l~pende tilvekst

Begr-unne Lson for at middriltilvekst og 1opnndo tilvekst er like

·:, rr-cr den synkende kurve for

sb or-e i d,::Jt år da middeltilv0kstcn kul},:dn.oror kan gis helt analogt me d

res.-n-

ncmcnt e+ i avsnitt 18:3 (Gj,::;:xmomsnittsproduks,j on og; grenseprodukt er like når gj ennomsnå ttsproduksj onøn er i r~ksil'rn ..

~-rn.)

H;vis tidstapet ve d foryngøl:.11.:;n o:r

t

år, f'år en at den gjmmomsnitt ...

lige produksjon i høle tidsro;mniet siden f.'oryng;e lr.·Vishogsten er zv =

(V + Zv) / (A +

t).

Don verdi av .A +

t

som r;ir maksimum &v \₁ ^.::1r da den sbk-

t0

omlopstid ⁼ u. Dette iri.ntreff'er når

i\

og den lopunde tilvekst er like store og. deri lopende. tilvekst er synkende ~ Bovisr,t f'or de+t e kan foreB såle- dos:

Bestandets yo·~'.!produks,j on 1,;:an Oppf'ø.tt

es

^som

e

¹¹ funksjon av alde- ren ·altså ⁼ f (A) hvor A ⁼ a Ldor-cn , G,jennomsnittsproduksjonen h~ttil er da

= y = f (A) / (A + t) hvor

t

er .i0idst0.p"'-::b ved foryngelsen. BEJS,to..ndets lU- pcnde tilvokst er den forste derivertt:) av tcd;aJ.produksj onen e.::. fl (A). Når middeltilveksten er i mnks:i.nw:m or c:h,n oerivor-·bo s:v y (med hensyn på alderen)

lik

o,

altså

y' ;;:

f' ^{1 (} A) / ( ^A +

t ) -

f (A) / ( A +

t

)2 ::~

o.

f'i' (A) f (A) / (A +

t)

altf;.s. i kulmine.sjonsåret f'or gjennomsnitts: ...

pr oduksj oncn i hele omloJ.)stido:n or aen tilvokst og gjennomsnitts- produksjonen like store. Dottfc, bc,vir; ^k;h1: i}dcf: uten v:tdero snuøs om slik at on sior:

Når den lopendc:J tilvek&t Qg: g,jc:.r.u10msnitts1roduksjono11 er like stior e da ei· gj ennømsnå ttsproduksj onen i mn.ks;i.mum, Kurven . for gjcmnomsnittsproduk- sj onen kan namlig :i. visse tilf'eller ha flere maksimums-· og mi.rrimumspunkber , I både maksimums- og månemumspunkbenc vil den lopendu tilvekst Vf2r8 lik g,j cnnomsnt ttsproduksj.onen. O:inkring maks åmumapunkt ene er den lopønde til- v:.::,kst avtagende, omkring minimumspunktene or dem lepende tilvekst dGrimot

· std.gende.

~ette kan be Iyso a v,::;d å firm0 den 2nen deriverte EW funksjonen for gj enncmsnå

tt

sp:roduksj onern

y" ~ ~f" (A) - ?./(A + t}ii'(A)-i'(A)/(A +

tl.f ~

^{/(A + t) ,}

Loddet f· ,A) - f(A)/(A +

tJ

or her lik null, da vi går ut fra 0:n situasjon hvor lt'iptn1de tilvekst ~g om).tipsU<.~rns, g;je:nnomsni ttsproduksjon el" funnet å va?l"e like stor~,. Altså er yn ·::., f¹¹(A)/(A+·c), D.v.s. den 2m:m iif:riverte av gj erLl1.omsni{;:tsproduksj onen (y") har samme f ortøg,n som don 2nen d(Jri vette av totalproduksjonen (f¹¹ (A).

,.

· 2421 - 3 Dem .annen .deri v&rto av ·t; ot:>;, 11,rodtlkp;j oncn er det samme som dE.11".l.

f_orate

deriverte av den lopcndo ti.1v0kf.ft. f'H (A) er altså. negRtiv når .den

lope:r.:ide tilvekst er avtagendn ^OtJ; por.dtiv når den lopende tilvekst er stigende.

1 l^A. f'' l • . . . . • ,·. '. ^I h d Ifo ~.ga rege "n · or ma :G amum O!_,; 1 :1

umum

.i ar <an a:

Når den lepende ti1v.::¹kst og [;j czmoms:ni~tsproduks.j onen or like sto- re og den lopendo tilvekst er a.vtar.i::m.clE:₁ da har gjtrtnor.1snittsproduksjone11 et maksimumspunkt. Når den l;jpende tilvekst og gj enncmsrri tt·sproc11J.ksj anen er like store og den. 11:)pønde tilvek:;t or stig;endo har en et minim.umspunk1' fer gjennomsnittsproduksjonen.

I un•rmale" tilfeller, d. v.

s.

når skogbohe.ndlingen er den samme gjennom hele bcst~ndets liv og en s er bort fra -tilvekstva.ri~s;jonør på grunn av klimasvingninger 01J.,3r særligø :[·oranstaltnir:1.f;tj:• (grofting øl.lif~n.), vil

[

gjennomsnittsproduksj e:c·ien ha bar-e ett mz.ksimumspunkt. I praksis vil det derImot; forekomme, Leks. på grunn av øn.dr6t behandlingsmåte, at bdatande'ts gjennomsnittsproduksjon har te el1t1r flo:r,3 mak såma med 1nellamliggende minima.

Isåfall er det sølvfolgolig dot hoydst.c maks Imum som er a,.;g;jorende fot om-

lopsti<lens lengda.

Hvis en i foransti\ende utvikling setter

t

==

o,

får en den til- svarende begrunne Lse f'or regelen om middel:tilvekstens kulntinasjon,

Ifolgø ¹¹

proc1uksjnnsundorsbkefscr

i p•e.nsko€;11 t1Medd0lelser11

nr.

26, kulmineror ntl<ltieltilvcksten (ved tynningsgrad I ved on alder av:

\

Ved sterke.ro tynning,. tynningsgrad II, får en kulminas.jon litt

tidligere, forskjellen er dog bare 2-3 lr. Dette gjelder for treet helt

til topps. Oft.est er en imidlertid inter es scrt i ku Imå nasj onstidspunktet for middeltilvekst av nyttbar·t virke, cl.v.s. vi:skt~ over et visst toppmål.

Denne ku'lmå.na s j on inntrer selvsagt nee senere enn tallene ovenf'or, Full- stendige beregninp;,er over dette foreligr;er enn o ikke, men hvis en setter kre.vet til t,ppmålet så lav-t som f.eks. 7 1m - grensen .for slip· - er for-

skjellen i kulminasjQ,n i forhold til ,venstående tall forholdsvis liten.

Hvis en he.r øt tidstap ved f.~~·yngelsen p(}

t

&r, vil for hver bestand se.lder gjennomsnittsproduksjonen zv i hele om1tipstiden ,, .. ære:

,

2421 .., 4 z :;:;

V

hvor :n1y er middeltilveksten.

Differensen

m.- z. ,=1n t

V V

v,

, A ) ,:::

'1--X+t;) ^m _V

t

A+t En får derfor at z

,J1.!t

er avtagende når A stiger. At dette nodvendigvis V

for:;_~r t

i.l at ~\ kul ...

lninerer senere enn m innser eX.L ke.n.sk,j e lettest $åle des: Omkring kulmina- s j onspunktet er m ( ti v lnt.erme~ ko:nstexrb. denne ( tilnærl}lBt) konstante

V

stOrrelse nmltiplheres med en s'COrre]se som avtar llled alderen A1t får 4u./,,

en m - _V z _V som e,lts.å ~ blir a,v-·ta,g.t':fn.d:~_·· ¹ m¹3d stigende alder. _{·- ~-} og: _"' kurven for z. {aver _V s.Lder-en som abscisse) må. e.ltsz~ h1lmincre senere enn kurven _{.· 7} fdr m • _V

KulminasJ' onstidspunktet _' i' _. or z _V kar; bere~nes _'-· ntiy• _. s,ktig· etter den _~ ., regel som er utviklet foran: På kulminasj ons-lddspmtktet er zv lik den lepen-

vil ku'lrriner'e

vod

sti.5rre alder (A) enn m , da verdien av

V

de

tiivekst. ^t

Ofte blir omlopsti~len som gi.r den storste massea:vkastning satt lik kulmina.sj onsalderen for m;iddo l ti111Vekste11 tillagt tidsta.pe-b: u = n +

t

hv•r n

er

den aldar som gir st<:5rst m:i.q . .deJ.t:i.J.vekst. I folge· fore.nståondo er denne· enkle· fremgangsmåte ikke teoretisk riktig.

Hvis tidstapet (t) er meget kort i forhold til_ hogstmodenhetse,lderanJ blir feilen liten. Den kan dog meget VE3l bli t,.v stor:rnlsesorden lik 50

%

til

100

%

av tidstapets __ l_e_!lgde·.

I fig._ 10 er vist et ek sempeI (V!IEDEi'\/iAN11s pr oduksj ons tabe Ll er for gran, bonitet II"

sterk

tynning)._ Det Gr f orv.tsatt at tidstap ved foryn- gelsen er 20 år. En ser av f'igu.ren at den ornlopstid som gir stcirst mas se- produksj o:n er ca 79 år hvis

t ..:: ·

0 og en 113 år hvis

t ,:.::

20 år.

Evis - en her hadde brukt den .. ve..nl.ige f'~~ømgangsrnåte og satt den he ldigste ornlopsti_d .lik oa 71 + 20 =

ca

99 år" vilde en altså fåt.t; ca. 14

h

for kort omlopstid. Feilen 'i omlops·bid utgjor :i. dotte eksempel 70

1

^1a av tidstapots

lengde.

Hvis en er interessert i

l

fi:nno ot til:r.tlP:rm~t uttrykk for e;jennom-=- snittsproduksJ onen (z ) for hele omlopstidøn, kan denne f'åe8 vod å multi-

v

plisc-:ire middoltilveksten i kulminasjon.såret {nyn) med f'aktoren n

1

~ hvor n er kulminasj onsåret for middc1lti1vcksten (t==O). På denne

måte får

en en

z som er litt mindre enn den sku Ldc vc:1re.

V Etter Wiød0manns tyske produksj 011.stabeller før grav. (1937) kulmi- nerer midd6ltilveksten (Perbholz) ved ca 95 år :f.'oJ. .. beste bonitet og ved ca

115

år

f'

or

då:'rligsto-.

ENANDER og GRAHTING,;ER (Sk•f::.svårdsf'or. Tidskrif-b 192?) har funnet for mellomsvensk harblandskog at middol·bilveksten kulminerer soneee på, god

2421 ... 5 2422 . (ca 100 .år ) enn på dårlig bonitet (en. 80 år).

HAGBERG (S.kogsvårdsfti:r.en:i.nf;r.'.ns TidAkrift 1938) har f'unneb k;ulmi- nasj on for· middeltilveksten i ble.:r:1di:1[:;.&Gkog (g.re.n og furu med litt Iauvbrær ) ved 90 å.r for bonitet III

11 100 n n

" 110-120 li it 11

IV og

V ^;

Før furuskog h?,r lVi.Ai.88 (Meddelt:.nden hef'te _{. I} 8) funnet e,t middeltil-

;vekstenv~ksten med bark kul,nine1$r ved 70 å.r for bonitet O, 8 og 1, 0 stigen- de til 80 år i"'o!' bonitet 0,~J og C,,1. Se.rn·t~JJ-cse disse pr-cduke jons'babe Ller ,

,,

med undbage Lse av Enande r og GrantiT.1.g1:n', vi ser altså sener-e k1.11ini:nasj on av midaeltilveksten me d dårligere -~)onitff~:. ^1: F'or granskcg vil vi 'nr-uke · oppgavene i de norske produksjonsb1bellei:,_ for furu ssvner vi nyere under-sbke Lser .

2422 No - ka 1 k y 1 e

_,_ . ...,_._._._ · x·--~--- ·. ~~---·

av abs ^~v •• --~+·.-.-,,,,..---- «,,..""'_.llll;,~-

o·l

titt ho g

s ~ -

·-

m o

d

e n

h

e t .

Ved forhåndskalkyl6 av omlopstiden ln-uke r cm altså direkte de opp- gaver som produksjonstnbeller for vedkcmnende skoghruksf'orm gir. Den skog det gjelder boniteres for å kunne sammenligne med pr odukaj ons babe'l Lsnes bo-.

In document Forelesninger i skogökonomi (sider 54-58)