2.4 Kroppsøving
2.4.2 Kroppsbildet og fysisk aktivitet
Ao analisarmos os trabalhos de Gomes (2011), Nascimento (2005) e Brito e Morey, (2004), que propõem atividades para o ensino de trigonometria, percebemos que muitas dificuldades de aprendizagem permearam o seu percurso. Preocupados com o ensino e a aprendizagem de trigonometria, e com a forma como esse conteúdo é trabalhado em sala de aula, resolvemos elaborar uma sequência de atividades que contemplasse especialmente aqueles conceitos que, diante da sua deficiência ou falta, resultaram nas dificuldades encontradas. Segundo Zabala (1998, p. 18), sequência de atividades “são um conjunto de atividades ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos educacionais, que têm um princípio e um fim conhecidos, tanto pelos professores, como pelos alunos”
Essa sequência de atividades (ver apêndice) tem o objetivo de auxiliar o professor (e/ou o aluno) na construção dos conceitos preliminares ao ensino e à aprendizagem de trigonometria. Tem como público alvo professores de matemática, principalmente aqueles que não estudaram geometria e trigonometria na sua formação, e alunos das últimas séries do Ensino Fundamental.
Entendemos que, para um ensino e aprendizagem efetivo de trigonometria é necessário a compreensão e domínio dos conceitos de geometria abordados na sequência de ensino.
4.1 Processo de construção do caderno de atividades
No processo de organização do caderno de atividades nos orientamos pela lista de conteúdos matemáticos e procedimentos manipulativos preliminares ao estudo e aprendizagem da trigonometria, resultado da análise das dificuldades apresentadas nos trabalhos de Gomes (2011), Nascimento (2005) e Brito e Morey, (2004).
A atividade 1, Compassos, construções geométricas e polígonos tem como objetivos exercitar o manuseio dos instrumentos de desenho como a régua, o compasso e o transferidor e a construção figuras geométricas; investigar os conceitos de arco, ângulo e corda; reconhecer os polígonos regulares.
Partindo desses objetivos elaboramos um texto sobre o uso do compasso, mostrando sua estrutura e as algumas possibilidades para o seu uso (Figura 24). Propomos a construção de um compasso rudimentar em sala para discutir uma das finalidades do compasso: traçar círculos.
Figura 24: Fragmento do texto O compasso e seu uso. Fonte: Produção própria.
Para a resolução desta atividade, o professor poderá pedir aos alunos que peguem compassos antes da leitura do texto. Realizar a leitura de posse do compasso permitirá que o aluno compare o seu instrumento com o texto, reconheça a sua estrutura e manuseie livremente antes da atividade proposta.
Aliando ao uso dos instrumentos de desenho a conceitos de geometria, propomos ainda na atividade 1 que o aluno observe um ângulo dado dividido por uma bissetriz e refletisse como ele poderia construir aquele segmento. Ou seja, construísse uma bissetriz a um determinado ângulo (Figura 25). Uma vez que os alunos têm pouca (ou nenhuma) familiaridade com o uso dos instrumentos de desenho incluímos algumas orientações para a construção da bissetriz.
Figura 25: Construção da bissetriz Fonte: Produção própria
Para o exercício das construções, e aprofundamento do conceito de bissetriz, acrescentamos a essa atividade a tarefa de dividir a circunferência em 2, 4 e 8 partes iguais. O aluno terá que perceber que, uma vez realizada uma dessas construções, as outras emergiriam a partir da bissetriz. Para a divisão da circunferência em 8 lados iguais, propomos o exercício como um desafio.
Ao final dessa parte da atividade, levantamos a discussão sobre a relação entre essas construções. Esperamos que, terminada essa parte, os alunos não apresentem mais dificuldades para manusear o compasso e a régua.
A segunda parte da atividade tem a finalidade exercitar as construções geométricas e preparar os alunos para o estudo dos polígonos regulares inscritos, dos conceitos de ângulo central e corda e suas relações. A sua proposta é continuar dividindo a circunferência em partes iguais, mas sem a relação apenas da bissetriz.
Pedimos para que dividissem a circunferência em 6 partes iguais, e posteriormente em 3 e em 5. O motivo de termos iniciado com a divisão em 6 partes iguais é relembrar a propriedade do hexágono regular inscrito que diz que a medida do seu lado é igual à medida do seu raio.
A divisão em 5 partes se constitui na parte mais complexa de toda essa atividade. Ela demanda uma maturidade para ser construída e requer que o aluno tenha conhecimentos de ponto médio e, principalmente, entenda que o compasso pode ser usado para o transporte de medidas. Dessa forma, achamos conveniente elaborar algumas orientações para que o aluno pudesse se orientar (FIG. 26).
Figura 26: Orientações para a construção do pentágono regular inscrito na circunferência. Fonte: Produção própria.
Como finalização dessa parte da atividade, apresentamos alguns polígonos regulares (triângulo eqüilátero, quadrado, pentágono regular, hexágono regular, heptágono regular e octógono regular), e pedimos para que os alunos comparassem aquelas figuras às construções que tinham acabado de fazer. Como resultado dessa comparação, espera-se que os alunos conseguissem entender que, ligando os pontos das circunferências divididas, conseguirão obter os polígonos e, dessa forma, reconstruí-los em local adequado.
A última parte dessa atividade consiste em revisar os elementos da circunferência, assim como exercitar o trabalho com a régua, com exercícios de visualização e medição. São discutidos os conceitos de corda, raio, diâmetro, como medi-los e as relações entre corda e lado do polígono, lado e ângulo central. Ao final permite-se o uso do compasso para comparar esses segmentos (FIG. 27).
Figura 27: Questionamentos para a revisão dos elementos da circunferência. Fonte: Produção própria.
A atividade 2, Medindo ângulos, tem como o objetivo estudar o conceito de ângulos, a disposição das suas medidas na circunferência e exercitar o uso do transferidor para medi- los. Iniciamos com uma atividade de comparação entre ângulos, com o intuito de estimular a observação e desenvolver a percepção de uma abertura em relação a outras. Detivemo-nos a ângulos de 0° a 90°. Para esse exercício, incluímos uma sugestão de como o aluno pode responder à questão, sem a ajuda do transferidor ou do compasso para medir esses ângulos (FIG. 28).
Figura 28: Dica para a resolução da atividade 2. Fonte: Produção própria.
Sabendo da falta de prática para o uso do transferidor, indicamos algumas dicas úteis para o seu uso (Figura 29).
Figura 29: Dicas úteis para usar o transferidor. Fonte: Produção própria.
Essa atividade é terminada com um exercício de medição de ângulos com o compasso. Dada uma figura, os alunos irão reconhecer o ângulo segundo suas partes (lados e origem/vértice) (Figura 30).
Figura 30: Figura para a medição dos ângulos. Fonte: Produção própria.
A atividade 3, Triângulos: seus lados e seus ângulos, refere-se ao estudo dos triângulos. Sua finalidade é classificar os triângulos em relação aos seus lados (eqüilátero, isósceles, escaleno) e aos seus ângulos (agudo, reto, obtuso). A princípio pedimos que os alunos meçam os lados de vários triângulos e registrem essas medidas. De acordo com um quadro proposto, os alunos iriam conhecer a classificação dos triângulos em equilátero, escaleno e isósceles.
Em relação à classificação pelos ângulos, fizemos uma atividade semelhante. Mas, nesse caso, o aluno iria medir os ângulos, usando o transferidor. A partir de outro quadro, como na atividade anterior, os alunos iriam conhecer a classificação dos triângulos quanto à medida dos seus ângulos em agudo, obtuso e reto. Em seguida, para finalizar, os alunos usariam a habilidade da percepção para classificar outros triângulos dados, quanto aos ângulos.
Retomando conceitos estudados anteriormente, a atividade 4 conta com um exercício de medição de ângulos com o transferidor, seguida do registro da medida e da classificação desse ângulo em reto, agudo ou obtuso.
Ao final da atividade, propomos um desafio com o objetivo testar os conhecimentos de triângulos estudados até esse nível e preparar o aluno para o estudo de semelhança de triângulos (FIG. 31).
Figura 31: Triângulo a ser reproduzido com papel de seda Fonte: Produção própria.
Na atividade 4, Semelhança nos triângulos retângulos, o objetivo é estudar o conceito de semelhança de triângulos retângulos e estabelecer relações entre os lados e os ângulos de dois ou mais triângulos.
Para realizar essa tarefa desenhamos alguns triângulos em papel quadriculado e pedimos para os alunos que medissem os seus lados e verificassem os seus ângulos (Figura 32). Os registros dessas medidas foram feitos em tabelas, onde o aluno poderia perceber, posteriormente, se havia alguma característica comum aos triângulos.
Figura 32: Triângulos na malha quadriculada. Fonte: Produção própria.
Na atividade 5, Onde está a altura?, o nosso objetivo é identificar o conceito de altura de um triângulo através do reconhecimento de uma base dada. Para tanto, pedimos que os alunos observassem os triângulos variados e, assim, reconhecessem o lado marcado como a base a ser considerada. Dessa forma, esperamos que os alunos que tracem a altura de cada triângulo independente da sua posição, mas de acordo com a base dada.
4.2 Considerações Finais
Existem vários tipos de publicações visando a melhoria e do ensino e da aprendizagem de conceitos matemáticos. Essas estratégias são dispostas em livros, artigos, cadernos de atividades, apostilas, vídeo-aulas, sites, etc. e são desenvolvidas através da História da Matemática, da modelagem matemática, do uso de softwares e outros recursos tecnológicos, da resolução de problemas, da Etnomatematica, etc. Geralmente são voltadas tanto para os alunos quanto para os professores, sejam do Ensino Médio ou do Ensino Fundamental.
No entanto, para que essas propostas sejam viabilizadas para o uso em sala de aula e assim os alunos apreendam os conceitos abordados, é necessário que o professor esteja preparado para utilizá-las em sala de aula e orientar com segurança as atividades durante o seu percurso de aplicação.
Nesse sentido, os Mestrados Profissionalizantes, que têm como um dos seus objetivos priorizar as iniciativas que visem a prática em sala de aula, surgem como uma alternativa para a produção de meios para a melhoria do trabalho do professor em sala de aula associado à um nível elevado de formação do docente. Dessa forma, o Mestrado Profissional
é a designação do Mestrado que enfatiza estudos e técnicas diretamente voltadas ao desempenho de um alto nível de qualificação profissional. Esta ênfase é a única diferença em relação ao acadêmico. Confere, pois, idênticos grau e prerrogativas, inclusive para o exercício da docência, e, como todo programa de pós-graduação stricto sensu, tem a validade nacional do diploma condicionada ao reconhecimento prévio do curso (Parecer CNE/CES 0079/2002).
Diferente do Mestrado Acadêmico, que visa as pesquisas teóricas, resultando em trabalhos predominantemente teóricos, a dissertação do Mestrado Profissionalizante tem caráter prático e propõe, de forma explícita, a produção de um produto educacional. Este produto educacional deve estar voltado para o trabalho do professor, ou do professor com os alunos, na sala de aula. Ele pode estar na forma de caderno de atividades, sites, programas computacionais, livros, experimentos, etc. de forma que o professor possa usá-lo separadamente do corpo da dissertação, cotidianamente, nas suas aulas.
Segundo Ficher (apud. Gomes, 2011, p. 55) “o trabalho de conclusão do mestrado profissional configura-se como dissertação que demonstre domínio do objeto de estudo, além da investigação aplicada à solução de problemas que possa tem impacto no sistema a que se dirige”.
Nessa perspectiva, organizamos um caderno de atividades, abordando os conceitos de geometria que são necessários para o ensino e a aprendizagem de trigonometria, visando contribuir para a diminuição das dificuldades no estudo da trigonometria.
Gomes (2011), a respeito do seu produto educacional8 diz que
Para que a utilização desse produto (ou parte dele) seja viável em sala de aula, os professores interessados devem se deter a alguns requisitos básicos: ter conhecimentos em geometria, domínio de cálculos algébricos e com números irracionais, familiaridade com construções geométricas e com o estudo das funções. Sem uma preparação prévia dos participantes com relação a esses conceitos matemáticos mencionados, nossa proposta ficará bastante limitada. (GOMES, 2011, p. 56)
8
O nosso trabalho, então, após o processo de revisão bibliográfica e organização e elaboração de um grupo de atividades sobre os conceitos introdutórios ao estudo da trigonometria, culminou em um produto educacional que poderá ser utilizado tanto separadamente, sozinho de forma independente de outro material, quanto como um momento de preparação das atividades de trigonometria. Além disso, ganha status de complementar ao trabalho de Gomes (2011), dentre outros de mesma natureza.
Entendemos também que é possível aprofundar a sequência de ensino apresentada, dando continuidade aos estudos sobre triângulos e a inserção de textos reflexivos sobre alguns conceitos como o de radiano. Outra alternativa seria aprofundar os exercícios de construção geométrica com o uso de um software de geometria dinâmica.
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APÊNDICE – Produto educacional (Caderno de atividades com os conceitos introdutórios ao estudo da trigonometria).