4.5 Kristent innhold i hverdagen
4.5.4 Kristne barnesanger
Em relação ao módulo de cálculo do comprimento de regularização (lp), o usuário pode entrar com um valor aleatório nas caixas de texto Lp,sup e Lp,inf. Por outro lado, o usuário também pode permitir que o programa calcule automaticamente este valor. O cálculo padrão do comprimento de regularização considera apenas as equações normativas para cordoalhas de 3 e 7 fios.
O primeiro passo consiste em calcular os valores de fctd e fbpd por meio das equações
abaixo:
𝑓𝑐𝑡𝑑=
0,21 ∗ √𝑓3 𝑐𝑗2
1,4 (𝐸𝑞. 4.4.1) 𝑓𝑏𝑝𝑑= 𝜂𝑝1∗ 𝜂𝑝1∗ 𝑓𝑐𝑡𝑑 (𝐸𝑞. 4.4.2)
Onde ηp1 e ηp2 são, respectivamente, os coeficientes dependentes do tipo de
cordoalha e situação de boa ou má aderência. O valor padrão do programa considera o valor de 1,2 para ηp1 (cordoalha de três e sete fios) e 1 para ηp2 (situação de boa aderência).
Em seguida, em função do tipo de liberação do dispositivo de tração, calcula-se o comprimento de transferência (lbpt) por meio de uma das equações abaixo:
- Liberação do dispositivo de tração gradual e para cordoalhas de 3 e 7 fios: 𝑙𝑏𝑝𝑡 =7 ∗ 0,5 ∗ 𝜙 ∗ 𝜎36 ∗ 𝑓 𝑝𝑖
- Liberação do dispositivo de tração não-gradual e para cordoalhas de 3 e 7 fios: 𝑙𝑏𝑝𝑡=7 ∗ 0,625 ∗ 𝜙 ∗ 𝜎36 ∗ 𝑓 𝑝𝑖
𝑏𝑝𝑑 (𝐸𝑞. 4.4.4)
Nota-se que o comprimento de ancoragem básico para cordoalhas de 3 e 7 fios (lbp)
já está inserido nas equações.
Finalmente, para calcular a distância de regularização (lp) da força de protensão, a
NBR 6118:2014 estabelece a seguinte equação:
𝑙𝑝= √ℎ2+ (0,6 ∗ 𝑙𝑏𝑝𝑡)2≥ 𝑙𝑏𝑝𝑡 (𝐸𝑞. 4.4.5)
Sendo h a altura total da peça pré-moldada.
O programa permite tanto que o usuário calcule automaticamente o comprimento de regularização por meio das equações e hipóteses adotadas, assim como permite a entrada de um valor aleatório.
O comprimento de regularização, como dito anteriormente, consiste na variação linear da força de protensão até que toda a seção esteja sob seu efeito. Imaginando, portanto, os casos em que seja necessário isolar algumas cordoalhas, o comprimento de regularização passa a ocorrer Figura 30, as tensões em determinada seção é função não apenas do comprimento de regularização, mas também dos cabos que foram isolados.
Figura 30: Acréscimo de tensão das cordoalhas considerando o comprimento de regularização e o isolamento de cabos.
O isolamento de cabos é uma técnica executiva que consiste em impedir a ocorrência de aderência entre a cordoalha e o concreto, reduzindo o efeito da protensão em determinadas seções onde as tensões superem os limites estabelecidos na norma. Tem-se o costume de revestir, com fita, um determinado número de cordoalhas até a seção com excesso de tensão. Geralmente, quando uma viga apresenta carregamento acidental muito grande, necessitando, assim, de uma área de armadura ativa relativamente alta para resistir
aos esforços, isso pode implicar em tensões muito elevadas em vazio, sendo necessário isolar alguns cabos em sua extremidade.
Como se pode observar na Figura 30 acima, o comprimento de regularização deve ser considerado sempre que houver isolamento de cabos. Na seção S0, seis cordoalhas estão transmitindo esforços para a seção. Na seção S1 mais duas cordoalhas iniciam a transferência de esforços. E, finalmente, na seção S2, as duas últimas cordoalhas passam a transmitir esforços. Somente a partir da seção que está a 283 cm da extremidade é que se pode considerar o efeito das dez cordoalhas.
4.5 PERDAS DE PROTENSÃO
O módulo para o cálculo das perdas de protensão pode ser visto como um programa isolado que permite que o usuário faça uma série de tentativas e estudos sobre as influências ambientais e de tempo. O programa apresenta como resultados os valores de perda de protensão por natureza e em cada seção, que são definidas em décimos de vão e nas seções do comprimento de regularização inferior e superior. Na mesma tela ainda se pode observar os valores de tensão atuante em cada uma das seções descontada as perdas de protensão.
Caso o usuário opte por calcular as perdas conforme as exigências normativas, é necessário que ele tenha conhecimento dos coeficientes e dos parâmetros necessários para o correto cálculo, principalmente no que diz respeito às perdas por fluência e retração, estas que exigem que o usuário saiba qual o tipo de concreto, temperatura e umidade, dentre outros. Caso contrário, é possível estimar uma porcentagem de perda para cada seção e para cada borda (inferior e superior). Essas que serão utilizadas para as verificações de tensão em serviço e em vazio.
Nesse capítulo não será explicada a natureza de cada perda de protensão. Para isso recomenda-se a leitura do capítulo sobre as mesmas na revisão bibliográfica. Neste capítulo serão apresentados, apenas, as equações e a lógica de programação utilizada.
- Perda por deformação da ancoragem (Δσdef,anc)
A perda por deformação da ancoragem é a mesma para cada seção e para cada borda. Esta depende apenas do módulo de elasticidade do aço de protensão, do comprimento da pista de protensão e do valor da acomodação da ancoragem fornecido pelo fabricante.
𝛥𝜎𝑑𝑒𝑓,𝑎𝑛𝑐= 𝐸𝑝∗𝐿𝛥𝑙
𝑝𝑖𝑠𝑡𝑎 (𝐸𝑞. 4.5.1)
Ep: módulo de elasticidade do aço de protensão, em MPa;
Lpista: comprimento da pista de protensão, em m.
O valor dessa perda é descontado da tensão de protensão inicial e, em seguida, inicia-se o cálculo relaxação da armadura com essa tensão.
- Perda por relaxação da armadura inicial (Δσrel,ini)
A perda por relaxação da armadura é função da tensão existente no cabo em um determinado intervalo de tempo. A perda inicial é a mesma para cada seção, considerando que no intervalo de tempo até a concretagem a tensão é constante ao longo de toda cordoalha.
Na aba características básicas é possível acessar e alterar as datas em que cada carregamento é inserido. A idade, em dias, em que se considera a perda por relaxação da armadura inicial é o referente a data em que se considera o carregamento de peso próprio da seção simples pré-moldada (PP). Logo, o programa irá calcular essa tensão em função das tensões atuantes consideradas as perdas por deformação da ancoragem e a idade imposta pelo usuário que tem, como valor padrão, a idade de 1 dia.
Outra informação que deve ser inserida pelo usuário são os valores referentes ao Ψ1000, este que pode ser acessado no menu “Editar”. O padrão do programa considera os
valores de Ψ1000 para cordoalhas com relaxação baixa, que podem ser observados na
Tabela 13.
Tabela 13: Tabela padrão com os valores de Ψ1000.
Tensão Ψ1000 0,5 fptk 0 0,6 fptk 1,3 0,7 fptk 2,5 0,8 fptk 3,5 Fonte: NBR 6118:2014.
Caso o usuário utilize aço com outro tipo de relaxação, fios ou barras, deve-se acessar o menu “Editar” e alterar essas informações para os desejados. A resistência à ruptura do aço de protensão (fptk) também deve ser alterado nesse menu. Nos dados da
cordoalha o usuário insere uma série de valores relativos ao aço de protensão. O valor fptk é
calculado em função desses dados pela equação:
𝑓𝑝𝑡𝑘 = 𝑓𝑝𝑡𝑑∗ 𝛾𝑠 (𝐸𝑞. 4.5.2)
Definidas essas informações, o módulo de cálculo se inicia pela relação entre a tensão atuante e o fptk.
𝑅 = 𝜎𝑆𝑖
𝑓𝑝𝑡𝑘 (𝐸𝑞. 4.5.3)
Em seguida, se define o valor de Ψ1000 para a relação encontrada.
Finalmente, o módulo verifica se o intervalo de idade pode ser considerado no tempo infinito ou não para o cálculo do coeficiente Ψ(t,t0). Adotou-se o critério de considerar o
tempo infinito para idades igual ou superior a 10.000 dias.
Para cada um dos casos, a equação utilizada é a seguinte: 𝛹(𝑡,𝑡0) = 𝛹1000∗ (
𝑡 − 𝑡0
41,67)
0,15
(𝐸𝑞. 4.5.4) Para uma idade inferior a 10000 dias.
𝛹(𝑡,𝑡0) = 2,5 ∗ 𝛹1000 (𝐸𝑞. 4.5.5) Para o tempo infinito.
Multiplicando-se o coeficiente de relaxação pela tensão na cordoalha, obtém-se a perda por relaxação:
𝛥𝜎𝑟𝑒𝑙 = 𝛹(𝑡,𝑡0)∗ 𝜎𝑝 (𝐸𝑞. 4.5.6)
Como dito anteriormente, essa perda é a mesma para as cordoalhas de uma mesma borda, logo seu resultado será o mesmo ao longo de todas as seções.
As perdas por deformação da ancoragem e relaxação inicial são, então, descontadas da tensão inicial inserida pelo usuário e, em seguida, utilizadas para o cálculo da perda por deformação inicial do concreto. Esta que deve variar para cada seção.
- Perda por deformação imediata do concreto (Δσdef,conc)
Finalizando as perdas imediatas calcula-se a perda por deformação imediata do concreto. Seu cálculo depende do momento atuante na seção, motivo pelo qual as perdas variam de seção para seção. Além do momento, é necessário definir, também, a força normal de protensão atuante na seção, essa que também varia em função do comprimento de regularização (Lp) e do isolamento de cordoalhas, caso exista. E, finalmente, depende da
excentricidade das cordoalhas, das características geométricas da peça pré-moldada e da relação entre os módulos de elasticidade (αp,i) do aço de protensão (2x105 MPa) e do
concreto na idade inicial (Eci).
Este cálculo é feito automaticamente considerando as equações estabelecidas na NBR 6118:2014 para quando não for realizado ensaio para definição do módulo. Caso o usuário tenha obtido o valor do módulo mediante ensaio, pode-se alterar o valor manualmente. O cálculo é feito quando o botão “Calcular” da aba “Características básicas” é ativado. Seu valor é diretamente inserido na caixa de texto “αp,i” (relação entre os módulos
os módulos de elasticidade do aço de protensão e do concreto quando adquirida a resistência característica) da aba “Perdas de protensão” no sub-menu “Dados do sistema”.
O cálculo do módulo de elasticidade é feito conforme o tipo de concreto e o coeficiente αE do tipo de jazida do cimento (padrão αE = 0,9 para jazida de calcário). Este
que pode ser alterado no menu “Editar”. Para fck entre 20 e 50 MPa:
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸∗ 5600 ∗ √𝑓𝑐𝑘 (𝐸𝑞. 4.5.7)
Para fck entre 55 e 90 MPa.
𝐸𝑐𝑖 = 21,5 ∗ 103∗ 𝛼𝐸∗ (𝑓10 + 1,25)𝑐𝑘 1/3
(𝐸𝑞. 4.5.8)
Para o cálculo do módulo de elasticidade do concreto nos dias iniciais (Eci,j), a NBR
6118:2014 recomenda a seguinte equação: Para fck entre 20 e 50 MPa:
𝐸𝑐𝑖,𝑗= [𝑓𝑓𝑐𝑘,𝑗 𝑐𝑘]
0,5
(𝐸𝑞. 4.5.9) Para fck entre 55 e 90 MPa.
𝐸𝑐𝑖,𝑗= [𝑓𝑓𝑐𝑘,𝑗 𝑐𝑘 ]
0,3
(𝐸𝑞. 4.5.10)
Com todas essas informações, as fórmulas abaixo calculam a perda por deformação imediata do concreto na borda inferior e superior, respectivamente.
𝛥𝜎𝑑𝑒𝑓,𝑐𝑜𝑛𝑐,𝑖𝑛𝑓 = 𝛼𝑝,𝑖 ∗ (𝑁𝑝,𝑖+ 𝑁𝐴 𝑝,𝑠+(𝑁𝑝,𝑖+ 𝑁𝑝,𝑠𝐼) ∗ 𝑒𝑖− 𝑀) (𝐸𝑞. 4.5.11)
𝛥𝜎𝑑𝑒𝑓,𝑐𝑜𝑛𝑐,𝑠𝑢𝑝 = 𝛼𝑝,𝑖∗ (𝑁𝑝,𝑖 + 𝑁𝐴 𝑝,𝑠+𝑀 − (𝑁𝑝,𝑖+ 𝑁𝐼 𝑝,𝑠) ∗ 𝑒𝑠) (𝐸𝑞. 4.5.12)
Onde,
Np,i e Np,s: força normal de protensão na borda inferior e superior, respectivamente, em kN;
ei e es: excentricidade inferior e superior, respectivamente, em m;
M: momento atuante na seção, em kN.m; A: área da seção transversal pré-moldada;
I: momento de inércia da seção transversal pré-moldada.
Encerrado o cálculo dessa perda finaliza-se o cálculo das perdas imediatas. Estes resultados são, então, descontados da tensão inicial e inicia-se o cálculo das perdas diferidas.
Os resultados são apresentados em uma caixa de texto de onde o programa retira os valores para calcular as verificações. Caso o usuário deseje, é possível alterar esses valores de forma arbitrária para que as verificações sejam feitas considerando valores de perda diferentes dos calculados pelo programa.
- Perda por retração (Δσretração)
Iniciando as perdas diferidas pela retração, esta é considerada constante para todas as seções já que seu cálculo independe dos momentos e dos esforços de protensão atuantes. Para o cálculo dessa perda é necessário saber algumas características do concreto, como seu valor de abatimento, da temperatura média e da umidade do ambiente, além do perímetro em contato com o ar e da seção transversal da peça pré-moldada, apenas. O cálculo do perímetro em contato com o ar é feito automaticamente considerando todo o perímetro da seção descontada a parte de cima que, normalmente, está em contato com a laje, parede ou outro elemento. No entanto, o usuário pode, manualmente, alterar esse valor, caso esse não represente a situação descrita.
Por meio dessas informações o módulo inicia calculando o valor de γ, válido para umidades iguais ou inferiores a 90% (U < 90) e a espessura fictícia (hfic), por meio das
equações:
𝛾 = 1 + exp(−7,8 + 0,1 ∗ 𝑈) (𝐸𝑞. 4.5.13) ℎ𝑓𝑖𝑐 = 𝛾 ∗2 ∗ 𝐴𝑢 𝑐
𝑎𝑟 (𝐸𝑞. 4.5.14)
Em seguida, inicia-se o cálculo do coeficiente dependendo da umidade relativa do ambiente e da consideração do concreto (ɛ1s), conforme equação apresentada na norma.
ɛ1𝑠 = −8,09 +15 −𝑈 𝑈 2 2284 + 𝑈3 133765 − 𝑈4 7608150 (𝐸𝑞. 4.5.15)
Esse valor de ɛ1s é válido para abatimentos entre 5 e 9 cm e para umidade inferior a
90%. O módulo verifica, então, se o abatimento está nesse intervalo. Caso seja inferior a ele, multiplica-se ɛ1s por 0,75 (ou seja, 25% menor) e, caso seja superior, multiplica-se por
1,25 (25% maior).
Em seguida, calcula-se o valor de ɛ2s, por meio da equação:
ɛ2𝑠=20,8 + 3 ∗ ℎ33 + 2 ∗ ℎ𝑓𝑖𝑐
𝑓𝑖𝑐 (𝐸𝑞. 4.5.16)
Por fim, o valor final da retração (ɛ∞):
ɛ𝑐∞= ɛ1𝑠∗ ɛ2𝑠 (𝐸𝑞. 4.5.17)
Finalmente, calcula-se os coeficientes βs(t) e βs(t0). Para tanto, calcula-se a idade
fictícia por meio da equação:
𝑡 = 𝛼 ∗ ∑𝑇𝑖+ 10
30 ∗ 𝛥𝑡𝑒𝑓,𝑖
𝑖
(𝐸𝑞. 4.5.18) A variação de βs(t) é descrita no gráfico abaixo:
Figura 31: Variação de βs para retração.
Fonte: NBR 6118:2014.
Como se pode observar, este depende da espessura fictícia e do intervalo entre 3 e 10000 dias fictícios. Este mesmo gráfico é descrito pelas equações abaixo:
𝛽𝑠(𝑡) = (100𝑡 )3+ 𝐴 ∗ (100𝑡 )2+ 𝐵 ∗ (100𝑡 ) (100𝑡 )3+ 𝐶 ∗ (100𝑡 )2+ 𝐷 ∗ (100𝑡 ) + 𝐸 (𝐸𝑞. 4.5.19) Onde, 𝐴 = 40; 𝐵 = 116 ∗ ℎ3− 282 ∗ ℎ2+ 220 ∗ ℎ − 4,8; 𝐶 = 2,5 ∗ ℎ3− 8,8 ∗ ℎ + 40,7; 𝐷 = −75 ∗ ℎ3+ 585 ∗ ℎ2+ 496 ∗ ℎ − 6,8; 𝐸 = −169 ∗ ℎ4+ 88 ∗ ℎ3+ 584 ∗ ℎ2− 39 ∗ ℎ + 0,8.
A idade padrão utilizada para o cálculo dessa perda é definida, da mesma forma que para o cálculo da relaxação, por meio da idade inserida para o peso próprio do elemento pré-moldado (1 dia após o estiramento das cordoalhas). A idade no tempo infinito é imposta para 10000 dias após o estiramento do cabo.
A perda por retração é, então, calculada pela equação:
𝛥𝜎𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎çã𝑜= ɛ𝑐∞∗ [𝛽𝑠(𝑡) − 𝛽𝑠(𝑡0)] (𝐸𝑞. 4.5.20)
Caso o usuário queira fazer alguns testes e verificar um intervalo diferente do padrão do programa, ele pode acessar o menu editar e alterar o valor de Tinf no subitem. Desta
forma, é possível verificar a retração em um intervalo diferente daquele imposto pelo programa.
- Perda por fluência (Δσfluência)
Como os momentos atuantes e os esforços de protensão são considerados no seu cálculo, a perda por fluência varia de seção para seção. O usuário deve conhecer, para cada concreto (pré-moldado e capeamento), as condições de temperatura ambiental média (T), a umidade relativa do ar (U), a área da seção transversal (Ac), o perímetro da seção em
contato com o ar (uar) e o abatimento. Além destes, o usuário também deve saber o tipo de
endurecimento do cimento (lento, normal ou rápido) e o valor da relação entre os módulos de elasticidade (αp,f) entre o aço de protensão (2x105 MPa) e do concreto quando adquire
sua resistência característica (Eci). As considerações de cálculo do programa estão descritas
no item sobre perda por deformação imediata do concreto.
No menu “Editar” o usuário pode alterar os valores relativo ao tipo de endurecimento do concreto. Como padrão, assumiu-se os seguintes valores
Tabela 14: Coeficientes de fluência em função da velocidade de endurecimento do concreto.
Endurecimento Fluência s Fc(t∞) / Fc(t28)
Lento 1 0,38 1,433
Normal 2 0,25 1,267
Rápido 3 0,20 1,208
Fonte: NBR 6118:2014.
Definidos esses parâmetros, o programa inicia o cálculo da idade fictícia do concreto, conforme Eq. 4.5.18:
Para o intervalo de 3 e 10000 dias.
Em seguida, realiza-se o cálculo do coeficiente de fluência rápida (φa):
𝛽1= 𝐸𝑋𝑃 ∗ {𝑠 ∗ [1 − (28𝑡 ) 1/2
]} (𝐸𝑞. 4.5.21) 𝜑𝑎= 𝛼𝑐1∗ (1 −𝑓𝑓𝑐(𝑡0)
𝑐(𝑡∞)) (𝐸𝑞. 4.5.22)
Onde, αc1 depende do fck do concreto:
- para fck < 50 MPa: αc1 = 0,8;
- para fck > 50 MPa: αc1 = 1,4;
E o cálculo do coeficiente de deformação lenta irreversível (φf∞):
𝜑1𝑐 = 4,45 − 0,035 ∗ 𝑈 (𝐸𝑞. 4.5.23)
𝜑2𝑐 =42 + ℎ20 + ℎ𝑓𝑖𝑐
𝑓𝑖𝑐 (𝐸𝑞. 4.5.24)
𝜑𝑓∞= 𝛼𝑐2∗ 𝜑1𝑐∗ 𝜑2𝑐 (𝐸𝑞. 4.5.25) Onde, αc2 depende do fck do concreto:
- para fck < 50 MPa: αc2 = 1,0;
- para fck > 50 MPa: αc2 = 0,45;1
Calculam-se os valores de βs(t) e βs(t0) de maneira semelhante à retração:
Figura 32: Variação de βs para retração.
Fonte: NBR 6118:2014. Cujo gráfico pode ser descrito pela equação abaixo:
𝛽𝑠(𝑡) =𝑡 2+ 𝐴 ∗ 𝑡 + 𝐵 𝑡2+ 𝐶 ∗ 𝑡 + 𝐷 (𝐸𝑞. 4.5.26) Onde, 𝐴 = 42 ∗ ℎ3− 350 ∗ ℎ2+ 588 ∗ ℎ + 113; 𝐵 = 768 ∗ ℎ3− 3060 ∗ ℎ2+ 3234 ∗ ℎ − 23; 𝐶 = −200 ∗ ℎ3+ 13 ∗ ℎ2+ 1090 ∗ ℎ + 183; 𝐷 = 7579 ∗ ℎ3− 31916 ∗ ℎ2+ 35343 ∗ ℎ + 1931;
Finalmente, utilizando o coeficiente de deformação lenta reversível (φd∞) e calculando
o coeficiente de deformação lenta reversível no intervalo pré-estabelecido (βd), chega-se a:
𝜑𝑑∞ = 0,4 𝛽𝑑 =𝑡 − 𝑡𝑡 − 𝑡0+ 20
0+ 70 (𝐸𝑞. 4.5.27)
Com todas essas informações, calcula-se o coeficiente de fluência (φ(t, t0)):
𝜑(𝑡, 𝑡0) = 𝜑𝑎+ 𝜑𝑓∞∗ [𝛽𝑓(𝑡) − 𝛽𝑓(𝑡0)] + 𝜑𝑑∞∗ 𝛽𝑑 (𝐸𝑞. 4.5.28)
A primeira parte do cálculo da perda por fluência consiste em definir os coeficientes de fluência. Este é feito para a seção pré-moldada e para a seção moldada no local
separadamente. Em seguida é feita uma média ponderada com as áreas para definir um coeficiente médio.
Finalmente, com os coeficientes de fluência médios, as características geométricas da seção e os esforços atuantes, calcula-se a perda de fluência no tempo infinito para cada borda. 𝛥𝜎𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎,𝑖𝑛𝑓= 𝛼𝑝∗ {[𝑁𝐴𝑝+ (𝑀𝑝−𝑀𝐼 𝑃𝑃) ∗ 𝑒𝑝,𝑖] ∗ 𝜑1− (𝑀𝑙𝑎𝑗𝑒∗𝜑𝑙𝑎𝑗𝑒+𝑀𝐼 𝑐𝑎𝑝𝑎∗𝜑𝑐𝑎𝑝𝑎) ∗ 𝑒𝑝,𝑖- (𝑀𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒∗𝜑𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒+𝑀𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡∗𝜑𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡+𝑀𝑞∗𝜑𝑞∗𝛹2 𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝 ) ∗ 𝑒𝑝,𝑖,𝑐𝑜𝑚𝑝} (𝐸𝑞. 4.5.29) 𝛥𝜎𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎,𝑠𝑢𝑝= 𝛼𝑝∗ {[𝑁𝐴𝑝+ (−𝑀𝑝+𝑀𝐼 𝑃𝑃) ∗ 𝑒𝑝,𝑠] ∗ 𝜑1− (𝑀𝑙𝑎𝑗𝑒∗𝜑𝑙𝑎𝑗𝑒+𝑀𝐼 𝑐𝑎𝑝𝑎∗𝜑𝑐𝑎𝑝𝑎) ∗ 𝑒𝑝,𝑠- (𝑀𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒∗𝜑𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒+𝑀𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡∗𝜑𝑟𝑒𝑣𝑒𝑠𝑡+𝑀𝑞∗𝜑𝑞∗𝛹2 𝐼𝑐𝑜𝑚𝑝 ) ∗ 𝑒𝑝,𝑠,𝑐𝑜𝑚𝑝} (𝐸𝑞. 4.5.30)
Da mesma forma que na retração, é possível realizar testes alterando a data final no menu “Editar”. Dessa forma é possível analisar a fluência em períodos diferentes.
- Perda por relaxação da armadura final (Δσrel,fin)
As equações de cálculo utilizadas para a perda por relaxação final da armadura são as mesmas que para a relaxação inicial mudando, apenas, os parâmetros de entrada. A diferença é que, agora, a tensão do cabo em cada seção é diferente, o que leva a uma perda por seção. O intervalo de tempo considerado também é diferente. Enquanto que na relaxação inicial o intervalo vai de 0 até a data de entrada do peso próprio da viga (padrão do programa de 1 dia), na relaxação final o tempo vai desde a entrada do peso próprio da viga até o tempo infinito (padrão do programa de 10000 dias), valor esse que pode ser alterado no menu “Editar” para eventuais testes.
Encerrando o cálculo da relaxação final, finalizam-se as perdas diferidas. Somando todas as perdas, o programa passa a ter os parâmetros necessários para realizar as verificações de tensão nas seções da viga. As perdas são somadas isoladamente e inseridas em uma caixa de edição que permite, ao usuário, alterar esses valores.
O programa, em seguida, realiza o cálculo das perdas de protensão considerando a simultaneidade entre elas. Caso o usuário opte por realizar as verificações considerando a simultaneidade, este deve alterar os valores nas caixas de edição.
- Perda total considerando sua simultaneidade (Δσprogressiva)
Sabe-se que os três tipos de perdas diferidas não ocorrem de forma isolada. No entanto, como essa hipótese está a favor da segurança é muito comum considera-las isoladas. O programa apresenta um módulo onde se considera a simultaneidade entre elas refinando, assim, seu cálculo.
𝛥𝜎𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎=𝛥𝜎𝑓𝑙𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎+ 𝛥𝜎𝜒 𝑟𝑒𝑡𝑟𝑎çã𝑜+ 𝛥𝜎𝑟𝑒𝑙,𝑓𝑖𝑛∗ 𝜒(𝑡, 𝑡0) 𝑝+ 𝜒𝑐∗ 𝛼𝑝∗ 𝜂 ∗ 𝜌𝑝 (𝐸𝑞. 4.5.31) Onde, 𝜒(𝑡,𝑡0)= −𝑙𝑛 ∗ [1 − 𝛹(𝑡, 𝑡0)]; Ψ(t,t0): é o coeficiente de relaxação; 𝜒𝑝= 1 + 𝜒(𝑡,𝑡0); 𝜒𝑐 = 1 + 0,5 ∗ 𝜑(𝑡,𝑡0); 𝜂 = 1 +𝑒2∗𝐴𝑐 𝐼 ; 𝜌𝑝=𝐴𝐴𝑝𝑐;
Fazendo isso utilizando os parâmetros inerentes de cada seção, obtêm-se as perdas progressivas. Estas não são inseridas automaticamente para uso do módulo de verificação. O módulo de verificação utiliza as perdas consideradas isoladas. Para tanto, basta que o usuário reescreva os valores das perdas progressivas nos campos correspondentes.