5.2 Kostnadsmessige effekter
5.2.1 Kostnadsmessige effekter for staten ved SAB HF
Fichamento da Dissertação
Autora: Maria Helena Pinedo SIMÕES
Ano da defesa: 1995
Número de páginas: 259
Orientadora: Dra. Silvia Dias Alcântara MACHADO.
Resumo
O ensino de função do 2º grau, da forma como vem sendo ministrado aos alunos da 8ª série do primeiro grau, tem-se revelado deficiente em vários sentidos, deficiências essas que se refletem na formação matemática desses alunos.
O objetivo de nossa pesquisa é apresentar uma seqüência didática para o ensino-aprendizagem da função do 2º grau, dedicada a alunos da 8ª série do primeiro grau. Procuramos desenvolver um trabalho diferente do modelo tradicional, instrumentalizando o aluno para o “jeux de cadres” e incentivando-o à reflexão e à descoberta.
Deste modo, optamos por utilizar como metodologia de pesquisa, uma engenharia didática, a qual garantisse a eficiência de nosso conteúdo.
Após um estudo dos obstáculos, das dificuldades e variáveis didáticas envolvidas no conceito de função, mais especificamente, função de 2º grau, elaboramos uma seqüência didática, a qual foi desenvolvida em 17 sessões, por um mês e meio.
A experimentação mostrou no seu desenrolar, ser capaz de criar as condições requeridas e as análises revelaram que o desempenho dos alunos foi satisfatório e que portanto, a seqüência de ensino aqui apresentada, colaborou para o ensino-aprendizagem da função do 2º grau, tornando-o mais significativo. Objetivo
Nossa pesquisa tem como objetivo fornecer uma seqüência didática para o ensino e aprendizagem da função do 2º grau, que privilegie situações que permitam ao aluno utilizar o “jeux de cadres”, entre o quadro algébrico e geométrico. (p. 50)
Metodologia
A autora apresenta [...] como metodologia de pesquisa, a engenharia didática proposta por Michele Artigue. (p. 51).
Essa metodologia da qual nos utilizamos, não só julga importante a realização didática em classe como prática de pesquisa, mas também acredita na possibilidade de uma ação racional sobre o ensino, baseada em conhecimentos didáticos pré-estabelecidos e na observação de elementos que possam vir a interferir na aprendizagem. (p. 52)
Fundamentação Teórica
A fundamentação teórica é dada principalmente no capítulo I, páginas 32- 45, em que são divulgados resultados de pesquisas que estudaram o ensino/aprendizagem da função do 2º grau e o capítulo II, páginas 47-53, referente à problemática. Nesses trechos são comentadas as idéias dos seguintes autores:
DOUADY – aparece no capítulo II representando a proposta de trabalhar com o “jex de cadres”. (p. 49)
DUVAL – aparece no capítulo I, com o trabalho de pesquisa que discute os obstáculos que existem entre o registro das representações gráficas e a escrita algébrica de uma função. (p. 37)
NEIL & SHUARD – aparece no capítulo I identificando os obstáculos ligados ao conceito estrutural de uma função. (p. 38)
SCHWARZ – aparece no capítulo I, identificando os obstáculos epistemológicos dentro do conceito de função, que foram levantados em sua dissertação e aqui acolhidos pela autora. (p. 33-35)
SFARD – aparece no capítulo I, seu estudo revela alguns obstáculos provocados pela função constante. (p. 38)
Palavras-chave
Nada consta sobre palavras-chave Conclusão
As conclusões são apresentadas nas páginas 248-253, correspondentes ao capítulo IV. Extrai os trechos que apresentam as conclusões propriamente ditas:
Percebe-se que os momentos de institucionalização foram mais freqüentes do que o previsto na elaboração das sessões, indicando que embora o desenvolver do ensino e aprendizagem se dê através do estudo dirigido, a intervenção por meio das institucionalizações, teve um papel relevante no estabelecimento das conclusões. (p. 248)
O objetivo de fornecer uma seqüência didática, para o ensino e aprendizagem da função do 2º grau, privilegiando situações que permitam ao aluno utilizar o “jeux de cadrex”, entre o quadro algébrico e geométrico foi alcançado, na medida em que 19 alunos de 22, mostraram ser capazes de esboçarem o gráfico a partir da equação da função e vice-versa. (p. 250)
Podemos então dizer, que a participação do aluno na construção do conceito de função do 2º grau, foi um dos pontos fundamentais do processo ensino aprendizagem, aqui proposto. Esta participação, foi orientada, tendo em vista os conceitos a serem construídos e as tarefas a serem realizadas, para que se efetivasse a construção do conhecimento desejado.(p. 250)
Vale ainda destacar, que grande parte dos alunos escreveram a equação da função do 2º grau a partir da sua representação gráfica, o que mostra um resultado que se contrapõe aqueles das pesquisas de R. DUVAL, citado no capítulo I, pesquisas essas, feitas com alunos que sofreram um ensino tradicional. Ainda, como os alunos não tiveram até então, um estudo sobre equações do 2º grau desconhecendo portanto, o valor de (delta) e o processo de calcular as raízes de uma equação do 2º grau, utilizaram outros artifícios propostos nesta pesquisa, para representarem tanto graficamente, quanto algebricamente a função do 2º grau. (p. 251)
Pensamos que, tendo escolhido os coeficientes da expressão algébrica da função do 2º grau, constituídos por números inteiros relativos, de grandezas entre 10 e –10, o papel quadriculado, os eixos ortogonais, a mesma graduação nos dois eixos, aparentemente, favoreceram à compreensão dos anuladores, dos pontos de máximo ou de mínimo, da simetria da parábola, assim como, à representação gráfica da função. (p. 252)
Sugestão para novas pesquisas
Para finalizar, acreditamos que exista uma necessidade imperiosa de se dar continuidade a seqüência de ensino, por nós aqui apresentada, incorporando a resolução das equações do 2º grau, sem a sua tradicional resolução (fórmula de Bhaskara), mas através da fatorização das expressões algébricas e por problemas que favoreçam a dialética “outil-objet”, conforme sugere Régine Douady. (p. 253)
Sugestão para o ensino e pesquisa
Por outro lado, levantamos a seguinte questão: “Se nossas escolhas tivessem sido por, coeficientes constituídos por números fracionários ou decimais, ou então, de grandezas maiores do que a dezena, com graduação diferente nos dois eixos, estaríamos enriquecendo e propiciando uma aprendizagem satisfatória no estudo da função do 2º grau?” (p. 252)
Isto vem reforçar nossa idéia, de que o estudo de função do 2º grau independe do estudo da resolução das equações do 2º grau e que este deverá ser ministrado após o estudo de função, para que o aluno seja capaz de relacionar a equação do 2º grau com a equação da função e também de dar um sentido às raízes da equação. Ainda, os gráficos das funções do 2º grau, serviriam como apoio ao trabalho algébrico para a resolução das equações do 2º grau. (p. 252)
Referências Bibliográficas
Das vinte e seis referências indicarei apenas aquelas que se referem a autores citados no fichamento:
ARTIGUE, M. Ingénierie Didactique. Recherches em Didactiques des Mathématiques, ed. La Pensée Sauvage, França, vol. 9-3. 1989.
DOUADY, R. Jeux de cadres et dialectique outil – objet. Recherches em Didactique des Mathématiques, França, vol. 7-3. 1986.
DUVAL, R. Graphiques et Equations: L’articulation de deux regitres. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, IREM de Strasboug. 1988.
NEIL e SHUARD (1972) – encontra-se citado na p. 38, mas não encontrei nenhuma notificação nas referências bibliográficas.
SCHWARZ, O. Sobre as concepções de Função dos alunos ao término do 2º grau. São Paulo, 1995. Dissertação (Mestrado: Ensino de Matemática), Pontifícia Universidade Católica.
SFARD, A. Operational Origens of Mathematical Objets and the Quandary of Reification – The case of Function. From the concept of function, aspects of Epistemology and Pedagogy, edited by G. Harel and Dubinsky, M.A.A. Notes, vol. 25, 1ª edição. 1992.
Análise da Dissertação
“Uma seqüência para o ensino/aprendizagem de função do 2º grau” de autoria de Maria Helena Pinedo SIMÕES, orientada por Silvia Machado, foi defendida em outubro de 1995. Participaram de sua banca a orientadora e Tânia Campos ambas professoras da PUC/SP e José Luiz Magalhães de Freitas professor da UFMS.
Maria Helena Pinedo SIMÕES, revelou no capítulo II, Problemática, Objetivo e Metodologia, seu interesse pela construção do significado de função. Ela recorreu aos resultados da pesquisa de mestrado de Osmar SCHWARZ, conforme trecho transcrito abaixo:
e a vários pesquisadores consagrados como: SFARD e Renè de COTRET. Pelo exposto, é pertinente ressaltar que, neste caso, a autora não recorreu a sua experiência docente para determinar seu tema de investigação. A autora sugeriu então, que:
Assim, SIMÕES indicou seu interesse pelo tema da concepção de função, mais precisamente com sua introdução no [...] início do ensino de função, na 8ª série. Desta forma, a autora indicou seu fenômeno de interesse, que constitui a primeira atividade de pesquisa.
Em sua pesquisa sobre a concepção de função dos alunos de final do 2º grau, Osmar Schwarz mostra que essa concepção é parcial e em geral ainda pré- operacional. (p. 49)
[...] necessário se faz atacar o problema em todas as frentes: 1º) localmente quando do início do ensino de função, na 8ª série, 2º) de forma mais geral interferindo no currículo, situando o ensino função em outro nível escolar com inversão de dois tópicos de conteúdo e da forma de enfocar esses tópicos... (p. 49)
SIMÕES estudou pesquisas referente as dificuldades de função como: DUVAL que em seu trabalho, destacou obstáculos que existem entre o registro das representações gráficas e a escrita algébrica de uma função, NEIL & SHUARD em seu trabalho destacou a identificação de obstáculos ligados ao conceito estrutural de uma função. Nesses estudos, SIMÕES percebeu que a dificuldade encontrada com mais freqüência era a mudança de representação, isto é, a passagem da representação gráfica para a algébrica e vice-versa , que envolve o "jeux de cadre", teoria de Regine DOUADY. Esta fase retrata a terceira atividade.
A dificuldade alegada acima, desperta a autora para a seguinte hipótese:
Embasada, principalmente, na teoria “jeux de cadres” de Regine DOUADY, SIMÕES propõe desenvolver um trabalho de pesquisa visando o seguinte objetivo:
Tanto o estabelecimento da hipótese como do objetivo da investigação, caracterizam a quarta atividade de pesquisa realizada por SIMÕES.
Para obter os dados relacionados ao seu objetivo, SIMÕES optou pela metodologia da Engenharia Didática, ação essa correspondente a atividade cinco.
A aplicação de uma seqüência didática para o estudo de função do 2º grau, constituída de forma a privilegiar o pensamento ativo, a reflexão e descoberta e que leve os alunos a passarem do quadro algébrico par o quadro geométrico e vice- versa, encaminhará esses sujeitos a entenderem a função do 2º grau como “objeto” e a utiliza-la como “instrumento”, além de propiciar uma idéia intuitiva de função. (p. 50)
Nossa pesquisa tem como objetivo fornecer uma seqüência didática para o ensino e aprendizagem da função do 2º grau, que privilegie situações que permitam ao aluno utilizar o “jeux de cadres”, entre o quadro algébrico e geométrico.(p. 50)
A autora especificou na página cinqüenta e três as fases de sua metodologia:
Esses procedimentos evidenciam a sexta atividade de pesquisa: Selecionar uma estratégia e procedimento de pesquisa.
A coleta de dados se deu por meio daexperimentação descrita pela autora, e teve a seguinte peculiaridade: após cada sessão, era feita uma confrontação entre as análises a priori especificas da sessão com as análises a posteriori da mesma. Isso permitiu que SIMÕES fizesse "correções de rota", qual seja acertos nas análises a priori das sessões seguintes. Essa coleta de dados corresponde a sétima atividade.
SIMÕES, concluiu que:
O quadro acima, permite afirmar que o objetivo da pesquisa, proposto pela autora, foi alcançado. Isto é, a seqüência didática elaborada por SIMÕES,
Essas fases foram:
1) do estudo prévio, constituído por:
- análise epistemológica de Função e Função do 2° grau , em particular, - análise do ensino usual e de seus efeitos,
- análise do campo de "entraves" no qual se situa a realização didática.
2) da elaboração (da concepção) da seqüência e análise a priori das situações didáticas da engenharia.
3) da experimentação, ou seja, da aplicação da seqüência . 4) da análise a posteriori e avaliação. (p. 53)
O objetivo de fornecer uma seqüência didática, para o ensino e aprendizagem da função do 2º grau, privilegiando situações que permitam ao aluno utilizar o “jeux de cadres”, entre o quadro algébrico e geométrico foi alcançado, na medida em que 19 alunos de 22, mostraram ser capazes de esboçarem o gráfico a partir da equação da função e vice-versa. (p. 250).
proporcionou ao aluno participante da experimentação, a oportunidade de utilizar a mudança de quadro, do algébrico para o geométrico e vice-versa.
A hipótese, levantada por SIMÕES: A aplicação de uma seqüência didática [...] encaminhará esses sujeitos a entenderem a função do 2º grau como “objeto” e a utiliza-la como “instrumento”, além de propiciar uma idéia intuitiva de função, foi confirmada pelo resultado apresentado acima. Assim, a autora tendo propiciado aos alunos essa seqüência contribuiu para a construção de significado ao conceito de função.
As conclusões levantadas pela autora constituem a oitava atividade. Entre as conclusões a autora externou algumas sugestões tanto para novas pesquisas como para o ensino.
Por ter escolhido trabalhar, sua seqüência didática, com uma população sem os conhecimentos prévios de função do segundo grau e obtendo bons resultados no termino da aplicação, SIMÕES sugeriu que o ensino :
SIMÕES recomendou então, uma inversão no ensino de função do segundo grau, pois, segundo sua análise dos livros didáticos, estes apresentam o estudo, primeiro da equação do segundo grau e depois da função.
A autora indicou investigações a serem efetuadas em futuros trabalhos:
[...] de função do 2º grau [...] deverá ser ministrado após o estudo de função, para que o aluno seja capaz de relacionar a equação do 2º grau com a equação da função e também de dar um sentido às raízes da equação. Ainda, os gráficos das funções do 2º grau, serviriam como apoio ao trabalho algébrico para a resolução das equações do 2º grau. (p. 252)
[...] acreditamos que exista uma necessidade de se dar continuidade a seqüência de ensino, por nós aqui apresentada, incorporando a resolução das equações do 2º grau, sem a sua tradicional resolução (fórmula de Bhaskara), mas através da fatorização das expressões algébricas e por problemas que favoreçam a dialética “outil-objet”, conforme sugere Régine Douady. (p. 253)
e
Estas sugestões evidenciam a décima atividade: antecipar as ações de outros.
Por outro lado, levantamos a seguinte questão: “Se nossas escolhas tivessem sido por, coeficientes constituídos por números fracionários ou decimais, ou então, de grandezas maiores do que a dezena, com graduação diferente nos dois eixos, estaríamos enriquecendo e propiciando uma aprendizagem satisfatória no estudo da função do 2º grau?”. (p. 252)