Não constam
CONCLUSÕES
Nosso objetivo foi amplamente atingido no que se refere ao grupo de alunos que participaram da pesquisa, como podemos constatar pela avaliação contínua no decorrer da seqüência e pelos resultados obtidos na atividade 6, avaliação final... (p. 120)
De fato ficou claro, nas fases de formulação e validação, que o trabalho explorando as mudanças do registro numérico, apresentado pelas tabelas, para o registro gráfico, norteou em muito nossos alunos no sentido de dar-lhes oportunidade de relacionar grandezas diretamente proporcionais, com a representação gráfica de uma reta que passa sempre pela origem o que já não acontece nos casos do quadrado e do cubo. (p. 122).
Sugestões de ensino:
Defendemos portanto, com base nesta experiência, que é preciso enfatizar desde o inicio a representação gráfica de grandezas proporcionais. No entanto isto em geral não acontece, uma vez que normalmente os professores costumam preparar suas aulas nos conteúdos propostos nos livros didáticos e estes, freqüentemente, não representam graficamente estas grandezas. (p.122)
[...] julgamos ser muito importante que no ensino médio se faça um estudo adequado das equações da reta, com ênfase no conceito de coeficiente angular, calculado pela taxa de variação, de preferência partindo de alguma idéia que seja simples, de modo que os alunos se sintam seguros ao enfrentar o desafio desta nova aprendizagem. Estamos convencidos que este conceito é o de grandezas diretamente proporcionais. Estamos convencidos ainda de que a melhor estratégia a ser adotada para este estudo é a de introduzi-lo por meio de situações contextualizadas em que seja possível estabelecer relação entre o conteúdo em questão e o dia a dia dos alunos, passando gradativamente pelo processo de descontextualização, quando o significado para esse conteúdo não mais precisará estar apoiado em representações do mundo real, mas sim nas representações construídas pela Matemática. (p.131)
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Das 32 referências constantes da bibliografia, indico a seguir apenas aquelas que se referem a autores citados neste fichamento:
VERGNAUD, G .La Théorie des champs conceptuels. Recherches en Didactique des Mathématiques, Paris, v.10,n.23, p.133-170, 1990.
A dissertação de Alberto Ramos PEROTTI foi defendida em 25/10/1999. Participaram da banca examinadora os professores: Tânia Maria Mendonça CAMPOS (orientadora), Ana Paula JAHN, ambas da PUC/SP e Nilson José MACHADO da FEUSP.
Ao planejar seu trabalho, PEROTTI contou que, considerou principalmente as mudanças do método tradicional, axiomático, de ensino para o método de resolução de problemas ocorridas ao longo de sua experiência como professor de Ensino Secundário.
O autor explicitou também que, em sua atuação como professor de Ensino Superior, nas disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral e Geometria Analítica, percebeu que
Assim, a partir de sua experiência profissional, PEROTTI, identificou o fenômeno de seu interesse: o efeito da mudança no método de ensino para o estudo da “reta”.
Para a realização de seu trabalho, PEROTTI fundamentou-se em teóricos da escola francesa, notadamente Guy Brousseau (1996) e Gerard Vergnaud (1982).
De Brousseau, o autor utilizou a Teoria das Situações Didáticas. [...] o estudo da reta era um dos conteúdos em que o desempenho dos alunos era pouco satisfatório. Quando pretendíamos introduzir o conceito de derivada, poucos estudantes identificavam a reta pela sua equação e eram capazes de determinar o seu coeficiente angular (p.4)
A teoria dos campos conceituais de VERGNAUD foi utilizada, principalmente, para fundamentar a elaboração de problemas. PEROTTI, também cita VERGNAUD, ao falar sobre proporcionalidade, assunto ligado ao tema de sua pesquisa.
Ficou, então, caracterizada a execução da 3a atividade de pesquisa que é examinar o que outras pessoas pensam sobre o fenômeno de seu interesse.
Tendo identificado um fenômeno do seu interesse, PEROTTI, a partir de suas observações, levantou a hipótese de que
Para validar esta hipótese o pesquisador definiu como objetivo de sua pesquisa,
[...] Segundo este autor a aprendizagem se dá através da situação didática. Uma situação didática se caracteriza pelas relações que se estabelecem entre alunos, professor e um certo meio onde se encontram estes personagens, com o objetivo de que os alunos venham a se apropriar de um saber geralmente já construído. (p. 49)
[...] os alunos aprendem melhor quando conseguem construir o seu próprio saber, pois o prazer da aquisição valoriza o conhecimento adquirido. (p. 1) Vale a pena destacar também um problema levantado por VERGNAUD (1990, p. 148), no que diz respeito à proporcionalidade ... (p. 13)
[...] a construção de uma seqüência didática que possibilite aos alunos a aprendizagem da equação da reta com ênfase no conceito de coeficiente angular, calculado pela taxa de variação. (p. 1)
Tendo definido qual a questão a examinar, traduzida no objetivo descrito, PEROTTI executou a quarta atividade de pesquisa. Fazer questões específicas ou fazer uma conjectura argumentada.
PEROTTI, não dedicou item ou capítulo a metodologia usada em seu trabalho, mas descreveu a forma pela qual elaborou e aplicou a seqüência baseada na teoria das situações de BROUSSEAU sendo portanto, a aplicação desta seqüência didática, a estratégia geral que utilizou para a coleta de dados.
PEROTTI iniciou sua pesquisa buscando pistas do saber aprendido pelos alunos com a finalidade de eleger variáveis didáticas que os auxiliassem na seqüência que posteriormente elaborou. Para tanto, analisou três livros didáticos de grande aceitação em nosso país, procurando verificar como essas obras trataram o estudo da equação da reta.
Além da análise dos livros didáticos, o autor realizou também um estudo histórico em que observa como se deu o ensino da matemática, focado na resolução de problemas e contextualizados.
Finalizou com a citação dos Parâmetros Curriculares Nacionais, que criticam o ensino tradicional e propõe novas posturas, tanto para alunos, quanto professores para que o desenvolvimento do ensino e aprendizagem seja um processo mais eficiente.
Em seguida, realizou um teste diagnóstico com intuito de verificar qual a concepção dos alunos ingressantes em um curso de engenharia, constatando que, a maior dificuldade dos alunos participantes, foi a determinação do coeficiente angular da reta a partir do gráfico.
O autor descreveu as análises à “priori” de todas atividades desenvolvidas, em que fez a previsão daquilo do que poderia ocorrer na situação por ele criada. Posteriormente, essa previsão foi comparada com os resultados
Levando em consideração os procedimentos metodológicos utilizados pelo autor, está evidenciada a execução da sexta atividade.
A coleta de dados foi feita com quatorze alunos, sendo oito da 1a série e seis da 2a série, do ensino médio.
As cinco primeiras atividades da seqüência foram desenvolvidas em sala de aula “sob a observação do pesquisador e de um dos professores da sala”. A sexta e última atividade foram resolvidas pelas mesmas duplas, mas fora do ambiente de sala de aula, a sexta atividade tinha como objetivo “uma avaliação da seqüência”.
Em todas as atividades o pesquisador procurou obedecer as seguintes etapas: na primeira fase, ação, os alunos atuando em duplas discutiram suas escolhas e decisões sobre as ações; na segunda fase, formulação, os alunos trocaram as informações entre os pares. Naquele momento, alunos redigiram explicitando as ferramentas utilizadas; na terceira fase, validação, os alunos trataram de validar seus resultados, mostrar porque a solução encontrada era verdadeira, um debate coletivo se estabeleceu. Na quarta fase, institucionalização, o professor fez um fechamento do que havia sido estudado e apresentou o conteúdo com estatuto de saber matemático.
Para todas as questões das atividades que compunham a seqüência o pesquisador fez a análise a priori e posteriormente a análise a posteriori, na qual, comparou suas previsões com os resultados efetivamente obtidos nas atividades.
Alguns trechos que denotam como o autor interpretou as informações coletadas foram transcritos para os quadros a seguir.
Nosso objetivo foi amplamente atingido no que se refere ao grupo de alunos que participaram da pesquisa, como podemos constatar pela avaliação contínua no decorrer da seqüência e pelos resultados obtidos na atividade 6, avaliação final... (p. 120)
O autor garante que houve uma preferência efetiva pela metodologia de ensino utilizado, ou seja, pela resolução de problemas, de modo contextualizado, em detrimento ao modelo tradicional de aulas expositivas.
PEROTTI antecipa as ações de outros ao sugerir que
Além desta, o pesquisador faz outra sugestão de ensino.
De fato ficou claro, nas fases de formulação e validação, que o trabalho explorando as mudanças do registro numérico, apresentado pelas tabelas, para o registro gráfico, norteou em muito nossos alunos no sentido de dar-lhes oportunidade de relacionar grandezas diretamente proporcionais, com a representação gráfica de uma reta que passa sempre pela origem o que já não acontece nos casos do quadrado e do cubo. (p. 122)
[...] é preciso enfatizar desde o inicio a representação gráfica de grandezas proporcionais. No entanto isto em geral não acontece, uma vez que
normalmente os professores costumam preparar suas aulas nos conteúdos propostos nos livros didáticos e estes, freqüentemente, não representam graficamente estas grandezas. (p.122)
[...] julgamos ser muito importante que no ensino médio se faça um estudo adequado das equações da reta, com ênfase no conceito de coeficiente angular, calculado pela taxa de variação, de preferência partindo de alguma idéia que seja simples, de modo que os alunos se sintam seguros ao enfrentar o desafio desta nova aprendizagem. Estamos convencidos que este conceito é o de grandezas diretamente proporcionais. Estamos convencidos ainda de que a melhor estratégia a ser adotada para este estudo é a de introduzi-lo por meio de situações contextualizadas em que seja possível estabelecer relação entre o conteúdo em questão e o dia a dia dos alunos, passando gradativamente pelo processo de descontextualização, quando o significado para esse conteúdo não mais precisará estar apoiado em representações do mundo real, mas sim nas representações construídas pela Matemática. (p.131)