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números naturais pelas crianças, no início do ensino fundamental

As orientações presentes nos documentos curriculares oficiais também foram sofrendo sensíveis modificações.

Ao analisarmos o programa da escola primária de São Paulo, de 1969, concluímos que é um documento que, no ensino do conceito numérico, não relaciona observações da vida das crianças. O aluno apenas faz o que se pede e nada fala ou escreve com significado. É um ensino voltado para a passividade, não importando se a criança compreendeu ou não.

O conteúdo proposto é compartimentado, estanque e numa sucessão linear, sem conexão com o cotidiano da criança. Nada é comentado e nem proposto em relação à história da matemática, há indícios que ela é pronta e acabada.

Não são apresentados recursos didáticos ou outros materiais que têm um papel importante no processo ensino-aprendizagem de números. É um ensino preocupado com excessivas abstrações, mais voltado à teoria do que à prática.

Na década de 70, intensificou-se o movimento da matemática moderna que provocou a abertura de debates sobre como ensinar e fazer a criança compreender a matemática na escola. Nesse momento, as idéias de Piaget sobre a construção do número chegaram ao Brasil e, com elas, a importância de se trabalhar lógica para possibilitar a construção do conceito de número pela criança.

A teoria de Piaget provocou mudanças sobre o que deveria ser ensinado de números no ano inicial, porém, por não ter sido compreendido o complexo processo de construção do número descrito por Piaget, transformaram as estruturas lógicas constituintes do número. Essas estruturas foram transformadas em conteúdos a serem desenvolvidos em sala de aula.

Percebe-se que, nesse período, no trabalho pedagógico com número, é enfatizado o papel das atividades lógicas de seriação, classificação e correspondência termo a termo para construção desse conceito.

Os Guias Curriculares da década de 70 apresentavam conteúdo, objetivo e observações para o ensino de número, mas seu conteúdo expressava a inexistência de preocupação com o desenvolvimento da inteligência.

Os objetivos sugeriam e revelavam que o fazer pedagógico com números se baseava na concepção de que conhecer número era saber contar e escrever, a aprendizagem era pautada pela memorização, priorizava rapidez, exatidão, rigor e precisão. Estão bem enfatizadas a percepção e a memorização sem considerar a compreensão. A seqüência numérica era ampliada por etapas, independentemente do conhecimento prévio das crianças.

Observa-se que o ensino de número se reduzia à repetição de algarismos, através do preenchimento de folhas. A seqüência numérica verbal era repetida com vistas à memorização e a contagem, como reprodução da seqüência numérica oral, era exigida a todo custo. O trabalho pedagógico com o número era considerado uma técnica perceptivo-motora, por entendê-la como algo fácil, contendo apenas dez signos diferentes.

O sistema de escrita dos números era visto como um sistema regido por poucas regras. Desse modo, à aprendizagem da numeração escrita era dispensada pouca atenção, não havendo preocupação com o desenvolvimento da aprendizagem. Nessa perspectiva, não se considerava o número como um conceito a ser construído, ele era transmitido como um conhecimento social, um saber já constituído.

Nos subsídios podemos afirmar que o modo de conduzir o processo de ensino e aprendizagem de números estava pautado na pedagogia tradicional, isto é, o conteúdo era apresentado pelo professor de maneira fragmentada, como uma organização em partes, enfocando o conhecimento como absoluto e inquestionável.

Nessa tendência pedagógica, o professor tinha total domínio do processo educativo em sala de aula e sua metodologia se pautava em aulas expositivas, nas quais “transmitia” o conteúdo de forma pronta e acabada e o “repassava” incentivando os alunos para que repetissem e reproduzissem o modelo proposto. A escola era considerada o local em que se teria o acesso ao saber, sendo, seu único

compromisso, a transmissão de conteúdo, sem nenhuma relação com a realidade cultural ou com as questões sociais.

Podemos observar, em relação ao ensino de números, que os conteúdos estão hierarquizados. É uma organização dominada pela idéia de pré-requisito. Nessa visão, a aprendizagem numérica ocorre como se os conteúdos se articulassem como elos de uma corrente, encadeados cada um com um pré- requisito. Um exemplo que amarra essa idéia é o fato de ensinar primeiros os números até dez, depois os menores que cem e depois os menores que mil.

A concepção linear faz com que, ao se definir qual será o elo da cadeia, tomem-se os chamados como “ponto de partida”. Um exemplo é quando se tomam conjuntos como base para a aprendizagem de números, o que não é necessariamente o caminho mais adequado. Observa-se que o conhecimento prévio das crianças na construção do significado numérico é desconsiderado.

A partir de 1980, a preocupação com o ensino de número passa para o: Por quê? Para que? Para quem? Assim, observamos que, no ciclo básico, as atividades de classificação, seqüência e simbolização conduzem a uma noção inicial de número e de sistema de numeração.

Os números são “introduzidos” através da contagem, a partir de seu significado concreto, sem ter preocupações com a formalização de propriedades. Concluímos que o fundamental era o estabelecimento de uma linguagem simples, referente aos aspectos quantitativos da realidade, envolvendo o sistema de representação dos números que, junto com o alfabeto, prepararia a criança para uma verdadeira alfabetização.

Nos anos iniciais, a noção de número é ampliada. Algumas propriedades básicas dos números passam a ser enfatizadas, uma vez que a percepção clara das mesmas irá constituir suporte para a operação com números de modo genérico, sem referência imediata a contagens.

Observamos que era necessário a criança entender muito mais que a simples associação de um símbolo à quantidade, era necessário a criança perceber que cada número designava uma coleção de coleções com a mesma quantidade de

elementos. O que mais chama atenção é que a formação da idéia de número é um processo complexo que se dá por abstração a partir de ações que envolvem classificações, comparações, relações de inclusão, etc.

A proposta curricular defende a necessidade de explorar contagem de rotina (acreditando que a criança já domina o conceito de número quando ingressa no ciclo básico), através de cantigas de rodas, dramatizações, jogos, etc. É notável a importância de o professor saber onde o aluno já se encontra.

A proposta curricular, assim como o AM, propõem um trabalho com seqüências numéricas, por acreditarem que estas se fazem necessárias à formação do raciocínio lógico-matemático. Propõem dois tipos de seqüências, as repetitivas e as recursivas. A proposta curricular propõe um trabalho com agrupamento com bases decimais e não decimais, precedendo a base decimal. A compreensão, pela criança, do processo de agrupamentos e trocas em bases menores facilita a compreensão do sistema decimal. Nos AM são propostas situações onde a criança realiza agrupamentos, entre elas, existem os jogos “nunca três, quatro, cinco...” tais atividades são chamadas de jogos e possuem regras pré-estabelecidas.

Nos PCN, as orientações, acerca do encaminhamento do processo pedagógico com o número, deixam explícitas a consideração de que, no contexto atual, o “repertório” numérico que as crianças possuem extrapola o contar e o medir, o que fica evidente quando se tecem comentários sobre o número enquanto código, bem como da presença desse aspecto do número em diversas situações do cotidiano (embora não haja uma preocupação em explicitar como as crianças “vêem” esses números, uma vez que eles não apresentam nenhuma relação direta com os aspectos ordinal e cardinal).

Há ainda orientações no sentido de verificar quais números as crianças reconhecem e também observações quanto às conjecturas que elaboram sobre a numeração escrita, antes mesmo de se apropriarem desse sistema de representação. Observa-se que os exemplos presentes no PCN estão embasados nos estudos de Lerner e Sadovsky sobre a apropriação do sistema numérico decimal, embora não haja citação explicita dessa fonte.

Os conteúdos estão organizados em blocos, números e sistemas de numeração, grandezas e medidas, espaço e forma. O bloco de conteúdos referente a números e sistema de numeração envolve a contagem. A notação e escrita numérica enfatizam as situações da aprendizagem propostas às crianças, assim como a utilização da contagem geral em brincadeiras e situações em que as crianças percebam a necessidade de contar.

A partir da análise dos documentos oficiais, identificamos a importância dada à construção numérica pela criança quando interage com o meio, cabendo à escola organizar o ambiente com vistas a possibilitar que elas re-elaborem os conceitos espontâneos e os transforme em conceitos matemáticos. Desse modo, a função da escola é garantir que a aprendizagem se efetive.

5.3 Os conhecimentos sobre o tema “Construção do Conceito de