7. Forbedringer av helsetilstand fremover
7.4. Konkrete forutsetninger om utvikling i aldersspesifikk helse
Conforme apresenta o Quadro 11, evidenciou-se que o agrupamento II englobou o maior número de proposições adequadas e/ou limitadas com indícios de elementos de uma construção conceitual da Derivada. Dos 110 MCIs selecionados, 34 receberam esse enquadramento. Cabe lembrar que um mesmo mapa pode ter sido computado em um ou mais agrupamentos, pois apenas se levou em conta, se o mapeador exteriorizou indícios dessa compreensão que se alinha ao conceito de Derivada nas dimensões, conforme apontado nos agrupamentos I, II e III. Identificou-se também, que apenas 07 dos 110 MCIs considerados se enquadraram no agrupamento I, e 08 no agrupamento III. Nos MCIs computados a interpretação da Derivada, conforme apresentada no agrupamento II, ultrapassou em muito a compreensão formal em termos de Limite dada no agrupamento I e a compreensão dinâmica como taxa de variação instantânea, conforme explicitada no agrupamento III.
Verificou-se que o agrupamento II foi o mais presente nos MCIs dos investigados, nesse sentido, concorda-se com Rezende (2003) que interpretar o conceito de Derivada tão somente como coeficiente angular da reta tangente significa ignorar o problema histórico essencial da medida instantânea da variabilidade de uma grandeza. A presença marcante do agrupamento II pode indicar que a abordagem por meio da interpretação geométrica estática do conceito da Derivada seja frequente em aulas de Cálculo 1 e possa ocorrer de forma destacada das mencionadas nos agrupamentos I e III.
No entanto, a mesma presença pode indicar, assim como em Regras de Derivação, que a compreensão do conceito da Derivada possa estar se consolidando por esse caminho, pois talvez esse se abra aos estudantes com uma maior significação em seu processo de construção do conhecimento, favorecendo a
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compreensão desses estudantes a respeito da Derivada. Provavelmente, entender o processo mencionado no agrupamento II seja uma tarefa razoável para os estudantes, pois ao apontar para elementos geométricos da construção do conceito, os estudantes podem encontrar sentido para o aspecto formal dado em termos do Limite, quando muitas vezes, Derivadas são “provadas” por meio de um “jogo” que relaciona o valor encontrado por meio de regras de derivação ao valor encontrado pela definição da Derivada. Isso pode não fazer muito sentido para os estudantes, no entanto, por meio da interpretação conforme se apresenta no agrupamento II, intuitivamente percebem o Limite quando fazem Q se aproximar de P.
Desse modo, essa abordagem remetida a uma interpretação geométrica estática pode estar consolidando experiências (LARROSA, 2002, 2011) para esses sujeitos em aulas de Cálculo 1, e talvez por isso, esse número representativo de estudantes apresentaram elementos desse agrupamento em seus MCIs.
Contudo, verifica-se também o aspecto da superficialidade. Os MCIs considerados em Conceito de Derivada, em sua maioria, apresentaram indícios de uma compreensão superficial, inconclusa, limitada e insuficiente. A presença de proposições limitadas justifica esse fato, como exemplo EA001/MCI (Figura 16) em seu MCI exterioriza proposições que apresentam baixa clareza semântica quanto aos conceitos e termos de ligação utilizados, e são insuficientes no contexto matemático em que se insere o estudo da Derivada. O que até pode ser devido a sua não familiaridade com a representação por meio de mapas conceituais, mas pode significar também a insegurança deste estudante em relação à compreensão da Derivada. Em seu MCI foi econômico quanto ao número de proposições, que seguiram uma representação radial, ou seja, com proposições ligadas ao conceito central, contudo, não necessariamente ligadas entre si; e linear, quando cada conceito se liga unicamente ao anterior. Seu mapa se caracterizou pela limitação no número de conceitos.
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Figura 16 – (EA001/MCI)
Cabe mencionar que os termos de ligação inadequados diminuem a precisão da mensagem exteriorizada com as proposições, conforme Cicuto e Correia (2013). A partir do MCI apresentado na Figura 16, evidenciou-se também, que uma das proposições “Derivada fácil ou difícil solução”, não apresentou verbo no termo de ligação, o que compromete sua clareza semântica, é, portanto, uma proposição limitada. Em continuidade a essa proposição, o mapeador faz uma relação entre conceitos, mas não coloca o sentido na seta, e, portanto não passa a real intenção de sua mensagem, “solução-depende-função ou função-depende-solução”? A presença das proposições limitadas permitiu diferenciar as Estruturas Hierárquicas Inapropriadas ou Limitadas no mapeamento, segundo Novak (2002). Desse modo, a clareza da proposição “Derivada descreve a reta tangente” é facilmente
destacada na rede de proposições, evidenciando que nessa direção, o mapeador demonstra o principio de uma compreensão. Uma construção do conhecimento da
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Derivada parece apontar para o caminho do conceito, contudo, infere-se que ainda é incipiente, fragmentada, em construção. Nesse sentido, a experiência é uma possibilidade, pois ocorre na descoberta, na transformação diante do novo.
O sujeito EA001 ingressou no curso de EA no ano de 2008, quando cursou Cálculo 1 a primeira vez. Relatou que de uma turma de 30 alunos ele foi um dos 7 aprovados na disciplina. Em relato dado para a abordagem 2 mencionou que embora tenha sido aprovado, não aprendeu o suficiente, pois, diz-se ainda encontrar dificuldades ao deparar-se com Derivadas, quando de sua participação nesta pesquisa. Acredita também que essa dificuldade seja decorrência de uma formação básica deficiente. Assim, infere-se que a superficialidade apresentada em EA001/MCI pode estar relacionada muito mais a sua compreensão limitada sobre o conteúdo, do que a sua habilidade para elaborar mapas conceituais.
Embora essa característica da superficialidade apresentada nos MCIs tenha estado muito presente, também foram encontrados mapas mais conclusivos, demonstrando uma maior segurança dos sujeitos em relacionar sua compreensão sobre o tema Derivada. Apontado por Larrosa (2002, p. 24), o sujeito da experiência pode ser entendido como “uma superfície sensível que aquilo que acontece afeta de algum modo, produz alguns efeitos, inscreve algumas marcas”, desse modo, entende-se que a segurança possa estar relacionada a essas marcas ou vestígios deixados pelas aulas de Cálculo 1.
Em EA009/MCI (Figura 17) o mapeador inicia sua construção pela afirmação dada pela proposição “Derivadas significam a inclinação da reta tangente a uma curva”, e dessa forma indica um caminho de construção do conhecimento da Derivada mais fundamentado do que EA001. Embora se utilize de uma frase dentro da caixa para o segundo conceito, o que poderia ser expandido, gerando novas conexões em seu mapa a partir do conceito inclinação, verifica-se que a construção continua em uma estrutura próxima de um mapeamento em rede, por meio da qual o sujeito faz outras relações, revelando um contexto de representações que aponta para regras através de fórmulas, procedimento que é deixado; mas também aponta para aplicações da Derivada, com um exemplo em Física, o que relaciona de forma cíclica no mapa à ideia conceitual sobre a Derivada apresentada no início do seu mapa, revelando uma elaboração mais abrangente, mais inclusiva.
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Figura 17 – (EA009/MCI)
As iniciativas abandonadas pelo mapeador, uma para Regra de Derivação e uma rasura na base do mapa, dão indícios da forma como o estudante pensou ao conduzir sua elaboração. Ao pensar, toma decisão, redireciona sua compreensão. Essas iniciativas mostram direções tomadas pelo sujeito, cuja habilidade para tomar decisões é uma escolha consciente, um exercício de liberdade (BAUMAN; MAY, 2010). Entretanto, até que ponto essa liberdade se coloca sob as limitações do conhecimento desse estudante?
Nessa direção, destaca-se o mapeamento de LM012/MCI (Figura 18), pois este mapeador também organiza uma estrutura em rede, e se utiliza de conceitos, em geral, colocados em uma única palavra, demonstra um modelo hierárquico com conceitos mais inclusivos no topo e conceitos específicos ou pouco abrangentes na
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base do mapa, embora mapas conceituais não necessariamente prescindam de apresentar esse tipo de hierarquia (MOREIRA, 2012)42.
Neste mapa, há a presença de exemplos, uma característica observada em alguns mapas elaborados por estudantes da LM, como em LM002/MCI43; destacou- se este aspecto pela coincidência dos cursos, pois talvez em pesquisas futuras possam ser revisitados elementos didáticos pedagógicos evidenciados em mapas conceituais ou mapas conceituais iniciais.
Entende-se também que a utilização dos exemplos pelo mapeador reforçou a sua segurança na exteriorização apresentada. Outra característica que remete à segurança se refere ao traçado acentuado das linhas e ausência de rasuras. Pode- se inferir que em LM012/MCI as decisões do mapeador foram conscientes. Mais elementos dessa segurança são evidenciados pelas linhas finalizadas com setas indicando um sentido entre os conceitos. O conceito de Derivada é nesse sentido, apresentado por meio de uma aquisição diferenciada progressiva44, pois este mapeamento se tornou cada vez mais elaborado à medida que o estudante estruturou sua representação.
Do ponto de vista do contexto matemático, embora incipiente, este mapeador apresentou uma sistematização adequada em relação à Derivada, suas proposições foram apropriadas quanto à clareza semântica e quanto ao conteúdo explicitado, e aparecem em maior número de conceitos. A partir de uma proposição fica evidente em seu mapa que a compreensão da Derivada está associada à compreensão de Limite que decorreu das funções, segundo LM012/MCI. O que sustenta essa opção do mapeador pode estar fundamentado na forma como se constitui a identidade da disciplina de Cálculo 1.
42Adaptado e atualizado, em 1997, de um trabalho com o mesmo título publicado em O ENSINO,
Revista Galáico Portuguesa de Sócio-Pedagogia e Sócio-Linguística, Pontevedra/Galícia/Espanha e Braga/Portugal, N° 23 a 28: 87-95, 1988. Publicado também em Cadernos do Aplicação, 11(2): 143- 156, 1998. Revisado e publicado em espanhol, em 2005, na Revista Chilena de Educação Científica, 4(2): 38-44. Revisado novamente em 2012.
43 Ver em análise para Regra de Derivação (Figura 14).
44 Processo característico da dinâmica da estrutura cognitiva, no curso da aprendizagem significativa,
os conceitos que interagem com o novo conhecimento e servem de base para a atribuição de novos significados vão também se modificando em função dessa interação, esse processo é denominado de Diferenciação Progressiva, segundo Moreira (2012).
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Figura 18 – (LM012/MCI)
Nessa direção, a hierarquia demonstra uma organização dos conceitos do mais para o menos inclusivo, tornando seu mapa claro para o leitor, evidenciando também o aspecto cronológico dos conteúdos programáticos, aspecto esse corroborado pelo plano comum da disciplina.
Segundo Vieira (2013), uma sequência temática que se coloca como: Números Reais, Funções, Limite, Derivada e Integral, constitui a apresentação de um Cálculo sistematizado, formal e logicamente organizado resultado do trabalho de filósofos, pensadores e matemáticos por mais de 20 séculos. Uma proposta que, para esse autor se baseia no fato, questionável, de que “a lógica interna consistente precisa garantir a aprendizagem significativa por parte dos estudantes” (VIEIRA, 2013, p. 41).
Outro MCI bastante significativo é representado por LM034/MCI (Figura 19). A estrutura apresenta um mapeamento radial e linear. Este mapeador explicita
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reconhecimento de regras de derivação e também se volta para Conceito e Aplicação da Derivada. No que diz respeito ao Conceito da Derivada se pode evidenciar a proposição “Derivadas nos dão equação da reta tangente”. Essa proposição está apropriada (NOVAK, 2002; CICUTO; CORREIA, 2013), pois o verbo no termo de ligação torna possível entender completamente a mensagem, porém o mapeador complementa a informação, com “a equação pode ser obtida pela fórmula ponto inclinação”. Este mapeador também se utilizou de exemplos em seu mapa, e quando faz esse complemento, parece ser seu intento reafirmar a proposição destacada. Conforme apontado anteriormente, os exemplos estão presentes em vários MCIs de alunos da LM. Este mapeador ingressou na LM em 2012, e cursou Cálculo 1 uma vez no 1º semestre de 2013. Mencionou em relato que embora tenha considerado complicado no início, o Cálculo 1 é interessante, e foi a disciplina que mais gostou de cursar até o momento45.
Figura 19 – (LM034/MCI)
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Infere-se que LM034/MCI vivenciou uma relação com a Derivada de forma abrangente, mas que talvez possa não ter sido integradora nas significações que envolvem esse conhecimento. Pois, em seu mapa apontou para as três direções: Regras, Conceito e Aplicação, porém essas três direções não foram interligadas, uma vez que permaneceu com uma estruturação radial e linear até o fim. Contudo, é possível afirmar apenas a partir de um único MCI que o estudante tenha sido exposto a uma visão abrangente, mas não integradora na construção de um determinado conhecimento?
De fato não se tem certeza da integração ou não. Em suas escolhas para este mapa expõe as três formas, o que pode apontar para a forma como esse sujeito consegue visualizar a Derivada, o que não é garantia de que não consiga fazer integrações entre Regras, Conceito e Aplicações da Derivada.
Vieira (2013) sugere em relação à disciplina de Cálculo o domínio da técnica sobre o significado. Os resultados encontrados na presente investigação também apontam para essa possibilidade.
Porém, se não é possível afirmar a integração dos enfoques mencionados, a partir do mapeamento de LM034/MCI, pode-se confirmar a abrangência das aulas de Cálculo 1 quando este sujeito remete às três direções de abordagem dessa disciplina. Nesse sentido, seu mapa é abrangente; o que corrobora o ponto de vista em relação às escolhas dos sujeitos, quando uns apresentam uma única possibilidade ao exteriorizar sua compreensão de Derivada, enquanto outros optam por várias direções. Entende-se que as escolhas exteriorizadas pelos sujeitos em seus MCIs sobre Derivada vão ao encontro do que representa suas possibilidades de experiência com esse conteúdo; em outras palavras, as possíveis marcas deixadas na relação dialógica ocorrida na passagem desses estudantes pela disciplina de Cálculo 1.
Presume-se, assim, como Rezende (2003) e Vieira (2013), que a noção de Derivada está, sobretudo, relacionada à taxa de variação instantânea, e nessa perspectiva, possa ter sentido em diversas áreas do conhecimento. Contudo, esses autores salientam a prevalência da definição formal do conceito de Derivada em termos de Limite e sua interpretação geométrica estática como coeficiente angular
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da reta ao gráfico de uma função em um dado ponto. Os dados desta pesquisa confirmam mais fortemente essa argumentação geométrica, e acrescentam que, embora a visão geométrica estática prevaleça, a superficialidade dessa perspectiva também está presente, assim como a superficialidade da visão formal e dinâmica. Os investigados deixam revelar por meio de seus MCIs que o conhecimento construído ao longo da disciplina deixou apenas as marcas mais elementares.
Desse modo, julga-se a necessidade de fortalecer os meios para que essas marcas (LARROSA, 2011) sejam mais profundas e menos elementares. Vieira (2013) sugere que as teias da rede de conhecimento precisam se tornar grandes mediadoras na negociação de significados e unir a Matemática e a Informática para fortalecer a apropriação do conhecimento. Nesse sentido, sugere-se também um maior cuidado e atenção à relação dialógica (BUBER, 2009) presente nesse encontro de possibilidades que se forma em aulas de Cálculo 1.