K ONKLUSJON

A Equa¸c˜ao 3.10 ´e a equa¸c˜ao te´orica de vaz˜ao m´assica para “DPFlow”e poderia ser utilizada diretamente se todos os pressupostos para cri´a-la fossem v´alidos. Mas eles n˜ao s˜ao. Quatro hip´oteses foram feitas e n˜ao s˜ao v´alidas para medidores de vaz˜ao real.

1. N˜ao h´a perdas por atrito atrav´es do medidor.

2. As tomadas de press˜ao para medir a queda de press˜ao s˜ao colocados em locais ideais - imediatamente antes da contra¸c˜ao do fluido come¸car e na restri¸c˜ao onde o diˆametro ´e conhecido exatamente.

3. O l´ıquido n˜ao ´e viscoso (viscosidade = 0). Isto criaria um perfil de velocidade que ´e perfeitamente laminar.

4. O fluido ´e incompress´ıvel. A densidade do fluido permanece constante `a medida que flui atrav´es do medidor.

Para corrigir esses efeitos, dois fatores de corre¸c˜ao foram desenvolvidos; o coeficiente de descarga, Cd, e o fator de expans˜ao do g´as, Y1. O coeficiente de descarga corrige os efeitos de-

correntes das trˆes primeiras suposi¸c˜oes. O fator de expans˜ao do g´as corrige os efeitos da quarta suposi¸c˜ao. Como o pr´oprio nome indica, este fator ´e usado somente para gases. Isso porque a

suposi¸c˜ao n´umero 4 ´e v´alida para os l´ıquidos (virtualmente incompress´ıveis).

O Coeficiente de descarga

O coeficiente de descarga ´e a rela¸c˜ao entre o valor de vaz˜ao te´orico e valor medido e ´e diferente para cada elemento prim´ario. Esse coeficiente ´e derivado empiricamente de dados de vaz˜ao de laborat´orio. O exemplo a seguir ilustra como esse fator ´e determinado. Suponha que uma placa de orif´ıcio esteja instalada em um laborat´orio de vaz˜ao de modo que um fluxo cont´ınuo de ´agua pode ser recolhida em um tanque de pesagem. Um fluxo constante ´e observado por um per´ıodo de tempo e ´e recolhido no tanque. Um c´alculo de vaz˜ao com base na equa¸c˜ao te´orica mostra que 1.000 libras de ´agua flu´ıram pelo orif´ıcio durante o per´ıodo de teste. Durante o mesmo per´ıodo, o tanque pesa apenas 607 libras de ´agua. Isso significa que o coeficiente de descarga para o orif´ıcio foi 0,607 na taxa de fluxo cont´ınuo que foi observada. Este coeficiente representa apenas um ponto dos dados no gr´afico da Figura 3.2.

Cd=

Vaz˜ao Real Vaz˜ao te´orica =

607

1000 = 0, 607 (3.11)

Figura 3.2: Varia¸c˜ao do coeficiente de descarga com rela¸c˜ao ao n´umero de Reynolds. Uma vez que este coeficiente de descarga para a maioria dos elementos prim´arios varia de acordo com o n´umero de Reynolds, este teste deve ser repetido centenas ou mesmo milhares de vezes a v´arios n´umeros de Reynolds e diversos valores de beta1

. Este conjunto de dados caracteriza o coeficiente de descarga em uma ampla gama de condi¸c˜oes de escoamento para os

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orif´ıcios similares.

Depois que todos os dados s˜ao coletados, uma equa¸c˜ao pode ser desenvolvida para se ajustar `

a curva dos dados, como representado pela linha azul na Figura 3.3. Esta equa¸c˜ao pode ent˜ao ser usada para prever o coeficiente de descarga de qualquer elemento prim´ario geometricamente semelhante. Desta forma, a equa¸c˜ao serve como uma calibra¸c˜ao constante, para que os elementos prim´arios de constru¸c˜ao similar n˜ao precisem ser calibrados em um laborat´orio.

Figura 3.3: Varia¸c˜ao emp´ırica do coeficiente de descarga com rela¸c˜ao ao n´umero de Reynolds.

Geralmente h´a um limite de incerteza associado a essa equa¸c˜ao, que ´e baseado em quanto os dados de teste desviam da equa¸c˜ao. O coeficiente de descarga para qualquer elemento prim´ario, constru´ıdo com geometria similar, espera-se que esteja dentro desse limite de incerteza. Essa “incerteza do coeficiente de descarga” ´e a especifica¸c˜ao de precis˜ao para o elemento prim´ario. Isso se aplica a qualquer elemento prim´ario que esteja dentro dos limites dos dados de teste conforme ilustra a Figura 3.4.

O fator de expans˜ao dos gases

A suposi¸c˜ao inv´alida n´umero 4 ´e corrigida pelo fator de expans˜ao dos gases. Como um g´as escoa por uma restri¸c˜ao, a queda em press˜ao faz com que ele se expanda (queda na densidade). Como a densidade diminui, a velocidade no ponto 2 ser´a ligeiramente maior do que o previsto pela suposi¸c˜ao de que a densidade seria constante. Isso tamb´em far´a com que a press˜ao diferencial seja ligeiramente maior.

Figura 3.4: Incerteza do coeficiente de descarga com rela¸c˜ao ao n´umero de Reynolds.

A quantidade dessa suave queda na densidade ser´a proporcional `a mudan¸ca percentual na press˜ao absoluta da linha. A rela¸c˜ao ´e utilizada como base para se comparar o fator de expans˜ao dos gases desde que essa rela¸c˜ao representa o percentual de varia¸c˜ao na press˜ao da linha.

Para placas de orif´ıcio ou pitots de m´edia (averaging pitot tubes), o fator de expans˜ao dos gases ´e determinado empiricamente, de forma an´aloga ao que ´e feito para o levantamento do co- eficiente de descarga. Pode-se pensar no mesmo experimento descrito com o l´ıquido j´a discutido para a determina¸c˜ao do coeficiente de descarga.

Varia¸c˜ao emp´ırica do coeficiente de descarga com rela¸c˜ao ao n´umero de Reynolds Reavendo os testes anteriores para a determina¸c˜ao do coeficiente de descarga num experi- mento com um elemento prim´ario idˆentico e com o mesmo n´umero de Reynolds, mas agora com g´as como fluido, se chegar´a ao fator de expans˜ao dos gases. Qualquer diferen¸ca observada no valor da vaz˜ao entre o teste do experimento anterior (l´ıquido) e o atual (g´as) ser´a devido ao fator de expans˜ao dos gases j´a que o coeficiente de descarga ser´a o mesmo. No experimento do g´as, n˜ao se tem o coeficiente de descarga quando se divide a vaz˜ao real pela vaz˜ao te´orica. O que se tem ´e o produto do coeficiente de descarga pelo fator de expans˜ao dos gases. Por´em, pode-se chegar ao fator de expans˜ao dos gases dividindo-se esse produto (0.601) pelo coeficiente de descarga que fora encontrado no experimento com o l´ıquido (0.607).

Y1=

CdY1

Cd

= 0, 601

Como no caso da determina¸c˜ao do coeficiente de descarga, esse teste encontrar´a o fator de expans˜ao dos gases apenas para um ponto. Esse teste deve ser repetido numerosas vezes para caracterizar o fator de expans˜ao do g´as sobre uma ampla faixa de rela¸c˜oes de P∆Pabs e valores de beta como ilustrado na Figura 3.5.

Figura 3.5: Varia¸c˜ao emp´ırica do fator de expans˜ao dos gases com rela¸c˜ao a ∆P Pabs. Uma vez que os dados foram coletados, pode-se desenvolver uma equa¸c˜ao e ajustar uma reta como indicado na Figura 3.6. Tal como acontece com o coeficiente de descarga, tamb´em pode-se determinar os limites de incerteza (limite de variabilidade), os quais indicam o qu˜ao perto o fator de expans˜ao do g´as est´a da equa¸c˜ao.