O cálculo matemático é de grande utilidade na sociedade, sendo empregado em várias áreas do conhecimento como instrumento para resolver situações do cotidiano das ciências e das tecnologias, dentre outras.
De acordo com os PCNEM (BRASIL, 1999), a Matemática no Ensino Médio tem um valor formativo que auxilia na estruturação do pensamento e do raciocínio dedutivo e desempenha uma função instrumental, importante para a vivência cotidiana e para a realização de tarefas específicas necessárias em muitas atividades humanas. O seu caráter instrumental deve ser visualizado pelo estudante como um conjunto de técnicas e estratégias aplicáveis em diversas áreas do conhecimento, desenvolvendo iniciativas e segurança para adaptá-las, adequadamente, a diversos contextos.
Os PCN+ (BRASIL, 2001) consideram que a Matemática deve ir além, colocando-se como uma ciência que possui suas próprias características de investigação e linguagem com o papel integrador necessário às Ciências Naturais. A Matemática pode contribuir para o desenvolvimento de competências e habilidades que instrumentalizam e estruturam o pensamento do aluno, capacitando-o a
compreender e interpretar situações para se apropriar de linguagens específicas, argumentar, analisar, avaliar e tomar decisões, auxiliando na resolução de problemas e compreensão das Ciências Naturais.
Na Química, o uso do cálculo matemático é muito importante, pois em seu estudo é comum o aluno se deparar com temas conceituais de natureza quantitativa, sendo sua compreensão e interpretação necessárias para resolução de problemas. Nesses problemas, os estudantes manipulam dados numéricos e algébricos para chegar a uma solução, a qual se expressa de forma quantitativa.
Pozo e Gómez Crespo (1998) apontam que o aluno necessita relacionar de forma quantitativa as dimensões macroscópicas do mundo real e as de níveis microscópicos para que possam interpretar os processos e estabelecer as teorias relativas à Química. As principais aplicações quantitativas da Química, segundo os autores são:
cálculos com mols;
cálculos de número de partículas( átomos, íons etc.); aplicações das leis dos gases;
concentrações de soluções; balanceamento de reações; cálculos estequiométricos; equilíbrio químico.
A compreensão e as dificuldades que permeiam os cálculos matemáticos aplicados à Química são fatores que influenciam no resultado e na solução de uma situação-problema. As operações matemáticas como categoria de análise correspondem à complexidade dos cálculos exigidos e aos procedimentos para a resolução do problema, subdividindo-se em duas subcategorias: o cálculo matemático e o grau de dificuldade do cálculo matemático.
Cálculo matemático – diz respeito à existência ou não de cálculo na questão.
Grau de dificuldade do cálculo matemático – classifica o cálculo quanto ao nível de dificuldade: alto, médio ou baixo.
Pozo e Gómez-Crespo (1998), ao considerarem os problemas de natureza quantitativa na Química, mencionam que as dificuldades mais gerais estão na
compreensão dos aspectos quantitativos das teorias científicas, que por sua vez estão relacionados com a forma de os alunos estruturarem seus conhecimentos com as suas próprias teorias implícitas. Os pressupostos conceituais que caracterizam essas teorias carregam uma dimensão quantitativa.
Segundo os autores, a compreensão da Química implica a utilização combinada de três esquemas de quantificação, cujo uso está longe do hábito dos alunos, a saber: a proporção, a probabilidade e a correlação. Desses esquemas, o uso mais frequente são cálculos de proporção, em que o estudante deve estabelecer estratégias que integrem as diferentes relações de proporcionalidade e que os levem desde dados iniciais até os resultados pedidos.
As dificuldades nos cálculos aumentam quando necessitam estabelecer relações com diferentes variáveis para resolver um problema, tais como funções exponenciais, logarítmicas e, em alguns casos, inequações. Outras dificuldades estão relacionadas com o reconhecimento das distintas magnitudes envolvidas na questão, por exemplo, converter as unidades para um sistema homogêneo e estabelecer uma equação ou sistema de equação que leve à solução, que deve ser interpretada dentro de um determinado contexto.
Para analisar as questões conforme a subcategoria grau de dificuldade do cálculo matemático, seguem as definições, de acordo com Soares (2010):
a) Baixo – Quando para resolver a questão é necessário o uso das operações fundamentais, cálculos e resoluções simples, por exemplo, utilização das operações aritméticas básicas: adição, subtração, multiplicação e divisão. Inclui o estabelecimento de relações de proporcionalidade simples sem apoio das fórmulas ou equações.
b) Médio – A solução da situação-problema abrange outros elementos da Matemática intrínsecos ao cálculo, tornando-o de maior complexidade. A resolução vai além das operações fundamentais. São exigidos outros tipos de operações matemáticas, assim como estratégias que integram relações de proporcionalidade, conduzindo desde os dados iniciais até os resultados. Por exemplo, equação de primeiro grau, expressões algébricas, razão e proporção, porcentagem etc.
c) Alto – Abrange operações em que os diversos tipos de cálculos matemáticos estão inter-relacionados e supõe múltiplas relações entre variáveis e proporcionalidades mais complexas, como relações de proporcionalidades (em
números diferentes e sucessivos, múltiplas, não diretas e inversas), relações com funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas, cálculos probabilísticos, inequações, dentre outras.
A classificação acima é de natureza metodológica e tem a finalidade de auxiliar nas análises das questões das provas, já que a dificuldade intrínseca à solução de um problema de natureza quantitativa pode não se encontrar no cálculo, e sim nas interpretações qualitativas e na aplicação dos conceitos e leis que os tornam de maior complexidade.