5. DISKUSJON AV RESULTATER
5.2 J OBBINNHOLD OG MANGLENDE MULIGHETER
Neste item, descreveremos os enunciados das tarefas desenvolvidas na pesquisa de campo deste trabalho, os objetivos principais de cada uma e o tempo gasto em sua execução.
Tarefa Ângulos 1
Esta primeira tarefa exploratório-investigativa teve como objetivos principais, explorar, investigar, gerar e mobilizar habilidades e conceitos relacionados aos ângulos, algumas de suas propriedades e relações, como ângulos opostos pelo vértice e suplementares. Para tanto, utilizamos 2 aulas de 50 minutos para a exploração-investigação e 1 aula para a socialização e registros por parte dos alunos.
Enunciado:
a) Observem o desenho abaixo.
b) Meçam a amplitude de cada ângulo e registrem.
c) Pintem com a mesma cor os ângulos de medidas iguais.
d) Construam outros exemplos como este, modificando as posições das retas. e) Nomeiem os ângulos e compare-os.
f) O que vocês percebem? Registrem todas as relações que vocês descobrirem. g) Por último, para cada uma de suas hipóteses, tentem responder: Isso
acontece sempre? Por quê?
Figura 12: Ângulos opostos pelo vértice
Fonte: Arquivo da pesquisadora
Tarefa Ângulos 2
A segunda tarefa exploratório-investigativa teve como meta mobilizar o conceito de ângulos opostos pelo vértice, reconhecendo outras propriedades e relações entre os ângulos formados por retas paralelas interceptadas por uma transversal, como a de ângulos alternos, correspondentes e colaterais, sem
preocupação com definições formais. Foram programadas e utilizadas 2 aulas de 50 minutos para exploração e registros e 1 aula para atividade diagnóstica.
Enunciado
Vocês receberão canudinhos de refrigerante e “tachinhas” para uni-los conforme a figura a seguir (figura 13).
Primeiro, procurem manter dois canudinhos paralelos um com relação ao outro, como no primeiro desenho. Observem que o canudinho que está por cima secciona os outros dois em dois pontos, onde estão as tachinhas.
Meça os ângulos formados por esse canudinho (que atravessa por cima) com os outros paralelos que estão por baixo.
Você pode fazer desenhos para medir se isso ajudar. Também poderá nomear os ângulos como preferir.
Que relações entre os ângulos formados vocês observam? Registrem todas as relações que vocês perceberem. Façam alguns testes.
Figura 13: Canudinhos paralelos
Fonte: Arquivo da pesquisadora
Agora, experimentem mover o canudinho que está em cima e encaixá-lo em outras posições, mas mantendo os dois de baixo paralelos.
Figura 14: Canudinhos paralelos 2
Fonte: Arquivo da pesquisadora
Novamente registrem as relações encontradas entre os ângulos formados. Movam o canudinho de cima de várias outras maneiras. Testem suas hipóteses.
O que vocês observam?
E se os canudinhos de baixo não estiverem paralelos, o que acontece? Verifiquem por meio de alguns exemplos e testes.
Figura 15: Canudinhos não paralelos
Fonte: Arquivo da pesquisadora
Tarefa Ladrilhando o Plano: Primeira Parte
Os objetivos para esta parte da tarefa foram: explorar e investigar as condições necessárias para que polígonos regulares congruentes entre si pudessem formar mosaicos no plano, mobilizando e ampliando noções e conceitos de ângulos, propriedades e relações entre lados, vértices e ângulos dos polígonos regulares. As atividades foram desenvolvidas em 3 aulas de 50 minutos, incluindo exploração-investigação e discussão.
Enunciado da tarefa
Mosaicos
Os mosaicos geométricos podem ser construídos com polígonos regulares ou irregulares. Vamos estudar nessa investigação apenas os mosaicos formados por polígonos regulares.
Uma malha geométrica pode ser formada por polígonos regulares, recobrindo todo o plano. Você pode construir malhas geométricas com polígonos congruentes ou com polígonos distintos. Essa cobertura, chamada mosaico no plano, deve ser feita de tal forma que não haja nem lacunas nem superposições entre as “peças”.
Para os mosaicos que iremos explorar, obedeceremos duas regras:
Se dois polígonos regulares intersectam-se, então essa interseção é um lado ou um vértice comum. Desse modo, estamos eliminando coberturas do tipo:
Figura 16: Mosaicos formados por polígonos regulares
A distribuição dos polígonos regulares ao redor de cada vértice é sempre a mesma. Assim, não valem coberturas do tipo:
Figura 17: Mosaicos formados por polígonos regulares
Fonte: Alves; Dalcin (1999, p. 4)
Observem que ao redor do vértice A temos a sequência 4,6,4,3 enquanto que do vértice B a sequência é 4,4,3,3,3.
Você e seus colegas receberão alguns polígonos regulares coloridos para recortar.
Seguindo as condições anteriores, investigue:
— Dentre os polígonos que vocês recortaram, quais os únicos polígonos regulares e congruentes entre si pavimentam perfeitamente o plano?
— Que relação vocês observam entre os ângulos internos dos polígonos e as pavimentações que construíram?
Tarefa Ladrilhando o Plano: Segunda Parte – Quando a figura sai do plano
O objetivo para esta tarefa foi explorar e investigar o que acontece quando se insere mais um polígono regular no plano em torno de um vértice de polígonos congruentes que não pavimentam o plano. Utilizamos uma aula de 50 minutos para a exploração e elaboração dos registros.
Enunciado da tarefa:
Na investigação anterior, com polígonos congruentes entre si, vocês disseram que com alguns polígonos não é possível pavimentar o plano, pois sobra um “espaço” que não cabe outro polígono do mesmo tipo. O que pode acontecer se colocarmos mais um polígono do mesmo tipo, de modo que seus lados se encaixem perfeitamente e seus vértices coincidam? Verifiquem em outros casos e registrem suas descobertas.
Tarefa Ladrilhando o Plano: Terceira Parte
Nesta última tarefa elaborada, tivemos como objetivo central explorar e investigar as condições necessárias para que polígonos regulares não congruentes
entre si pudessem formar mosaicos no plano, mobilizando os conceitos figurais
construídos nas tarefas anteriores. Além disso, foi desejável que os alunos identificassem os possíveis casos para composições de mosaicos com polígonos regulares que se estendem no plano. Utilizamos 2 aulas de 50 minutos para exploração do material manipulável e início da elaboração das primeiras conjecturas, além de complementar o estudo com uma pesquisa extraclasse sobre o tema.
Enunciado da tarefa
Vocês já investigaram as possíveis pavimentações com polígonos regulares de um só tipo. Mas, o que acontece se combinarmos polígonos regulares não congruentes entre si?
Construam o máximo de pavimentações (malhas) diferentes com polígonos regulares que conseguirem. Os polígonos desta vez podem ser diferentes.
Observem as construções que vocês fizeram e os ângulos internos dos polígonos. O que vocês percebem?
Registrem suas conjecturas, testes, descobertas e justificativas por meio de colagens, desenhos e textos explicativos.