Olívia, na ocasião do desenvolvimento da pesquisa, tinha entre 30 e 39 anos, trabalhava como babá e não possuía experiência docente. Suas oportunidades de contato com a sala de aula eram restritas aos estágios no curso de Magistério, que concluiu (em nível Médio), e aos estágios do curso de licenciatura em Pedagogia. Na época, ela revelou a intenção de, após concluir o curso de Pedagogia, atuar na área de coordenação, supervisão e orientação em qualquer nível/serviço de gestão educacional e assessoria pedagógica. Pretendia ainda continuar os estudos realizando mestrado e doutorado na área de Educação.
A estudante também revelou na sondagem (no início do estudo) não possuir boas lembranças das aulas de Geometria que teve durante sua trajetória escolar no ensino básico. Para ela, isso decorre do fato de ter tido “muita dificuldade de acompanhar o raciocínio do professor” (trecho da entrevista)55. Contudo, considerava que estudar Geometria no curso de Pedagogia seria importante, pois “a geometria dentro da disciplina de Matemática é vivenciada e experimentada pela criança sem a consciência da própria. Tais conceitos a cercam por todos os lados, mas ela não faz conexões sem o professor ‘mediar’ essas ligações”56.
Olívia se ausentou em apenas um encontro e sempre se mostrava interessada em aprender. Em termos de conhecimentos geométricos, a sondagem evidenciou que, no início do trabalho de campo, a licencianda não identificava corretamente as formas tridimensionais, confundindo a nomenclatura. A representação do paralelepípedo para ela seria um quadrado, enquanto o prisma de base triangular e a esfera seriam, respectivamente, triângulo e círculo.
55 Trecho da entrevista com Olívia, em 13/07/2016. 56 Registro de Olívia na sondagem, em 21/01/2016.
Apesar disso, sabia o nome da maioria das figuras planas apresentadas. Esses registros da estudante de Pedagogia foram similares aos realizados por crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental. No exemplo apresentado na FIG. 17, o prisma de base triangular é denominado por ela como “triângulo”.
Figura 17 - Registro produzido por Olívia no item 3 da questão 3 da sondagem, realizada em 21/01/2016.
Fonte: Arquivo pessoal do pesquisador.
Ao participar individualmente da tarefa de manipulação ocorrida no segundo encontro, Olívia, sentindo dúvidas sobre como nomear o objeto apalpado (prisma de base triangular) dentro da caixa manipuladora, deixou em branco o nome da forma geométrica representada por ele, apesar de tê-lo desenhado corretamente (FIG. 18).
Figura 18 - Desenho de Olívia na tarefa 2, realizada em 22/01/2016.
Fonte: Arquivo pessoal do pesquisador. Após refletir sobre a tarefa, a estudante entendeu que
a partir da manipulação dos objetos, o professor incita a criança a refletir, investigar e fazer associações desses objetos com o ambiente que o cerca, onde encontrá-los, como descobri-los visualmente, para que se tornem algo familiar e tenham uma correspondência lógica do senso comum para os termos científicos dos materiais.57
Assim, percebemos que, mesmo não tratando de forma correta as nomenclaturas de
algumas formas tridimensionais, ela percebe, na manipulação de objetos do mundo da criança, uma forma de ensinar Geometria para os anos iniciais do Ensino Fundamental.
O episódio que estamos interpretando para a compreensão da estudante de Pedagogia para o prisma de base triangular surgiu após termos realizado uma exposição sobre o tema (formas tridimensionais) e de os estudantes manipularem embalagens (como foi o caso do prisma de base triangular representado em uma embalagem de chocolate – FIG. 17) e superfícies de sólidos geométricos em acrílico.
É válido ressaltar que no segundo encontro (anterior àquele em que o episódio ocorreu) nossas intenções eram:
▪ que os licenciandos se sentissem no lugar de um aluno dos anos iniciais do Ensino Fundamental, de sua percepção das formas e de suas justificativas iniciais para o que fora apalpado;
▪ que eles construíssem noções sobre as características dos objetos e seus nomes;
▪ que se colocassem na posição de professor ao analisar registros produzidos por crianças das classes de 4° e 5° anos do Ensino Fundamental.
Nesse sentido, esperávamos que os estudantes de Pedagogia revelassem um avanço em torno:
▪ do Conhecimento Comum do Conteúdo: ao realizar o estudo das características e nomes das formas tridimensionais (cubo, paralelepípedo, prisma de base triangular, pirâmide de base quadrada, cilindro, esfera, cone);
▪ do Conhecimento Especializado do Conteúdo: ao considerar no estudo das formas tridimensionais tanto conceitos quanto a tarefa proposta;
▪ do Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes: ao buscar levantar concepções equivocadas para os raciocínios dos estudantes dos anos iniciais sobre as formas, bem como interpretar a linguagem inicialmente confusa por eles expressa, além de poder imaginar o que poderia despertar ou não a motivação e interesse da criança pelo conteúdo. Além disso, pensamos que pudessem ser mobilizadas pelos estudantes estratégias didáticas e pedagógicas em torno do conteúdo, algo que estivesse próximo do professor em sua atuação, desenvolvendo tanto o conteúdo quanto suas metodologias, como propõe a disciplina na Pedagogia.
No terceiro encontro, na segunda parte da tarefa 2, solicitamos a interpretação da resposta de uma aluna do Ensino Fundamental ao manipular um prisma de base triangular e
dizer que era uma pirâmide58. Olívia, juntamente com seu grupo, respondeu: “Se a criança só entender que, se possuir base triangular, é pirâmide, sentindo um prisma de base triangular, ela vai achar que é uma pirâmide”. Buscando compreender o raciocínio desenvolvido pelos estudantes de Pedagogia, percebemos que eles entenderam que a criança dos anos iniciais, ao perceber que a pirâmide possui triângulos em sua composição, sempre interpretará que onde houver triângulo em uma forma tridimensional, como é o caso do prisma de base triangular, será também pirâmide. No entanto, ao se referirem ao fato de a face triangular de ambas as formas tridimensionais poder gerar a confusão no entendimento do conteúdo pela criança, parece-nos que manifestaram indícios de um Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes.
Na resposta anterior, o grupo observou que o fato de o objeto possuir uma face triangular deve ter levado a aluna do Ensino Fundamental a se confundir. A princípio, seria razoável esperar que tal percepção auxiliasse Olívia e seu grupo no entendimento do prisma de base triangular, porém a interpretação das estudantes precisaria ser aprimorada, com um olhar de futuras professoras. Em seus argumentos, quando as estudantes referem-se a “possuir base triangular”, entendemos que seria possuir “face triangular”, que também se faz presente na composição do prisma em questão, o que sugere que Olívia e suas colegas de grupo ainda não possuíam um conhecimento comum sobre esse conteúdo (BALL, THAMES; PHELPS, 2008).
Olívia, ao refletir individualmente sobre as respostas de alunos dos anos iniciais, parece relacionar tal ação à prática docente:
[...] Porque a partir da manipulação de diferentes formas de objetos, o aluno das séries iniciais vai construindo sentidos e significados para as formas de objetos do seu cotidiano, fazendo conexões com os nomes científicos e as apresentações que esses objetos têm, bem como sua existência e utilidade no espaço em que vive.59
Ao se expressar (defendendo a manipulação de objetos como uma estratégia de ensino interessante), ela manifesta estar adquirindo um conhecimento profissional.
No oitavo encontro, ao realizar a tarefa com o software Geogebra60, a estudante nos
58 Questão da tarefa de referência: Reflita sobre a resposta dada pela aluna. Por que você acha que ela pensou assim?
59 Registro de Olívia na reflexão da segunda parte da tarefa 2, em 28/01/2016.
deu pistas de que sua compreensão em torno do software avançava, mencionando que [...] [ele] atende às necessidades práticas de aprendizado, onde o aluno irá visualizar as figuras e todas as suas características, associando-as a objetos que fazem parte do seu dia a dia, relacionando-os com o mundo à sua volta. Constitui em um software de utilidade prática e de fácil manipulação, visto que os alunos de hoje já têm contato com tecnologias mais diversas.61
Nesse mesmo encontro, ao ser convidada a se imaginar preparando aulas sobre noções de formas tridimensionais e figuras planas (nomes, características, propriedades, etc.) para uma turma de 4° ano do Ensino Fundamental, a estudante elaborou os seguintes passos para preparar suas aulas:
1°) Apresentação dos objetos;
2°) Discussão com os alunos sobre elas, se conhecem, sabem o nome, etc.; 3°) Após discussão, apresentar cada objeto (embalagem) com seus nomes corretos;
4°) Apresentar as características de cada um e comparar as embalagens com as figuras geométricas.62
As estratégias propostas para o ensino de Geometria, pautando-se na exposição de objetos a partir de suas representações encontradas no cotidiano da criança (aspecto que aparece na maioria de seus registros), discussão com os alunos e reconhecimento do que possuem de conhecimento prévio, sugerem um amadurecimento por parte de Olívia em torno do conhecimento profissional docente. Contudo, o que nos parece ocorrer é uma visão ainda “apresentativa” do conteúdo como postura de futura professora.
Ao citar a apresentação das características dos objetos como quarto passo para planejar uma aula sobre formas tridimensionais, Olívia não nos revela se concebe que tais características seriam o número de faces, as formas das faces, os vértices, as arestas, as simetrias presentes ou não nas formas, etc., o que nos deixa dúvidas quanto ao que efetivamente seria realizado nesse passo.
Ao longo do desenvolvimento da tarefa 862 (nono encontro realizado em 18/02/2016),
do Conteúdo, além do Conhecimento Especializado do Conteúdo a partir do envolvimento com o software e do Conhecimento do Conteúdo e dos Estudantes estudando formas que geraram dúvidas neles a partir de encontros passados.
61 Registro de Olívia na reflexão da tarefa 7, em 18/02/2016.
62 Questão da tarefa de referência: Em sua opinião, como a aluna pensou para responder à questão? O que você faria, enquanto professor(a), para ajudá-la a avançar em termos de compreensão do conteúdo? Por que agiria assim? Nessa questão, aparece uma imagem de uma embalagem no formato de prisma de base triangular e, logo abaixo, a palavra pirâmide’. Essa foi a resposta dada por um aluno dos anos iniciais.
Olívia, em parceria com Mirtes, analisa a tarefa e responde: “[a criança] só considerou as bases. A figura não é uma pirâmide, e sim um prisma de base triangular”63. Como estratégia para ajudar a criança a avançar em termos de compreensão do conteúdo, as estudantes de Pedagogia disseram: “Mostraríamos as outras faces do objeto, para que se faça distinção”64.
Nesse sentido, ela reforça a ideia de que o objeto deve ser mostrado para a criança, dando-nos uma ideia de comparação com a forma a que ela (criança) atribui a confusão, nesse caso a pirâmide. Talvez, a própria Olívia tenha pensado assim ao se deparar com as primeiras imagens e sólidos no início dos trabalhos. Quando se referem a “considerar as bases”, inferimos que seriam as faces apoiadas no plano para ambos os sólidos geométricos (pirâmide e prisma). Entendemos também que, quando se referem a “mostrar as outras faces do objeto”, seria fazer o aluno dos anos iniciais entender sua característica a partir das figuras planas que compõem a forma. No entanto, ainda há pelas estudantes a intenção de apresentar o conteúdo ao aluno, algo que nos soa um pouco distante de fazê-lo construir seu raciocínio. Para isso, poder-se-ia propor, por exemplo, que as crianças manipulassem a pirâmide e solicitar a elas que comparassem os dois objetos que estariam gerando dúvidas, em vez de apenas mostrar as formas.
O entendimento das licenciandas, pelo que foi visto em suas justificativas para o estudo das formas, parece ainda estar em torno de sua postura de que é possível ensinar sem o domínio do conteúdo.