Buscando envolver as professoras nesse ambiente de Modelagem, aonde elas seriam colocadas em uma situação que poderia contribuir para a construção dos conhecimentos relacionados às Dimensões do CDM por meio da Modelagem, elas foram convidadas a participar da atividade de Modelagem, vivenciando esta experiência como se fossem alunos (BARBOSA, 2004), procurando oportunizar a elas poder aprender por meio da Modelagem, assim como refletir sobre a prática de Modelagem (ALMEIDA, 2006).
Almeida (2006) destaca que aprender por meio da Modelagem implica em envolver as professoras no ambiente de Modelagem para a resolução do problema proposto; já a reflexão sobre a prática, para o autor, diz respeito à prática das professoras a questionar-se, por exemplo: “Como me sinto ao utilizar a Modelagem em minha prática?”; “Que matemática eu posso ensinar por meio da Modelagem?”; “O meu aluno aprende por meio da Modelagem?”. Como já destacamos em capítulo anterior, não tínhamos a pretensão de propor uma discussão com as professoras que se configurasse como a indicação de modelos e possibilidades do trabalho com a Modelagem com os seus alunos.
Sobremaneira, também não ignoramos o interesse demonstrado por algumas professoras em compreender melhor o trabalho com a Modelagem, para que pudessem utilizá-la como uma estratégia de ensino de matemática. Por esta razão, por vezes elas questionavam o formador sobre a possibilidade de determinada abordagem poder ser feita com os alunos dos anos iniciais em sala de aula. A preocupação delas vai ao encontro do interesse explicitado por elas, no primeiro encontro, sobre apreender novas estratégias de ensino para o trabalho com a matemática em sala de aula com seus alunos.
O trabalho investigativo feito pelas professoras possibilitou que elas explorassem uma situação real vivenciada no campus da Instituição de Ensino Superior na qual a formação estava sendo desenvolvida. Estudos como os produzidos por Barbosa, Caldeira e Araújo (2007) e Barbosa (2002, 2006, 2007) ressaltam que a problematização de situações, como esta, por meio da matemática, é caracterizada, na área de Educação Matemática, como Modelagem.
Para Barbosa (2007), o ambiente de Modelagem pode ser caracterizado pelas seguintes condições: (i) possuir uma situação que seja um problema; e (ii) este problema ser oriundo do dia a dia ou de outras áreas do conhecimento, que não seja a Matemática. Podemos observar que a situação que propomos atende às duas condições destacadas por este autor, o que nos permite concluir que a atividade proposta configura-se como uma atividade de Modelagem na perspectiva discutida por ele.
Por meio desse ambiente de aprendizagem, e por meio da busca de respostas para solucionar o problema apresentado, tínhamos o interesse em criar um ambiente favorável ao estudo da matemática e de discussão de questões sociais, políticas e econômicas que poderiam ser evidenciadas a partir desta investigação. Neste sentido, durante o processo de medição do terreno, alguns conteúdos matemáticos foram sendo destacados e registrados, quer seja a partir das falas das professoras, quer seja por meio da fala do formador. Nossa intenção era a de problematizar a situação durante o seu desenvolvimento, levando as questões observadas para serem discutidas, de forma mais aprofundada, quando retornássemos para a sala destinada aos encontros.
Assim como preconiza Caldeira (2009), não utilizamos esse ambiente com a preocupação de reproduzir os conteúdos matemáticos que são elencados no currículo de matemática. Entretanto, ao longo do processo de medição do terreno, bem como ao longo da formação, não perdemos de vista os conceitos da matemática escolar que estavam presentes, implicitamente ou explicitamente, durante os encontros.
O desenvolvimento dessa atividade permitiu, ainda, que as professoras percebessem, assim como destaca Caldeira (2009), a eficácia da Modelagem em oportunizar às pessoas perceber a importância da matemática na vida delas, tendo em conta que, conforme discutiremos ao longo deste capítulo, o conhecimento matemático se revelou essencial para a resolução da atividade proposta.
As ações, os comentários e as justificativas dadas pelas professoras revelaram interpretações matemáticas, crenças e outras ramificações muito ricas, e a complexidade presente em algumas falas, bem como a incerteza demonstrada pelos grupos em lidar com algumas situações matemáticas, foi de grande importância para o
entendimento do ambiente de Modelagem como pertinente para oportunizar estas situações, que são essencialmente importantes para se problematizar e se discutir os conhecimentos pertencentes às Dimensões do CDM que estão em jogo durante a realização de uma atividade como esta.
Consideramos que o fato de ter dado voz às professoras, propondo questionamentos conforme as discussões iam ocorrendo, constituiu-se uma forma viável para a construção do conhecimento de maneira significativa, por meio da atividade de Modelagem. O fato de as professoras terem que analisar a situação, discuti-la com o colega, registrar os dados encontrados e depois discutir com o outro grupo e o formador gerou estimulação e participação de todos.
O envolvimento das professoras nessa atividade de medição do terreno permitiu uma contribuição para a discussão sobre a Categoria de Mediação proposta pela Dimensão Didática do CDM (PINO-FAN; GODINO, 2015), pois tínhamos o interesse em mostrar para as professoras a importância de conhecer e utilizar diferentes recursos e meios para administrar a aprendizagem. Neste sentido, o formador buscou explicitar a relação entre os recursos e os meios que foram utilizados, bem como aqueles que poderiam ter sido utilizados, no processo de Modelagem, para encontrar respostas aos problemas que foram surgindo.
Durante o momento em que as professoras realizavam a medição do terreno, o formador buscou criar, ainda, oportunidades para que elementos do conteúdo matemático que estavam relacionados com a situação apresentada pudessem ser evidenciados durante o processo de medição. Algumas menções feitas pelo formador podem ser verificadas nos seguintes exemplos:
(i) no questionamento: “Vocês sabem quais são as medidas de uma quadra poliesportiva?”;
(ii) no comentário: “Vocês irão precisar determinar a “área útil” disponível para a construção da quadra”;
(iii) no comentário: “Vocês precisam determinar qual a distância que precisa ser considerada, a partir do córrego, para se realizar a construção, respeitando a legislação sobre edificação urbana às margens de rios e córregos”;
(iv) no questionamento: “Quais são as medidas dos lados que vocês estão considerando para determinar a “área útil” do terreno?”.
Os elementos em negrito, nas referidas menções, além de se configurarem como indutores dos conteúdos matemáticos que seriam discutidos com as professoras, se revelaram como informações necessárias para se resolver o problema proposto. Os questionamentos e comentários feitos pelo formador possibilitaram coletar dados que pudessem ser interpretados como indícios de crenças e concepções das professoras, bem como que elas explicitassem, por meio de suas falas, elementos que pudéssemos relacionar com as Dimensões do CDM.
Dessa forma, esses questionamentos tinham como objetivo estimular a organização das professoras, possibilitar que elas defendessem suas produções, ideias e argumentos, seja na interação entre elas ou com o formador, contribuindo par a produção de dados importantes sobre o conhecimento matemático.
As discussões iniciais foram realizadas ainda durante o processo de medição do terreno, com o intuito de que elas percebessem a importância do conhecimento matemático para a resolução de determinados problemas. Entretanto, de forma geral, a intenção do formador foi a de levantar estes elementos, durante este processo, para fomentar as discussões que seriam propostas quando retornassem para a sala destinada aos encontros.
Alguns dos questionamentos do formador tinham como objetivo, também, instigar as professoras a explicitarem o uso de justificativas e argumentações que pudessem ser validadas por meio da matemática. Por exemplo, quando o formador perguntou para a professora Rayssa: “O que você quer dizer com a afirmação de que ‘tem que medir retinho’?”, a intenção dele era a de investigar se a professora poderia utilizar conceitos e propriedades matemáticas que pudessem evidenciar o seu conhecimento especializado da Dimensão Matemática, caracterizado pela Categoria Epistêmica da Dimensão Didática do CDM, pois a sua explicação e os termos utilizados não eram suficientes, do ponto de vista matemático, para justificar suas falas.
Além disso, para a realização da atividade, as professoras apresentaram algumas dificuldades para se referir e mobilizar conceitos matemáticos que lhes permitiriam maior fidedignidade aos dados obtidos para concluir a medição do terreno. Esta constatação se configurou como uma oportunidade para abordar os conteúdos matemáticos que são provenientes de situações do dia a dia e que podem ser levados para a prática pedagógica.
Nesse sentido, essa atividade permitiu que levantássemos dados para fomentar a discussão sobre o Conhecimento Comum do Conteúdo e o Conhecimento Ampliado do Conteúdo, pertencentes à Dimensão Matemática do CDM, assim como permitir discussões sobre a Categoria Epistêmica, a Categoria de Mediação e a Categoria de Interação, que pertencem à Dimensão Didática do CDM. A apresentação e análises sobre estas categorias são apresentadas juntamente com as discussões que ocorreram no retorno para a sala dos encontros, o que faremos na seção a seguir.
Como destacamos antecipadamente, utilizando-se da perspectiva de Modelagem com a qual estamos alinhados, não definimos, a priori, os conteúdos matemáticos que seriam utilizados na resolução do problema. Os conteúdos que seriam discutidos com as professoras seriam aqueles que emergissem da situação proposta e necessários para a resolução do problema apresentado.
A discussão dos conteúdos matemáticos emersos da situação seria apresentada de forma que se exigissem, das professoras, a mobilização, a compreensão, a construção e a reconstrução de conceitos e procedimentos matemáticos, uma vez que os conteúdos não seriam abordados a partir de uma lista de conteúdos, como geralmente elas estão acostumadas a ver ou a lidar. Esta forma de abordagem exigiria das professoras uma visão não fragmentada dos conteúdos matemáticos, o que implicaria em uma busca de relações para encontrar soluções coerentes e eficazes para os problemas que fossem surgindo.
Entendemos que a discussão e a análise sobre os conhecimentos, as crenças e as concepções dos professores começaram ainda no momento de interação e investigação feita pelas professoras sobre a atividade, expandindo-se ao longo de todo o desenvolvimento da formação.
Como ressaltamos anteriormente, esta foi a primeira vez que essas professoras se envolveram em um processo de Modelagem. Mais do que isso, elas sequer haviam lido ou ouvido falar de Modelagem. Essa constatação criou uma certa tensão no formador, pois ele tinha o receio de que as professoras não identificassem os conceitos matemáticos necessários para se trabalhar na atividade. Esses momentos de tensão foram explicitados no trabalho de Oliveira e Barbosa (2010), quando eles se referem à tensão do professor no desenvolvimento de um trabalho utilizando a Modelagem.