Após três reduções, as unidades de significado presentes no discurso de Ubiratan D’Ambrosio convergiram para duas categorias, as quais chamamos de “UA – Conceitos que sustentam o pensar etnomatemático” e “UB – O pensar etnomatemático e seus modelos teóricos”.
A seguir, buscaremos tecer compreensões emergentes do discurso de D’Ambrosio para cada uma dessas categorias temáticas, tendo como norte a interrogação de nossa pesquisa, a dizer, sobre os modos como a etnomatemática se mostra em sua região de inquérito.
Para cada uma das categorias articuladas, apresentaremos um esquema visual com os Núcleos de Significado que a compõem e uma tabela com sua composição em termos de Unidades Discursivas de Significado.
4.1.4.1 UA – Conceitos que sustentam o pensar etnomatemático
Figura 2: Núcleos de Significado constituintes da Categoria “UA - Conceitos que sustentam o pensar etnomatemático”
UA
UN09 UN03 UN05 UN02 UN10 UN14 UN16 UN17UA – Conceitos que sustentam o pensar etnomatemático
Núcleo de Significado Unidades Discursivas de Significado
UN03 – Sobre o conceito de vida U18.01, U20.01, U21.01, U22.01, U33.01, U40.01, U126.02, U126.03
UN05 – Conceito de ser humano U26.01, U27.01, U28.01, U36.01, U37.03, U38.01, U51.02, U57.01, U58.01
UN02 – Sobre a existência da diversidade U15.01, U16.01, U23.02, U24.01, U42.02, U43.03, U20.02
UN10 – Sobre indivíduo, estrutura social, cultura e suas relações
U53.01, U53.02, U57.01, U93.01, U99.01, U99.02, U99.03, U120.03, U95.01, U99.05 UN14 – Sobre a concepção de educação e de
política que direcionam seu trabalho com etnomatemática
U84.01, U90.01, U90.02, U90.03, U90.04
UN16 – Sobre a dinâmica do encontro cultural U94.01, U96.01, U98.02, U99.05, U105.01, U120.04, U120.05, U122.01
UN17 – Sobre o conceito de paz U118.01, U119.01, U120.01
Quadro 28: Constituição da categoria “UA - Conceitos que sustentam o pensar etnomatemático”
Para falar de conhecimento, D’Ambrosio precisa se referir ao ser humano. Para isso, interroga o que é o ser humano, afirmando que em primeiro lugar é um ser vivo. Logo, busca compreender o fenômeno vida, entendendo-o como o momento específico em que ocorre um encontro cuja essência é a reprodução e cujo mecanismo dá a continuidade da existência da vida. Acredita que a continuidade da vida dá-se de maneira que os seres vivos vão se tornando mais complexos e, em certo grau de complexidade, a reprodução se dá por pares, de modo que haja necessidade do outro para sua continuidade, bem como do ambiente de onde tirarão sua sobrevivência. Logo, outro e ambiente comparecem como nucleares para a continuidade desses seres vivos complexos. O outro é necessário para a continuidade da vida, uma vez que esta é individualmente limitada. O indivíduo desgasta-se, morre. Por outro lado, com o outro o ser humano se reproduz, continua a espécie e, de algum modo, sua vida. A vida, assim, tem um valor não apenas individual, mas para toda a espécie, sendo considerada por D’Ambrosio como valor universal.
Como um valor universal, D’Ambrosio vincula à vida uma ética, considerada maior, da qual a continuação da vida depende. Essa ética é representada por um triângulo, cujos vértices são respeito à vontade e à necessidade32 do outro, solidariedade e cooperação.
Necessidade e vontade aparecem como a caracterização do ser humano. A necessidade diz da sobrevivência do indivíduo, enquanto a vontade, considerada por
32
Durante seu discurso, D’Ambrosio frequentemente utiliza as palavras em inglês need, will e free will, demarcando-as como conceitos. Nesse metadiscurso optamos por utilizar a tradução em português indicada em itálico, com as palavras necessidade, vontade e livre arbítrio.
D’Ambrosio algo extremamente misterioso, se caracteriza pela possibilidade de transcendência.
Para D’Ambrosio, vida como um valor universal se baseia, fundamentalmente, na continuação da espécie. Contudo, e quando a vida individual já não é necessária para essa continuação? É o caso, por exemplo, de um mundo superpopuloso. Nesse panorama, possibilidades de transcendência individuais, ou mesmo em grupo, podem se tornar valores mais importantes que a vida. Além disso, pelo modo como D’Ambrosio coloca, a vida está fortemente vinculada aos seus aspectos físicos. E no caso de grupos culturais que consideram a existência de vida em outra dimensão, como a crença em uma vida após a morte? Para alguns grupos, a vida terrena é apenas uma passagem e, assim, não tem primazia em relação a outros valores.
O ser humano se destaca por possuir, além da pulsão de sobrevivência, considerada por D’Ambrosio como um mecanismo humano propulsor das necessidades, a pulsão de transcendência¸ o mecanismo propulsor da vontade. Além disso, se diferencia dos outros animais pela possibilidade de tomar decisões, uma manifestação da vontade, ainda que em algumas situações essa tomada de decisão esteja em desacordo com a pulsão de sobrevivência, o que D’Ambrosio afirma ocorrer independentemente do contexto cultural em que o indivíduo está inserido. Ao transformar a natureza de acordo com sua vontade, o ser humano exerce a transcendência.
Considera que o fenômeno de continuidade da vida, em que um indivíduo necessita do outro para que a espécie continue, seja humana ou animal, pode ser representado pelo modelo “indivíduo-outro-natureza”, também chamado de Triângulo de Sobrevivência, cujas relações são regidas por princípios ecológicos, que representa de acordo com a Figura 3.
Figura 3: Triângulo de Sobrevivência
Indivíduo Ambiente
O ser humano, motivado pela sua vontade, interfere no Triângulo de Sobrevivência, modificando os seus lados. Esse novo triângulo com os lados modificados representa o fenômeno da vida humana.
Esse triângulo situa-se em uma dimensão plana, enquanto o mistério da vida, seja um deus ou o Big Bang, se situa em uma dimensão espacial. Ao explicar a dimensão plana de seu triângulo do fenômeno da vida, indica que se articula partindo de diferentes etnos, que influenciam a vontade do indivíduo e que, junto à necessidade, é um dos dois componentes próprios do ser humano. Afirma que a vontade é mencionada em todos os sistemas mitológicos. A necessidade, por sua vez, é um resíduo de nossa essência animal. Indica que esses componentes são conectados, de modo que a relação entre a pulsão de sobrevivência e a pulsão de transcendência regula o comportamento do ser humano.
A vontade, exercida intencionalmente, pode ser uma manifestação da tentativa do ser humano de transcender sua existência no plano da sobrevivência, em uma tentativa de seguir rumo à dimensão espacial do mistério. Assim, a crença na possibilidade de se transcender a sobrevivência se coloca como um primado da vontade, com projetos em uma esfera misteriosa. Considera, ainda, que o livre arbítrio no exercício da vontade do ser humano está subordinado à estrutura de poder.
É interessante notar que a tradução literal de ‘free will’ é ‘vontade livre’, apesar de sua tradução mais comum ser ‘livre arbítrio’, que por muitos está mais relacionado com a possibilidade livre de tomadas de decisão do que com a liberdade do exercício da vontade.
Isso pode ser percebido analisando o ser humano em sua historicidade, o que nos ajuda a compreender o funcionamento de seu triângulo do fenômeno da vida, cujo propulsor é a busca humana por compreensão, de modo que o grande objetivo do homem é libertar-se do temor do mistério.
O ‘mistério’ surge como um ponto importante no discurso de Ubiratan D’Ambrosio. É ele o responsável pela ‘vontade’ do ser humano e o que possibilita a sua transcendência de uma mera sobrevivência. É a percepção do mistério que diferencia o ser humano dos demais animais. É um ponto a se pensar, pois comumente é a inteligência indicada como qualidade diferenciadora. Para D’Ambrosio, no entanto, é a ‘vontade’, propulsionada pela
perplexidade ao confrontar-se com o mistério, o que caracteriza o ser humano. Assim, o objetivo do ser humano não é somente a continuação da espécie, mas, também – e principalmente – compreender essa dimensão maior, a qual chama de ‘mistério’.
Acata, então, que a crença na origem do mundo por meio do Big Bang é tão aceitável quanto a criação do mundo por um deus. Ambas as explicações se sustentam no mistério. A origem da diversidade se encontra nos modos com que se busca conhecer o desconhecido – e aí se inclui a ciência –, em que se admite uma explicação dentre várias possíveis. Indica que não se tem elementos para considerar uma explicação do mistério mais correta do que outras.
Percebe, contudo, que, apesar das diferenças, em todos os sistemas culturais, ainda que indiquem o livre arbítrio, o desejo do ser humano é sempre subordinado a algo, em geral àquele responsável por tê-lo propiciado ao indivíduo, como um deus, por exemplo.
A origem da diversidade parece ser o ‘mistério’, que impulsiona qualquer teoria do conhecimento. A busca do significado está presente em todos os sistemas culturais, seja por meio da religião, da ciência ou da mitologia. Todos esses meios de conhecer parecem ter um núcleo comum: a busca pela coerência explicativa do mistério. É um modo de organizarmo-nos no desconhecido em busca de uma unidade social. É a busca de uma coerência do que nos é misterioso, tornando o mundo o nosso lar, aquele em que sabemos o que esperar e como nossas atitudes nele se desdobram.
A sociedade, para D’Ambrosio, é um reflexo dos indivíduos que a compõem. Em uma sociedade, o conhecimento é gerado, organizado intelectualmente e, então, difundido e transmitido. A cultura se encontra no compartilhamento desse conhecimento organizado socialmente, influenciando a vontade individual e exercendo o papel de uma entidade superior, limitando-a por meio de sua estrutura de poder.
Para se integrar a um grupo, um indivíduo deve abdicar de parte de sua vontade. Ao agir assim, um indivíduo acaba agindo de acordo com a estrutura de poder exercida por aquela sociedade, de modo que, como indivíduo ele tem um tipo de ação e como integrante de grupo, outra, entendendo-o como uma entidade em si. Os valores de uma
sociedade, todavia, não são estáticos, alterando-se mediante encontros culturais.
O conhecimento da tradição é compartilhado pelo grupo. Continuar a pertencer ao grupo, mesmo após a morte, depende de assumir, em vida, o comportamento que responda ao conhecimento compartilhado. Esse comportamento, compatível e aceito pelo grupo, é subordinado a parâmetros, que chamamos valores. (D’AMBROSIO, 2002, p.34)
O comportamento gerado pela interação comum, resultante da comunicação social, será subordinado a parâmetros que traduzem o pacto de concretizar ações desejáveis para todos e inibir ações não desejáveis para uma ou ambas as partes. O conjunto desses parâmetros constitui o sistema de valores de um grupo, que permitem um comportamento de compatibilização. (D’ AMBROSIO, 2002, p. 59)
Na relação indivíduo-sociedade, D’Ambrosio estabelece um ideal de sociedade equiparada, que assume ser utópica, em que todos os seus integrantes possuem o necessário para a sua dignidade pessoal e a possibilidade de tomar decisões próprias. Em tal organização social, preza-se o conhecimento e o comportamento na dinâmica educacional, pressupondo que nesta civilização, também chamada de planetária (D’AMBROSIO, 2002, p.70), estes fatores são transculturais, de modo que o conhecimento é transdisciplinar e o comportamento é subordinado a uma ética maior.
Um ponto importante é explorar a presença do indivíduo em uma cultura, de modo que esta passe a ser concebida nas esferas subjetivas, intersubjetivas e objetivas. As fronteiras caem. Deixamos de ser indivíduos presentes em uma cultura, para sermos indivíduos que agimos em uma cultura, do mesmo modo que uma cultura age em nós. Uma outra discussão interessante é em como considerar indivíduos como representantes de uma cultura. Em muitos trabalhos de etnomatemática a cultura de certo grupo é estudada por meio de um (grupo de) indivíduo(s). Como é realizada essa generalização? As individualidades desaparecem e podem se encontrar generalizadas como presentes em todo o grupo. Além disso, a concepção de dinâmica cultural de D’Ambrosio se refere majoritariamente ao encontro cultural como desencadeador de mudanças, mas e as mudanças internas em um grupo? Ainda que entendêssemos o indivíduo como entidade cultura como D’Ambrosio propõe em certo momento de seu discurso – e aí poderiam haver encontros internos a uma cultura que se caracterizariam como encontros culturais – este tem seu próprio processo de mudança que não é fruto somente de
encontros culturais, mas de suas próprias experiências como indivíduos.
Nessa relação, aponta a importância de discutir a educação, por dar-nos elementos para entender a história da humanidade como um todo. Afirma, ainda, que educação e política estão amalgamadas e vinculadas à estrutura de poder de uma sociedade, sendo sua discussão a possibilidade de compreender como essa estrutura se manifesta, e de criar estratégias de ação em seu interior, afirmando que a realidade gera o indivíduo, que a transforma e produz conhecimento, organizando-o para, em seguida, ter esses meios de organização e produção de conhecimento expropriados pelo poder, ainda que algumas produções de conhecimento antes de serem expropriadas possam gerar revoluções.
Assim como em outras espécies, a raça humana possui uma estrutura de hierarquização, uma vez que os indivíduos que a compõem são diferentes. A educação trata de trabalhar essa diferenciação, transformando-a em poder, em possibilidade de seu exercício e em estratégias políticas para sua manutenção, além de auxiliar na criação de elementos para que um indivíduo não caia na armadilha do poder, tornando-se ferramenta para o exercício de poder do outro.
A questão do poder parece ser muito importante no estudo de D’Ambrosio. Pelo seu discurso, o exercício de poder deve ser praticado e incitado pela educação, mas como haver uma sociedade em que todos exercitassem o poder ao mesmo tempo? A vontade é subordinada ao poder, como D’Ambrosio mesmo já mencionou. Uma vez que o poder é exercido por aquele que tem a vontade, o poder passa a ser controlado pela vontade. Surge uma relação circular: ‘vontade controlada pelo poder controlado pela vontade... ’. Esse ciclo funciona quando há primazia da ‘vontade’ de alguns membros da sociedade sobre a de outros – ainda que seja exercida em nome do grupo. Contudo, podemos nos perguntar: e quando essa hierarquia cai, como no caso de uma sociedade equiparada, como manter esse ciclo? Qual é a possibilidade de uma sociedade controlada pelas vontades individuais? Quais relações de poder constituir-se-iam?
considera-o uma relação simbiótica em que estão presentes a necessidade e a vontade de ambas as partes, advindas de experiências anteriores como resultados de uma dinâmica de encontros, mantidos pela memória.
Ainda que, no encontro cultural, o ideal fosse que os indivíduos se mantivessem culturalmente íntegros, ele pode gerar um conhecimento que pode se difundir, ocasionando uma modificação cultural no grupo de aspectos importantes como, por exemplo, em seus valores.
A discussão sobre a transformação propiciada por um encontro cultural é desenvolvida por D’Ambrosio em sua obra “Etnomatemática: elo entre tradições e modernidade” (D’AMBROSIO, 2002). Ao citar o encontro entre diferentes sistemas culturais, antevê a possibilidade do predomínio de uma cultura sobre a outra, de substituição de um sistema por outro, de supressão total de um dos sistemas e, o que acontece na maioria dos casos, a geração de um novo sistema cultural, indicando que é na diversidade cultural que reside o potencial criativo da humanidade.
Parece-me que o último tipo indicado por D’Ambrosio abrange os outros. Não há uma supressão do outro sistema cultural. Afinal, as pessoas carregam seu passado consigo e seus projetos nas ações. Por mais que um novo sistema seja imposto, ele não vem como substituto, mas como um vetor, mais ou menos forte no que se refere ao impacto em outro sistema. Um novo sistema sempre é criado, em que se podem perceber aspectos dos anteriores transformados. Nisso se mostra a dinamicidade da cultura, que não é estática, mas que se transforma continuamente, no ‘fazer cultura’ de seus integrantes, nos encontros culturais, por conta das facticidades que ocorrem etc.
Indica que, nesse encontro, a solidariedade é um aspecto chave, entendendo-a como a compreensão de que o outro precisa satisfazer suas necessidades enquanto se tem a sua própria vontade. No caso de choque entre a vontade própria e a necessidade do outro, indica a presença de uma agressividade inicial que pode ser compatibilizada de modo a ser compreendida e fagocitada. Nesse momento, cria-se cultura. Para que isso ocorra, é vital que em um encontro cultural exista respeito mútuo, de modo que ambas as partes mantenham a paz individual, um equilíbrio entre necessidades e vontades dos integrantes do grupo. Para D’Ambrosio essa é a grande questão da humanidade.
A grande questão, como D’Ambrosio mesmo aponta, é quando, em um encontro cultural, chocam-se necessidade e vontade. Qual é o referencial para o diálogo? Afinal, as culturas são diferentes, os valores são outros. Como avaliar um meio termo quando as balanças são distintas e pesam diferentes elementos?
Além da paz individual, em que não se está em conflito consigo mesmo, D’Ambrosio concebe outras três dimensões para a paz, a ser satisfeitas durante encontros culturais. A paz social, quando o sujeito não está em conflito com os outros, a paz ambiental, envolvendo respeito ao meio ambiente, e a paz militar, que diz respeito à não existência de guerras e nem de armas. Todos os tipos de paz, por sua vez, baseiam- se em um único pilar de sustentação: o respeito.
A paz é um conceito fundamental no discurso de D’Ambrosio. É citada como o grande objetivo de seu programa. Contudo, até que ponto a falta de paz não tem sua dimensão positiva? Um indivíduo tem seus momentos de angústia, que o ajudam a refletir. A transformação da natureza invariavelmente acaba com a paz ecológica. O conflito de vontades gera conflitos sociais que, em dimensões maiores e envolvendo grupos, pode gerar uma guerra. A guerra é um exemplo de conflito de intencionalidades culturais. A vontade de um confronta a vontade do outro. Talvez, mais forte que isso, a necessidade de um vai de encontro à necessidade do outro. Nesse caso, como fazer? Como manter a harmonia e a solidariedade em uma situação de encontro que satisfaz apenas uma das partes? A paz total parece uma abdicação total da vontade de alguns membros da sociedade, a sua estagnação suprema. Nesse sentido, a paz é perigosa enquanto a guerra é a possibilidade de movimento gerado pela insatisfação do encontro cultural. Em nome da sobrevivência da espécie vale a pena abdicar da possibilidade de transcendência?
4.1.4.2 UB - O pensar etnomatemático e seus modelos teóricos
Figura 4: Núcleos de Significado constituintes da Categoria “UB - O pensar etnomatemático e seus modelos teóricos”
UB – O pensar etnomatemático e seus modelos teóricos
Núcleo de Significado Unidades Discursivas de Significado
UN07 – Sobre o surgimento de etnomatemática
U29.01
UN11 – Sobre o surgimento e a movimentação do conceito de etnomatemática
U60.01, U60.03, U67.01, U67.02, U70.02, U70.03
UN06 – Sobre a necessidade do respeito U24.01, U24.02, U126.01
UN12 – Sobre o estudo do outro U76.01, U76.02, U127.01, U128.01 UN13 – Sobre a possibilidade da
transcendência das próprias categorias culturais
U73.02
UN15 – Sobre a utilidade da etnomatemática U87.01, U87.02, U125.01
UN18 – Sobre o fazer e o saber U137.01, U137.02, U139.01, U140.01, U140.02
UN04 – Sobre modelos teóricos U22.01, U23.01, U25.01, U25.02, U25.03, U27.02, U28.02, U30.01, U32.01, U37.01, U38.01, U49.01, U50.01, U51.01, U91.01, U91.02, U98.01, U94.04, U114.01, U114.02, U139.02
UN09 – Indicação de limitação ou incompletude teórica
U42.01, U60.04, U61.01, U62.01, U69.01, U73.01, U76.02, U79.04
UN08 – Articulação com outras teorias U41.01, U44.01, U52.01, U75.01, U76.01, U76.02, U79.01, U79.05, U82.01, U115.03
Quadro 29: Constituição da categoria “UB - O pensar etnomatemático e seus modelos teóricos”
UB
UN07 UN11 UN01 UN06 UN12 UN13 UN15 UN18 UN04 UN09 UN08D’Ambrosio indica que o conceito de vida, de ser humano e da existência da diversidade foram se configurando de modo a constituir o estudo de outros grupos culturais, dentre eles a etnomatemática.
Ao cunhar o nome etnomatemática, D’Ambrosio concebia matemática como seu conhecimento nuclear, buscando ver como essa matemática aparecia em outros contextos culturais. Assim, assume que a etnomatemática surgiu de modo comparativo entre outras práticas e o conhecimento matemático ocidental, frisando, porém, que sua concepção mudou com o tempo, tornado-se uma teoria do conhecimento.
Para explicar etnomatemática, separa a palavra em 3 partes: matema, ticas e etno. Em relação ao etno, considera-o como cultura, envolvendo a comunicação de um grupo, o contexto social, a cosmologia de um povo etc. Nesse panorama, desenvolvem- se modos para explicar os fenômenos que nele ocorrem. Esses modos são chamados de matema. As ticas referem-se às técnicas desenvolvidas para dar continuidade a esses modos de compreender. Alerta, entretanto, quanto ao perigo de confundir etno com étnico e matema com matemática, enfatizando que etno se refere ao cultural, visto como mais abrangente que étnico, ainda que este tenha seu aspecto etno.
D’Ambrosio considera que não há uma verdade absoluta e, por conta disso, devem-se respeitar outras visões de mundo, presentes em diversos etnos. O respeito, junto com a solidariedade e cooperação, é um dos pilares da etnomatemática.
A questão do respeito é sempre apontada por D’Ambrosio como nuclear à etnomatemática. Considera a etnomatemática como uma teoria do conhecimento, de modo que seu tripé de base parece ser