2. Background: The System of Global Space Governance
2.2 The Institutions
A distribui¸c˜ao dET/dη pode ser relacionada com a densidade de energia ǫ produzida durante a colis˜ao por meio da equa¸c˜ao
ǫ = 1 Aτ0
dET
dη , (2.10)
onde A ´e a ´area de superposi¸c˜ao entre os dois n´ucleos que colidem e τ0 ´e uma constante, denominada “tempo de forma¸c˜ao”, com dimens˜ao de fm/c. Essa estimativa da densidade de energia produzida imediatamente ap´os a colis˜ao foi sugerida por Bjorken [28] e ela ´e apropriada para colis˜oes em energias de centro de massa muito altas (√s >100 AGeV). O modelo de Bjorken ´e fundamentado na evolu¸c˜ao da colis˜ao no espa¸co-tempo e a constante τ0´e o tempo pr´oprio a partir do qual ´e formado um plasma de quarks e gl´uons. O valor de τ0, estimado por Bjorken, ´e 1 fm/c. Entretanto, outras estimativas sugerem que o valor de τ0 provavelmente esteja dentro da faixa de 0.4-1.2 fm/c [29].
Uma abordagem mais clara das vari´aveis cinem´aticas bem como as demonstra¸c˜oes n˜ao apresentadas neste item podem ser encontradas na ref. [29].
2.2
Dissocia¸c˜ao eletromagn´etica
A descri¸c˜ao do mecanismo de rea¸c˜ao em colis˜oes relativ´ısticas perif´ericas ´e dada pelo m´etodo de f´otons virtuais, que ´e originalmente devido a Fermi [30] e mais tarde desen- volvido por Weizs¨acker [31] e Williams [32]. Na literatura ´e comumente chamado m´etodo Weizs¨acker-Williams ou WW, e pode ser encontrado em excelentes livros texto como o de J. D. Jackson [33].
O m´etodo parte das equa¸c˜oes dependentes do tempo para o campo eletromagn´etico de uma carga pontual com velocidade relativ´ıstica v, movendo-se ao longo da dire¸c˜ao z para um alvo de carga Z, com um parˆametro de impacto b. Desta maneira, o campo eletro- magn´etico pode ser interpretado como um pulso eletromagn´etico intenso e com intervalo de tempo de atua¸c˜ao dado por ∆t ≃ b/γc, onde γ ´e o fator relativ´ıstico de Lorentz e c ´e a velocidade da luz. Aplicando a transformada de Fourier nas equa¸c˜oes do campo, obt´em-se
2.2 Dissocia¸c˜ao eletromagn´etica 29
a decomposi¸c˜ao espectral em termos da frequˆencia ω da radia¸c˜ao eletromagn´etica. Asso- ciando o espectro da radia¸c˜ao virtual a f´otons reais, pode-se obter a quantidade de energia incidente sobre o alvo por unidade de ´area em fun¸c˜ao da energia Eγ = ¯hω do f´oton
I(Eγ, b) = c
4π | E(Eγ) × B(Eγ) |, (2.11)
onde E e B s˜ao os vetores campo el´etrico e campo magn´etico, respectivamente.
A probabilidade para ocorrˆencia de um certo processo eletromagn´etico em uma colis˜ao de ´ıons pesados relativ´ısticos, em termos das se¸c˜oes de choque para o mesmo processo gerado por um pulso de f´otons reais, ´e dada por
P (b) = Z N(Eγ, b)σγ(Eγ) dEγ Eγ , (2.12)
onde σγ(Eγ) ´e a se¸c˜ao de choque para o f´oton com energia Eγ = ¯hω, e a integral ´e efetuada sobre todo o espectro de frequˆencia da radia¸c˜ao virtual. A quantidade N(Eγ, b) pode ser interpretada como o n´umero de f´otons virtuais incidentes sobre o proj´etil por unidade de ´area, e ´e dada por
N(Eγ, b) = Z2α π2 ( Eγ γv) 2(c v) 2[K2 1(x) + 1 γ2K 2 0(x)], (2.13)
onde x = Eγb/γv, K0 e K1 s˜ao as fun¸c˜oes de Bessel modificadas de ordem zero e de ordem um, respectivamente, e α = e2/¯hc ´e a constante de estrutura fina. Integrando a eq. 2.13 em rela¸c˜ao a todos os parˆametros de impacto, obt´em-se
n(Eγ) = Z ∞ bmin 2πbN (Eγ, b)db = 2 πZ 2α(c v) 2[ξK 0K1− v2ξ2 2c2 (K 2 1 − K02)], (2.14) onde ξ = Eγbmin/γv e bmin (parˆametro de impacto m´ınimo) ´e dado, em primeira apro- xima¸c˜ao, pela soma dos raios do proj´etil e do alvo.
As se¸c˜oes de choque para processos eletromagn´eticos em colis˜oes nucleares relativ´ısticas s˜ao obtidas integrando a equa¸c˜ao 2.12 entre b = bmin e b = ∞, ou seja,
σT = Z ∞ bmin 2πb P (b) db = Z n(Eγ)σγ(Eγ) dEγ Eγ . (2.15)
2.2 Dissocia¸c˜ao eletromagn´etica 30
A interpreta¸c˜ao da eq. 2.15 ´e que a a¸c˜ao de um pulso eletromagn´etico dependente do tempo, sobre um n´ucleo alvo ou proj´etil, tem o mesmo efeito do que um pulso de f´otons reais. Multiplicando o n´umero destes f´otons reais por unidade de energia (n(Eγ)/Eγ) pela se¸c˜ao de choque fotoinduzida e integrando sobre a energia dos f´otons, temos a se¸c˜ao de choque total para processos gerados em colis˜oes relativ´ısticas.
O espectro de f´otons virtuais ´e, em geral, diferente para valores da paridade e do momento angular do campo el´etrico multipolar. No entanto, `a medida que γ → ∞, a decomposi¸c˜ao espectral para as multipolaridades se aproxima da de um dipolo el´etrico puro (E1), dada pela eq. 2.14. Como a se¸c˜ao de choque nuclear para absor¸c˜ao eletro- magn´etica ´e fortemente dominada pelo modo E1 [34], a excita¸c˜ao atrav´es de outros modos multipolares el´etricos e magn´eticos pode ser desprezada a energias relativ´ısticas.
Em colisores o m´etodo WW tamb´em ´e utilizado para tratar a dissocia¸c˜ao eletro- magn´etica em colis˜oes perif´ericas de ´ıons pesados relativ´ısticos. Neste caso o termo cor- reto ´e m´utua dissocia¸c˜ao eletromagn´etica (“Mutual Coulomb Dissociation” - MCD), uma vez que cada um dos n´ucleos que participa da colis˜ao sofre a influˆencia do pulso eletro- magn´etico do n´ucleo que vem em sentido oposto. Em colisores de ´ıons pesados, como o RHIC, a se¸c˜ao de choque para a dissocia¸c˜ao eletromagn´etica de um ou ambos os ´ıons ser´a muitas vezes maior que a se¸c˜ao de choque geom´etrica. Em virtude da ocorrˆencia desta grande se¸c˜ao de choque, a probabilidade de emiss˜ao de part´ıculas neutras ´e grande e as medidas de energia destas part´ıculas pelos ZDCs podem ser utilizadas como um monitor de luminosidade1. Um estudo mais detalhado sobre a m´utua dissocia¸c˜ao eletromagn´etica pode ser encontrado na ref. [35], e a primeira medida experimental da se¸c˜ao de choque da m´utua dissocia¸c˜ao eletromagn´etica em colisores de ´ıons pesados relativ´ısticos pode ser encontrada na ref. [36].
1
A luminosidade ´e o n´umero de part´ıculas passando numa se¸c˜ao transversal ao feixe por unidade de tempo, por unidade de ´area.