Conclusion

6.4

A gera¸c˜ao de eventos simulados

Nos ´ultimos anos foram desenvolvidos uma grande variedade de modelos para serem uti- lizados na investiga¸c˜ao de colis˜oes hadrˆonicas e nucleares. Eles podem ser divididos em modelos macrosc´opicos e microsc´opicos.

Ap´os uma colis˜ao de ´ıons pesados com parˆametro de impacto pr´oximo a zero (colis˜ao central) a mat´eria emerge do ponto de colis˜ao em um estado com grande densidade de energia. A mat´eria, ap´os a colis˜ao, n˜ao est´a inicialmente em equil´ıbrio t´ermico, mas ap´os um tempo pr´oprio τ0 ela atinge o equil´ıbrio t´ermico local e seu comportamento pode ser aproximado ao de um fluido. Neste cen´ario, a dinˆamica do sistema ´e descrita por meio das leis da hidrodinˆamica e das equa¸c˜oes de estado envolvendo a densidade de energia, a densidade de entropia, a press˜ao, a temperatura e o tempo pr´oprio τ0. Os modelos que descrevem as colis˜oes nucleares, dentro deste contexto, s˜ao chamados macrosc´opicos. Um exemplo de modelo macrosc´opico ´e o ”Three Fluid Hydrodynamical model” [87].

Nos modelos microsc´opicos a colis˜ao ´e investigada por meio de colis˜oes individuais h´adron-h´adron. Em valores baixos e intermedi´arios de energia no sistema do laborat´orio as colis˜oes n´ucleo-n´ucleo s˜ao descritas em termos de intera¸c˜oes entre h´adrons nos seus estados excitados. Em altas energias os graus de liberdade envolvendo quarks e gluons n˜ao podem ser negligenciados. Dessa forma ´e introduzido o conceito de excita¸c˜ao de “strings” (cordas) com a sua subsequente forma¸c˜ao em h´adrons. Como exemplos de modelos microsc´opicos podemos citar FRITIOF [65], VENUS [88], RQMD [89], UrQMD [85], etc. Neste trabalho foram utilizados os modelos microsc´opicos FRITIOF e UrQMD para gerar eventos referentes `as colis˜oes de ´ıons 28_{Si com alvos de Al, Cu e Pb. Os} resultados destas simula¸c˜oes foram comparados com os resultados da an´alise de dados experimentais utilizando o modelo estat´ıstico que ser´a apresentado nesta se¸c˜ao.

6.4 A gera¸c˜ao de eventos simulados 128

6.4.1

O modelo FRITIOF

O programa de computador FRITIOF [65] (vers˜ao 7.02) simula eventos de colis˜oes h´adron- h´adron, h´adron-n´ucleo e n´ucleo-n´ucleo em altas energias. Al´em disso, ele inclui efeitos de espalhamento de partons (“hard scattering”) e um tratamento refinado de radia¸c˜ao de gluons, previsto pela QCD, fundamentado na aproxima¸c˜ao de dipolo de cor. Mais detalhes sobre o modelo utilizado neste programa podem ser encontrados na ref. [65].

Em altas energias uma colis˜ao entre n´ucleos pode ser considerada como colis˜oes in- dependentes dos nucleons do proj´etil com os nucleons do alvo no momento da colis˜ao. Cada uma destas sub-colis˜oes pode ser tratada como uma colis˜ao usual h´adron-h´adron. Uma suposi¸c˜ao importante para este modelo ´e que embora o nucleon ´e excitado como um resultado de colis˜oes consecutivas com nucleons alvos, ele permanece essencialmente um estado nucleˆonico quando ele atravessa o alvo. Isto quer dizer que, na escala de tempo do processo de colis˜ao, o estado nucleˆonico excitado ´e conservado em est´agios intermedi´arios e ent˜ao n˜ao h´a cascata intra-nuclear. Esta suposi¸c˜ao ´e razo´avel em altas energias desde que a escala de tempo associada com a fragmenta¸c˜ao seja grande, devido `a dilata¸c˜ao do tempo, quando comparada com o tempo que o nucleon leva para atravessar o n´ucleo. Outro aspecto importante ´e a geometria da colis˜ao nuclear, que est´a bem fundamentada no modelo de Glauber. Durante uma colis˜ao ´e suposto que o proj´etil passa atrav´es do n´ucleo alvo em linha reta. Se os nucleons s˜ao distribu´ıdos dentro do n´ucleo de acordo com a fun¸c˜ao densidade ρ(r), os parˆametros de impacto b do nucleon incidente em rela¸c˜ao a cada um dos nucleons alvos podem ser calculados. A probabilidade de ocorrer intera¸c˜ao entre dois nucleons est´a relacionada com o parˆametro de impacto por meio da fun¸c˜ao de superposi¸c˜ao nucleon-nucleon t(b). O n´umero de nucleons do alvo que podem interagir com o nucleon incidente pode assim ser pr´e-determinado. Durante a execu¸c˜ao do pro- grama de computador FRITIOF, o nucleon incidente colide com o n´ucleo alvo em um parˆametro de impacto aleat´orio.

6.4 A gera¸c˜ao de eventos simulados 129

O programa de computador foi configurado para incluir a fun¸c˜ao eiconal de super- posi¸c˜ao nucleon-nucleon e nenhuma deforma¸c˜ao do n´ucleo alvo. No programa n˜ao foram inclu´ıdos os efeitos de radia¸c˜ao de dipolo de gluons e de espalhamento de partons. Para concluir a etapa de configura¸c˜ao do programa, foram escolhidos os valores padr˜ao (“de- fault”) de outros parˆametros relevantes para a simula¸c˜ao de colis˜oes de ´ıons pesados. Em seguida, foram gerados 20000 eventos referentes `as colis˜oes de 28_{Si com alvos de Al, Cu e} Pb.

6.4.2

O modelo UrQMD

O programa de computador UrQMD [85] ´e fundamentado em um modelo no qual os h´adrons, distribu´ıdos no volume de uma esfera representando o n´ucleo, descrevem tra- jet´orias cl´assicas em combina¸c˜ao com colis˜oes bin´arias aleat´orias entre eles. Ele incorpora diferentes mecanismos de rea¸c˜ao presentes em baixas energias (forma¸c˜ao de n´ucleo com- posto e espalhamento inel´astico profundo devido `a barreira de Coulombiana) at´e energias ultra-relativ´ısticas (fragmenta¸c˜ao e espalhamento de p´artons). Essas caracter´ısticas s˜ao semelhantes `as que est˜ao presentes no modelo FRITIOF. As se¸c˜oes de choque parciais como b´arion-b´arion, m´eson-m´eson e antib´arion-b´arion e seus pesos relativos s˜ao utiliza- dos pelo modelo UrQMD para o c´alculo da se¸c˜ao de choque total n´ucleo-n´ucleo. Outro aspecto importante durante a investiga¸c˜ao de colis˜oes n´ucleo-n´ucleo ´e o fato de que a se¸c˜ao de choque da colis˜ao de dois h´adrons no meio nuclear difere da se¸c˜ao de choque da colis˜ao de dois h´adrons no espa¸co livre. Este efeito pode ser estudado por meio do uso da equa¸c˜ao relativ´ıstica Boltzman-Uehling-Uhlenbeck (RBUU). O modelo UrQMD, tamb´em, utiliza importantes aplica¸c˜oes de QCD com respeito aos graus de liberdade de cor das in- tera¸c˜oes fortes em energias ultra-relativ´ısticas. A seguir s˜ao apresentadas algumas das caracter´ısticas utilizadas no modelo para descrever cada n´ucleo:

6.4 A gera¸c˜ao de eventos simulados 130

Weizs¨acker.

• A dependˆencia entre o raio e a massa do n´ucleo ´e dada por meio da rela¸c˜ao R(A) = ( 3

4πρ0

)1/3A1/3, (6.9)

onde R ´e o raio, A ´e o n´umero de massa e ρ0 ´e a densidade da mat´eria nuclear.

• O centro do n´ucleo tem sua mat´eria nuclear no estado fundamental.

• O momento inicial dos nucleons est´a aleatoriamente distribu´ıdo entre 0 e o momento de Thomas-Fermi.

• A hamiltoniana cl´assica utilizada no modelo UrQMD ´e constru´ıda com os potenciais de Skyrme para dois e trˆes corpos, a saber, Yukawa, Coulomb e Pauli.

Todas as caracter´ısticas, exceto a ´ultima, para descrever o n´ucleo est˜ao, tamb´em, presentes no modelo FRITIOF. Mais informa¸c˜oes sobre o modelo UrQMD podem ser encontradas na referˆencia [85]. Durante a etapa de configura¸c˜ao do programa, foram es- colhidos os valores padr˜ao (“default”) de todos os parˆametros relevantes para a simula¸c˜ao de colis˜oes de ´ıons pesados. Em seguida, foram gerados 20000 eventos referentes `as colis˜oes de28_{Si com alvos de Al, Cu e Pb.}

As figuras 6.5, 6.6, 6.7 mostram gr´aficos com histogramas de energia transversa refe- rentes aos eventos simulados de colis˜oes de28_{Si (P}

lab= 14.6 GeV/c por nucleon) com alvos de Al, Cu e Pb, respectivamente, utilizando o programa FRITIOF (linha tracejada) e o programa UrQMD (linha s´olida). Nas mesmas figuras s˜ao apresentados os histogramas de energia transversa de colis˜oes de28_{Si com alvos de Al, Cu e Pb, respectivamente, obtidos} atrav´es da an´alise de dados do Experimento 814. As distribui¸c˜oes de energia transversa produzidas pelos programas de simula¸c˜ao e as referentes aos eventos experimentais foram normalizadas, de modo que todas as distribui¸c˜oes apresentam o mesmo n´umero de eventos para a energia transversa acima de 3.7 GeV.