O conhecimento da curva de demanda permite ao empresário resolver o problema de quanto produzir utilizando o indicador elasticidade da demanda. Mas isto ainda não é suficiente para que garanta a acumulação de seu capital. É fundamental que a receita obtida seja viabilizada ao menor custo possível, para qualquer combinação de preços observável. O conceito de função de produção pode ser utilizado para tornar possível que o empresário possa adotar a melhor combinação de fatores num ambiente em que os preços destes fatores mudam constantemente.
O processo produtivo pode ser representado como um conjunto de atividades em que quantidades de fatores específicos obtidos no mercado são combinadas para obter uma nova
como variações contínuas não implica em erros significativos. Esta representação em termos de funções contínuas é adotada por razões de tratabilidade matemática.
mercadoria, a qual a ser comercializada garante certa margem de lucro62. Se o empresário
apenas combina quantidades determinadas de fatores específicos de modo a obter quantidades determinadas de uma mercadoria específica, seu conhecimento pode ser representado por uma função matemática, denominada função de produção. Para o caso em que apenas dois fatores de produção A e B são utilizados para obter o bem Q:
(4-6)
Para minimizar o custo de produção devemos utilizar o maior número possível do fator menos escasso e o menor número possível do fator mais escasso (em tese, os preços indicam a escassez relativa dos recursos). Sendo A o fator mais escasso e B o fator menos escasso, a produção de q unidades deve ser feita substituindo-se tanto quanto possível unidades de A por unidades de B em cada unidade do produto Q. Ou seja, justifica-se substituir intensivamente A por B63. Se nas ordenadas representarmos as quantidades de A (a) e nas abscissas as
62 Note-se que a suposição de que o empresário adquire seus insumos no mercado e depois os revende no mercado implica em assumir que o sistema econômico é isolado, ou seja, é um sistema que não estabelece
relações com outros sistemas. Esta suposição nada tem de questionável quando se trata de analisar o sistema
econômico numa perspectiva setorial, que é na prática a perspectiva geralmente adotada pelo empresário. No entanto, cabe ressaltar que para a análise econômica dos recursos naturais isto traz sérios problemas. Embora a exploração de recursos naturais dependa da utilização de fatores adquiridos no mercado, certamente não pode ser entendida como mera aquisição de recursos fornecidos pelo mercado, pois parte dos fatores de entrada não são recursos dotados de preço. O próprio processo pelo qual recursos não dotados de preço passam a possuir um preço precisaria ser explicado.
63 Substituição intensiva refere-se à substituição realizada na obtenção de cada unidade de produto obtida. Pode- se também falar em substituição extensiva, quando há diminuição no consumo total de um fator devido à sua substituição por outro fator na totalidade das atividades de produção. Mais adiante retornaremos à distinção entre substituição intensiva e substituição extensiva, que é ignorada pela economia ortodoxa. Cabe adiantar que a existência de substituição intensiva não implica necessariamente em substituição extensiva.
quantidades de B (b), a correspondência entre a e b que permite obter q unidades de produto gera uma curva no plano, denominada curva de indiferença.
Como de modo geral a substituição de A por B torna-se cada vez mais difícil à medida que se faz uso dela, a representação geométrica da produção de q unidades de Q pode ser feita do seguinte modo:
Figura 4-3: Curva de Indiferença
Supõe-se nesta representação que a curva de substituição de A por B é contínua. Note-se a semelhança formal entre as curvas 4-1 e 4-3. Tanto a curva de demanda quanto a curva de substituição representam curvas de nível, e em ambas torna-se mais difícil caminhar na curva à medida que se caminha nela: em particular, é mais difícil substituir A por B à medida que b aumenta e a diminui. Para uma quantidade q constante, o diferencial da equação (4-6) é nulo, logo:
(4-7)
A quantidade -db/da é a taxa marginal de substituição do fator A pelo fator B, para uma quantidade constante do produto Q. Representa a quantidade adicional do fator B, a partir de dada combinação de fatores, necessária para manter o produto inalterado quando é feita uma
redução infinitesimal na utilização do fator A. Esta quantidade pode ser usada como uma representação da quantidade aproximada do aumento em b necessário para manter o produto quando ocorre uma pequena redução em a. Como no equilíbrio o quociente entre as produtividades marginais é igual ao quociente entre os preços relativos64:
(4-8)
Figura 4-4: Região de Substituição
A equação (4-8) impõe que a taxa de substituição de A por B em cada ponto é a tangente em cada ponto da curva de substituição, conforme ilustrado na Figura 4-4. Na curva apresentada a taxa marginal de substituição (r) aumenta quando aumentamos b. As retas que na Figura 4-4 partem da origem delimitam a região de substituição viável. Inovações tecnológicas podem fazer com que esta região de substituição aumente, o que é indicado pela parte tracejada da curva de substituição. O lugar geométrico das possibilidades de substituição está contido no segmento CD da curva correspondente a q unidades do produto Q. Quanto mais somos capazes de andar na curva de substituição de C para D, mais extensas são as possibilidades de
substituição. É muito importante saber o quanto ainda podemos substituir A por B à medida que andamos na curva de substituição (Allen, 1962, p. 341):
“O ponto interessante agora é medir o quão rápido r aumenta, i. e., medir a “elasticidade” de substituição. Para qualquer mudança ao longo da curva de produto (a, b), d (b/a) representa o aumento (ou diminuição) no uso de B quando comparado com aquele de A e dr = d(fa / fb) o aumento (ou diminuição) correspondente na taxa marginal de substituição. A quociente destes diferenciais, expresso em termos proporcionais para torná-los independentes das unidades de medida, é definida como a elasticidade de substituição entre fatores na combinação de fatores considerada. Portanto,
Definição : A elasticidade de substituição entre A e B é σ = [(a/b)*d(b/a)]/ [dr/r]
em que as diferenciais correspondem à variação ao longo da curva de produto constante entre (a , b).”
A apresentação feita até aqui é suficiente para apontar um aspecto importante do indicador elasticidade de substituição. É de se notar que a análise que leva à construção deste indicador usa a hipótese de que dq=0, ou seja, assume-se que a substituição ocorre sob condições de equilíbrio estáticas. Nas análises de sustentabilidade ambiental nas quais o indicador elasticidade de substituição é utilizado isto tem sido sistematicamente ignorado. Apesar desta condição fundamental assumida na construção do indicador, elasticidades de substituição são aplicadas sem reservas em ambientes dinâmicos, envolvendo longas trajetórias de aumento do produto q. Isto é feito sem que sequer seja apresentada qualquer justificativa para o procedimento. Tanto a existência do procedimento quanto a ausência de uma crítica da sua adoção sugerem fortemente que o significado deste indicador não foi adequadamente apreendido. De modo a tornar mais claro o significado deste indicador, é útil recorrer à sua construção geométrica, o que é feito a seguir.