DEL 1: Overvann og overvannshåndtering
2.4 Beregning av overvannsmengder
2.4.2 Klimafaktor, K f
No contexto dos métodos de observação em geodésia por satélites serão consideradas aqui apenas as ondas eletromagnéticas. Uma onda eletromagnética é uma frente de energia que se auto propaga no espaço, simultaneamente composta por um campo elétrico e um campo magnético gerados pela oscilação rápida de partículas eletricamente carregadas; suas características e possibilidades de existência podem ser explicadas pela equação de Maxwell, conforme exposto por SEEBER (2003) e LANGLEY (1998). Recomenda-se ainda a leitura de SCHAAL (2006) que apresenta em maior detalhe a conceituação de onda eletromagnética.
Em metrologia, as ondas eletromagnéticas podem ser consideradas como distúrbios do campo eletromagnético no tempo e no espaço. Considerando uma onda periódica, o distúrbio se repete em um ponto fixo após um intervalo de tempo. Esta característica é denominada de período, sendo geralmente representado pela letra P. A repetição do distúrbio pode ser interpretada também pela repetição de certa distância constante em um intervalo de tempo fixo; a esta distância dá-se o nome de comprimento de onda λ.
A relação entre λ, em metros, a freqüência ƒ, em oscilações por segundo ou Hz e a velocidade de propagação υ, em metros por segundo, é dada por:
f
⋅ =λ
υ 2.9
A relação entre freqüência e período (P) pode ser fornecida por:
P
f = 1 2.10
A parte fracionária de um comprimento da onda periódica denomina-se de fase e representa-se por Φ. Em termos do período, esta fase também é representada pela fração t/T, de um período com tempo total T, onde t é uma quantidade de tempo a partir de uma origem arbitrária t0. Há ainda a freqüência angular
f
⋅
= π
ω 2 2.11,
bem como, o número de propagação de onda, número de onda ou constante de fase
λ π 2 =
k 2.12
k P
f λ ω
λ
υ = ⋅ = = 2.13
Atribui-se a denominação de onda senoidal a uma onda periódica que pode ser modelada no espaço e no tempo pela respectiva função trigonométrica. Considerando-se somente as ondas que são funções periódicas no tempo, obtém-se a magnitude de uma perturbação (y) no instante de tempo (t) pela equação:
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +Φ ⋅ ⋅ = 2 0 P t sen A y π 2.14 onde:
Φ0 é a fase da onda no instante t = 0 e
A é a magnitude máxima ou amplitude de onda.
Na equação acima o termo no parêntesis corresponde à fase num dado instante de tempo t, portanto pode ser estabelecida a relação:
Φ = Φ + 0 P t 2.15
A expressão 2πΦ é denominada de ângulo de fase ϕ. Adicionando-se a freqüência angular ω (2.11) à equação 2.14 obter-se-á:
(
ω +ϕ0)
⋅ ⋅
= A sen t
y 2.16
A figura 2.3 mostra a interpretação geométrica da equação 2.16 conforme KAHMEN (1978) apud SEEBER (2003).
FIGURA 2.3: REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA DA PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA SENOIDAL. Adaptado de Seeber (2003) apud Fonseca Junior (2002).
Em Geodésia por satélite, além da freqüência, também é de capital importância a precisa informação do tempo. Recorrentemente há necessidade de se correlacionar a época de eventos comuns observados em estações distintas separadas por até longa distância, dentro de precisões da ordem de 1 micro-segundo (1μs). Para que isto possa ocorrer os padrões de freqüência devem ter alta estabilidade e isto pode chegar até 1.10-15 segundos, durante longos períodos; somente com padrões atômicos consegui-lo. O relógio atômico é um sistema oscilador. A contagem dos ciclos do oscilador se dá por meio de contadores ou divisores eletrônicos, gerando uma escala de tempo muito constante.
Para um relógio ideal CI a relação entre o período do ciclo TI e a freqüência do oscilador pode ser definida por:
I I
f
T = 1 2.17
Admitindo a estabilidade do oscilador e contando NI ciclos durante um intervalo de tempo (t-t0) tem-se uma escala ideal (estritamente uniforme):
(
)
I I I I f N T N t t− 0 = ⋅ = 2.18onde NI é dado pela integral 2.19
(
∫
= − = t t fIdt fI t t N I 0 0)
que representa o número total de ciclos desde a época inicial t0. Na realidade um relógio atômico experimenta efeitos indesejados devido à impossibilidade de manter uma freqüência estritamente constante, conforme descreve SEEBER (2003).
Se o número de ciclos N na equação 2.18 for substituído pela fase total Φ referida a uma época inicial t0, obter-se-á a relação entre o tempo, a fase e a
freqüência pela seguinte expressão:
f
t = Φ 2.20
A equação (2.20) tem equivalência à (2.10) e pode ser considerada ao se definir a equação de um relógio. Ela proporciona a relação fundamental entre a fase de um processo periódico e a observação do tempo correspondente, sendo essencial para a derivação das equações de observação de mensuração de fase do GPS.
Considerando-se ainda que uma onda eletromagnética possa ter como características os quatro parâmetros: freqüência, amplitude, fase e polarização, SEEBER (2003), verifica-se também que estes podem ser modificados de uma forma controlada. Sendo assim diz-se que o sinal é modulado. A modulação torna possível a transmissão de informações; assim, a modulação da fase (MF) pode ser empregada para a transmissão de dados, que no caso dos satélites de posicionamento é feita com objetivo de transmitir informações para o usuário, proporcionar técnicas de criptografia e torná-lo menos sensível a interferências. A polarização também é empregada, com objetivo de combater o problema de atenuação ou falha do sinal causada pela rotação de Faraday e pelo campo magnético terrestre, SEEBER (2003) e LANGLEY (1998). No caso do GPS é usada a polarização circular à direita (RHCP), definida pela rotação do vetor do campo elétrico no espaço ao longo da direção de propagação.
Como pode ser deduzido do exposto, a velocidade de propagação de uma onda e o tempo são grandezas de importância crítica nos sistemas de mensuração de distância, pois é através do tempo de propagação multiplicado pela velocidade da onda eletromagnética que se obterá a determinação da distância. Se a propagação da onda eletromagnética ocorre no vácuo, a velocidade é a mesma para todas as freqüências, ou seja, a velocidade (c) da luz no vácuo se obtém através de:
vac vac vac k P f c=λ ⋅ =λ = ω 2.21
No caso do posicionamento por satélite os sinais experimentam diferentes meios durante a sua trajetória até a antena do receptor e interagem com as partículas eletricamente carregadas, átomos neutros e moléculas, dispersos na atmosfera, resultando na alteração da direção de propagação; diz-se que são refratados. Em decorrência disto se verifica que o comprimento de uma onda eletromagnética depende também das propriedades do meio onde ocorre a propagação.
O valor numérico para c é adotado por diversos organismos científicos mundiais e, conforme MACCARTHY (2000) apud SEEBER (2003), o valor oficial atualmente é: 2,997 924 58⋅108 ms-1. A velocidade da luz, para outros meios que não o vácuo, caracteriza-se pelo índice de refração n destes meios:
vac vac k k c n= = = λ λ υ 2.22
ao invés de n, que é próximo de 1, pode-se optar pela refratividade