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Zuffi (2001) em sua tese de doutorado intitulada “O tema ‘Funções’ e a Linguagem Matemática de Professores do Ensino Médio: por uma aprendizagem de significados” investigou as formas de utilização da linguagem matemática por professores do Ensino Médio em sala de aula, quando ensina o conceito de função.

O interesse da pesquisadora pelo tema se manifestou quando da constatação das dificuldades apresentadas por seus alunos universitários ao lidarem com a simbologia e a lógica que compõem a linguagem matemática. Apresentou, como proposta de pesquisa, investigar as concepções e o uso que pessoas escolarizadas fazem da linguagem matemática.

A revisão bibliográfica apresentada pela autora aponta os principais resultados das pesquisas que tratam do ensino-aprendizagem do conceito de função. Discutiu a importância da analise da “expressão do professor através da

linguagem matemática” (ZUFFI, 2001, p. 52) para compreender sua influência no entendimento do conceito de função por alunos da 1ª série do Ensino Médio.

Apontou de forma resumida, as características mais significativas da gênese do conceito de função na História da Matemática, bem como algumas particularidades da linguagem usadas para difundi-lo. Com relação às dificuldades dos alunos argumenta que:

Assim, parece-nos que a investigação da expressão dos professores do 2º grau através de uma simbologia e de uma lógica própria da linguagem matemática, poderá contribuir muito para compreendermos também as dificuldades apresentadas pelos alunos na transmissão de seus “saberes matemáticos”. (ZUFFI, 2001, p. 61).

Foram utilizados três instrumentos de pesquisa diferentes para coleta de dados: um questionário com vinte perguntas, visando a diagnosticar concepções de professores sobre a noção de função e obter informações sobre o uso da linguagem em sala de aula; entrevistas curtas semi-abertas para completar os dados e esclarecer dúvidas; e, observação de aulas para análise da linguagem usada pelos professores quando ensinavam função. Os sujeitos da pesquisa eram professores que atuavam na 1ª série do Ensino Médio.

Na análise das respostas dos questionários apontou as unidades de significados relativas às imagens conceituais, propostas por Vinner, e de concepções sobre função, propostas por Dubinsky & Harel: o termo “dependência” já traz implícita a idéia de função; a relação de correspondência deve ser determinada por uma “regra” ou “lei”; há ligação das concepções dos professores com a definição de função proposta por Euler; há ambigüidade no significado das notações entre variáveis e conjunto domínio e imagem; há necessidade de correspondência para todos os elementos do domínio; há ambigüidade no significado das notações “x” e “y”; confusão, para alguns professores, do que é constante e do que é variável; há dificuldades em lidarem com as variáveis x e y, sendo variáveis dependentes e independentes, respectivamente; há forte associação entre a função e as ferramentas analíticas que a descrevem; há mais evidência de concepção ação do que concepção processo para funções; alguns professores apresentam problemas com a exatidão ou precisão na linguagem escrita; os exemplos explicitados restringem- se àqueles ensinados no 2º grau; há evidências de que a variação dos

elementos do domínio, do conjunto dos números reais, tem “modelos” no dos números inteiros; há problemas quando o domínio é restrito ao conjunto dos números naturais; não é possível trabalhar no 2º grau com o nível de formalização visto na universidade.

A partir dessas unidades de significados, construiu categoriais para obter uma visão mais ampla das concepções de função dos professores entrevistados, e também da linguagem matemática utilizada por eles. Em síntese, a autora disse que:

As categorias anteriores parecem mostrar que os professores usam, em suas expressões através da linguagem matemática, caracterizações formais para o conceito de função que vão além do que seria essencial para a boa compreensão do conceito e que, muitas vezes, ficam, também para eles, sem significado. Estas caracterizações estão impregnadas em sua prática, mas falta uma conscientização de como elas auxiliam em sua formação conceitual e também na do aluno. (ZUFFI, 2001, p. 118).

Das observações das aulas, a autora destacou que os professores: utilizavam o termo dependência como sinônimo de função; consideravam que a relação ou correspondência deve ser expressa por uma regra ou lei; a ausência de correspondência entre duas variáveis não os impediu de conceber uma dada expressão algébrica como função; demonstravam confundir lei de uma função (na forma algébrica) com a equação que determina seus zeros; utilizavam termos ou símbolos de forma inadequada.

Das análises das entrevistas, a autora destacou também que:

(...) os professores do Ensino Médio apresentam, em termos formais, a definição mais moderna do conceito. Entretanto, em suas manipulações com cálculos e construção de gráficos, tidas como “práticas”, não atingem toda a complexidade da definição. (ZUFFI, 2001, p. 181).

(...) o professor do Ensino Médio assume vários pressupostos sobre a lógica envolvida no conceito de função, seja como parte já integrante do pensamento de seus alunos, seja como algo que eles vão adquirindo sozinhos, e naturalmente, ao trabalharem com os exemplos algébricos, os cálculos de valores para as funções e as construções de seus gráficos, sem a necessidade de explicitação desses pressupostos. (ZUFFI, 2001, p. 183).

Para o caso de função, o que se verificou através da linguagem matemática utilizada pelos professores do Ensino Médio, é que os símbolos usados na representação das funções passam a se tornar objetos concretos, porém, sem que haja, antes disso, a abstração dos significados neles contidos. (ZUFFI, 2001, p. 186).

Na utilização de sua linguagem matemática para caracterizar o ‘objeto’ função, estes professores têm como prioridade a apresentação de

exemplos, os quais, por sua vez, não abrangem toda a profundidade da definição formal que eles apresentam. (ZUFFI, 2001, p. 192). Vemos, então, uma linguagem matemática de sala de aula que se pauta, ainda, pela apresentação de regras de sintaxe, que determinam o funcionamento de cálculos algébricos, aritméticos e a representação gráfica, sempre a partir do algébrico. (ZUFFI, 2001, p. 192).