PRODUÇÃO
A literatura sobre estimação de funções de produção, como já citado anteriormente, remonta ao célebre trabalho de COBB e DOUGLAS (1928). As questões levantadas por Charles Cobb e Paul Douglas, ao sugerirem a clássica função Y =LαKβ eram:
“...a number of further problems would inevitably present themselves for solution of which the following are typical. (1) Can we estimate, within limits, whether this increase in production was purely fortuitous, whether it was primarily caused by technique, and the degree, if any, to which it responded to changes in the quantity of labor and capital?
(2) May it possible to determine, again within limits, the relative influence upon production of labor as compared with capital?
(3) As the proportion of labor to capital changed from year to year, may it possible to deduce the relative amount added to the total physical product by each unit of labor and capital and what is more important still by the final units of labor and capital in these respective years?
(…)
(4) Can we measure the probable slopes of the curves of incremental product which are imputed to labor and to capital and thus give greater definiteness to what is at present purely an hypothesis with no quantitative values attached?
(5) Finally from such a study of (a) the imputed physical product from year to year of a unit of labor and capital when joined with (b) a study of the relative exchange value of a physical unit of manufactured goods in these years and compared with (c) the actual movement of “real” wages in manufacturing and of real interest (if the latter can be ascertained), may we secure light upon the question as to whether or not the process of distribution are modeled at all closely upon those of the production of values?”
COBB, C.W., e DOUGLAS, P. H., “A Theory of Production,”
American Economic Review, 18 (1) 1928, Supplement, pp. 139 e 140
O trabalho de Cobb e Douglas tornou-se referência básica nos trabalhos de estimação de funções de produção. Não tardaram, no entanto, os relatos de
30 problemas no uso da função. O primeiro problema encontrado foi o de determinação simultânea das variáveis capital e trabalho, tomadas como exógenas e independentes.
Um dos artigos mais citados nessa linha crítica é o de MARSCHAK e ANDREWS (1944). Na introdução de seu trabalho eles deixam bem claro seu ponto de vista.
“To describe and measure causation, the economist cannot perform experiments. That is, he cannot choose one variable as “dependent,” and, while keeping the other, “independent,” ones under control (i.e., while making them assume deliberately chosen sets of values), watch the values taken by the dependent, i.e., uncontrolled variable. The economist has no independent variables at his disposal because he has to take the values of all variables as they come, produced by a mechanism outside his control. This mechanism is expressed by a system of simultaneous equations, as many of them as there are variables. The experiment can isolate on such equation, substituting his own action for all the other equations. The economist cannot.”
MARSCHAK, J., e ANDREWS JR, W. H., “Random Simultaneous Equations and the Theory of Production,” Econometrica, Vol. 12, No. 3/4 (Jul. - Oct., 1944), p. 143 O ponto crucial defendido pelos autores, que já se sobressai no texto acima, é que não se pode simplesmente tratar as variáveis do lado direito da equação como “independentes” e realizar a estimação por mínimos quadrados ordinários (MQO), como Cobb e Douglas fizeram. Os insumos não estão sob o controle do economista, mas dos produtores, que os escolhem de uma maneira ótima ou comportamental. Não há nenhuma garantia de exogeneidade. Estimativas de funções de produção através de MQO serão viesadas e não é possível assumir qualquer interpretação estrutural.
Uma alternativa comumente empregada pelos econometristas quando enfrentam este tipo de problema é introduzir no modelo variáveis instrumentais que possam
31 substituir aquelas variáveis que sejam endógenas, mantendo, ou quiçá melhorando, o nível de explicação da equação. A questão é como conseguir tais variáveis.
Há na literatura duas linhas de pesquisa para suprir tal deficiência. Como já vimos em detalhe no capítulo anterior, a primeira linha utiliza o Método dos Momentos Generalizados em primeira diferença, utilizando também defasagens tanto das variáveis “independentes” quanto das dependentes (ARELLANO e BOND, 1991; ARELLANO e BOVER, 1995; BLUNDELL e BOND, 1998; BLUNDEL e BOND, 2000). A segunda linha de pesquisa foca em técnicas estruturais, utilizando métodos semi- paramétricos (OLLEY e PAKES, 1996; LEVINSOHN e PETRIN, 2003).
ACKERBERG et al. (2005) fazem uma análise detalhada dos trabalhos de OLLEY e PAKES (O&P) (1996) e LEVINSOHN e PETRIN (L&P) (2003) e, ao passo que identificam idéias sólidas e intuitivas, também argumentam que pode haver problemas significativos de colinearidade no primeiro estágio destes métodos. Tais problemas poderiam ser contornados com um processo de geração de dados (PGD) apropriado que simultaneamente quebrasse esta colinearidade e fosse consistente com as suposições tanto de L&P e O&P. Os autores encontram dois PGD´s para o método de L&P, mas ambos se baseiam em pressupostos muito fortes e não intuitivos1. Já para o método de O&P existe um PGD que para os autores é mais
1 O primeiro envolve uma história onde uma escolha da variável de entrada tem uma grande quantidade de erros de otimização, enquanto a outra opção de variável de entrada tem exatamente nenhum erro de otimização. O segundo PGD envolve o seguinte encadeamento: 1) insumos intermediários são escolhidos antes do trabalho; 2) entre os pontos no tempo em que insumos intermediários são escolhidos e o trabalho é escolhido, o nível de produtividade da empresa não muda; 3) entre esses pontos no tempo, a empresa está exposta a um choque de preço ou de demanda que influencia a escolha do trabalho; e 4) esse choque de preço ou de demanda varia entre empresas e não está correlacionado ao longo do tempo. Nenhuma das hipóteses destes PGD’s parece suficientemente realista (mesmo para uma aproximação) de invocar na prática. Para O&P, há um PGD adicional que quebra a linearidade e é consistente com o modelo: ele estabelece que o trabalho deva ser escolhido antes da produção e depende da evolução da produtividade entre o
32 realístico. Os autores propõem, então, outra abordagem na qual o coeficiente do trabalho seria estimado no segundo estágio. Eles argumentam que mesmo que nenhum parâmetro fosse identificado no primeiro estágio, ele ainda se prestaria a eliminar o erro não transmitidoεit da função de produção, que permitiria tratar a evolução do erro transmitido ϖit não parametricamente.
VAN BIESEBROECK (2005) faz uma apurada análise da muitas metodologias hoje aplicadas para estimar a produtividade. Sua primeira conclusão é que muitas delas não são muito robustas aos erros de medida. Dois outros focos de problema são as lacunas de especificação da tecnologia de produção e as suposições errôneas feitas à cerca da evolução da produtividade não observada. Ele compara a robustez de cinco técnicas: (a) números índices, (b) análise de envelopamento de dados, e três métodos paramétricos: (c) estimação de variáveis instrumentais, (d) fronteira estocástica, e (e) estimação semiparamétrica. VAN BIESEBROECK (2005) chega a cinco conclusões inesperadas:
(1) O método a ser usado para estimar a produtividade deve ser aquele adequado às suposições feitas à cerca da sua evolução;
(2) O estimador O&P é robusto a uma série de complicações, especialmente quando uma grande parte da produtividade é não transitória;
(3) A maioria dos métodos não é sensível a pequenos erros de medida, mas responde mal a grandes erros. Ruídos aleatórios ajudam a evitar sobre-
tempo no qual o trabalho é escolhido e a produção acontece para quebrar a linearidade. Este PGD parece ser mais realista que os necessários para validar o processo de L&P.
33 correção de vieses e métodos determinísticos não são piores que os paramétricos em lidar com erros aleatórios de medida;
(4) Os métodos determinísticos, que não assumem homogeneidade entre as empresas, não são mais robustos que os métodos paramétricos em lidar com a heterogeneidade dos custos de ajustamento ou tecnologia de produção;
(5) Usar a mesma suposição de retornos de escala, tanto na estimação quanto na geração dos dados, é necessário, mas não suficiente para resultados precisos.
WOOLDRIDGE (2009) também analisa as técnicas estruturais apresentadas em OLLEY e PAKES (1996), e LEVINSOHN e PETRIN (2003). Ele sugere, no entanto, que sejam implementados especificando diferentes instrumentos para diferentes equações e aplicando GMM. Avaliando os parâmetros dentro de um sistema de duas equações, algumas questões de identificação são clarificadas e a estimação conjunta dos parâmetros leva a uma estimação simples e estimadores mais eficientes. WOOLDRIDGE (2009) propõe para futuras pesquisas a extensão da abordagem estrutural de L&P/O&P com modelos que permitam efeitos não observados por firma, como em BLUNDELL e BOND (2000), embora reconheça que a estimação de tais modelos quando os insumos não fossem estritamente exógenos seria um desafio.
MUENDLER (2004a) trata de estimativas de funções de produção quando a mudança na produtividade é endógena. Ele apresenta um modelo no qual o efeito não tratado decorre de respostas da eficiência planejada das empresas e, numa extensão do modelo de OLLEY e PAKES (1996), defende que o investimento é uma
34 competição no setor, tal como penetração no mercado estrangeiro. Tal procedimento parece ser bem sucedido em eliminar o viés de sobrevivência e o viés de transmissão. Ainda persiste o viés de preços omitidos, que se origina do fato de que o preço não é observado nas receitas, mas endógeno. Sob competição imperfeita, os fatores do lado da demanda reduzem os coeficientes da função de produção e geram economias de escala subestimadas.
ORNAGHI (2006) discute em que extensão estimativas baixas para retornos de escala, devidas a parâmetros da função de produção obtida através de estimadores GMM, podem ser atribuídas a erros de medida, em especial ao uso de deflatores de preços comuns entre firmas. O autor utiliza o método GMM em primeiras diferenças defasadas em dois conjuntos de dados, um com preços específicos por firma e outro com deflatores por setor. Ele conclui que grandes melhorias nos parâmetros podem ser obtidas através de uma construção mais cuidadosa das variáveis (dependentes e independentes) sem, no entanto, abrir mão do refinamento das técnicas econométricas.
FELIPE et al. (2008) argumentam que o viés de endogeneidade que aparece quando se estima funções de produção usando dados financeiros é resultado do viés de variáveis omitidas devido à pobre aproximação da identidade contábil com as quantidades físicas. Em virtude deste argumento, os autores questionam a tentativa de resolver tal problema pelo desenvolvimento de novos estimadores. Eles defendem que todas as variáveis que entram no modelo sejam medidas em quantidades físicas. Embora exista também uma identidade contábil para valor adicionado, os dados físicos podem ser obtidos a partir da identidade. Os autores reconhecem a escassez de dados de quantidades físicas, encontrando estudos com tal abordagem apenas na área de economia agrícola. Em análises de simulação os
35 autores encontraram substancial diferença entre a taxa de crescimento da produtividade total dos fatores usando quantidades físicas e aquela encontrada a partir dos dados monetários. Os autores reconhecem que o uso de quantidades físicas não elimina os problemas com relação a lacunas de especificação ou mudança técnica, mas reforçam que mais esforços deveriam ser gastos em coletar tais quantidades do que em encontrar novos métodos de estimação.
DORASZELSKI e JAUMANDREU (2007) desenvolveram um estimador para funções de produção que permite recuperar a produtividade e seu relacionamento com a P&D da firma. Eles exploram o fato de que decisões sobre insumos, tais como trabalho e matéria-prima, são baseados na produtividade corrente. Os autores propõem um modelo dinâmico a partir de uma extensão do modelo de capital de conhecimento de GRILICHES (1979), relaxando as suposições sobre o processo de P&D e examinando o impacto do investimento em conhecimento na produtividade das firmas. DORASZELSKI e JAUMANDREU (2007) mostram que a ligação entre P&D e produtividade está sujeita a um alto grau de incerteza, não linearidade e heterogeneidade. Eles também identificaram que a P&D é o maior determinante das diferenças de produtividade entre as firmas e da evolução da produtividade de cada firma ao longo do tempo. Os autores também argumentam que a grande diferença entre as taxas de retorno de P&D e o investimento em capital físico sugere que tais incertezas são economicamente significantes e importam para as decisões de investimentos das firmas.
MUENDLER (2004b) analisa os efeitos da redução de barreiras ao comércio exterior sobre a produtividade de empresas brasileiras. O autor identifica três canais em que a liberalização do comércio pode atuar sobre a produtividade: (1) a competição estrangeira pode induzir os empresários a inovar em processos e produtos (2)
36 acesso mais fácil a equipamentos e insumos estrangeiros; e (3) competição pode induzir a saída de firmas menos competitivas. O autor faz uma extensão da função de Cobb-Douglas para levar em consideração a participação de equipamentos e insumos importados na função de produção. As medidas de produtividade são calculadas por três meios: um índice com a intensidade de bens de capital assumida de um terço (GRILICHES e MAIRESSE, 1990), um índice a partir de estimativas MQO e um índice a partir do algoritmo de OLLEY e PAKES (1996) estendido (MUENDLER 2004a). Segundo o autor, o canal (1) provou ser uma notável fonte de mudança na produtividade, mesmo controlando a endogeneidade pela penetração no mercado externo e tarifas. O canal (2) mostrou-se relativamente fraco, explicado pela pequena diferença de eficiência entre insumos nacionais e importados, e pela curva de aprendizagem, complementaridades de fatores e rearranjos na produção requeridos pelas novas tecnologias. Já o canal (3) mostrou efeitos dúbios: é certo que a probabilidade de sobrevivência cai e que as firmas de baixa eficiência saem do negócio, mas, numa estimação contrafatual, as firmas eliminadas são pequenas, o que causa pouco efeito sobre a produtividade agregada. Este efeito, no entanto, causa realocações: firmas mais competitivas ganham mercado, economias menos desenvolvidas podem se especializar em setores de baixo crescimento e, finalmente, o aumento de custos pode absorver os ganhos obtidos.
Esta breve revisão dos métodos de estimação de funções de produção serve para ilustrar que esta é ainda é uma linha de pesquisa em aberto. Não se consegue divisar até o momento qualquer método que seja realmente superior ou inquestionável. As questões em aberto vão desde a forma funcional, os processos geradores dos dados até chegar ao método de estimação propriamente dito. O presente trabalho se concentrará nesta última questão.
37 Este trabalho não tem a pretensão de estabelecer qual método seja o melhor, sob quaisquer circunstancias. O foco deste trabalho é exatamente deixar claro que os métodos apresentam diferentes respostas quando aplicados a diferentes conjuntos de dados. Especificamente, se pretende mostrar que, quando aplicados a setores de diferentes intensidades tecnológicas, os métodos podem divergir significativamente.
38