A análise em três dimensões tomou como referência um domínio cúbico, onde se verificou o efeito de um acréscimo de tensão =83,3 Pa numa faixa na superfície. Da mesma forma que no caso de duas dimensões, a geometria e os parâmetros utilizados não tem associação com nenhum caso específico. Além disto, a simulação também utilizou um “step”, onde se verificou o efeito do acréscimo de tensão no suporte do túnel. A geometria do modelo é apresentada na Figura A.4, onde D=18 m e corresponde ao diâmetro do túnel. Como condições de contorno foi assumido apoio de primeiro gênero, travando os deslocamentos na horizontal, tanto na face como nas laterais do modelo, e na vertical, na base do mesmo (Figura A.4).
Figura A.4: Modelo cúbico para análise do atrito.
Observa-se que o modelo em três dimensões é uma extrapolação do modelo apresentado no Item A.1.1. Nesta situação o modelo de elementos finitos foi gerado com 24534 elementos sólido do tipo C3D10 (elementos contínuos tetraédrico com 10 nós) e 640 elementos de casca do tipo S4R (elemento “shell” com 4 nós), conforme mostra a Figura A.5 (manual do Abaqus 6.11, 2011).
(a) (b)
Figura A.5: Malha do modelo; (a) elementos sólidos, (b) elementos de casca.
Como no modelo plano de deformação, as propriedades consideradas levam em conta o maciço e suporte perfeitamente elástico. Além disto, foi considerado que o material é homogêneo e o meio é isotrópico. A Tabela A.1 resume as propriedades elásticas, também adotadas para este modelo, para o maciço e para o suporte.
Para esta situação foi verificado o efeito do atrito, caso em três dimensões, devido ao um acréscimo de tensão na superfície. Assim como no modelo plano de deformação (Item A.1.1), foi verificado o contato maciço-suporte com e sem atrito. Nesta situação, os resultados obtidos foram comparados com os resultados do Item A.1.1 para uma condição de atrito igual a 0,01 e para o caso do suporte aderido ao maciço. Por ser considerado um caso isotrópico, o atrito utilizado foi o mesmo para todas as direções do modelo. A Figura A.6 mostra os resultados obtidos para os diversos valores de atrito e a comparação com o modelo do Item A.1.1.
Figura A.6: Deslocamentos ao longo da superfície do suporte para diferentes atritos, 2D e 3D.
Neste gráfico é possível visualizar os deslocamentos verticais, em metros, no suporte. Os deslocamentos observados são em torno do suporte, partindo do topo da circunferência no sentido anti-horário. O gráfico ainda mostra o resultado do suporte grudado ao maciço para os modelos em duas e três dimensões. Estes dois casos são modelados de forma diferente, mas mostram resultados próximos dos obtidos no modelo plano de deformação (Item A.1.1). No primeiro caso duas geometrias são geradas e ligadas posteriormente. No segundo caso a casca é gerada na superfície escavada do túnel, ou seja, há apenas uma geometria. Para a situação que foi utilizado atrito, os deslocamentos não foram tão próximos. Nesta situação verifica-se que há uma ligação dos deslocamentos com o contato utilizado. Como é observado os deslocamentos verticais são menores com atrito, ou seja, nesta situação existe a possibilidade de favorecimento do subdimensionamento do suporte. De fato a consideração do atrito pode ser desprezível, visto que, a aderência do suporte ao maciço é bem considerável e por se tratar de modelo estático, o mesmo pode ser desprezível.
A.2 ESCOLHA DO ELEMENTO FINITO PARA O SUPORTE
Numa simulação em elementos finitos a escolha dos elementos é um processo importante na modelagem, visto que, os mesmos devem representar as condições da situação analisada. Em um túnel com estrutura de suporte é evidente a importância do mesmo e o mau dimensionamento pode gerar problemas irreversíveis. Para tanto se dá a importância do
estudo de um elemento que possa representar o comportamento esperado de um suporte em um túnel.
O estudo foi realizado para um modelo em três dimensões com elementos tipo C3D10 para o maciço e dois tipos de elementos para o suporte. Para tanto se utilizaram elementos de cascas e elementos sólidos, elementos que podem ser diferenciados pelas as dimensões predominantes. Nos elementos sólidos as três dimensões são fundamentais para a simulação tensão/deslocamento de uma estrutura, já nos elementos de casca há apenas duas dimensões características. O comportamento do suporte, no primeiro momento foi verificado com elementos tipo S4R, caso de casca, e no segundo momento com C3D8R, caso de sólido (manual do Abaqus 6.11, 2011).
A.2.1 MODELO GERAL
O modelo em estudo é caso em que se acrescenta um carregamento na superfície. A análise em três dimensões tomou como referência um domínio cúbico, onde se verificou o efeito deste acréscimo, =83,3Pa, numa pequena área na superfície. Neste modelo a geometria e os parâmetros utilizados não têm associação com nenhum caso específico, mas as considerações e parâmetros adotados têm uma boa relação com um caso real. Para a simulação foi utilizado um “step”, onde se verificou o efeito do acréscimo de tensão no suporte do túnel. A geometria do modelo é apresentada na Figura A.7, onde D=18m e corresponde ao diâmetro do túnel. Como condições de contorno foi assumido apoio de primeiro gênero, travando os deslocamentos na horizontal, tanto nas faces como nas laterais do modelo, e na vertical, na base do mesmo. A espessura do suporte “tw” foi adotada de maneira grosseira, mas, como foi dito, o modelo não representa nenhum caso real. Logicamente para um tw como este é evidente a inviabilidade econômica para a construção de qualquer túnel.
Figura A.7: Geometria do modelo para análise dos elementos de suporte de um túnel.
Os parâmetros elásticos utilizados na simulação são mostrados na Tabela A.1, ou seja, a simulação considera o maciço e o suporte perfeitamente elástico.