Se o objetivo for apenas e tão-somente o cumprimento da tolerância determinística acumulada na variável de resposta, tendo-se desta forma um enfoque de conformidade mais tradicional, a lei geral de propagação do erro pode ser ajustada para este fim, já na fase de projeto. Neste caso as tolerâncias naturais das variáveis de
a b c
Tolerâncias naturais Variabilidade total reduzida no processo
entrada podem ser maiores que as respectivas tolerâncias determinísticas, conforme estipuladas originalmente pelo método do pior caso. Ou seja, com este propósito este método viabiliza uma maior variabilidade junto às grandezas de entrada, sendo normalmente a redução de custos nos processos o argumento evocado nesta circunstância. [AGOSTINHO; LIRANI e RODRIGUES (1990)]
Neste método, as tolerâncias determinísticas das variáveis de entrada sofrem um acréscimo em comparação com as tolerâncias estipuladas originalmente pelo método do pior caso. Não obstante, se este método permite tal alargamento dos limites de especificação para todas as tolerâncias componentes, ou algumas selecionadas, o controle sobre a centralização de todos os processos da cadeia é muito importante, sendo que a média (µXi) de cada um deles deve estar bem próxima do valor nominal da tolerância. Este método, que trabalha sob a hipótese de não haver correlação, é conhecido como “método da intercambiabilidade parcial”, uma vez que, por se buscar economia no processo, a variabilidade combinada na variável de resposta correspondente a 6σY pode abranger toda a faixa da tolerância de saída (6σ =Y TY); todavia, devido à redução da margem de segurança, se ocorrer alguma instabilidade no processo, esta poderá acarretar refugo ou retrabalho, talvez antes de se poder efetuar uma correção. Devido a isto, tal método evidentemente não deve ser aplicado quando o acúmulo de tolerâncias está relacionado a alguma característica de qualidade crítica, sendo necessário maior precisão. Na Figura 15 ilustramos graficamente o ajuste que foi feito no método estatístico exemplificado na Figura 14, a fim de adequá-lo ao método da intercambiabilidade parcial. Nesta figura, é ilustrado uma comparação do efeito dos componentes de tolerâncias naturais de
processo Xi xi 6 Xi i f X =µ σ ∂ ∂
, e das respectivas tolerâncias de projeto i Xi xi Xi f
T
X =µ
∂
∂ ,
obtidas de uma função linear ou linearizada, sobre a variável de resposta. A diferença de variabilidade admissível entre o método da intercambiabilidade total (determinístico) e o método da intercambiabilidade parcial (estatístico) é indicada pela cota ∆. Esta aumenta à medida que aumentam os valores das tolerâncias das variáveis de entrada, bem como a quantidade destas variáveis.
∆
6σ =Y TY A B C 1 1 1 1 X X X f A T X =µ ∂ = ∂ ; 2 2 2 2 X X X f B T X =µ ∂ = ∂ ; 3 3 3 3 X X X f C T X =µ ∂ = ∂ 1 2 3 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 1 3 6 6 X X X Y Y X X X X X X f f f T X µ X µ X µ σ = σ = σ = σ ∂ ∂ ∂ = = + + ∂ ∂ ∂ Figura 15 - Comparação dos métodos da intercambiabilidade total e parcial. a b c Método da intercambiabilidade total (Determinístico) Tolerâncias alargadas no processo Método da intercambiabilidade parcial (estatístico)
O método da intercambiabilidade parcial trabalha dentro do enfoque tradicional de conformidade, pois visa apenas ao cumprimento da tolerância final, não importando se tal objetivo foi conseguido com a penalização (prevista em projeto) de ter alguns produtos manufaturados com sua característica tendo valores tangenciando os limites da tolerância especificada. A abordagem estatística de análise e distribuição de tolerâncias pode ter outro enfoque, além do encontrado no método da intercambiabilidade parcial: da mesma forma que podemos alargar tolerâncias de variávies de entrada a fim de obter (TY =6σY), podemos também reduzi-las com o propósito de obter (TY > 6σY), o que garantirá valores mais elevados para os índices de capacidade. Este assunto será abordado no próximo capítulo.
3.2.4 – Método por simulação
A simulação de Monte Carlo é um outro método bastante empregado na análise de tolerâncias para funções lineares ou não e para distribuições normais ou não. [CHASE; PARKINSON (1991)]. Consiste basicamente numa análise com exaustivos cálculos matemáticos, hoje possível com computadores velozes, que geram números pseudo-aleatórios, ou seja, valores ao acaso respeitando os parâmetros e o formato da distribuição de cada variável de entrada preliminarmente definidos. Em seguida as distribuições são combinadas, respeitando a relação funcional , o que conduz à distribuição resultante na variável de resposta, sendo que os programas podem fornecer estimativas dos parâmetros desta distribuição
resultante. Este procedimento pode ser repetido muitas vezes, simulando o que aconteceria na prática. A simulação apresenta como principal vantagem a possibilidade de podermos selecionar as distribuições das variáveis de entrada, não nos limitando à normalidade. Por sua vez, o tempo necessário para a simulação vem caindo com o aumento da velocidade do hardware.
Todavia, a simulação por Monte Carlo apresenta algumas desvantagens:
- O método analítico torna evidente a contribuição que cada variável de entrada têm sobre a variável de resposta: conforme expressão (2.2), 2
Y
σ é vista como a soma de termos, onde cada um deles representa a contribuição para 2
Y
σ . Assim, conforme verificado na Seção 2.2, a expressão (2.2) permite realizar facilmente uma análise de sensibilidade. Tal análise é mais trabalhosa quando realizamos simulações. Segundo VARDEMAN; JOBE (1999), o método requer várias simulações com diferentes valores de desvios padrão nas variáveis de entrada para obter mais precisamente a influência que cada variável de entrada exerce sobre a variavel de resposta.
- A simulação ainda não é tão rápida quando comparada ao método analítico de análise de tolerâncias, pois o tamanho da amostra para simulação deve ser consideravelmente grande, a fim de propiciar um resultado confiável. Este número vai de um mínimo de 10.000 até centenas de milhares, dependendo do grau de precisão que se requer nos resultados. [CHASE; PARKINSON (1991)]
- Segundo CHASE e GREENWOOD (1988), este método é bem empregado na análise de tolerâncias, mas não é uma ferramenta adequada na distribuição de tolerâncias. (Vide Figura 8).
Dentre os programas mais comuns empregados para realizar a simulação da análise de tolerâncias pelo método de Monte Carlo encontram-se os programas CRYSTAL BALL (2000) e RISK (2001); também o MINITAB (1996) pode ser utilizado, desde que se escreva um arquivo executável para este propósito.
O Anexo C apresenta uma comparação do método que emprega a lei geral de propagação do erro com uma simulação de Monte Carlo. Neste exemplo, notamos que os resultados obtidos pelos dois métodos são semelhantes.