Diferente das atividades de fluência que eram realizadas em duas aulas, esta atividade se desenvolveu em várias aulas nas quais situações de ação, formulação e validação ocorreram nem sempre de forma rígida e bem definida em virtude do ritmo de cada grupo constituído para a atividade. Entretanto, é possível descrever algumas características gerais destas situações percorridas pelos grupos, embora em ritmo, tempo e duração diferentes.
Participaram desta atividade 15 (quinze) alunos da turma 2MATM que formaram os seguintes grupos: G1M (4 alunos), G2M (2 alunos), G3M (2 alunos), G4M (5 alunos) e G5M (2 alunos). Na turma 2MATN participaram 23 (vinte e três) que formaram os seguintes grupos: G1N (4 alunos), G2N (4 alunos), G3N (3 alunos), G4N (3 alunos), G5N (3 alunos), G6N (3 alunos) e G7N (3 alunos).
Inicialmente, os alunos foram informados que os integrantes dos grupos poderiam se comunicar livremente, porém um grupo não poderia influenciar no trabalho dos demais. Entretanto, o professor-pesquisador percebeu que a comunicação “disfarçada” entre os grupos proporcionava um percurso nas dialéticas de formulação e validação, pois o grupo solicitado a ajudar outro, geralmente pelo deslocamento de um integrante do grupo solicitante até o computador sendo usado pelo grupo solicitado, obrigava seus integrantes a formular conjecturas e validá-las para o integrante do grupo solicitante, provocando então vários momentos similares aos descritos por Almouloud (2010, p. 38) quando se refere a fase de formulação
Nesta fase de uma situação adidática, o aluno troca informações com uma ou várias pessoas, que serão os emissores e receptores, trocando mensagens escritas ou orais. Estas mensagens podem estar redigidas em língua natural ou matemática, segundo cada emissor. Como resultado, essa dialética permite criar um modelo explícito que pode ser formulado com sinais e regras comuns, já conhecidas ou novas. É o momento em que o aluno ou grupo de alunos explicíta, por escrito ou oralmente, as ferramentas que utilizou e a solução encontrada.
e quando se refere a fase de validação
É a etapa na qual o aprendiz deve mostrar a validade do modelo por ele criado, submetendo a mensagem matemática (modelo da situação) ao julgamento de um interlocutor. De um lado, o emissor deve justificar a exatidão e a pertinência de seu modelo e fornecer, se possível, uma validação semântica e sintática. O receptor, por sua vez, pode pedir mais explicações ou rejeitar as mensagens que não entende ou de que discorda, justificando sua rejeição. Assim, a teoria funciona, nos debates científicos e nas discussões entre alunos, como milieu de estabelecer provas ou refutá-las (ALMOULOUD, 2010, p. 39, grifo do autor).
Além do protótipo incompleto de uma calculadora descrito na seção 5.3.1, contendo as variáveis (computacionais) que deveriam ser utilizadas (numerador1, denominador1, numerador2, denominador2, numeradorR, denominadorR e operador), a lógica do Scratch para o fluxo de processamento que deveria ocorrer quando a “tecla” “+” fosse pressionada com o mouse (figura 6.22), bem como a lógica incompleta do fluxo de processamento que deveria ocorrer quando a “tecla” “=” fosse pressionada (figura 6.23), também fez parte do milieu material da situação uma calculadora Casio fx-55 PLUS com representação fracionária (figura 6.24) que os grupos poderiam usar para verificar resultados de cálculos e listas de questões com adição, subtração, multiplicação e divisão de números fracionários (anexos 1, 2, 3, 4, 5 e 6) que foram utilizadas na situação de validação descrita a seguir.
Figura 6.22 – Código do Scratch para a “tecla” “+” da calculadora
Fonte: o autor.
Figura 6.23 – Código (incompleto) do Scratch para a “tecla” “=” da calculadora
Figura 6.24 – Calculadora Casio fx-55 PLUS
Fonte: o autor.
Na situação de validação planejada pelo professor-pesquisador, um grupo usava a calculadora desenvolvida por outro grupo definido por sorteio e a testava com as questões dos anexos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, anotando os resultados corretos e os incorretos ao lado de cada questão. Depois, a folha de papel com as questões e anotações era entregue ao grupo que desenvolveu a calculadora para uma nova situação de ação e formulação para identificação e correção dos erros encontrados.
Na análise das produções dos sujeitos, futuros professores de matemática, em conformidade com nossa questão de pesquisa, o conceito de empoderamento e a superação da condição de usuário de tecnologias digitais são elementos essenciais, constituindo as principais categorias de análise.
Concordamos com Kynigos (2004, p.30) que “[…] o software educacional necessita não somente permitir, mas “encorajar” o professor a construir e fazer modificações de forma a conceber os artefatos desejados para uso com os alunos”. Assim, o professor se sentirá um usuário empoderado em vez de consumidor de soluções pré-fabricadas. Consideramos que a diversidade nas interfaces das calculadoras de fração implementadas pelos alunos trabalhando de forma colaborativa mostrou que eles não são mais simples usuários de pacotes pré- fabricados de software educacional. Essa diversidade também indica que os alunos desenvolveram um senso de “propriedade” sobre as calculadoras de forma que tentaram personalizá-las para torná-las diferentes das demais implementadas por outras equipes, bem como do modelo inicial proposto. Por exemplo, as figuras 6.25, 6.26 e 6.27, a seguir, retiradas
de projetos da turma 2MATN, mostram 3 (três) tipo de interface e entrada de dados diferentes para a calculadora.
Figura 6.25 - Calculadora com entrada de dados através de controle deslizante nos numeradores e denominadores das parcelas
Figura 6.26 - Calculadora com entrada de dados através de perguntas ao usuário
Fonte: dados da pesquisa.
Figura 6.27 - Calculadora com entrada de dados através de botões separados para numeradores e denominadores das parcelas
Algumas equipes incorporaram funcionalidades matemáticas adicionais nas suas calculadoras. Por exemplo, a figura 6.28, a seguir, exibe a lógica do Scratch que é executada quando a “tecla” “simplificar” da calculadora da Figura 6.25 é pressionada.
Figura 6.28 – Código do Scratch para a “tecla” “simplificar”
Fonte: dados da pesquisa.
O desenvolvimento da calculadora de fração expõe importantes elementos ligados ao quadro teórico desta pesquisa. Com graus distintos de acerto e implementação de funcionalidades, as equipes desenvolveram aplicações que cumpriram, quer em um primeiro momento, quer após a intervenção dos pares, os propósitos estipulados quando do planejamento das atividades. O desenvolvimento anterior, relativo à fluência na interface do Scratch, tanto em relação aos elementos componentes como no que se refere à lógica subjacente, foi imprescindível para fornecer a base para os desenvolvimentos seguintes, ligados a processos de experimentação-com-tecnologias, na visão de Borba e Villarreal (2005). Pode-se indicar, assim, que o empoderamento, no sentido proposto por esta investigação, pressupõe fluência na tecnologia empregada e domínio do conhecimento matemático ligado à construção proposta. Trata-se de um processo que pode implicar em um constructo do tipo seres-humanos-com-tecnologias (no caso específico desta investigação, o
Scratch representa a tecnologia), a partir do qual ocorrem reorganizações no pensamento das pessoas envolvidas, a partir do marco constituído pela fluência tanto em Matemática quanto nos suportes empregados. Some-se a isto, em processos investigativos como aqueles conduzidos aqui, a estratégia didática previamente planejada, de modo a oferecer aos participantes um milieu antagonista e um rol de problemas que possam estimular o desenvolvimento autônomo, baseado, por sua vez, em interações constantes por meio das distintas, porém interligadas, dialéticas de ação, formulação e validação.