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constante e igual a 10 litros por minuto e, simultaneamente, seu conteúdo escoa, por outra torneira, cujo fluxo de água é controlado à razão constante de 15 litros por minuto.

Em certo instante, o volume de água nessa caixa é de 100 litros.14

a) Expresse o volume de água na caixa minutos depois desse instante, por meio de

uma sentença matemática?

b) Complete a tabela abaixo com os valores correspondentes ao volume de água na caixa.

Tempo 0 1 2 3 4 5 10 20

Volume

c) À medida que os valores do tempo aumentam, o que ocorre com os valores correspondentes ao volume de água da caixa?

d) Quando os valores do tempo aumentam de à , o quanto variam os valores

correspondentes ao volume de água da caixa? E quando estes valores aumentam de

à ?

e) Quando os valores do tempo aumentam acerca de uma unidade, a partir de um instante qualquer, o quanto variam os valores correspondentes ao volume de água da caixa?

8 B

Essa tem por finalidade conduzir os estudantes a perceber, para a função , a taxa de variação de em relação a quando os valores de aumentam uma unidade, a partir de um instante qualquer.

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Embora nem todos os estudantes tenham atingido os objetivos dos itens desta atividade, todos perceberam que a taxa de variação de em relação a , quando os valores de aumentam uma unidade, é constante e igual a menos cinco litros por minuto.

Para o item (a), esperamos que os estudantes apresentem a relação de interdependência entre as grandezas em jogo por meio de uma função polinomial do tipo , e concluam que a função é a solução esperada.

Somente os alunos Leonardo e Caroline chegaram à solução que esperávamos e atingiram o objetivo deste item, pois relacionaram corretamente o volume de água da caixa com o tempo necessário para esvaziáCla, e apresentaram o cálculo do volume no instante , “a gente deu uma condição, falou que o tempo é igual a 2 pra aplicar a fórmula pra achar o resultado”. Ressaltamos também, que a dupla denominou a variação do fluxo de água de , o que nos levou a deduzir que a notação (delta), para representar a ideia de variação, fazia parte do conhecimento matemático destes estudantes.

Embora os alunos William e Artur não tenham apresentado uma solução compatível com a que esperávamos, perceberam que a taxa de variação de em relação a é constante e igual a menos cinco unidades, “no caso perdia cinco em cinco em cada unidade de tempo [...] a gente usou esse critério pra fazer as outras, porque estaria diminuindo cinco a cada unidade de tempo”.

As demais duplas não relacionaram corretamente o volume de água da caixa com o tempo necessário para esvaziáCla, embora tenham percebido que para um aumento de tempo de um minuto, a partir de um instante qualquer, o volume de água da caixa diminui sempre cinco litros.

Para o item (b), almejamos que os alunos concluam que a taxa de variação de em relação a é constante e igual a cinco unidades negativas,

para isso, solicitamos que completassem o quadro fornecido de modo a apresentar a seguinte solução:

Tempo (min) 0 1 2 3 4 5 10 20 Volume (l) 100 95 90 85 80 75 50 0

Todas as duplas atingiram o objetivo deste item, contudo, algumas não chegaram à solução que havíamos previsto. Segundo Caroline, a solução deuCse a partir da solução apresentada no item anterior, “a gente aplicou e deu o resultado certo, e foi aplicando na questão (b)”. Os alunos Guilherme e Daniel, também chegaram à solução esperada, enquanto os demais não apresentaram uma solução compatível com a que considerávamos correta, entretanto, todos perceberam que para um aumento do tempo de um minuto, a partir de um instante qualquer, o volume de água da caixa diminui sempre cinco litros.

Para o item (c), almejamos que os estudantes percebam que à medida que os valores do tempo aumentam os valores correspondentes ao volume de água da caixa diminuem, o que caracteriza uma função decrescente.

Somente os alunos Leonardo e Caroline relataram que à medida que os valores do tempo aumentam os valores correspondentes ao volume de água da caixa “diminuem proporcionalmente”, enquanto as demais duplas não atingiram a finalidade deste item.

Os alunos Guilherme e Daniel, por exemplo, embora tenham percebido que o volume de água da caixa diminui cinco litros por minuto, não relataram que esse fato caracteriza uma função decrescente.

Para o item (d), esperamos que os estudantes percebam, ainda que intuitivamente, que quando os valores do tempo aumentam uma unidade, a partir de um instante qualquer, os valores correspondentes ao volume de água da caixa diminuem sempre cinco unidades, e concluam que quando os valores do tempo aumentam de à ou de à , os valores correspondentes ao volume de água da caixa diminuem cinco litros.

Apesar de os alunos Guilherme e Daniel terem apresentado uma solução confusa, em nossa análise, constatamos que os mesmos perceberam que para um aumento de tempo de um minuto, a partir de um instante qualquer, o valor correspondente ao volume de água da caixa diminui cinco litros, enquanto as demais duplas apresentaram soluções compatíveis com a que esperávamos, e não foram além de nossa expectativa.

Para o item (e) esperamos que os estudantes percebam, por meio das inferências pontuadas a partir dos itens anteriores, que quando os valores do tempo aumentam uma unidade, a partir de um instante qualquer, os valores correspondentes ao volume de água da caixa diminuem a uma taxa constante e igual a cinco, e concluam que para um acréscimo de tempo de , a partir de um instante qualquer, o volume de água da caixa diminui sempre cinco litros.

Todas as duplas concluíram que para um acréscimo de tempo de um minuto, a partir de um instante qualquer, o volume de água da banheira sempre diminui cinco litros, e perceberam que o volume de água da caixa diminui a uma taxa constante e igual a cinco.