Etablering av sann- og falsk historie: en problematisk tilnærming til fortiden

É importante destacar que, existem discussões relativas às contribuições da História da Matemática para a Educação Matemática, nas quais Baroni e Nobre (1999) asseguram que é necessária muita cautela, pois o professor pode incorrer no erro de simplesmente assumir a História da Matemática como elemento motivador ao desenvolvimento do conteúdo. Isso porque as abordagens centradas na História da Matemática apresentam-se tão amplas e variadas que vão além do campo da motivação, englobando elementos de natureza essenciais que fazem uma interligação entre o conteúdo e sua atividade educacional.

Na verdade, a Educação Matemática é o foco principal. Conhecê-la exige fazê-la e refletir sobre o feito. Portanto, nessa perspectiva, a Educação Matemática é o todo que se mostra em diferentes maneiras, como, por exemplo: na rua, na escola, no currículo escolar, nas teorias, na cultura, na legislação, na mídia, na política educacional e na multimídia. Além disso, a Educação Matemática aponta caminhos de investigação, no sentido de ver o que é comum às diferentes maneiras pelas quais ela está presente, buscando o sentido da Educação Matemática.

Ao longo do seu estabelecimento como área de estudos em formação, a Educação Matemática começou por interagir com os outros campos de conhecimento e a aceitar contribuições de outras áreas de estudos, reconhecendo que muito do conhecimento matemático foi adquirido de diversas formas e que atualmente se mostra desvinculado da realidade social e do contexto cultural, posto que a interação social seja indispensável ao desenvolvimento da coerência lógica, do pensamento humano, e que o professor deve

Fonte: Vasco (1994).

apresentá-la ao educando com um posicionamento adequado no processo de ensino aprendizagem.

Na Figura 1, apresentamos uma adaptação do octógono da Educação Matemática proposto por Vasco (1994), para configurar o que Mendes (2011b) define como as faces interconectadas da Educação Matemática.

Figura 1 - Octógono da Educação Matemática proposto por Vasco (1994)

Com base nas conexões do organograma, podemos constatar que existe diferença entre a Matemática Escolar (valorização e organização do conhecimento cotidiano), Matemática acadêmica (processo de universalização e investigação dos aspectos contextos teóricos, epistemológicos e históricos) e a Matemática cotidiana (organização do conhecimento escolar e científico). Diante disso, o fortalecimento dessa interligação só acontecerá no momento em que o professor conhecer o processo de construção epistemológica e histórica do conteúdo que vai ensinar em sua sala de aula. Isso é de grande importância para que o conteúdo seja realmente aprendido pelos educandos.

Na concepção fenomenológica, a educação é dita como fenômeno que se mostra à consciência que, em sua intencionalidade, abarca, fazendo com que o seu sentido se dê em seus diversos modos de aparecer. Ou seja, como o sujeito que percebe inicialmente os atos que levam à organização, interpretação e comunicação dos dados.

Nesse sentido, a princípio, o indivíduo começa a perceber a dimensão de suas ações, imbricadas conscientemente, que levam a selecionar, organizar, interpretar e dialogar com essas informações fornecidas por sua própria percepção, do que foi percebido em diversas maneiras de se apresentar.

Consequentemente, a Educação Matemática também é vista como fenômeno pela fenomenologia, portanto, como uma totalidade que se mostra no cotidiano mediante as percepções do sujeito. A Educação Matemática:

[...] é um projeto humano que se lança nas possibilidades de o homem ser mundano e temporal, compreendendo as relações matemáticas e os objetos matemáticos percebidos no mundo-vida e expandindo-os criativamente ao utilizá-los na ação interventiva no cotidiano vivido. É buscar compreender o sentido que o mundo faz para cada participante de um processo específico de ensino de aprendizagem; é ficar atento ao outro, co-sujeito do mundo-vida, interlocutor do compreendido e presença nuclear no processo de autoconhecimento (BICUDO, 1999, p. 31).

Nessa perspectiva, o professor deve buscar sentido na orientação do ensinar e do aprender Matemática, historicamente articulado com os conteúdos matemáticos aprendidos ─ anterior e atualmente ─ desde os saberes e práticas cotidianas, vivenciadas pelo educando, destacando os aspectos culturais de cada um na comunidade em que está inserido.

A História da Matemática é um elemento fundamental para se perceber como teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas em um contexto específico de sua época (D’AMBROSIO, 1996). Por isso, o professor precisa ter uma compreensão ampliada da História dos tópicos matemáticos a serem abordados nas suas práticas docentes, de modo a utilizá-los no contexto escola, como um meio de desenvolvimento do processo de ensino e de aprendizagem, a partir das práticas matemáticas existentes em cada época.

De acordo com D’Ambrosio (1996), conhecer, historicamente, pontos altos da Matemática de ontem poderá, na melhor das hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no desenvolvimento do ensino da Matemática de hoje. Concordamos com as ideias do autor porque isso implica a compreensão, e que é importante articular a historicidade pregressa do fenômeno matemático às propostas de estudo desse fenômeno na atualidade.

Sobre a natureza da Matemática e seu ensino, do ponto de vista de motivação contextualizada, a Matemática que se ensina hoje nas escolas, segundo D’ Ambrosio (1996), é uma matemática morta; ou seja, o professor não procura vincular o que ensina, com a realidade desse educando, articulando os aspectos culturais do cotidiano no ensino da Matemática com o que o aluno já sabe desse conteúdo; por outro lado, faz-se indispensável perceber essa Matemática como cultura na área do conhecimento humano que evidencia os aspectos atitudinais no contexto da escola. É importante esclarecer segundo Bicudo (2005):

A Matemática, enquanto área do conhecimento humano evidencia aspectos do ser, que pode possui uma maneira própria de ser e de mostrar-se, fenômenos que aparecem na sua linguagem, nas suas afirmações, no

afirmado de suas proposições, nas formas de raciocínio utilizadas para ligar proposições umas às outras, no modo pela qual estrutura suas teorias, no significado social que possui, nas suas ligações com outras áreas de conhecimento, na forma utilitária como é contemplada pelas ciências aplicadas, pela técnica e pela tecnologia, pelo componente ideológico e pelo sentido de verdade que atribui às suas afirmações (BICUDO, 2005, p.10).

Nessa perspectiva, a maneira de ser do aprendiz surge como alvo que merece bastante atenção e cuidado por parte de todos aqueles preocupados e implicados com o ensino da Matemática e com a produção e difusão desse conhecimento no âmbito de estudo.

De acordo com Mendes (2002; 2003), é desta forma que a História da Matemática pode mostrar que a Matemática foi construída a partir da busca de respostas a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos), problemas vinculados a outras ciências (Física, Astronomia), bem como por problemas relacionados a investigações internas à própria Matemática, como também provenientes do cotidiano do ser humano com suas reais necessidades e dificuldades matemáticas. As respostas a tais problemas e questões, oriundas de diferentes contextos e épocas, originaram o conhecimento matemático atual. Observe-se o descritor apresentado por Mendes (2002; 2003), conforme a Figura 2, a seguir.

Figura 2 - Descritor de Mendes (2002; 2003) sobre História na Educação Matemática

Nessa determinação de respostas para as questões surgidas nos problemas cotidianos, bem como na sua codificação, via formulação Matemática, a solução das questões sempre

deixa emergir, sobre o problema, novos questionamentos que precisam ser melhor explicados. Surgem assim novas questões, aqui denominadas de questões em aberto. Essas questões, entretanto, surgem nas entrelinhas de cada questão resolvida e codificada, constituindo-se em fontes provocadoras para novos estudos, transformando, assim, o processo de geração de conhecimento em um ato cíclico de produção de estratégias e representações mentais ou simbólicas que sustentam os modelos matemáticos (Cf. MENDES, 2003; MENDES, 2003). Este autor aponta como tal processo pode se configurar epistemologicamente, implicando em princípios pedagógicos norteadores de um ensino de Matemática apoiado no uso das informações históricas em sala de aula.

Consideramos, portanto, que o conhecimento matemático é gerado e organizado, primeiramente, a partir de questões abertas surgidas no contexto sociocultural, como estratégias de pensamento, elaboradas com vistas a solucionar os problemas surgidos cotidianamente. Quando tais questões são resolvidas e codificadas, passam a se constituir em conhecimentos construídos formalizados que estão prontos para serem comunicados e difundidos através de divulgação científica – o chamado conhecimento institucionalizado, ou seja, o conhecimento considerado científico que será disseminado no meio escolar (Cf. MENDES, 2002; 2003).

De acordo com Mendes (2002; 2003), as questões respondidas passam a se tornar instrumentos ou ferramentas matemáticas que se configuram como representações das estratégias cognitivas a serem utilizadas na busca de soluções para novas dúvidas surgidas ou para as interrogações matemáticas já existentes. Tais questões, muitas vezes, são usadas para solucionar as questões em aberto. Percebe-se, entretanto, que, na medida em que as questões são codificadas, geram constantemente novos estudos e questionamentos que se configuram em novas questões em aberto.

Diante das considerações apresentadas por Mendes (2002; 2003), podemos afirmar que, no processo de construção do conhecimento da Matemática escolar, esse conhecimento deve ser apresentado ao educando sob a forma de questões em aberto, mediadas pelo professor e em um processo didático baseado na investigação. Essa mediação certamente poderá gerar questões resolvidas pelos educandos, durante a realização de atividades investigatórias, que constituirão o conhecimento construído pelo educando. Todavia, esse movimento de aprendizagem fará surgir entre os educandos alguns novos questionamentos que se manifestarão como novas questões em aberto a serem investigadas posteriormente por eles, para ampliação de sua aprendizagem.

Cabe-nos uma questão: ─ Como se pode abordar a Matemática escolar, a partir dessa perspectiva? Há possibilidades de uso da história na geração e difusão entre esses conhecimentos? Essas são algumas das nossas inquietações de Mendes (2009a), com relação à situação atual do ensino da Matemática, em diferentes níveis, e que o seu modelo teórico- prático pode contribuir para a superação dessa problemática.

Se tomarmos, por exemplo, a situação histórica de um tópico matemático costumeiramente abordado nos anos iniciais, nesta se assegura que os números surgiram a partir da necessidade humana do homem para fazer contagens do que possuía, para executar medições de suas terras, ou para saber o número de ovelhas do seu rebanho. Logo, uma das primeiras formas de fazer esses registros foi assinalar marcas nos ossos dos animais que eram caçados. Com o passar do tempo e a evolução da sociedade, as pessoas inventaram a escrita e os símbolos para representarem a quantidade, daí a origem dos números (Cf. EVES, 2004, p. 32).

Todavia, os matemáticos do século XX desempenharam uma atividade intelectual altamente sofisticada, que não é fácil de definir, mas boa parte do que hoje se denomina de Matemática deriva das ideias que originalmente estavam centradas nos conceitos de número, grandeza e forma que a Matemática pura se libertou das limitações sugeridas por observações da natureza. É bem verdade que

[...] a Matemática originalmente surgiu como parte vida diária do homem, e se há validade no princípio biológico da “sobrevivência do mais apto” a persistência da raça humana provavelmente tem relação com o desenvolvimento de conceitos matemáticos (BOYER, 1999, p. 1).

A afirmação de Boyer (1999) realça que a princípio, as noções primitivas de número, grandeza e forma podiam estar relacionadas aos contrastes bem mais do que com as semelhanças, a exemplo da diferença entre um lobo e muitos lobos, a desigualdade de tamanho entre uma sardinha e uma baleia, a dessemelhança entre a forma redonda da Lua e a retilínea de um pinheiro.

Dessa forma, a ideia de número, finalmente, tornou-se suficientemente ampla e vivida para que se sentisse a necessidade de exprimir a propriedade de algum modo, presumivelmente, a princípio, somente na linguagem de sinais matemáticos.

Boyer (1999, p. 2) afirma, ainda, que “Os dedos de uma mão podem facilmente ser usados para indicar um conjunto de dois, três, quatro ou cinco objetos, não sendo o número 1 (um) geralmente reconhecido inicialmente como verdadeiro número”. Quando da impossibilidade de utilização dos dedos humanos, podiam ser usados montes de pedras para

representar uma correspondência com elementos de outro conjunto. Por outro lado, a partir daí pode se configurar o processo de ensinar a Matemática, nos dias atuais, quando o aluno aprende a contar utilizando os dedos das mãos na realização de operações matemáticas como adição, subtração e multiplicação. Percebe que não é privilégio seu, pois quando o homem primitivo usava tal método de representação ele frequentemente amontoava as pedras em grupos de cinco, pois os quíntuplos lhe eram familiares por observação da mão e do pé humanos.

Nessa Perspectiva, a Matemática tem sua origem na escrita, na necessidade de sobrevivência do ser humano. Assim, em seu milenar traçado, tem se sobressaído como ferramenta para a sobrevivência humana desde a Pré-História à Sociedade Contemporânea. Na verdade, ao focalizar a Matemática como área de conhecimento humano, encontramos como seus correlatos a aprendizagem e o conhecimento do ser que está para aprender e para possuir modo próprio de ser e de estar na sociedade em que vive e atua.

O conhecimento a que me refiro, por sua vez, é o conhecimento de algo que está constituído na nossa realidade, e ao mesmo tempo constituindo-a. Mas contrariamente, a Matemática tem sido ensinada de maneira a afastar os alunos do processo, fenômenos são percebidos (D’AMBROSIO, 1996; FIORENTINI, 2001). Porém, foram enfatizados em alguns problemas de pesquisa (de mestrado ou doutorado) nos quais muitos escolhem seus cursos universitários ou profissionalizantes nas áreas que eles acham que não precisam de Matemática no seu cotidiano.

A sociedade contemporânea, desde os anos oitenta do século XX, tem priorizado as questões relacionadas à Educação Básica. De fato, pudemos observar, mais recentemente, que a literatura educacional brasileira tem registrado inúmeros estudos que destacam as funções da educação formal e de seus procedimentos organizacionais e pedagógicos, abrangendo tanto o aspecto macro, no que se refere ao sistema educativo em geral, quanto o aspecto micro, no que concerne ao espaço da sala de aula na compreensão do processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

Desse modo, este estudo postula privilegiar discussões em torno da História da Matemática e Educação Matemática, articulando seus aspectos históricos, psicológicos, filosóficos, sociológicos e epistemológicos, como forma de subsidiar teoricamente as discussões sobre o ensino da Matemática, sobre o uso da História da Matemática como instrumento pedagógico na prática docente. Conforme revela Fossa (1998, p. 11):

É razoável supor que a nossa concepção sobre o que é a matemática afetará de maneira na qual a ensinaremos. Também afetará a maneira de fazer

pesquisas em Educação Matemática. Assim, devemos investigar a ontologia da matemática. Além disso, talvez seja ainda mais patente que as nossas ideias sobre o que é o conhecimento matemático e como este é adquirido afetará o modo como a matemática deve ser a ensinada (FOSSA, 1998, p. 11).

De fato, o significado da Matemática para o professor exerce forte impacto no modo de ver, agir e abordar a Matemática na sala de aula e no mundo exterior em geral. Essa implicação caracteriza o sentido cultural dado à Matemática. Na medida em que o professor percebe a Matemática como cultura, este sentido vai além dos conteúdos matemáticos, para que se possa compreendê-la como mola propulsora e motivadora na transformação do processo de ensino e aprendizagem na forma de ensinar Matemática. Desta forma. O professor poderá perceber a necessidade de uma reformulação em sua prática docente.

Nesse sentido, associamos nossas reflexões ao foco de abordagem centrado na História da Matemática com base nas discussões já estabelecidas por estudiosos, como D’Ambrosio (1996); Fossa (1995a; 1995b; 1998a); Fauvel & Maanen (2000); Mendes (2001a; 2001b; 2001c; 2009b); Miguel (1993), dentre outros, que tratam desse tipo de abordagem temática.

Como autores que têm focado seus estudos na Educação Matemática, utilizamos os ensinamentos de Bicudo (1999 2005); Fiorentini (2001; 2005); dentre outros, que tratam dessa temática, enfocando, particularmente, a vertente que aponta a História da Matemática na busca de significação do conhecimento matemático no ensino dessa disciplina na Educação Básica.

Nesse estudo, na busca de dar melhor ênfase epistemológica aos aspectos de formação inicial de professores que ensinam Matemática nos anos iniciais, com relação aos saberes matemáticos necessários para desenvolver sua prática docente com segurança e significado tivemos como suporte teórico: Bishop (1999); Davis & Hersh (1989); Moysés (1997); Fiorentini (1994); Mizukami (2005); Pimenta (2000); Severino (2000); Vygotsky (1988; 1991; 1994; 1999; 2009; 2010;); Zabalza (2004), dentre outros que tratam de temáticas ligadas ao ensino e aprendizagem, enfocando, particularmente, a vertente que aponta para a formação de professores para atuarem no exercício do magistério na Educação Básica.

Apoiamo-nos, portanto, em princípios que esses teóricos trazem em seus estudos para estabelecer discussões acerca de um conhecimento a ser ensinado com base em um aporte teórico sustentado por uma fundamentação histórica, filosófica e epistemológica que pode subsidiar a mediação do conhecimento matemático por meio de uma prática pedagógica com significado para a formação escolar do nosso aluno. Partimos, pois, da compreensão de que esses estudos podem fornecer subsídios necessários para entender o processo de ensino e a

aprendizagem dessa Matemática para os anos iniciais, a ser implementados tanto na formação dos licenciandos de Pedagogia quanto na formação continuada de professores das escolas públicas municipais de Teresina.

Nesse sentido, D’Ambrosio (1996, p. 29-30) assegura que a “História da Matemática se constitui em um elemento fundamental para se perceber como as teorias e práticas matemáticas foram criadas, desenvolvidas e utilizadas num contexto específico de sua época”. Seguindo este mesmo pensamento, Mendes (2001c, p. 68) afirma:

O uso da História Matemática como recurso pedagógico tem como principal finalidade promover um ensino-aprendizagem de Matemática que busque dar uma ressignificação ao conhecimento matemático produzido pela sociedade ao longo dos tempos.

Nossas reflexões e ações estão implicadas nessa busca constante de apontar como a História da Matemática pode subsidiar a formação conceitual e didática dos professores que ensinam Matemática nos anos iniciais, considerando a importância do uso de atividades didáticas que contribuam para a formação desses professores e na sua atuação nas escolas públicas municipais de Teresina, atualmente.

Faz-se necessário, entretanto, conhecer a História da Matemática para poder compreender os fatos e práticas a serem inseridas no cotidiano escolar, enfatizando sua dinâmica construtiva com vistas a provocar uma transformação da prática docente e, consequentemente, a aprendizagem do educando. Nesse sentido, a História da Matemática poderá contribuir nessa transformação desejada para a prática docente, no interior da sala de aula dos anos iniciais, se utilizada como recurso mediador didático e conceitual no sentido de estabelecer conexões entre o conhecimento cotidiano e o escolar, por meio das informações históricas sobre o desenvolvimento conceitual da Matemática ensinada.

No caso da Matemática dos anos iniciais, esse desenvolvimento conceitual informado pela história deve ser materializado na sala de aula, por meio de materiais concretos, jogos e atividades que podem ser pesquisados e elaborados pelo professor, de modo a organizar blocos de atividades que envolvam os materiais pesquisados referentes ao desenvolvimento histórico dos tópicos matemáticos pretendidos para a sua prática pedagógica.

De acordo com Mendes (2009b), essa prática pedagógica exige que os professores apropriem-se da Matemática construída historicamente por meio de um processo investigatório, reflexivo, sistemático e de diálogo contínuo com as teorias construtivistas que propõem uma reflexão crítica e uma prática-ação. É preciso, portanto, que o professor haja