Classificamos as situações elaboradas também segundo as operações lógicas (Capítulo 1), pois para Piaget e Szeminska (1971) os conceitos numéricos são subordinados aos conceitos lógicos.
Algumas situações elaboradas são situações em que as professoras trabalham o conhecimento social e nos referiremos a elas por Representação. Para observarmos a distribuição das situações elaboradas pelas professoras de acordo com essa classificação, organizamos o Gráfico 5.6 a seguir.
Gráfico 5.6: Classificação das situações elaboradas pelas professoras considerando as operações lógicas.
Correspondência: Agrupamos nessa categoria as situações em que será
estabelecida a relação “um” a “um”. Apresentaremos abaixo uma situação classificada como correspondência.
Figura 5.25: Extrato do questionário da professora Orquídea:
O que a professora pretende com a situação elaborada é que seus alunos compreendam a equivalência entre os dois conjuntos que tenham a mesma quantidade de elementos fazendo a correspondência um a um. Da maneira que a
situação foi proposta não provoca/motiva uma atividade cognitiva por parte dos alunos.
De fato, Kamii ressalta que exercícios desse tipo são desaconselhados porque impedem a possibilidade de a criança movimentar objetos para efetuar a equivalência dos conjuntos. A autora adverte que este tipo de exercício pode naturalmente provocar “o tipo de pensamento que conduz à resposta correta pela maneira errada” (KAMII, 1989, p. 57). Se perguntarmos como ela encontrou a resposta correta elas podem responder: “você desenha linhas” (KAMII, 1989, p. 58). Ao desenhar linhas entre as figuras as crianças podem fazer a correspondência correta, no entanto, podem não entender a equivalência entre os conjuntos.
Representação: reunimos nessa categoria as situações nas quais as
professoras trabalham com a representação do número, seja por algarismos, por extenso ou por desenhos. A seguir um exemplo de uma situação classificada como Representação.
Figura 5.26: Extrato do questionário da professora Açucena:
As situações de representação são mais trabalhadas pelas professoras que atuam no 2º ano (10 problemas dos 13 que foram elaborados). Na situação apresentada acima, a professora está trabalhando com a representação do número, solicitando que as crianças nomeiem os numerais. Para ela, as crianças estão nomeando os números. Podemos inferir que essa professora, possivelmente confunde o número, (objeto matemático) com a sua representação. Essa confusão pode sugerir para essa professora que seu alunos já sabem o que é número quando eles nomeiam e representam numerais.
Inclusão: nessa categoria estão as situações em que se faz abranger um
Figura 5.27: Extrato do questionário da professora Acácia:
As situações que envolvem inclusão são mais utilizadas pelas professoras do 2º ano (sete situações das 10 elaboradas). Intuímos que as situações que envolvem inclusão vão ganhando força ao longo dos anos de escolaridade.
A situação apresentada solicita que o aluno relacione o valor das cédulas que eles tem em mãos, com suas compras, ou seja, será que o valor das compras que ele vai fazer está incluído no valor que ele possui? É uma situação que favorece o raciocínio do aluno, pois está apresentando uma situação ligada ao seu cotidiano, provavelmente ele já passou por esta situação ou passará. Notamos, uma aplicação da Matemática em situações da vida do aluno o que é sugerido pelas Diretrizes Curriculares do Estado da Bahia (BAHIA, 1994).
Seriação e Sequenciação: elencamos nessa categoria as situações em que
uma sequencia é ordenada de acordo com um critério (seriação) e as situações em que é se faz suceder a cada elemento um outro sem considerar a ordem entre eles (sequenciação).
Figura 5.29: Extrato do questionário da professora Tulipa (sequenciação):
As professoras que ministram aula nos dois anos escolares elaboraram mais situações que envolviam seriação (seis das nove situações elaboradas).
Nesta categoria, as professoras elaboraram várias situações que envolviam brincadeiras e jogos: amarelinha e bingo. Conhecer as diversas possibilidades que os jogos e as brincadeiras podem trazer para o contexto escolar possibilita ao professor poder aproveitar esses momentos para auxiliar seus alunos na construção de seus conhecimentos.
A utilização de jogos como recurso ao ensino da Matemática é recomendada pelo PCN (1997), tendo em vista que contribuem com a interação das crianças, com a motivação, com a elaboração das estratégias, com a criatividade, e a imaginação tão deixada de lado, mas de extrema importância para a construção do processo de abstração do aluno nas aulas.
Classificação e Comparação: agrupamos nessa categoria as situações em
que é solicitada a separação em categorias, observando as semelhanças ou as diferenças (classificação) e as situações em que são estabelecidas diferenças ou semelhanças (comparação).
Figura 5.30: Extrato do questionário da professora Acácia (classificação):
As situações de classificação são mais trabalhadas pelas professoras do 1º ano (cinco situações elaboradas de oito). Percebemos que as situações que envolvem classificações vão perdendo a força ao longo dos anos de escolaridade.
Em relação à situação apresentada pela professora Acácia, a pretensão dela é trabalhar com a classificação; no entanto, quando ela determina critérios para classificar não dá liberdade para que a criança construa suas próprias hipóteses de categorização. As crianças, mesmo as do 1º ano já conviveram com símbolos, letras e números, portanto caso a professora permitisse que as crianças efetuassem a classificação sem as suas observações, questionando seus alunos sobre como procederam ao classificar, permitiria que eles, evidenciassem seu pensamento compartilhando suas ideias com seus pares. Ela não nos revelou como ela dá “pistas” para que os alunos reconheçam os números.
Figura 5.31: Extrato do questionário da professora Açucena (comparação):
A pretensão da professora é de que as crianças efetuem comparações entre os conjuntos. Na visão de Kamii (1989), o que é solicitado, nesse caso, é um julgamento sobre igualdade e desigualdade dos conjuntos desenhados pela professora. Para a referida autora, uma situação que possui um maior valor educacional e um dos princípios básicos para o ensino de número é a de incitar as crianças fazerem conjuntos com objetos móveis. No caso de comparação, quando as crianças têm oportunidade de fazer um conjunto com objetos móveis, para comparar com o que já está feito, ela inicia do zero e vai adicionando mais um até ela mesma decidir quando deve parar.
A professora registra a importância da memorização na fase de alfabetização. Consideramos essa relevância à memorização possivelmente por resquícios da tendência formalista clássica (FIORENTINI, 1995), que concebe a aprendizagem pela memorização e a ação do aluno restringe-se a copiar e a repetir os conteúdos transmitidos pelo professor.
Incompatível: tal como na classificação anterior, aqui estão elencadas as
situações em que não conseguimos identificar diretamente a forma de trabalho com os números. Observe uma das situações abaixo:
Figura 5.32: Extrato do questionário da professora Tulipa:
Ressaltamos que apenas três situações foram classificadas como incompatível, o que é um dado positivo pois as professoras elaboraram situações pertinentes ao trabalho com o número.
Não identificamos nas situações elaboradas: situações de repetição exaustiva dos algarismos, situações que envolvessem quantidades contínuas, igualmente as situações que tratassem medida e a relação de conservação. Destacamos, que na visão piagetiana, a construção do número pela criança é realizada em estreita relação com a conservação numérica (invariância do número) e com as operações lógicas de classificação (como classe de inclusão) e a seriação de relações assimétricas (ordenação de grandezas). Assim, para que a criança possa construir o conceito de número se faz necessário também que ela possa compreender o princípio da conservação.
No entendimento de Piaget e Szeminska (1971) as noções aritméticas são estruturadas, progressivamente em função da necessidade de conservação; desse modo, cabe ao professor oferecer as crianças uma diversidade de situações que também possam contemplar o trabalho com a conservação a fim de ajudá-las a construir o conceito de número.