Ao término da aplicação do ambiente, verificamos a necessidade de diminuir seu tamanho para uma próxima versão. Verificamos a possibilidade de compactação de alguns arquivos, sobretudo, os de imagem e som e a instalação de um autorun5, para evitar dificuldades para a abertura do ambiente.
____________ 5
Notamos a necessidade de melhorar algumas institucionalizações para deixar clara a escrita algébrica da função, visto que os alunos confundem a registro algébrico de uma função com o registro algébrico da equação da parábola.
Observamos a necessidade de inserir no ambiente o calendário com o cronograma dos encontros online, de modo a deixar claro o horário destinado aos estudos online com a presença do mediador. No grupo as interações foram fundamentais e permitiram o avanço da resolução das tarefas e a validação das tarefas solucionadas, porém notamos que nem todos os alunos estavam atentos a esse calendário. Mesmo sendo informados no primeiro encontro, em que lugar estaria disponibilizado.
Com relação à opinião dos alunos ao utilizarem o ambiente, foi realizada uma conversa informal, gravada mostraremos o conteúdo dessa conversa com apenas três das questões direcionadas aos alunos:
Pesquisador: O que acharam do ambiente? Como foi utilizar o ambiente? É fácil a utilização? O que você mudaria?
Amanda – “No ambiente, eu não mudaria nada.”
Lucas – “Para quem tem facilidade com informática foi claro, muito explicativo”.
Mateus – “Na questão do grupo, inicialmente, fiquei em dúvida, pois só olhava números e mais nada, sem explicação, não tinha a presença do professor, ficou meio complicado de resolver as atividades”.
Mateus – “existe a necessidade de uma pessoa que conheça o assunto tratado, pois ficaria mais claro onde procurar, evitando erros na escolha ou a busca por caminhos errados”.
Amanda – “As aulas deveriam ser realizadas de modo que o aluno realizasse sempre uma atividade e depois uma discussão”.
Pesquisador – Com relação ao ambiente Desenho das telas?
Lucas – “a utilização das cores facilitou a percepção da mudança de páginas”.
Mateus – “ficou bom, mas se for uma coisa profissional deverá ter um número menor de cores”.
Amanda – “eu gostei das cores sobretudo a dos seletores, porque diferenciava cada um deles”.
Mateus – “o link´ facilita as buscas, as cores também não foram muito chamativas, o que tornou agradável a navegação”.
Pesquisador – Vocês conseguiram aprender alguma coisa com a utilização do ambiente?
Amanda – “Eu melhorei o que eu sabia, a forma de analisar as coisas de observar, mesmo os exercícios que não foram escritos”.
Lucas – “Tivemos a oportunidade de revisar uma matéria do ano passado que, muitas vezes, a gente não faz isso, então, a gente esquece. Pelo menos eu acho que foi bom”.
Mateus – “Eu aprendi o que é concavidade, porque eu resolvi vários exercícios e confundia isso com vértice”.
Aluno 4 – “Nós conversamos muitas vezes entre nós, e a conversa com o pesquisador ajudou na resolução dos exercícios”.
Com relação à avaliação realizada pelos alunos que interagiram com o ambiente, foi positiva. Embora desde o início da pesquisa tenha havido interesse e envolvimento dos alunos.
Por parte dos alunos participantes, houve a preocupação em ter um professor presencial ao término de cada atividade, pois mesmo com a disponibilização das institucionalizações alguns solicitavam a presença permanente do professor.
Avaliamos o ambiente como satisfatório, já que cumpriu com a proposta inicial que era favorecer o aprofundamento dos conhecimentos relacionados com a função polinomial de segundo grau aos alunos.
À medida que observamos as anotações das tarefas enviadas pelos alunos, percebemos a melhora na percepção deles em relação às alterações ocorridas na representação gráfica da função polinomial e a alteração dos
coeficientes presentes na equação da parábola diretamente ligada à movimentação dos seletores.
Os alunos descreveram a relação entre os seletores, e as translações ocorridas na parábola, suas respectivas concavidades, além de notar a mudança dos coeficientes da expressão que representa a equação da parábola exposta na tela.
Desse modo, acreditamos que este ambiente pode ser trabalhado com alunos não só de segundo ano, como foi o caso da aplicação da pesquisa, mas alunos em que a função polinomial de segundo grau será apresentada pela primeira vez, atuando como uma ferramenta de apoio.
C
onsiderações
F
inais
A participação dos alunos envolvidos na pesquisa, desde o primeiro encontro até o último foi importante para a implementação do ambiente informatizado.
Houve interesse dos alunos, ao observarem de modo dinâmico a movimentação do seletor nas telas e a mudança automática do registro algébrico e do registro gráfico da parábola, uma vez que esse assunto foi apresentado antes, somente no modo tradicional, no máximo com cores variadas de giz.
Durante a implementação, embora tivéssemos a preocupação quanto aos prazos estabelecidos para o envio das anotações, o mesmo ocorreu sem muitas dificuldades. Parece-nos que o fato dos participantes considerarem novo o ensino com o emprego do computador e realizado a distância, facilitou o comprometimento, pois eles receberam muito bem essa forma de trabalho.
Com relação à disponibilização do ambiente online gostaríamos de destacar os momentos de troca, nos quais os alunos poderiam discutir as atividades sem a necessidade de participação do pesquisador, seria preciso apenas estarem conectados à internet e entrarem no grupo de discussão.
Outro fator importante na construção do ambiente foi a utilização do software GEOGEBRA que em razão de seu dinamismo, propiciou aos alunos a percepção por meio dos seletores contidos nas atividades a modificação dos registros de representação gráfica e algébrica da função polinomial de segundo grau expostos na tela de uma única vez.
Com relação às atividades propostas, percebemos uma melhor compreensão dos alunos referente ao estudo da função polinomial de segundo grau, conforme avançaram em suas resoluções, no sentido de mobilizar um conhecimento adquirido anteriormente para resolver as atividades seguintes.
Na resolução apresentada nas tarefas, observamos que os alunos perceberam as variações ocorridas na representação gráfica da função polinomial de segundo grau, bem como na representação algébrica da função e equação da parábola.
Ao final da primeira etapa da tarefa 4, observamos que houve a articulação entre o registro gráfico e algébrico, utilizando o registro algébrico da função na forma geral. Os alunos conseguiram compreender essa articulação, quando analisamos suas anotações, mas, com relação a descrever qual era a função, apenas um aluno respondia de modo correto, os outros apresentavam o registro algébrico da equação da parábola.
Ao final da segunda etapa na tarefa 7, que envolvia a articulação entre os registros gráfico e algébrico usando o registro algébrico da função na forma canônica. O tratamento aplicado para escrever o registro na forma geral, os alunos conseguiram compreender essa articulação e realizavam o tratamento de modo correto. Quando analisamos suas anotações, percebemos que um deles não usava valores para representar o registro algébrico da função em sua forma canônica, mas generalizava sua resposta empregando as letras presentes nos seletores. Observamos nessa tarefa, como as que faziam parte dessa fase, no caso as tarefas 5 e 6, que os alunos anotaram de modo correto o item “c”, que tratava da escrita algébrica da função, o que não fizeram na fase anterior, significando mais uma melhora em seus conhecimentos.
Nas tarefas 8 e 9, não houve dificuldades para apresentar o registro algébrico das curvas presentes na tela. Após terem movimentado os seletores disponíveis, alguns apresentaram errados e, para a tarefa 9, realizaram o tratamento no registro algébrico da função em sua forma canônica, passando para o registro algébrico na forma geral.
Na tarefa 10, são apresentados os registros algébricos; assim, e solicitamos aos alunos que escrevessem no registro de língua natural o comportamento do gráfico. Percebemos que esses alunos mobilizaram os conhecimentos das tarefas anteriores para responder a esta questão.
Apoiados nas análises das anotações enviadas, foi possível responder a nossa questão de pesquisa:
“Existe um aprofundamento dos conhecimentos relacionados à função polinomial de segundo grau, quando é proposto aos alunos uma sequência de atividades, utilizando um software de geometria dinâmica, em um ambiente informatizado?”.
Sim, em alguns aspectos existem, conforme apresentaram a resolução das atividades, mostraram maior domínio sobre o ambiente e seu respectivo conteúdo e, ao demonstrarem de modo visível melhor compreensão dos temas, relacionados à função polinomial de segundo grau quanto à concavidade e às translações da representação gráfica.
Assim, os alunos foram capazes de visualizar as interferências dos seletores propostos nas tarefas de modo direto, nas representações gráficas e algébricas de uma função polinomial de segundo grau.
Os alunos escreveram de modo detalhado a interferência de cada um dos seletores na equação da parábola presente na tela, alguns generalizaram o registro algébrico da função que representa uma parábola com base em sua equação, apresentaram o tratamento aplicado a um registro algébrico de uma função na forma canônica, para sua representação algébrica na forma geral de forma correta, outros de forma incorreta.
Por outro lado, ao tentar escrever na língua natural suas observações, apresentaram relatos confusos, mas, tudo explicitado na fase de validação, o que nos permitiu concluir que esses alunos apresentam o aprofundamento do conteúdo, mas precisam de um apoio no registro natural para expor os resultados encontrados.
Gostaríamos de salientar o fato do trabalho com tecnologia no ensino da Matemática ser uma novidade para esses alunos. O trabalho com um software para o ensino Matemática, especificamente de funções polinomiais de segundo grau, e o fato do ensino ser realizado de modo semipresencial foram os motivos de sucesso da implementação do ambiente.
Sugerimos a aplicação deste trabalho a alunos da mesma série, sem disponibilizar as institucionalizações, de modo que o professor a cada atividade realize com seus alunos a institucionalização e verifique se o resultado obtido será diferente do encontrado neste estudo.
A fim de que o ambiente seja utilizado em um projeto de reforço, para retomar o assunto função polinomial com alunos do 1º ano do Ensino Médio ou para introdução do assunto nessas turmas.
Esperamos que nosso trabalho contribua na área do ensino de Matemática, no que se refere à interpretação de gráficos de forma global, utilizando uma ferramenta computacional. Como sugestão para trabalhos futuros, que se faça dentro de um ambiente parecido um estudo com foco na função polinomial de segundo grau, com ênfase no tratamento feito do registro gráfico para o registro algébrico, pois este tipo de conversão carece de estudos.
Ao finalizar, informamos que realizar esta pesquisa trouxe-nos grande satisfação, tanto como pesquisadores como educadores, pois permitiu mostrar uma perspectiva antiga, porém, nova aos olhos dos alunos da rede pública de ensino, que é o emprego da tecnologia voltado ao ensino e aprendizagem da Matemática.
R
eferências
ALMEIDA, M. E. de. Informática e formação de professores. Secretaria de Educação a Distância. Brasília: Ministério da Educação, Seed, 2000a. v. 1. ALMEIDA, M. E. de. Informática e formação de professores. Secretaria de Educação a Distância. Brasília: Ministério da Educação, Seed, 2000b. v. 2. ALMOULOUD, S. A.. Fundamentos da didática da matemática. Curitiba: Ed. UFPR, 2007.
BORGES, N. H. Uma classificação sobre a utilização do computador pela escola. Revista Educação em Debate, ano 21, v. 1, n. 27, p. 135-138, Fortaleza, 1999.
BORBA, M. C; PENTEADO, M. G. Informática e educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001
BRASIL. Ministério de Estado da Educação.. Aportaria 4.059 de 2004. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/sesu/arquivos/pdf/nova/acs_portaria4059.pdf. Acesso em 02 de jul 2009.
BRASIL.; Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática V.3 Brasília: MEC/SEF, 1998.
CHIUMMO, Ana. O conceito de áreas de figuras planas: capacitação para professores do ensino fundamental. Dissertação (Mestrado em educação Matemática) - Pontifica Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 1998, 142 p.
DUVAL, R. Registros de representação semiótica e funcionamento cognitivo de compreensão em matemática In: MACHADO, S. D (org). Aprendizagem em Matemática: Registros de Representação Semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2003. p. 11-33.
FILATRO, A. Design Instrucional na prática São Paulo Pearson Education do Brasil, 2008, 173p
FREITAS, J. L. M. de. Situações Didáticas. In: MACHADO, S. D. A. et al.
Educação Matemática uma introdução 2. ed. São Paulo: EDUC, 2002..p 65-87. GARCIA, P. C. V, Silva. L. L. Investigando o papel do professor em cursos de educação a distância. Disponível em: http://www.abed.org/congresso acesso: em 22 jun 2009.
LOPES, W. S. A importância da utilização de múltiplas representações no desenvolvimento do conceito de função: uma proposta de ensino. 2003. 106 f. Dissertação (mestrado em educação matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2003.
MAIA, D. Função quadrática um estudo didático de uma abordagem
computacional. 2007. 141f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2007
MORAN, J. M. Propostas de mudança nos currículos presenciais com educação on line. Disponível em: http://www.eca.usp.br/prof/moran/propostas.. Acesso em: 29 jun 2009.
MORETTI, M. T. A translação como recurso no esboço de curvas por meio da interpretação global de propriedades figurais MACHADO, S. D. (org).
Aprendizagem em Matemática: Registros de Representação Semiótica. Campinas, SP: Papirus, 2003. p. 149-160.
OLIVEIRA, N. Conceito de função: Uma abordagem do Processo Ensino Aprendizagem. 1997. 174f Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) - Pontifica Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 1997.
OLIVEIRA, R. Informática educativa: Dos Planos e Discursos à sala de aula. Campinas: Papirus, 1997.
PELHO, E. B. B. Introdução ao conceito de função: a importância da compreensão das variáveis. Dissertação (Mestrado em Enfermagem) - Universidade de São Paulo, São Paulo, 2008, 146 p.
SANTOS, A. dos.Revisando as funções do 1º e do 2º grau com a
interatividade de um hiperdocumento. 2005. Dissertação (Mestrado profissional em Ensino de Matemática.) - Pontifica Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2005.
SANTOS, E. P. Função afim y= ax + b: a articulação entre os registros gráficos e algébricos com auxílio de um software educativo. Dissertação (Mestrado em Educação) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2002, 118 p.
SÃO PAULO. Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática/Coord. Maria Inês Fini, 59 p. Secretaria de Estado da Educação. São Paulo, 2008.
SÃO PAULO. Relatório Pedagógico do SARESP 2007: Matemática/Secretaria de Estado da Educação. São Paulo, 2008b.
SCHAWRZ, O. Sobre as concepções de funções dos alunos ao término do 2º grau. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 1995, 161 p.
SIMÕES, M. H. P. Uma seqüência para o ensino/ aprendizagem de função do 2º grau. 1995. 259f. Dissertação (Mestrado em Ensino da Matemática) - Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 1995, 259 p.
TANNOUS, K. Experiência docente em educação à distância. Disponível em: http://www.ccuec.unicamp.br/ead/index_html?foco2=Publicacoes/78095/125861&f ocomenu=Publicacoes. Acesso em: 29 jun 2009.
VALENTE, J. A O Uso do inteligente do computador na educação. Pátio – Revista pedagógica, Porto Alegre: Artes Médicas Sul, ano 1, n. 1, p. 19-21, maio/jul. 1997.
VALENTE, J. (org). Computadores e conhecimento: repensando a educação. Campinas: Gráfica Central da UNICAMP, 1993.
A
nexos
Apêndice A
Questionário diagnóstico 1ª parte
Questionário destinado a análise dos alunos, como objetivo de direcionar as atividades contidas no ambiente informatizado para o ensino da função polinomial do segundo grau, aos alunos do 2º ano do Ensino Médio.
Qual sua idade? _____ anos Sexo? ( ) M ( ) F
Você trabalha? ( )S ( ) N
Você é usuário de informática? ( )S ( ) N
Estaria disposto em participar de um projeto extraclasse, com utilização de tecnologias? ( )S ( ) N
Utiliza computador com freqüência? ( )S ( ) N
Utiliza o laboratório de informática de sua escola? ( )S ( ) N Tem computador em casa? ( )S ( ) N
Utiliza internet com freqüência? ( )S ( ) N
Tem disponibilidade de horário extraclasse para projetos de reforço? ( )S ( ) N
Sabe o que é um sistema cartesiano? O que é eixo das abscissas?
O que é eixo das ordenadas?
Num ponto P de coordenadas (a,b), o que significam os valores de a e b?
Você reconhece a representação gráfica de uma função polinomial do segundo grau?
Qual a representação gráfica de uma função polinomial do segundo grau utilizando os coeficientes a, b e c?
O que acontece com a representação gráfica de uma função polinomial do segundo grau quando alteramos apenas o coeficientes a?
O que acontece com a representação gráfica de uma função polinomial do segundo grau quando alteramos apenas o coeficientes b?
O que acontece com a representação gráfica de uma função polinomial do segundo grau quando alteramos apenas o coeficientes c?
Você conhece representação algébrica de uma função polinomial do segundo grau em sua forma canônica?
O que acontece com a representação gráfica de uma função polinomial do segundo grau quando alteramos os coeficientes da representação algébrica em sua forma canônica? Explique cada uma das alterações.
Você reconhece graficamente as coordenadas do vértice da parábola, quando apresentada uma representação gráfica da função polinomial do segundo grau?
Você reconhece na expressão algébrica da função polinomial do segundo grau em sua forma canônica, os valores das coordenadas do vértice?
Sendo dada uma função polinomial do segundo grau, representada de forma algébrica, você seria capaz de prever o comportamento de sua
Anexo B
Anexo C
Autorização enviada aos pais
Eu, ______________________________________, responsável pelo aluno __________________________________________, da 2ª série do Ensino Médio, estou ciente do trabalho que meu filho irá colaborar e autorizo sua participação.
Anexo D
Autorização da direção de escola pra realização do estudo
São Paulo, ____ de________
Autorização
Autorizo _________________________ professor de Matemática da E. E Nome da escola ________________________, aluno mestrando em educação Matemática no Programa de Estudos de Pós- Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo PUC-SP, desenvolver parte de sua pesquisa “Um ambiente informatizado para o ensino e aprendizagem da função quadrática para alunos da 2ª série do Ensino Médio”, com alunos do 2º ano do Ensino Médio desta unidade escolar.
___________________________________ Diretor(a)