handelsdirektivet art. 12-14

A comunicação, no contexto específico da sala de aula, é um dos aspectos que tem vindo a merecer particular atenção nas actuais orientações curriculares para o ensino da Matemática (e.g., DES, 2001; Direcção Geral de Inovação e Desenvolvimento Curricular [DGIDC], 2007; NCTM, 1991, 1994, 2007). Os programas nacionais de Matemática do ensino básico (DGIDC, 2007) e de Matemática A do ensino secundário (DES, 2001) enfatizam o desenvolvimento da capacidade de comunicação por parte do aluno, como um objectivo curricular importante e a criação de oportunidades de comunicação como uma vertente fundamental no trabalho que se realiza na sala de aula. No programa de Matemática A do ensino secundário pode ler-se:

A comunicação matemática (oral ou escrita) é um meio importante para que os estudantes clarifiquem o seu pensamento, estabeleçam conexões, reflictam a sua aprendizagem, aumentem o apreço pela necessidade da precisão na linguagem, conheçam conceitos e terminologias e aprendam a ser críticos. Cada estudante deve receber do professor estímulo e oportunidades frequentes para falar, escrever, ler e ouvir nas aulas de Matemática (DES, 2001, p. 11).

O NCTM (2007) considera a comunicação como uma parte fundamental da Matemática e da educação matemática e sublinha que através da comunicação, as ideias tornam-se objecto de reflexão, aperfeiçoamento, discussão e correcção. Aponta a necessidade dos alunos trabalharem em tarefas matemáticas que constituam assuntos relevantes de discussão, afirmando que os que têm “oportunidade, encorajamento e apoio para falar, escrever, ler e ouvir nas aulas de Matemática beneficiam duplamente: comunicam para aprender Matemática e aprendem a comunicar matematicamente” (p. 66).

A importância da comunicação na dinâmica da sala de aula tem sido reconhecida em diversos estudos realizados no âmbito da didáctica da Matemática (e.g., Almeida, 2007; Bishop & Goffree, 1986; Martinho, 2007; Medeiros, 2010; Menezes, 2004; Passos, 2008; Sfard, 2001a 2001b, 2002). A comunicação é um aspecto fundamental do processo ensino-aprendizagem, já que é “ao mesmo tempo, um indicador sobre a natureza desse processo e uma condição necessária para o seu desenvolvimento” (Ponte & Serrazina, 2000, p. 118). Numa aula de Matemática, desde a mais inovadora à mais tradicional, tem de existir um fluxo contínuo de comunicação, pois “sem

comunicação não há aprendizagem alguma e sem aprendizagem não há ensino” (Bishop & Goffree, 1986, p. 330). Da fluência da comunicação entre os vários intervenientes na aula e naturalmente da diversidade de suportes usados (orais ou escrito), depende grande parte do sucesso no desenvolvimento de capacidades e competências estabelecidas no currículo (Ponte et al., 1997).

O conceito de comunicação pode ser encontrado na literatura definido de muitas maneiras diferentes. A este propósito, Fiske (2005) salienta que “comunicação é uma daquelas actividades humanas que todos reconhecem, mas que poucos sabem definir satisfatoriamente” (p. 13). No âmbito da aula de Matemática, a comunicação refere-se “à interacção dos diversos intervenientes na sala de aula, utilizando uma linguagem própria, que é um misto de linguagem corrente e de linguagem matemática” (Ponte et al., 1997, p. 83).

Associado ao conceito de comunicação surgem outros conceito como linguagem, discurso e interacções, que mantêm entre si e com o primeiro variadas relações (Menezes, 2004). Para comunicar é necessário conhecer uma linguagem entendida no sentido comum (Moreira, 2001) de modo a que a informação possa ser compreendida entre os diversos interlocutores. A linguagem funciona como um veículo de comunicação de informação e pensamentos (Orton & Frobisher, 1996) e desempenha um papel fundamental na formação e expressão de ideias matemáticas (Dekker & Elshout-Mohr, 1998).

Para Pirie (1998) linguagem “em sentido mais amplo é o mecanismo pelo qual professores e alunos procuram expressar a sua compreensão matemática” (p. 8). A autora considera que a comunicação matemática na sala de aula pode desenvolver-se através de uma diversidade de formas que classifica em seis categorias. 1 – Linguagem ordinária que é aquela que os alunos utilizam no quotidiano através da sua língua materna e que Nesher (2000) e Pimm (1990) designam por linguagem natural. 2 – Linguagem verbal matemática que se refere a uma forma de comunicação oral ou escrita que utiliza palavras. 3 – Linguagem simbólica que é uma forma de comunicação escrita que utiliza símbolos matemáticos. 4 – Representação visual, que embora não seja estritamente uma linguagem é considerada por Pirie um meio poderoso que permite comunicar ideias, por exemplo, através de esquemas, diagramas e gráficos. Ponte e Serrazina (2000) apelam este tipo de comunicação de icónica. 5 – Compreensões não ditas mas partilhadas, que são um meio pela qual a compreensão da Matemática é comunicada. Esta forma de comunicação ocorre quando os alunos discutem as suas matemáticas e deste modo, partilham entre si significados. Para um observador exterior, o que eles discutem pode não fazer sentido, uma vez, que muitas dessas compreensões compartilhadas não são verbalizadas, isto porque os alunos podem, por um

lado, ter dificuldade em dizer por palavras os seus entendimentos e por outro, considerar desnecessária a sua verbalização (Menezes, 2004). 6 – Linguagem quasi-matemática que é uma linguagem que abrange um tipo de vocabulário próprio não convencional, que normalmente tem para os alunos um significado matemático, que nem sempre é compreendido pelo professor. Esta forma de comunicação, geralmente surge quando a linguagem matemática não está prontamente disponível ou quando é muito sofisticada para o aluno. Pirie apresenta um exemplo do uso desta linguagem pelos alunos quando eles falam da divisão de uma “pizza em Y” para se referirem à divisão do círculo em três partes iguais.

De acordo com Pirie (1998), os dois últimos meios de comunicação estão aquém das formas „legitimadas‟ e „ortodoxas‟ de linguagem consideradas pelos matemáticos „puristas‟. Contudo, considera que uma linguagem quasi-matemática compartilhada com significado para os alunos pode, por um lado, ser desenvolvida rapidamente por eles e por outro lado, aumentar a sua compreensão. A autora indica que é através da sua linguagem que os alunos expressam a sua compreensão matemática e salienta que cada um dos seis meios de comunicação deve estar presente em qualquer sala de aula de Matemática, afirmando que cada um deles, de diferentes maneiras, afecta a aprendizagem e a compreensão da Matemática pelos alunos. Esta ideia é corroborada por Menezes (2004) ao referir que as diferentes formas de linguagem tornam a comunicação matemática possível e essa comunicação será tanto mais rica quanto maior for a diversidade e complementaridade de formas de linguagem.

Pelo seu lado Pimm (1990) e Ponte e Serrazina (2000) indicam que a comunicação através da linguagem verbal tem um papel crucial na aula de Matemática. A linguagem oral é fundamental, por servir de suporte ao pensamento e ao desenvolvimento da compreensão matemática (Ponte et al., 2007), e é indispensável para que os alunos possam exprimir as suas ideias e confrontá-las com as dos colegas (Ponte et al., 1997; Ponte & Serrazina, 2000). Ao falar, os pensamentos são exteriorizados, o que permite uma exposição mais rápida dos mesmos à observação dos outros e ainda que o falante reflicta sobre eles (Pimm, 1990), aspecto este que nem sempre se consegue de outra forma (Nesher, 2000). Quando os alunos tentam explicar os seus métodos podem clarificar pensamentos e significados, e portanto, alcançar uma maior compreensão (Nesher, 2000; Pimm, 1990).

Contudo, a linguagem matemática escrita é também muito importante para expressar ideias matemáticas. Os registos escritos “efectuados no quadro e no caderno do aluno desempenham um papel estruturante, muitas vezes decisivo, das actividades de aprendizagem” (Ponte & Serrazina,

2000, p. 118). A escrita, ao exigir uma expressão mais exacta das ideias, permite, segundo Pimm (1990), exteriorizar ainda mais o pensamento do que a linguagem oral. Ao escrever, o aluno tem que se preocupar em gerar o entendimento dos outros, o que exige uma maior compreensão dos conteúdos e uma melhor capacidade de se comunicar (Freitag, 1997). Para além disso, o registo escrito tem a vantagem de ser um registo visível, que está, até certo ponto, permanente e acessível com facilidade e de se poder recorrer a ele para recordar o pensamento. Pois, para a maioria dos alunos muitas operações matemáticas que envolvem, por exemplo, a manipulação de símbolos são demasiado complexas para as conservar na memória (Pimm, 1990).

A linguagem matemática escrita formal que pode recorrer a palavras da língua materna e a símbolos próprios da Matemática é, de acordo com Pimm (1994), vista como a marca da actividade matemática. No entanto, nem sempre é fácil para os alunos deslocarem-se de uma linguagem oral informal com que estão habituados, para uma linguagem escrita formal. No sentido de facilitar o desenvolvimento desta competência comunicativa por parte dos alunos, o autor propõe duas alternativas, a partir da linguagem oral informal. Uma através da linguagem oral formal, que envolve o trabalho com a formalidade e auto-suficiência da língua falada antes de ser escrita e a outra através da linguagem escrita informal, que depois é trabalhada no sentido de aumentar a adequação a uma forma escrita mais formal. Pimm considera também relevante que os alunos estejam envolvidos em actividades que lhes permitam ler, escrever, ouvir e discutir, o que vai ao encontro das indicações do NCTM (1991) que destacam a importância dos alunos terem oportunidade de se envolver nesse tipo de actividades, onde o uso da linguagem matemática se torne natural. Ao comunicar as suas ideias e raciocínios, utilizando a linguagem oral ou escrita, os alunos aprendem a clarificar, refinar e consolidar o seu pensamento matemático (NCTM, 1991). A utilização destas linguagens é, assim, um meio fundamental para que os alunos possam reflectir sobre a sua compreensão da Matemática (Ponte et al., 2007), considerando e interagindo com as ideias dos outros (Ponte & Serrazina, 2000).

Linguagem e comunicação na aula de Matemática têm sido temas muito discutidos em educação matemática, mas mais recentemente “o foco deslocou-se da linguagem para o discurso” que é considerado como a “linguagem em acção” (Sierpinska, 1998, p. 30).

Para o NCTM (1994) o discurso refere-se:

Ás formas de representar, pensar, falar, concordar ou discordar que professores e alunos usam para se envolver nestas actividades. O discurso encerra valores fundamentais acerca do conhecimento e da autoridade. A sua natureza reflecte-se no

que faz com que uma resposta esteja certa e no que conta para legitimar a actividade, a argumentação e o pensamento matemático (p. 22).

Para além disso, “engloba tanto as formas como as ideias são trocadas como aquilo que as ideias vinculam” (NCTM, 1994, p. 36). O discurso que se desenvolve na aula é fundamental para a aprendizagem dos alunos. O modo como ele decorre determina tanto os processos de construção do conhecimento matemático como a forma como esse conhecimento é valorizado e validado. É através da análise do discurso da aula que se podem obter informações sobre a forma como se processa a aprendizagem dos alunos (Menezes, 1997). Para este autor, o discurso da aula de Matemática “funciona como uma espécie de espelho através do qual se poderá observar uma diversidade de aspectos relacionados com essa mesma aula” (p. 6).

Sfard (2002) ao estudar as formas pelas quais o uso discursivo de ferramentas simbólicas foi interactivamente construído pelos alunos, perspectivou o discurso como “qualquer acto específico de comunicação, quer seja verbal ou não, com os outros ou consigo mesmo, seja sincrónico (como numa conversa face-a-face) ou assíncrono (como numa troca de cartas ou ler um livro)” (p. 322). A autora destaca o significado particularmente amplo desta noção de discurso, abrangendo mais tipos de actividades comunicativas do que as que compreende o uso do termo no quotidiano e sublinha que embora os discursos sejam dinâmicos, em constante mudança, são suficientemente estáveis para que se possa falar de diferentes formas de discurso. Apresentando, assim três tipos de discurso matemático: o discurso matemático quotidiano, que se desenvolve pelas acções do dia-a- dia; o discurso matemático escolar que é aquele que se aprende na escola e o discurso matemático académico, que se refere ao discurso dos matemáticos profissionais em que o uso de artefactos simbólicos e de palavras é mais rigoroso. Estas formas de discurso podem ser caracterizadas e diferenciadas tendo em conta dois factores que segundo Sfard (2001b) merecem especial atenção quando se fala em discurso: (1) as regras que orientam o discurso, designadas pela autora por regras meta-discursivas. No âmbito da educação matemática alguns autores (e.g., Levenson, Tirosh & Tsamir, 2006; Yackel & Cobb, 1996) usam o termo normas sociomatemáticas, que segundo Sfard (2001b), podem ser vistas como um determinado subconjunto das regras meta-discursivas, muito embora considere haver uma diferença subtil entre as noções de regra e norma e (2) os mediadores que são usados como meio de comunicação, como por exemplo, ferramentas simbólicas (gráficos, tabelas, notações numéricas, …).

Ben-Yehuda, Lavy, Linchevski e Sfard (2005) ao investigarem mecanismos de fracasso dos alunos em Matemática, adoptando uma abordagem comunicacional para a cognição, ressaltam a

questão da pluralidade em relação ao discurso matemático, afirmando que existe mais do que uma maneira de comunicar sobre objectos matemáticos, tais como quantidades e formas geométricas. Embora as mesmas palavras possam ser usadas em muitas situações, as regras que regulam o seu uso podem diferir de um ambiente para outro. De forma semelhante, perante a mesma situação, os discursos podem variar mediante os mediadores utilizados como meios de comunicação. Segundo as autoras, o discurso matemático possui uma identidade própria que se caracteriza pelo: (i) uso de palavras; (ii) uso de mediadores visuais, exclusivamente matemáticos, em forma de artefactos simbólicos, que foram criados, sobretudo para a comunicação matemática; (iii) rotinas discursivas, que se referem a padrões repetitivos que expressam um tipo bem definido de pedidos (por exemplo, para calcular, estimar e justificar), questões, tarefas ou problemas e (iv) narrativas aprovadas, tais como definições e teoremas, produzidos ao longo da actividade discursiva.

Ben-Yehuda (2005) considera haver uma estreita relação entre discurso, pensamento e aprendizagem, não podendo o conceito de discurso ser dissociado do conceito de pensamento, pois quando as pessoas pensam, estão de facto a comunicar com elas próprias e quando falam dizem o que pensam. O nosso pensamento é claramente um esforço dialógico, onde informamos, argumentamos, fazemos perguntas e esperamos pelas nossas próprias resposta (Ben-Yehuda, 2005; Sfard, 2001a, 2002). A mudança de discurso reflecte a aprendizagem e consequentemente uma mudança de pensamento. Um aluno compreende um conteúdo quando é capaz de se envolver no discurso. Nesta perspectiva, Sfard (2001a) define aprendizagem como um processo de mudança discursiva. Ao aprender, o aluno amplia as suas capacidades discursivas, de modo a ser capaz de comunicar sobre o tema com os membros da comunidade matemática. O novo discurso pode também permitir ao aluno resolver problemas que antes não conseguia. Nesta óptica de ideias investigar a aprendizagem matemática significa, portanto, conhecer as formas pelas quais os alunos modificam e ampliam as suas acções discursas, em relação a três aspectos: o vocabulário que utilizam; os meios visuais que usam na mediação da comunicação e as regras meta-discursivas que seguem (Sfard, 2001a).

Wertsch (1991, citado em Knuth & Peressini, 2001) com base nas funções do discurso sugeridas por Lotman classifica o discurso que pode ocorrer na sala de aula em dois tipos: unívoco e dialógico. O unívoco é caracterizado pela comunicação na qual o ouvinte recebe a mensagem que o falante transmite e que pretende que o ouvinte perceba. Uma vez transmitida a intenção do falante, o processo de comunicação é considerado concluído com sucesso. Em contrapartida, o discurso dialógico é caracterizado por uma comunicação na qual o ouvinte recebe inicialmente a

mensagem, e o falante tem intenção de compreender as ideias do ouvinte. Knuth e Peressini (2001) analisaram os dois tipos de discurso em aulas de Matemática com alunos do 7.º ano e concluíram que quando os intervenientes numa aula se envolvem num discurso dialógico, os alunos poderão adquirir uma compreensão mais profunda da Matemática.

O papel que os alunos assumem no discurso da aula é muito importante para o seu sucesso. É essencial que eles participem de forma activa no discurso promovido na aula, ouvindo, respondendo e fazendo perguntas uns aos outros e ao professor, formulando as suas próprias questões, estabelecendo conjecturas e convencendo-se a si e aos outros da sua veracidade, apoiando-se em argumentos matemáticos válidos, usando ferramentas matemáticas diversificadas para raciocinar, estabelecer conexões, resolver problemas e comunicar (NCTM, 1994). Esta participação activa na aula, vai-lhes permitir um entendimento da Matemática conceptualmente mais profundo (NCTM, 1991).

O envolvimento dos alunos no discurso da aula depende, naturalmente, dos seus conhecimentos prévios, competências, atitudes e expectativas (Martinho, 2007), da natureza das tarefas que são propostas, uma vez que tarefas mais problemáticas conduzem com maior facilidade a um tipo de discurso mais dialógico e mais interactivo, do que tarefas mais rotineiras (Menezes, 1997) e dos materiais usados. Mas, depende também, sobretudo do espaço discursivo que o professor lhes reserva (Menezes, 1999) e do tipo de comunicação que se estabelece entre os diversos intervenientes na aula. As orientações dos vários documentos curriculares vão no sentido de valorizar momentos de partilha de descobertas, esclareccimento de dúvidas, explicação e argumentação.

Explicação. Bishop e Goffree (1986) consideram que a explicação é um dos tipos de comunicação que têm significância especial nas aulas de Matemática. De acordo com estes autores, explicar, significa mais do que descrever, dizer ou afirmar. Explicar é um processo sem fim de representar conexões e relações entre o que se está a explicar e outras ideias. Assim, para que a explicação seja bem sucedida, é importante que se estabeleçam conexões entre o que o ouvinte sabe e o que se pretende explicar. Pelo seu lado Leinhardt (2001) sublinha que as explicações são frequentemente definidas como sendo respostas à questão do „por quê‟ em relação a um determinado assunto. Contudo, a autora considera as explicações de forma mais ampla e distingue quatro tipos: Explicações comuns; explicações disciplinares; auto-explicações e explicações instrucionais. Estes quatro tipos de explicações têm algumas características comuns, como por exemplo, dependem de uma questão implícita ou explícita que obedeça às regras específicas de

fechamento no que pode ser respondido e têm certas regularidades, no que se refere à evidência e ao público. Todavia, eles diferem nas especificidades dessas mesmas características.

De entre os quatro tipos destacam-se as explicações instrucionais, que em contraste com as restantes são, segundo Leinhardt (2001), desenvolvidas explicitamente para ensinar, mais concretamente, para comunicar um conteúdo de ensino aos outros. Podem ser fornecidas por um livro, um computador, por um professor ou por um aluno, ou ainda ser construídas conjuntamente através de um discurso coerente em torno de uma actividade que envolva a turma e o professor. Elas são frequentemente “acções pedagógicas que ocorrem em resposta a questões implícitas ou explícitas colocadas pelos alunos ou professor” (Leinhardt, 2001, p. 340). Essas questões, podem surgir como uma forma de conectar ou ampliar informações ou conceitos, ou ainda como forma de antecipar utilizações futuras ou novos significados.

As explicações instrucionais podem apoiar a aprendizagem, uma vez que modelam tanto o tipo de questões que podem ser feitas em determinado domínio, como a forma como essas questões podem ser respondidas. Podem ajudar a reafirmar, convencer e demonstrar e ainda sugerir a quem as desenvolve um comportamento mais adequado e metacognitivo para trabalhar numa dada disciplina. A participação de um aluno numa explicação instrucional quer seja ele a produzi-la ou a ouvi-la, ajuda-o a compreender e a utilizar a informação, conceitos e procedimentos de forma mais flexível e criativa (Leinhardt, 2001).

As explicações instrucionais são consideras por Leinhardt (2001) mais do que simples descrição e demonstração, como aliás também é salientado por Bishop e Goffree (1986), mas um pouco menos do que um argumento. Geralmente, contêm um exemplo de algo a ser explicado, tentando estabelecer conexões entre o que se está a explicar e conhecimentos prévios. As actividades e práticas que propiciam o seu surgimento são, segundo Leinhardt (2001), as que envolvem tarefas instrucionais e o discurso na sala de aula. Estas explicações ocorrem mais frequentemente durante discussões em grande grupo, ou em pequeno grupo, antes, durante ou depois da realização de algum tipo de tarefa.

A explicação vista como acto comunicativo tem como propósito, segundo Yackel e Cobb (1996), clarificar aspectos do pensamento matemático de uma pessoa que podem não ser percebidos por outra. Como já foi referido e é salientado por Leinhardt (2001), os alunos podem produzir explicações. Yackel e Cobb com base na análise de dados recolhidos numa turma de alunos do 2.º ano de escolaridade referem que inicialmente as explicações dadas pelos alunos podem ter uma base social, em vez de Matemática, mas à medida que vão participando em aulas,