Kapittel 3: Utviklingen av samarbeidet i lys av strategiens prioriteringer
3.1 Godt samspill mellom utdannings - og forskningssamarbeid
2.1.12.1 Campos de aplicação do dimensionamento com recurso a modelos de escoras e tirantes
A norma NP EN 1992-1-1 estipula no ponto 5.6.4 que a análise de elementos estruturais com recurso a modelos de escoras e tirantes pode ser aplicada nas seguintes condições:
1- Verificações relativas ao estado limite último de regiões D que se devem ser definidas até uma distância ℎ (altura do elemento) da descontinuidade estática ou geométrica;
2- Definição das disposições construtivas de regiões de descontinuidade estática ou geométrica;
3- Verificações do estado limite último de regiões B nomeadamente de vigas e lajes em estado fissurado;
4- Elementos em que se admite uma distribuição linear da secção como por exemplo estados planos de deformação;
5- Verificações relativas ao estado limite de utilização nomeadamente no que se refere a verificação das tensões do aço e o controlo da largura de fendas desde que sejam asseguradas as condições de compatibilidade dos modelos de escoras e tirantes ou seja, a posição e direção das escoras principais devem ser escolhidas de acordo com as trajetórias elásticas das tensões principais obtidas com recurso a uma análise linear elástica com recurso a elementos finitos.
Ainda neste ponto, a norma estabelece que os modelos de escoras e tirantes são constituídos por três elementos principais sendo eles, escoras que representam de forma discreta campos de tensão em compressão, tirantes que representam as armaduras de aço e por nós.
No que se refere à forma como os modelos de escoras e tirantes podem ser obtidos, é recomendado que estes sejam obtidos com base nas isostáticas de tensão e na distribuição de tensões obtidas pela teoria elástica linear ou ainda a partir do método do caminho das forças sendo que, depois de definidos os modelos de escoras e tirantes, estes podem ser otimizados com base em critérios de energia.
aplicadas e que os tirantes que constituem o modelo de escoras e tirantes devem coincidir em posição e direção com as armaduras correspondentes.
2.1.12.2 Verificações de segurança das escoras
A verificação de segurança das escoras de betão e consequentemente da capacidade resistente do betão devem ser efetuadas de acordo com o ponto 6.5.2 da norma NP EN 1992-1-1 e que estabelece:
1- Em escoras de betão sujeitas a tensões de compressão transversal ou sem tensões transversais o valor de cálculo da resistência do betão pode ser feito com a expressão 2.9. No entanto é possível admitir-se um maior valor de cálculo relativamente ao obtido pela expressão 2.9 em regiões em compressão multiaxial.
Figura 2.28 – Valor de cálculo da resistência das escoras de betão na ausência de trações transversais [21].
𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑐𝑑 (2.9)
2- Em escoras de betão comprimidas nas quais possa ocorrer fissuração, o valor de cálculo da resistência do betão deve ser reduzido podendo ser este obtido pela expressão 2.10.
Figura 2.29 – Valor de cálculo da resistência das escoras de betão sujeitas a trações transversais [21].
𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥= 0,6 × 𝑣′𝑓𝑐𝑑 (2.10)
𝑣′= 1 −𝑓𝑐𝑘
2.1.12.3 Verificações de segurança dos tirantes
A verificação de segurança dos tirantes que constituem um modelo de escoras e tirantes devem ser efetuadas de acordo com o ponto 6.5.3 da norma NP EN 1992-1-1.
Nesse ponto a norma estabelece nomeadamente nas alíneas (1) e (2) que o valor de cálculo da resistência dos tirantes transversais devem ser feitas de acordo com as relações constitutivas do material fornecidas no ponto 3.2 da mesma norma para o caso de armaduras ordinárias e no ponto 3.3 da mesma norma para o caso de armaduras de pré-esforço. É ainda referido que as armaduras relativas aos tirantes devem ser devidamente amarradas nos nós do modelo de escoras e tirantes
Na alínea (3) são ainda apresentados dois modelos de escoras e tirantes tipificados (figura 2.30) para dimensionar a armadura transversal no caso de uma escora sujeita a compressão mas com desenvolvimento de tensões de tração na direção transversal e as respetivas formulas para determinação das forças de tração nos tirantes dos modelos apresentados (expressões 2.12 e 2.13). É ainda referido que quando a armadura na zona dos nós se desenvolve numa extensão considerável de um elemento, deve ser distribuída na zona em que as isostáticas de compressão são curvas.
Figura 2.30 – Parâmetros para a determinação das forças de tração transversais num campo de tensões de compressão com armaduras distribuídas [21].
No caso de regiões de descontinuidade parcial (𝑏 ≤𝐻
2):
𝑇 = 1
4× 𝑏−𝑎
𝑏 × 𝐹 (2.12)
No caso de regiões de descontinuidade total (𝑏 >𝐻
2):
𝑇 = 1
4− (1 − 0,7 × 𝑎
ℎ) × 𝐹 (2.13)
2.1.12.4 Verificações relativas aos nós singulares
A verificação de segurança dos nós singulares que constituem um modelo de escoras e tirantes devem ser efetuadas de acordo com o ponto 6.5.4 da norma NP EN 1992-1-1.
Na alínea (4) estabelecem-se os valores de cálculo das tensões de compressão no interior dos nós como se demonstra de seguida.
1- Em nós singulares onde só concorrem escoras (figura 2.31) o valor da tensão máxima que pode ser aplicada nas facetas que forma a zona nodal é dada pela expressão que se apresenta de seguida.
Figura 2.31 – Nó singular comprimido sem tirantes [21].
𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝐾1× 𝑣′× 𝑓𝑐𝑑 (2.14)
O valo relativo a 𝐾1 recomendado na presente norma toma o valor de 1,0. Relativamente ao
coeficiente 𝑣′, pode ser calculado de acordo com a expressão 2.11.
2- Em nós sujeitos a esforços de compressão e tração, com tirantes amarrados numa das direções (figura 2.32) o valor da tensão máxima de compressão que pode ser aplicada em cada uma das facetas do nó pode ser calculada com recurso à expressão que se apresenta de seguida.
Figura 2.32 – Nó singular sujeito a compressão e tração com armaduras numa direção [21].
𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝐾2× 𝑣′× 𝑓𝑐𝑑 (2.15)
O valo relativo a 𝐾2 recomendado na presente norma toma o valor de 0,85. Relativamente ao
3- Em nós sujeitos a esforços de compressão e tração com tirantes amarrados em mais de uma direção (figura 2.33), o valor da tensão máxima de compressão que pode ser aplicada em cada uma das facetas do nó pode ser calculada com recurso à expressão que se apresenta de seguida.
Figura 2.33 – Nó singular sujeito a compressão e tração com armaduras em duas direções [21].
𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥= 𝐾3× 𝑣′× 𝑓𝑐𝑑 (2.16)
O valo relativo a 𝐾3 recomendado na presente norma toma o valor de 0,75. Relativamente ao
coeficiente 𝑣′, pode ser calculado de acordo com a expressão 2.11.
Posto isto, a presente norma estipula na alínea (5) que as tensões máximas que podem ser aplicadas nas facetas dos nós de acordo com as expressões 2.14, 2.15 e 2.16 podem ser aumentadas até 10% no caso em que pelo menos uma das seguintes condições se verifique:
a) É assegurada uma compressão triaxial;
b) Todos os ângulos formados entre as escoras e os tirantes sejam superiores a 55˚; c) As tensões nos apoios ou devidas a forças concentradas são uniformes e o nó é
cintado por armaduras transversais;
d) A armadura está disposta em várias camadas;
e) O nó está confinado de maneira fiável por uma disposição particular de apoio ou por atrito.
Ainda relativamente a este ponto, a norma estabelece que para os nós singulares em compressão triaxial para os quais a distribuição das ações é conhecida para as três direções das escoras, o valor máximo da tensão de compressão que pode atuar nas facetas que formam o nó pode ser obtido de acordo com as expressões 2.17 e 2.18 devendo contudo ser verificada a condição que se apresenta na expressão 2.19.
𝑓𝑐𝑘,𝑐 = 𝑓𝑐𝑘× (1,000 + 5,0 × 𝜎2
𝑓𝑐𝑘,𝑐= 𝑓𝑐𝑘× (1,125 + 2,5 × 𝜎2
𝑓𝑐𝑘) → 𝜎2> 0,05 × 𝑓𝑐𝑘 (2.18)
𝜎𝑅𝑑,𝑚𝑎𝑥 = 𝐾4× 𝑣′× 𝑓𝑐𝑑 (2.19)
O valo relativo a 𝐾4 recomendado na presente norma toma o valor de 3,0. Relativamente ao
coeficiente 𝑣′, pode ser calculado de acordo com a expressão 2.11.
É igualmente feita referência na alínea (7) da forma como devem ser dispostas as armaduras no interior dos nós singulares pelo que é recomendado que em nós sujeitos a compressão e tração a amarração das armaduras deva começar à entrada do nó. Relativamente ao comprimento de amarração das armaduras, este deve prolongar-se ao longo de toda a extensão do nó e em certos casos a armadura pode ser amarrada já fora da zona nodal. Os valores relativos ao comprimento de amarração das armaduras pode ser efetuado de acordo com os pontos 8.2, 8.3 e 8.4 da norma NP EN 1992-1-1.