6 DIMENSJONERING
6.1.7 Global stabilitet – Knekking
Global stabilitet er kontrollert i RSA. EK3 del 1-1 punkt 5.2.1 sier at 1. ordens analyse er tilstrekkelig om kritisk knekkfaktor cr > 10. Kritisk knekkfaktor er et tall som sier hvor mange ganger den opptredende lasten kan påføres før konstruksjonen knekker. Følgelig vil en cr < 1,0 bety at det ikke er tilstrekkelig kapasitet. Den globale stabiliteten undersøkes derfor først i en lineær analyse. RSA undersøker fem forskjellige globale knekkformer hvor den laveste cr er lik 2,51448 for ULS-STR4-A1.
Det betyr at knekking må undersøkes for 2. ordens analyse, også kalt lineær analyse. En ikke-lineær analyse tar hensyn til konstruksjonsforskyvning i knekkberegningene. Det ble gjennomført
35 knekkberegninger i RSA for en situasjon som er strengere enn 1. ordens analyse, men ikke like kritisk som 2. ordens analyse. Etter samtaler med intern veileder ble det besluttet at denne analysen var tilstrekkelig og denne analysen kunne sees på som en mellomting mellom 1. og 2. ordens analyse.
Den kritiske knekkfaktoren var da lik 2,48472 for ULS-STR4-A1. Knekkformen vises i figur 6.1.
Figur 6.1: Kritisk knekkform
Kritisk knekkfaktor blir tilnærmet lik for lineær og ikke-lineær analyse, noe som ikke nødvendigvis feil. Det kan tenkes at enkelte innstillinger i programvaren er ukorrekt, og at dette har medført feil
cr. Etter samtaler med veileder brukes cr lik 2,48472, med en tilnærming om at dette er for lineær analyse. Dette vil være en konservativ verdi og før en eventuell bygging må bruen undersøkes i andreordens analyse for knekking.
Kontroll: 2,48472 > 1,0 OK for lineær analyse, undersøkes for ikke-lineær analyse før bygging.
6.2 Kabler
Dimensjoneringen av kablene er gjort ut i fra den største opptredende kraften i alle kablene på brua.
Utregningene i RSA viser at ULS-STR4-D2 gir den største opptredende aksialkraften som er 1038 kN.
Kablene som er valgt er «spiral strand» og leveres av Bridon. Bridon oppgir på sine hjemmesider aksialkapasiteten for ulik diameter av wirene (fig. 6.2). Disse kablene er galvanisert, noe som gir god bestandighet med hensyn til korrosjon. Dette vil være av stor viktighet da det ønskes minst mulig vedlikehold av kablene.
36
Figur 6.2: oversikt over egenskapene til forskjellige diameter av kabelen «spiral strand». Hentet fra:
http://www.bridon.com/uk/construction-industry/tied-arch-bridge-ropes/cable-ties/spiral-strand/
Ut i fra figur 6.2 velges kabelen «SS 45», som har en diameter på 45 mm. For kontroll av kapasitet til kablene skal de oppfylle krav angitt EK1 del 1-1 punkt 6.2.3.
Kontroll: 1038 kN < 1190 kN OK 6.2.1 Feste av kabler
Festeanordningen for kablene kan enten festes i det ferdig støpte dekket, eller støpes inn i dekket. En løsning med innstøpt feste vil gi god beskyttelse mot omgivelsene, men utskiftning av feste og/eller kablene er komplisert, eller umulig.
Valget blir derfor en løsning hvor det støpes ut gjennomgående hull i dekket slik at festene kan boltes fast til dekket. Løsningen vises i figur 6.3.
6.3 Dekket
Dekket er et plasstøpt betongdekke med slakkarmering i lengde- og tverretning. Dekket virker sammen med randbjelken. Se vedlegg B2 for håndberegninger tilknyttet dekket. Alle beregninger er gjort i henhold til EK2 del 1-1.
6.3.1 Bøyekapasitet
I tverretning vil dekket få støtte- og feltmoment fordi bjelkene anses som en del av dekket, se figur 6.4 for momentdiagram gjennom bjelken nærmest g/s-vei i tverretning.
Figur 6.4: Moment i bjelken nærmest g/s-vei i tverretningen.
Figur 6.3: Innfesting av kabler. [17, s. D-2]
37 Tabell 6.2 – Bøyekapasitet for dekket
Med Trykksone Strekksone Trykkarmering
Tverretning Felt -590 483 590 457
Det vil si at det er tilstrekkelig bøyekapasitet i begge retninger. For bjelkene brukes det armering Ø25 c/c200 i tillegg til armeringen for dekket (tab. 6.2). Dette vil gi større kapasitet enn nødvending, men forenkler armeringsarbeidet. Figur 6.6 viser fullstendig armering i dekket og bjelkene.
6.3.2 Bruksgrensetilstand
Som tidligere nevnt er det kun rissvidde og nedbøyning som kontrolleres i bruksgrensetilstanden.
Rissvidde skal undersøkes for både ofte forekommende og tilnærmet permanent verdi. Ofte forekommende verdi vil ha størst verdi. Følgelig har forfatterne valgt å bruke bare denne. Alle lastkombinasjonene finnes i vedlegg A4.
For nedbøyning er det global nedbøyning som vil være aktuelt. Kravet for nedbøyning er L/350 hvor L er lengden av det aktuelle spennet som vurderes [19, s. 44]. Kontroll av nedbøyning gjøres for karakteristisk trafikklast alene, dette fordi egenlasten kompenseres med å bygge brua med overhøyde og den vil da ikke gi noen faktisk nedbøyning [19, s. 44].
Rissvidde
For ofte forekommende blir det største momentet et feltmoment i tverretningen. Dette momentet er -381 kNm og finnes for SLS-O2-A. Fra utregningene i vedlegg B2 fås Wmax = 0,3 mm og Wk = 0,052 mm. Kravet fra EK2 del 1-1 er Wmax > Wk.
Kontroll: 0,3 mm > 0,052 mm OK Global nedbøyning
Hele bruas lengde vurderes og spennet er 40 m. Den største tillatte nedbøyning blir L/350 = 40 000 / 350 = 114,3 mm. Figur 6.5 viser at største nedbøyning er 43 mm og er hentet fra Gr1a-1.
38
Figur 6.5: Global nedbøyning av brua
Kontroll: 43 mm < 114,3 mm OK
6.4 Randbjelker
Under begge buene er det en betongbjelke som samvirker med dekket (fig. 6.6). Bjelkene skal spennarmeres for å ta sparkekreftene fra buen. Bjelkene er videre omtalt som randbjelker.
Randbjelker med dimensjonene 550 x 1200 mm antas å være tilstrekkelig og begge bjelkene blir dimensjonert etter høyeste verdi. Bjelken nærmest g/s-veien vil påvirkes av betydelig større krefter enn bjelken lengst fra g/s-veien. Dette vil si at sistnevnte bjelke vil ha lavere utnyttelsesgrad.
Beregningene er gjort i henhold til EK2 del 1-1 og finnes i vedlegg B3.
Figur 6.6: Tverrprofil av dekket og randbjelker med armering fra dimensjoneringen
6.4.1 Spennarmering
For spennarmering er det tatt utgangspunkt i spenntau med diameter lik 0,6 ", med A = 140 mm2. Spennkraften kontrolleres etter EK2 del 1-1 og den dimensjonerende strekkraften Ned = 5961 kN finnes i ULS-STR4-D. Spenntauene kan leveres i kabler med 4, 7, 12, 15, 19 og 32 tau. 3 x 12 tau per bue med kapasitet lik 197 kN per tau vil gi en total kapasitet på 7092 kN og er tilstrekkelig.
Kontroll: 7092 kN > 5961 kN OK
39 6.4.2 Bøyekapasitet
Bøyekapasitet for randbjelkene ble kontrollert sammen med dekket og nødvendig armering er bestemt.
6.4.3 Skjærkapasitet
I bjelkene vil det oppstå skjærkrefter. Det vil derfor være nødvendig å sjekke skjærkapasiteten.
Dimensjonerende skjærkraft finnes i bjelken nærmest g/s-vei og i ULS-STR4-D, Ved = 371 kN (fig. 6.7).
Beregningene i vedlegg B3 gir Vrd,c = 496 kN
Figur 6.7: Skjærkraftdiagram for y=0.
Kontroll: 496 kN > 371 kN OK, minimumsarmering er tilstrekkelig.
6.5 Vindavstivning
I starten av oppgaven ble det antatt at vindavstiving ikke var nødvending. Men i beregningen av lokal stabilitet kom forfatterne fram til at det er nødvending med vindavstivning. Det er derfor valgt vindavstivning av Z-fagverk. Z-fagverk ble valgt foran K-fagverk på grunn av estetikk. Tverrsnittet som er valgt er diameter lik 250 mm og en tykkelse på 10 mm.
Alle stavene i vindavstivningen har like dimensjoner og den mest belastede staven er den diagonale som er markert i figur 6.8. Det vil derfor være tilstrekkelig å kontrollere kun denne staven, men de andre stavene vil ha lavere utnyttelsesgrad. De opptredende kreftene er størst for lastkombinasjon ULS-STR3-A.
Figur 6.8: Vindavstivning og mest belastede stav
Staven dimensjoneres for knekking etter EK3 del 1-1, punkt. 6.3.3.
𝑁𝐸𝑑
40 Det antas at knekklengden Lcr er lik stavlengden, noe som er en konservativ antagelse, men tillatt med tanke på at staven er innspent i minst én side. Vedlegg B4 viser at kapasiteten er tilstrekkelig og det er god sikkerhet mot knekking i vindavstivningen. Selv om kapasiteten er vesentlig større enn de opptredende kreftene er det ikke aktuelt å bruke et mindre tverrsnitt fordi vindavstivningen er av vesentlig betydning for den lokale knekkingen av buen.
Kontroll: 0,37 < 1,0 OK
41
7 Byggemetode og transport
7.1 byggemetode
Montering av nettverkbuebruer er generelt komplisert og vanskelig. En mye brukt løsning som normalt vil fungere best er å montere bruen på en midlertidig byggeplass ved siden av selve
brustedet, og deretter å løfte bruen på plass. Denne måten vil kreve stor plass rundt brustedet både for selve monteringen og når bruen skal løftes på plass.
Da det i vårt tilfelle er relativt åpent område rundt brustedet, antas det at ovennevnte byggemåte vil kunne brukes. Dette vil medføre noe arbeid for å klargjøre midlertidig byggeplass.
På den midlertidige byggeplassen sveises bueelementene sammen, randbjelkene støpes og festene for kablene monteres. Selve betongdekket plasstøpes etter at konstruksjonen er løftet på plass.
Videre arbeid vil derfor omfatte kontroll av konstruksjonens kapasitet i en løftesituasjon før dekket er støpt.
7.2 Transport
Det antas at hver av buene må transporteres i tre til fire elementer. Stålet vil mest sannsynlig bli produsert i Nord-Europa, men ikke nødvendigvis i Norge. En god løsning vil derfor være å frakte elementene med båt til enten Narvik eller Sjøvegan. Fra Narvik er det 90 km på E6 noe som vurderes til å være en god løsning. Fra Sjøvegan er distansen kun 30 km, men store deler av denne veien er på Fylkesvei 851 som har en mye dårligere standard enn E6. Den tenkte ruten blir derfor E6 fra Narvik til brustedet.
Betongen produseres lokalt i Troms og det er flere leverandører i området. Det forventes at prisnivået vil ligge over landsgjennomsnittet, men de totale forskjellene vil ikke være så store på grunn av transportkostnadene.
42
8 Konklusjon
Hensikten med oppgaven har vært å finne og dimensjonere en bruløsning for krysningen av Høytverrelva. Løsningen skal være godt egnet med hensyn til miljø, estetikk og bestandighet. For å finne den best egnede løsningen, er ulike brutyper og materialer blitt analysert og vurdert opp mot hverandre.
Med bakgrunn i de gitte kriteriene vurderes en nettverksbuebru i stål som den beste løsningen.
Dette er en spennende løsning som gir miljømessige og estetiske fordeler da det gir mulighet for å bygge en buebru med et slankt tverrsnitt. Dette er foreløpig en lite brukt løsning i Norge, men anses samtidig som godt nok dokumentert til å kunne regnes som en trygg løsning.
At nettverksbuebrukonseptet også er utviklet av norske Per Tveit, er noe som vil gi brua lokal tilhørighet og skape en merverdi for området.
Det kan argumenteres for at en nettverksbuebru vil bli dyrere å konstruere enn de andre løsningene.
Vurdering av kostnader er noe som ikke er tungt vektlagt i denne oppgaven, men da dette ville vært avgjørende i arbeidslivet er det viktig å nevne.
Figur 8.1 viser den endelige bruløsningen som ble valgt. Tabell 8.1 viser tverrsnitt og dimensjoner som ble valgt i kapittel 6.
Tabell 8.1 – Valgte dimensjoner
Hva Valgte dimensjoner
43
9 Kildeliste
[1] B. Brunn og F. Schanack, "Analysis of the structural performance of network arch bridges,"
Indian concrete journal, 2009.
[2] P. K. Larsen, Konstruksjonsteknikk : Laster og bæresystemer, 2. utg. utg. Trondheim: Tapir akademisk forl., 2008.
[3] P. Tveit, "Genesis and development of the network arch," 2009.
[4] E. H. Kjetså, Valon; Kolstad, Feyu Kebede, "Nettverksbuebro i sifjorden," Bachelor, Høgskolen i Oslo og Akershus, 2015.
[5] P. K. Larsen, Dimensjonering av stålkonstruksjoner, 2. utg. utg. Trondheim: Tapir akademisk forl., 2010.
[6] S. Ressem. 2009. En ny jernalder? Hentet fra: https://forskning.no/kjemi-materialteknologi/2009/06/en-ny-jernalder.
[7] SISVI, "Stål som miljøvennlig byggemateriale," 2015.
[8] V. Norge og v. Statens, Bruregistrering : [håndbok v440]," vol. V440, nr. Issue, s. Pages, E-Pub, [Online]. Hentet fra:
[9] T. Dyken, "Trebruer," i "NPRA reports/statens vegvesen rapporter," Statens vegvesen, www.vegvesen.no, Nr. 422, 2017,
https://www.vegvesen.no/fag/teknologi/bruer/Nyhetsarkiv+bru/_attachment/1915659?_ts=15cd3c 27ac8&fast_title=SVV+rapport+422+Trebruer.pdf.
[10] K. Bell, Dimensjonering av trekonstruksjoner. Bergen: Fagbokforl., 2017.
[11] M. W. Bast, J. E. Tveter og K. A. Malo, "Prosjektering av en nettverksbuebro i tre," utg.:
NTNU, 2017.
[12] M. Foslie og E. R. Bernatek. 2017. Kreosot. I store norske leksikon. Lastet ned: 8. februar 2018.
[13] P. Gjerp, M. Opsahl og S. Smeplass, Grunnleggende betongteknologi, 2. utg. utg.
(Betongkompetanse). Lillestrøm: Byggenæringens forl., 2004.
[14] T. Årtun og N. Nesse. 2017. Sement. I store norske leksikon. Hentet fra:
https://snl.no/sement.
[15] C. Benjaminsen. 2012. Uutnyttet ressurs blir miljøbetong. Hentet fra:
https://forskning.no/forurensning-bygningsmaterialer/2012/02/uutnyttet-ressurs-blir-miljobetong.
[16] v. Statens og V. Norge, Veg- og gateutforming : [håndbok n100]," vol. N100, nr. Issue, s.
Pages, E-Pub, [Online]. Hentet fra:
[17] P. Tveit, "Systematic thesis on network arches," 2014.
[18] v. Statens og V. Norge, Rekkverk : Og vegens sideområder : [håndbok n101]," vol. N101, nr.
Issue, s. Pages, E-Pub, [Online]. Hentet fra:
[19] V. Norge, v. Statens og Vegdirektoratet, Bruprosjektering : [håndbok n400]," vol.
N400(2015), nr. Issue, s. Pages, E-Pub, [Online]. Hentet fra:
[20] P. Tveit, "The network arch," 2014.
[21] A. Support. 2018. Robot - error message during the analysis : "No convergence of nonlinear problem".
[22] N. Standard, Eurokode 1 : Laster på konstruksjoner = eurocode 1: Actions on structures : Part 2 : Traffic loads on bridges : Del 2 : Trafikklast på bruer (Eurocode 1: Actions on structures : Part 2 : Traffic loads on bridges). Oslo: Standard Norge, 2010.
[23] N. Standard, Eurokode 1: Laster på konstruksjoner = eurocode 1: Actions on structures. Part 1-4: General actions. Wind actions : Del 1-4 : Allmenne laster. Vindlaster (Eurocode 1: Actions on structures. Part 1-4: General actions. Wind actions). Lysaker: Standard Norge, 2009.
[24] N. Standard, Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner = eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings : Del 1-1 : Allmenne regler og regler for bygninger (Eurocode 3: Design of steel structures. Part 1-1: General rules and rules for buildings).
Lysaker: Standard Norge, 2008.
[25] S. Vegvesen, Håndbok n400 bruprosjektering. 2015.
I
10 Vedlegg
Vedleggene deles inn i 3 deler, A, B og C. A er beregning av laster, B er beregning av kapasitet og C er resterende.
VEDLEGG A1 – EGENVEKT ... II VEDLEGG A2 – TRAFIKKLAST ... III VEDLEGG A3 – VINDLAST ... V VEDLEGG B1 – BUE ...X VEDLEGG B2 – DEKKET ... XVII VEDLEGG B3 – RANDBJELKER ... XXIV VEDLEGG B4 – VINDAVSTIVNING ... XXVII VEDLEGG C1 – GRUNNFORHOLD ... XXX VEDLEGG C2 – LØSNING VALGT AV SVV ... XXXI
II Vedlegg A1 – Egenvekt
III Vedlegg A2 – Trafikklast
Beregningsmessige kjørefelt n1 = Int(w/3) = Int(10/3) = 3
Bredde gjenværende område: 10 - 3*3 = 1m
LM1
Korreksjonsfaktorene Qi og qi er oppgitt NA.4.3.2 i det nasjonale tillegget. Det gir:
Qi = 1,0, der i = 1, 2 og 3
qi = 0,6, der i =1
qi = 1,0, der i > 1
rk = 1,0
Tabell 4.2 i EK1 del 2 bestemmer den karakteristiske lasten Qik for TS og qik for JFL hvert beregningsmessige kjørefelt.
Tandemsystem (TS)
Hver aksel har lasten: Q * Q
Qi er faktor for justering Qik er karakteristisk aksellast
Karakteristisk verdi av LM1
TS JFL
Plassering Aksellast Jevnt fordelt last
Kjørebane 1 1,0 * 300 = 300 kN 0,6* 9 = 5,4 kN/m2 Kjørebane 2 1,0 * 200 = 200 kN 1,0 * 2,5 = 2,5 kN/m2 Kjørebane 3 1,0 * 100 = 100 kN 1,0 * 2,5 = 2,5 kN/m2
Gjenstående områder 0 kN 1,0 * 2,5 = 2,5 kN/m2
IV Ofte forekommende verdi av LM1
LM2 βQ * Qak
Qak = 400 kN NA.4.3.3 oppgir at βQ = 1,0 Bremse- og akselerasjonslaster
Formelen for utregning er gitt i 4.4.1(4.6) og gir Q1k = 0,6 * Qi * (2 * Qik) + 0,1 * qi * qik * wi * L
Tabellen under oppsummerer utregningene og verdiene av disse kreftene
Kjørebane Utregning Verdi
1 0,6 * 1 * (2 * 300) + 0,1 * 0,6 * 9 * 3 * 40 424,8 kN 2 0,6 * 1 * (2 * 200) + 0,1 * 1 * 2,5 * 3 * 40 270 kN 3 0,6 * 1 * (2 * 100) + 0,1 * 1 * 2,5 * 3 * 40 150 kN
Tverrkrefter
Tverrkreftene er i 4.4.2 (4) oppgitt å være lik 25% av bremse- og akselerasjonslastene. Tabellen under oppsummerer disse kreftene.
Kjørebane Utregning Verdi
1 424,8 * 0,25 106,2 kN
2 270 * 0,25 67,5 kN
3 150 * 0,25 37,5 kN
TS JFL
Plassering Aksellast Jevnt fordelt last
Kjørebane 1 0,7 * 300 = 210 kN 0,7* 5,4 = 3,8 kN/m2 Kjørebane 2 0,7 * 200 = 140 kN 0,7 * 2,5 = 1,8 kN/m2 Kjørebane 3 0,7 * 100 = 70 kN 0,7 * 2,5 = 1,8 kN/m2
Gjenstående områder 0 kN 0,7 * 2,5 = 1,8 kN/m2
V Vedlegg A3 – Vindlast
Alle referanser og henvisninger er til EK1 del 1-4
VI
VII
VIII
IX Kombinasjons
nr Navn Last Faktor Last Faktor Last Faktor Last Faktor
140 Gr1a-1 Gr1a JFL 1 LM1 TS x=22 1 Qserv x=22 1
141 Gr1a-2 Gr1a JFL L/2 1 LM1 TS x=22 1 Qserv x=22 1
142 Gr1b LM2 x=22 1
143 Gr2-1 Gr2 JFL L/2 1 LM1 TS x=22 0,7 * Hor krefter 1
144 Gr2-2 Gr2 JFL 1 LM1 TS x=22 0,7 * Hor krefter 1
145 Gr4-1 Gr4 JFL L/2 1 Qserv x=22 1
146 Gr4-2 Gr4 JFL 1 Qserv x=22 1
147 Gr5 LM3 x=22 1 LM3 x=22 1
150 SLS-O1 e+se 1 Vind u/t 0,6
151 SLS-O2-A e+se 1 Gr1a JFL 0,7 LM1 TS x=22 0,7 Qserv x=22 0,7
152 SLS-O2-B e+se 1 LM2 x=22 0,7
153 SLS-O2-C e+se 1 Gr2 JFL 0,7 LM1 TS x=22 0,49 * Hor krefter 0,7
154 SLS-O2-D e+se 1 Gr4 JFL 0,7 Qserv x=22 0,7
155 SLS-O2-E e+se 1 LM3 x=22 0,7
* Istedenfor å lage en ny bevegelig last og caser for ofte forekommende verdi av LM1 er kombinasjonsfaktoren for ofte forekommende verdi brukt sammen med lastfaktoren.
e+se er egenvekt og superegenvekt
X Vedlegg B1 – Bue
XI Viser utregning for t=25mm. Som det fremgår er ikke dette tverrsnittet godkjent
XII
XIII
XIV
XV
XVI Geogebra ble brukt til utregning av knekklengden Lcr for bueportalen. Linjestykke c representerer bruen. Delen av buen mellom mellom punktene D og E representerer der vindavstivningen vil være.
Linjestykke d utgjør knekklengden til bueportalen.
XVII Vedlegg B2 – Dekket
XVIII
XIX
XX
XXI
XXII
XXIII
XXIV Vedlegg B3 – Randbjelker
XXV
XXVI
XXVII Vedlegg B4 – Vindavstivning
XXVIII
XXIX
XXX Vedlegg C1 – Grunnforhold
XXXI Vedlegg C2 – Løsning valgt av SVV