Orf1ab gives lowest background signal

Um homem que tem uma idéia nova é um louco até que a idéia seja um sucesso. Mark Twain (1835 – 1910)

A Matemática sempre se destacou como um componente curricular de primazia no ensino. Esta prioridade lhe é concebida, devido ao fato de estar e fazer parte da vida diária seja diretamente, ou seja, no consumo e utilização de materiais e serviços oriundos dela. E, estando ela a fazer parte tão continuamente de nossas vidas, seu caráter pode ser concebido de uma forma facilitada para o aluno, através de comparações e semelhanças ligadas a situações e objetos da sua própria realidade.

Um dos recursos didáticos que convém à idéia de similaridade e que vem a auxiliar o ensino-aprendizagem da Matemática é a utilização de analogias e metáforas entre conteúdos já conhecidos pelo aluno como também os estudados em uma nova situação.

A analogia vem sendo utilizada na construção de conceitos matemáticos desde os primórdios dos tempos, e segundo uma concepção pitagórica, a analogia matemática é vista na identidade de proporções ou relações entre coisas distintas (ABDOUNUR, 1999), onde segundo o mesmo autor: “Dentre as distintas características do pensamento analógico sob uma ótica proporcionalista própria dos pensadores clássicos, trata-se de um tipo de raciocínio não dedutivo matematicamente impreciso, que busca similaridades entre objetos.” (p.113).

Percebe-se assim o significado fundamental do termo analogia, em seu sentido próprio e restrito associado diretamente ao uso da Matemática, ou seja, à proporcionalidade. Porém, a analogia admite um segundo sentido, o qual estará em voga neste texto, que é o de extensão do conhecimento mediante o uso de

semelhanças que podem ser estabelecidas entre situações diversas. Por exemplo, a analogia feita por um aluno da segunda série do Ensino Fundamental (séries iniciais) ao referir-se aos sinais de maior e menor. O maior (>) “boca aberta”, abrindo ao máximo sua boca e ao menor (<) fechando-a. Esta analogia permite as duas concepções, maior e menor, ao mesmo sinal, dependendo da direção em que é lido. Conseqüentemente a confusão na sua utilização não ocorre mais, o que é observado em nossa prática docente, hoje no Ensino Médio, onde se utiliza a analogia construída pelo aluno de outrora.

O leitor pode estar questionando o exemplo mencionado: este se caracteriza como analogia ou metáfora? A metáfora se fundamenta numa relação de semelhança subtendida entre o sentido próprio e o figurado, enquanto que a analogia se caracteriza por um ponto de semelhança entre coisas diferentes, ou seja, compara explicitamente as estruturas de dois domínios. Logo o exemplo descrito é uma analogia.

Entretanto a diferença entre ambas é tênue.

Segundo Lakoff e Johnson (1986), metáforas e analogias adquirem uma dimensão diferenciada quando analisadas sob aspectos do objetivismo e do subjetivismo, sendo que ao objetivismo associam-se a Ciência, a verdade, a racionalidade, a justiça, a imparcialidade; enquanto que o subjetivismo situa-se próximo à emoção, à intuição, à arte, à humanidade e à imaginação. Os autores não dão exclusividade a qualquer das duas tendências mencionadas, mas, aceitam a ambas, atribuindo um papel integrador à metáfora, por ser admitida como um dos instrumentos mais importantes para a compreensão parcial daquilo que não se pode entender totalmente; a metáfora une imaginação e razão.

Gardner (1992), em seus estudos, destaca algumas evidências na capacidade metafórica das crianças. Na pré-escola a criança tem facilidade e gosto em formar conexões entre aspectos díspares; enquanto que nas séries iniciais, a incidência de metáforas diminui, devido ao fato de a criança estar tentando entender e dominar a estrutura dos diferentes domínios, porém quando estes se consolidam, a possibilidade da conexão metafórica advém.

Para Ricœur (1992) uma metáfora nos diz algo novo acerca da realidade: “a metáfora não é o enigma, mas a solução do enigma.” (p.148).

Neste sentido, analogias e metáforas facilitam a compreensão de conceitos, não que os expliquem detalhadamente através de raciocínios concatenados, mas

sim, por sugerirem respostas convincentes que direcionam a solução de problemas; isso possibilita o desenvolvimento e fluência do pensamento acerca de uma situação-problema.

Essas estratégias de ensino funcionam segundo Abdounur (1999) como ‘atalhos’ no acesso ao conhecimento.

Segundo Pais (2001), o sucesso da analogia no ensino da Matemática, depende da forma como é utilizada, sendo que esta deve ser usada criteriosamente pelo professor, pois caso contrário incorre na redução de significados matemáticos como também adentra em efeitos didáticos negativos, isto é, o aluno pode chegar à solução de um problema não porque de fato o entendeu, mas por reconhecer no problema situações análogas propostas pelo professor. Logo, analogias e metáforas podem aumentar ou diminuir a distância entre os significados.

Assim, compete ao professor fazer uso de analogias e metáforas no ensino- aprendizagem da Matemática de forma a possibilitar a construção e/ou compreensão de um domínio científico a partir de um domínio análogo alicerçando- se na exploração de atributos e relações comuns e não comuns de ambos os domínios. Isto significa que a distância entre significados depende diretamente das conexões que os unem, aqui estabelecidas pelas analogias.

Portanto, o uso de analogias e metáforas deve funcionar como ferramenta a possibilitar o aumento da compreensão do conteúdo matemático e não o contrário.

No entanto, parafraseando Aristóteles (Ricœur, 1992), o dom de elaborar boas metáforas depende da capacidade de ponderar sobre semelhanças. Para tal é necessário conhecimento e amadurecimento matemático, o que oportuniza a incidência de insights para similaridades matemáticas, visto que a linguagem metafórica está naturalmente instalada em nossa cultura, basta então vê-la matematicamente.

A concepção de analogias nas aulas de Matemática na 1ª série do Ensino Médio atua significativamente na aprendizagem do conteúdo matemático desenvolvido neste nível, a respeito do qual se reconhece grande dificuldade de entendimento pelos alunos.

Para o conceito de função pode-se usar o exemplo clássico do funcionamento de uma máquina, onde a mesma é programada (lei de formação) de forma a transformar, ou não, os elementos de entrada, sendo que o resultado é

obtido em função dos componentes de entrada, ou seja, o resultado depende do elemento que entra.

Quando esta analogia foi apresentada em sala de aula, houve a comparação, por parte de um aluno, com a confecção de um bolo, mencionando que o resultado depende da receita (fórmula). Obviamente que neste exemplo outras variáveis estão envolvidas, mas o que a aluna quis dizer é que a máquina ali era a receita, e o tipo de ingredientes colocados na receita é que determinam a qualidade do bolo. A relação de dependência estava clara para ela. Resolver uma função, em nível desta série, é mais fácil que fazer um bolo, pois na maioria das vezes, se adota apenas um ingrediente a colocar na receita.

Outro exemplo clássico é o da escada, utilizado para a construção da fórmula do termo geral de uma progressão aritmética.

O professor pode utilizar as escadas da escola, ou mesmo uma escada qualquer, onde ao piso inferior associa-se o a1 que indica altitude. Desta forma a cada patamar da escada denotam-se respectivamente as altitudes: a2, a3, a4,..., an,... as quais correspondem a elementos de uma P.A; a altura de cada degrau é denotado por r, que corresponde à razão da P.A. (Conforme a figura 24). Através de um processo dialógico e atividades na escada, é estabelecida a relação existente entre a escada e a fórmula de uma P.A., tornando a generalização da fórmula do termo geral entendível ao aluno.

Figura 24 – Analogia entre a fórmula de uma P.A. e uma escada Fonte – Paiva, Manoel (1999, p.134)

Ressalta-se que esta prática é realizada após já ter-se trabalhado a idéia de seqüência sob vários aspectos, preparando o aluno cognitivamente, a fim de que o mesmo seja capaz de construir a fórmula da P.A. conjuntamente com o professor na prática da escada.

Observa-se que o uso intencional da analogia escada/P.A, possibilita maior compreensão e reconhecimento do domínio estudado. Evidencia-se então, a importância de que outras analogias e metáforas sejam pesquisadas e exploradas pelos educadores matemáticos.