Forskningsmessig plassering

O transporte de areia pelo vento e a eros˜ao concatenada de solos sedimentados ´e uma das principais causas de propagac¸˜ao da desertificac¸˜ao. O transporte e´olico de part´ıculas de areia ocorre principalmente devido `a saltac¸˜ao. Neste mecanismo de transporte, as part´ıculas se movem aproximadamente em trajet´orias bal´ısticas e ap´os a colis˜ao com o solo ejetam assim novas part´ıculas de areia [44]. Al´em disso, os impactos das part´ıculas de areia no solo durante a saltac¸˜ao, s˜ao um dos principais fatores para a emiss˜ao de part´ıculas atmosf´ericas [45] — que, uma vez em movimento, podem viajar milhares de quilˆometros em suspens˜ao, afetando substancialmente o clima da Terra [46]. Impedir o transporte de areia pelo vento ´e, portanto, uma preocupac¸˜ao de ampla importˆancia para a sociedade.

Telas de v´arios tipos foram constru´ıdas durante s´eculos para controlar a eros˜ao e´olica e induzir a formac¸˜ao de dunas (Fig. 25). Normalmente, as telas consistem em tiras de ma-

utilizadas. Al´em disso, telas s´olidas tamb´em podem induzir fortes v´ortices que se estendem at´e v´arias vezes a altura da tela na direc¸˜ao do vento [6]. N˜ao obstante a grande variedade de mode- los de telas, todas as telas operam com o princ´ıpio de criar ´areas de baixa velocidade de vento tanto na frente quanto atr´as da tela. A fim de proteger os solos de areia da eros˜ao e´olica, muitas vezes uma s´erie de telas ´e aplicada, onde as telas s˜ao erguidas sequencialmente com um deter- minado espac¸amento ao longo da direc¸˜ao do vento [3]. Dependendo da ´area a ser protegida, uma grande quantidade de material pode ser necess´aria para construir as telas. Al´em disso, as telas devem ser regularmente mantidas e substitu´ıdas devido `a abras˜ao no material da tela cau- sada pela areia soprada pelo vento. No presente trabalho, abordamos o problema de prever um arranjo ideal de telas, que utiliza uma quantidade m´ınima de material, necess´aria para proteger uma dada ´area do solo da eros˜ao e´olica.

Figura 15 – Aplicac¸˜ao de telas para prevenir a eros˜ao pelo vento — um exemplo de campo. As imagens (a)-(c) mostram telas feita de palhas de coco em Paracuru, pr´oximo `a Fortaleza, principal cidade do Estado do Cear´a no Nordeste do Brasil (foto feita pelos primeiros autores, I.A.L. and A.D.A.).

Muitos estudos de t´unel de vento [47–56], trabalhos de campo [9, 57] e simulac¸˜oes num´ericas [5, 38, 56, 58–62] foram realizadas com o intuito de investigar as caracter´ısticas do fluxo turbulento do vento ou o fluxo de areia em torno de diferentes tipos de telas. Estes estudos mostraram que a quantidade de areia retida depende da altura da tela, da sua porosidade, do n´umero de telas, do seu espac¸amento e da velocidade do vento (para uma revis˜ao ver, por exemplo, Ref. [63]). Para as telas, recomenda-se uma porosidade de40%, uma vez que leva a uma ´otima reduc¸˜ao do vento, enquanto evita a formac¸˜ao de fortes v´ortices. No entanto, nenhum desses estudos se concentrou em ajustar o modelo do arranjo de telas para reduzir o custo de construc¸˜ao. Portanto, n´os investigamos a velocidade de cisalhamento do vento sobre um arranjo de telas por meio da modelagem de Fluido Dinˆamica Computacional (CFD) (descrita abaixo),

utilizando os valores de porosidade acima mencionados, bem como uma velocidade de vento em que o movimento de areia ocorre (definida abaixo). Al´em disso, introduzimos uma func¸˜ao custo (apresentada mais adiante neste trabalho), que depende da altura e do espac¸amento da tela — e quantifica o consumo de material necess´ario utilizado na construc¸˜ao de um conjunto de telas para proteger a ´area total do solo. Vamos mostrar como essa func¸˜ao pode ser utilizada para obter a altura ideal de uma s´erie de telas que minimiza a quantidade de material empregado nas telas.

A representac¸˜ao esquem´atica da configurac¸˜ao utilizada em nossos c´alculos ´e mos- trada na Fig. 16. As telas s˜ao colocadas na parede inferior de um canal bidimensional de altura

Entrada Telas Saída

0 1.5 3.0 4.4 5.9 7.4 8.9 10.4 12.3

m/s

Vento

Figura 16 – Experimento num´erico. Esquerda: Diagrama esquem´atico mostrando as principais propriedades do t´unel de vento com um arranjo de telas. L ´e o espac¸amento entre as telas e hf a altura da tela. O perfil logaritmo da velocidade do vento tamb´em ´e mostrado. Direita:

Magnitude da velocidade do vento calculada utilizando hf = 50 cm, L = 10 hf e porosidade

Φ = 50%. A velocidade de cisalhamento do vento na entrada ´e u∗₀ = 0.4 m/s.

∆z = 10 hf e largura∆x = 80hf + 10L. Al´em disso, o n´ıvel do solo na ausˆencia das telas ´e

considerado constante e igual a zero (para simular um solo de areia aproximadamente plano). Para evitar que os resultados sejam afetados pelos efeitos de borda, as dimens˜oes da caixa s˜ao tais que as telas est˜ao longe o suficiente das paredes superior e lateral do canal. Em outras palavras, verificamos se os resultados de nossos c´alculos n˜ao mudam significativamente se o tamanho da caixa for aumentado. Como mostrado na Fig. 16, a velocidade do ventou0(z) na

entrada aumenta com o logaritmo da alturaz acima do n´ıvel do solo (h) [3, 44], ou seja, u0(z) =

u∗₀

κ log z − h

δ , (3.1)

ondeδ ´e a rugosidade da superf´ıcie, κ = 0.4 a constante de von K´arm´an e u∗0 ´e a velocidade

de cisalhamento do vento na entrada do canal. A velocidade de cisalhamento u∗₀, que d´a o

onde ρair = 1.225 kg/m3 ´e a densidade do ar e δ = 100 µm. Notamos que este valor de δ

foi obtido por [26] ajustando a Eq. (4.1) ao perfil de vento no estado estacion´ario dentro do t´unel de vento num´erico (Fig. 16). No trabalho de [26] este perfil foi gerado impondo uma diferenc¸a de press˜ao entre a entrada e a sa´ıda da caixa de simulac¸˜ao, induzindo diferentes ve- locidades do fluxo [26]. Aqui temos observado que utilizando outros valores para a rugosidade da superf´ıcieδ dentro do intervalo entre 10 µm and 1.0 mm [3] n˜ao muda muito os valores da velocidade de cisalhamento obtidos em nossos c´alculos. As condic¸˜oes de contorno, o esquema de discretizac¸˜ao e o modelo de turbulˆencia s˜ao discutidos em detalhes na Sec¸˜ao M´etodos.

Na simulac¸˜ao CFD, cada tela ´e modelada como uma parede porosa vertical de al- turahf, que ´e variada de 10 cm a 2 m. Al´em disso, cada tela consiste de um tipo especial de

condic¸˜ao de contorno que imita uma membrana porosa com certas caracter´ısticas de queda na velocidade/press˜ao [61, 64–66]. Especificamente, a queda de press˜ao na alturaz ´e dada pela equac¸˜ao

∆p(z) = − 1

4Φ2ρair[u(z)]

2_{∆m, (3.3)}

ondeu(z) ´e a velocidade do vento normal `a tela, ou seja, a velocidade horizontal do vento na alturaz, ∆m ´e a espessura da tela e Φ a sua porosidade. No presente trabalho, a espessura das telas ´e definida como∆m = 10−₄

m, enquanto o efeito de diferentes valores de porosidade ´e investigado.