Fornøyelsesaktiviteter

Começo por identificar o número de estratégias de cálculo mental referidas pelos alunos nos momentos de discussão na aula para posteriormente analisar nos diferentes tipos de tarefas usadas, o tipo de estratégia apresentada bem como os erros que os alu- nos manifestam quando apresentam a sua estratégia de cálculo mental.

Tabela 1. Número de alunos que referiu cada uma das estratégias nas tarefas de cálculo mental.

Tarefas

Estratégias dos alunos

Frações Frações/decimais Decimais Percentagens

Resolução de pro- blemas S1 S2 S3 S4 S5 S6 Mudança de operação 1 3 Mudança de representação 5 10 8 4 Utilização de equivalên- cias 5 1 1 Utilização de factos conhecidos 2 5 1 3 Repetição da operação adição/multiplicação 1 5 2 Estabelece ligações 2 3 3 5

Trabalho com partes de

um segundo número 3 1

Trabalho da esquerda para

a direita 5

Utilização de imagens

mentais 1 1

Utilização de formas men-

tais dos algoritmos 6 1 1

Utilização de regras

memorizadas 1

Número de estratégias apresentadas. Em termos globais, a Tabela 1 mostra que

na tarefa envolvendo situações contextualizadas (S6) houve um menor número de alu- nos a apresentar uma estratégia para a resolução das situações. Note-se que cada tarefa envolvendo uma situação contextualizada foi primeiro lida em voz alta por mim, tendo depois os alunos 15 segundos para a resolver. O número de estratégias apresentadas foi muito inferior ao registado em outras questões, embora este número, depois da discus-

são da primeira parte da tarefa na sala de aula, tivesse aumentado ligeiramente. A seguir às situações contextualizadas, as tarefas onde os alunos apresentaram menos estratégias foram as que envolviam o cálculo de percentagens, havendo um grande número de alu- nos com respostas em branco na folha de registo, seguindo-se as tarefas envolvendo a representação fracionária. Os alunos apresentaram um maior número de estratégias em questões envolvendo numerais decimais.

Estratégias nos diferentes tipos de tarefa. 1. A partir da análise da Tabela 1, é

possível verificar que na tarefa que envolvia apenas a representação fracionária (S1), os alunos usaram no cálculo mental formas mentais dos algoritmos escritos e equivalência de frações. Após a discussão o reconhecimento de metades apareceu como um facto numérico. Nesta tarefa, e de acordo com a Tabela 2, os erros mais comuns foram a adi- ção ou subtração de numeradores e denominadores, subtração de numeradores e divisão de denominadores e subtração de numeradores com escolha do maior denominador para a fração resultante.

2. Na tarefa que envolvia frações e numerais decimais (S2), os alunos, para além das estratégias que usaram na tarefa anterior, recorreram também a imagens mentais das representações de , e e à mudança da representação fracionária para decimal e vice- versa, possivelmente por consequência das duas representações surgirem em conjunto uma vez que no cálculo envolvendo apenas frações esta estratégia não surgiu. Um erro frequente na operação com frações foi a adição de numeradores com o objetivo de obter 10 associando-o à unidade, relacionando erradamente o todo com as partes que o consti- tuem (e.g., na operação

alguns alunos responderam porque ).

Este erro foi mais frequente na tarefa em que se usou a representação fracionária em conjunto com a decimal (S2).

3. Na primeira tarefa que envolvia apenas numerais decimais (S3), os alunos usaram preferencialmente a mudança de representação em que consideraram os nume- rais decimais como números naturais referentes a

(e.g., foi usado no cálculo

como e como ), trabalharam com parte de um dos números envolvidos na ope- ração ou então da esquerda para a direita e relacionaram o todo com as partes que o constituem. Poucos foram os alunos que usaram a imagem mental do algoritmo escrito como estratégia. Na segunda tarefa com numerais decimais (S4), os alunos passaram também a utilizar nas suas estratégias a operação inversa, a utilização de factos numéri-

cos com recurso a dobros e subtrações sucessivas. Dois alunos recorreram às proprieda- des das operações (e.g., para calcular o número desconhecido na operação , efetuam ).

Tabela 2. Número de alunos que manifestou erros, nas tarefas de cálculo mental.

Tarefas

Erros dos alunos

Frações Frações/

decimais Decimais Percentagens

Resolução de proble-

mas

S1 S2 S3 S4 S5 S6

M1 M2 M1 M2 M1 M2 M1 M2 M1 M2 M1 M2

Leitura incorreta dos núme-

ros 2 1

Não respeita o valor posi-

cional 6 2 1 2

Converte erradamente um número racional nas suas diferentes representações

2

Compara erradamente números

Comete erros de cálculo _{2 3 1 1}

Usa uma propriedade das

operações que não se aplica 1

Adiciona/subtrai numerado-

res e denominadores 3 2 1

Relaciona erradamente o todo com as partes que o constituem

1 2 4 1 1 1 2 1

Opera com percentagens como se fossem números naturais, ignorado o sinal %

3 1

Da primeira para a segunda tarefa, envolvendo apenas com numerais decimais, os alunos passaram a usar estratégias mais complexas optando alguns deles por recorrer a factos e a relações numéricas (e.g., para calcular a aluna considerou que e logo será o resultado por isso . Mudou de repre- sentação e usou o conhecimento que tinha sobre dobros). Um dos erros centrou-se na adição/subtração de numerais decimais sem considerarem o valor posicional dos alga- rismos. Este erro pode estar relacionado com a leitura errada que os alunos fazem dos numerais decimais, não evidenciando o valor posicional (e.g., é lido como “zero virgula cinco” e não “cinco décimas”). Muitas vezes iniciam corretamente uma estraté- gias, mas cometem pequenos erros ou de cálculo ou de colocação da vírgula na apresen-

tação do resultado final. Algumas vezes a falta de concentração leva-os a adicionar quando a questão indica uma subtração.

4. No cálculo mental com percentagens (S5), as estratégias dos alunos centra- ram-se na mudança de representação, quando estão envolvidos números de referência (e.g., ), na repetição da operação (e.g., recurso a metade para calcular , a metade de metade para calcular o e a metade mais metade de metade para o caso do ) e na relação parte- todo. Poucos foram os alunos que usa- ram regras memorizadas como o caso da multiplicação por uma décima. Alguns recor- reram ainda à combinação de várias estratégias como a mudança de representação seguida da relação parte-todo (e.g., para calcular de 25 uma aluna considerou que: “se é quantas vezes preciso do 5 para ter 25”). Os erros cometidos relacionam-se com a falta de compreensão do sinal ”, ignorando-o e adicionando ou subtraindo os números que visualizam na questão como se fossem números naturais.

5. Por fim, na tarefa envolvendo situações contextualizadas (S6) com as três representações dos números racionais, as estratégias apresentadas pelos alunos passaram essencialmente pela relação parte-todo, utilização de factos numéricos (metades) mas também pela utilização de equivalências, de imagens mentais das representações de , e ou repetição de uma operação para calcular metade de um número seguido novamen- te do cálculo de metade da metade desse número. Nesta tarefa, as dificuldades foram mais notórias do que os erros, nomeadamente a dificuldade de interpretação da situação ou a decisão relativamente à operação adequada para a resolver. Contudo, foi possível verificar que alguns alunos relacionaram erradamente a parte-todo, subtraíram numera- dores e denominadores na adição/subtração de frações e operaram com percentagens como se fossem números naturais, ignorando o significado do sinal .