5. Fiskale virkninger per fødsel
5.4. Fiskale bidrag inklusive bidrag fra ekstra foreldre
OFICIAIS
Introdução
O objetivo deste capítulo é analisar como os conteúdos estatísticos e probabilísticos são apresentados como objetos de ensino nos documentos oficiais, isto é, nos documentos produzidos por órgãos governamentais, e como esses conteúdos são avaliados nos exames oficiais de larga escala nacionais.
Escolhemos os seguintes documentos para serem analisados: os PCN de terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental (Matemática), os PCN do Ensino Médio (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias), os PCN+ (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias), as orientações curriculares para o ensino médio (Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias), as Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura (DCN-BL) e as Diretrizes Curriculares Nacionais para a Formação de Professores da Educação Básica, em nível superior, curso de licenciatura, de graduação plena (DCN- FP).
A análise dos PCN e das Orientações Curriculares para o Ensino Médio (OCEM) tem por objetivo analisar quais são os conteúdos estatísticos e probabilísticos sugeridos para a Educação Básica.
Além disso, os PCN são documentos produzidos no âmbito do Ministério da Educação (MEC) e têm abrangência nacional. Suas diretrizes são utilizadas para a elaboração das questões da Prova Brasil, do SAEB e do ENEM.
Por sua vez as DCN-BL serão analisadas com o objetivo de verificar quais são os conteúdos Estatísticos e Probabilísticos e como o ensino destes é proposto para os cursos de formação de professores de Matemática.
A análise das DCN-FP visará verificar como se constituem os princípios, os fundamentos e os procedimentos que devem ser observados na organização curricular em instituições que atuam na formação de professores para a Educação Básica e como esses elementos se relacionam com a Educação Estatística.
A escolha de tais documentos deve-se ao fato de que tanto as DCN-BL quanto as DCN-PF orientam a formulação de projetos pedagógicos dos cursos de Licenciatura
em Matemática, conforme o Parecer CNE/CP 009/2001, de 8 de maio de 2001, e o Parecer CNE/CES 1302/2001, de 6 de novembro de 2001.
Os exames oficiais por nós selecionados foram o SAEB, a Prova Brasil, o ENEM e o ENADE.
A escolha do SAEB, da Prova Brasil e do ENEM deveu-se ao fato de serem exames de larga escala nacionais aplicados aos alunos da Educação Básica e que, de forma indireta, interferem nas políticas públicas voltadas a esse nível de escolaridade e na atuação dos professores dessa modalidade de ensino.
O ENADE será analisado por ser um exame nacional de larga escala aplicado aos alunos ao final da graduação, com o objetivo de analisar o progresso dos estudantes durante seus estudos universitários, ou seja, por permitir a análise do que se espera de um aluno que conclui um curso de Licenciatura em Matemática.
3. 1 – Os documentos oficiais
Neste item faremos uma breve apresentação dos documentos oficiais escolhidos e abordaremos os conteúdos estatísticos presentes nestes documentos, descrevendo como é sugerida sua abordagem na Educação Básica.
3. 1. 1 – Os Parâmetros Curriculares Nacionais
Os PCN são uma série de documentos elaborados pelo MEC, contendo orientações para o ensino na Educação Básica, com o intuito de auxiliar o trabalho dos professores que atuam nessa modalidade de ensino.
Elaborado no conjunto das reformas educacionais promovidas pelo governo de Fernando Henrique Cardoso (1995-2002), os primeiros PCN foram lançados em 1997 e eram voltados às séries iniciais do Ensino Fundamental.
Em 1998 foram lançados os volumes destinados às séries finais do Ensino Fundamental e, em 1999, os destinados ao Ensino Médio, que receberam um adendo em 2002 e outro em 2006.
No que se refere aos conteúdos de Matemática, os documentos voltados ao Ensino Fundamental os dividem em quatro grandes blocos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandeza e Medidas e Tratamento da Informação. Já os documentos
voltados ao Ensino Médio dividem os conteúdos em três eixos ou temas estruturadores: Álgebra: Números e Funções, Geometria e Medidas e Análise de Dados.
Os conteúdos relativos à Probabilidade e à Estatística, além dos referentes à Análise Combinatória, estão presentes no bloco de conteúdos Tratamento da Informação no Ensino Fundamental e no eixo Análise de Dados no Ensino Médio.
De acordo com os PCN (Brasil, 1998), tais conteúdos matemáticos fazem parte da Educação Básica, pois:
A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo, embora pudesse ser incorporado aos anteriores. A finalidade do destaque é evidenciar sua importância, em função de seu uso atual na sociedade (BRASIL, 1998, p. 52)
De acordo com esses documentos, a inclusão de tais conteúdos no Ensino Fundamental II tem os seguintes objetivos:
Com relação à Estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem frequentemente em seu dia-a-dia. Além disso, calcular algumas medidas estatísticas como média, mediana e moda com o objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos.
Com relação à Probabilidade, a principal finalidade é a de que o aluno compreenda que muitos dos acontecimentos do cotidiano são de natureza aleatória e que se podem identificar possíveis resultados desses acontecimentos e até estimar o grau da possibilidade acerca do resultado de um deles. (BRASIL, 1998, p. 52)
Gal (2002) propõe cinco elementos cognitivos em seu modelo para o desenvolvimento do Letramento Estatístico: a capacidade de ler informações textuais em gráficos e tabelas, conhecimentos estatísticos, conhecimentos matemáticos, conhecimento do contexto e competência para elaborar questões críticas.
Comparando esses elementos com os objetivos para o ensino de Estatística no Ensino Fundamental II, temos que:
– Para atingir o objetivo de que o aluno construa procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados utilizando tabelas, gráficos e representações que comparecem com frequência em seu dia a dia, é necessário que ele tenha a capacidade de ler as informações textuais em gráficos e tabelas, além de conhecer o contexto em que esses dados foram coletados, e a comunicação destes dados para outros alunos requer senso crítico.
– Calcular a média, a mediana e a moda tendo por objetivo fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos requer dos alunos conhecimentos estatísticos e determinados conhecimentos matemáticos, como por exemplo operações no conjunto dos racionais.
Portanto, os objetivos sugeridos para o Ensino Fundamental II estão de acordo com os cinco elementos cognitivos propostos por Gal (2002) para o desenvolvimento do Letramento Estatístico.
Para o ensino o Ensino Médio o objetivo é:
[...] o desenvolvimento de várias competências relativas à contextualização sócio-cultural, como a análise de situações reais presentes no mundo contemporâneo e a articulação de diferentes áreas do conhecimento. Contribui também para a compreensão e o uso de representações gráficas, identificação de regularidades, interpretação e uso de modelos matemáticos e conhecimento de formas específicas de raciocinar em Matemática. (BRASIL, 2002, p. 127)
Diferentemente do que ocorre com os objetivos do Ensino Fundamental, caracterizado por tarefas bem delimitadas referentes aos objetos estatísticos (ou seja, referem-se de forma explícita aos conteúdos), nos objetivos voltados ao Ensino Médio predomina, na visão dos documentos, o desenvolvimento de várias competências, descritas de formas mais gerais, cuja ênfase é o aspecto questionador.
Nessa perspectiva, os objetivos do Ensino Médio estão mais próximos dos dois elementos de disposição (questionar informações obtidas) propostos por Gal (2002) para o desenvolvimento do Letramento Estatístico.
Os conteúdos relativos à Probabilidade e à Estatística identificados nos PCN (BRASIL, 1998) para o Ensino Fundamental II são descritos no Quadro 2.
Quadro 2: Conteúdos de Probabilidade e Estatística presentes nos PCN do Ensino Fundamental II (1998)
Ensino Fundamental II
Coleta, organização de dados e utilização de recursos visuais adequados (fluxogramas, tabelas e gráficos) para sintetizá-los, comunica-los e permitir a elaboração de conclusões. Leitura e interpretação de dados expressos em tabelas e gráficos.
Compreensão do significado de média aritmética como um indicador da tendência de uma pesquisa.
Leitura e interpretação de dados expressos em gráficos de colunas, de setores, histogramas e polígonos de frequência.
Organização de dados e construção de recursos visuais adequados, como gráficos (de colunas, de setores, histogramas e polígonos de frequência) para apresentar globalmente os dados, destacar aspectos relevantes, sintetizar informações de uma pesquisa.
Compreensão de termos como frequência, frequência relativa, amostra de uma população para interpretar informações de uma pesquisa.
Distribuição das frequências de uma variável de uma pesquisa em classes de modo que resuma os dados com um grau de precisão razoável.
Obtenção das medidas de tendência central de uma pesquisa (média, moda e mediana), compreendendo seus significados para fazer inferências.
Construção do espaço amostral e indicação da possibilidade de sucesso de um evento pelo uso de uma razão.
Construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo e a indicação da probabilidade de um evento por meio de uma razão.
Elaboração de experimentos e simulações para estimar probabilidades e verificar probabilidades previstas.
Fonte: PCN (Brasil, 1998)
De acordo com os PCN, espera-se que com o ensino desses conteúdos os alunos do Ensino Fundamental II consigam construir estratégias para a execução das seguintes tarefas2:
Coletar, organizar e analisar informações, construir e interpretar tabelas e gráficos, formular argumentos convincentes, tendo por base a análise de dados organizados em representações matemáticas diversas;
Resolver situações-problema que envolvam o raciocínio combinatório e a determinação da probabilidade de sucesso de um determinado evento por meio de uma razão.
[...] construir tabelas de frequência e representar graficamente dados estatísticos, utilizando diferentes recursos, bem como elaborar conclusões a partir da leitura, análise, interpretação de informações apresentadas em tabelas e gráficos;
Construir um espaço amostral de eventos equiprováveis, utilizando o princípio multiplicativo ou simulações, para estimar a probabilidade de sucesso de um dos eventos. (BRASIL, 1998, p. 65, 82)
Nota-se que para o Ensino Fundamental II há uma descrição detalhada dos conteúdos a serem desenvolvidos. Analisando-os, percebe-se que evidenciam a necessidade de coletar dados, a maneira como estes são coletados, a comunicação dos resultados obtidos, o conhecimento de termos e ideias básicas relacionadas à Estatística, ideias básicas relacionadas à elaboração de gráficos e tabelas e conhecimentos de noções de Probabilidade – isto é, os conteúdos do documento voltado ao Ensino Fundamental II, de certa forma, estão de acordo com os elementos do Letramento Estatístico, segundo as propostas de Gal (2002) e de Rumsey (2002).
Em relação aos PCN voltados ao Ensino Médio, pudemos identificar nos documentos analisados os seguintes conteúdos estatísticos e probabilísticos:
Estatística: descrição de dados; representações gráficas; análise de dados: médias, moda e mediana, variância e desvio padrão. [...] Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades (BRASIL, 2002, p. 127)
Embora a descrição dos conteúdos seja sucinta, cada tópico traz uma descrição detalhada das competências e habilidades a serem desenvolvidas. Com o ensino dos tópicos de Estatística, os alunos devem desenvolver estratégias para a resolução das seguintes tarefas:
• Identificar formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou abstrata.
• Ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados em diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos e meios de comunicação.
• Obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de diferentes naturezas.
• Compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza social, econômica, política ou científica apresentadas em textos, notícias, propagandas, censos, pesquisas e outros meios (BRASIL, 2002, p. 127)
Traçando um paralelo com Gal (2002), as três primeiras tarefas podem ser vistas como elementos dos componentes cognitivos, que segundo Gal (2002) dizem respeito à competência dos indivíduos em compreender as informações estatísticas. A última delas, por sua vez, pode ser vista como o elemento de disposição, que segundo o autor é a competência em questionar informações recebidas.
Em relação aos tópicos de Probabilidade, os alunos devem desenvolver estratégias para a resolução das seguintes tarefas:
• Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos e eventos naturais, científico-tecnológicos ou sociais, compreendendo o significado e a importância da probabilidade como meio de prever resultados.
• Quantificar e fazer previsões em situações aplicadas a diferentes áreas do conhecimento e da vida cotidiana que envolvam o pensamento probabilístico.
• Identificar em diferentes áreas científicas e outras atividades práticas modelos e problemas que fazem uso de estatísticas e probabilidades (BRASIL, 2002, p. 127-128)
No adendo de 2006 tampouco se encontram descrições de conteúdos a serem trabalhados, e sim competências e habilidades a serem desenvolvidas. Um exemplo:
Vale destacar a necessidade de se intensificar a compreensão sobre as medidas de posição (média, moda e mediana) e as medidas de dispersão (desvio médio, variância e desvio padrão), abordadas de forma mais intuitiva no ensino fundamental. (BRASIL, 2006, p. 79)
Nota-se que para o Ensino Fundamental II, os documentos são mais detalhados em termos operacionais dos que os documentos voltados ao Ensino Médio, onde a ênfase recai sobre as competências e habilidades que devem ser desenvolvidas. Portanto, temos que preparar o professor para trabalhar, não com conteúdos, mas sim em desenvolver as competências e habilidades de seus alunos.
Volta-se então ao paradigma discutido por Moll (2011) e Font (2013): devemos desenvolver nos futuros professores competências e habilidades que lhes permitam desenvolver e avaliar as competências e habilidades matemáticas contempladas no currículo da Educação Básica.
As competências e habilidades matemáticas contempladas na Educação Básica são as descritas nos PCN. Assim, emerge a seguinte questão: Quais são as competências e habilidades relacionadas à Educação Estatística que esse profissional deve possuir?
Formulada essa questão, passemos aos documentos que abordam a formação do professor para a Educação Básica.
3. 1. 2 – As Diretrizes Curriculares Nacionais
Para a formação de professores de Matemática para a Educação, temos dois documentos legais a observar: as Diretrizes Curriculares Nacionais para os Cursos de
Matemática, Bacharelado e Licenciatura (DCN-BL) e as Diretrizes Curriculares Nacionais para a formação de professores da Educação Básica, em nível superior, curso de licenciatura, de graduação plena (DCN-FP).
As DCN-BL têm por objetivo:
Servir como orientação para melhorias e transformações na formação do Bacharel e do Licenciado em Matemática;
Assegurar que os egressos dos cursos credenciados de Bacharelado e Licenciatura em Matemática tenham sido adequadamente preparados para uma carreira na qual a Matemática seja utilizada de modo essencial, assim como para um processo contínuo de aprendizagem. (BRASIL, 2001, p. 1) As DCN-BL trazem em seu texto orientações sobre o perfil dos formandos, as competências e habilidades que devem ser desenvolvidas durante o curso de Matemática (Bacharelado/Licenciatura), a estrutura do curso, os conteúdos curriculares obrigatórios, as atividades complementares e o estágio.
Na seção voltada aos conteúdos curriculares, em que se descrevem os conteúdos comuns a todos os cursos de Licenciatura, temos a seguinte distribuição:
Cálculo Diferencial e Integral Álgebra Linear
Fundamentos de Álgebra Fundamentos de Geometria
Geometria Analítica (BRASIL, 2001, p. 5)
Além disso, a parte comum aos cursos de Licenciatura em Matemática deve incluir:
a) Conteúdos matemáticos presentes na educação básica nas áreas de Álgebra, Geometria e Análise;
b) Conteúdos de áreas afins à Matemática, que são fontes originadoras de problemas e campos de aplicação de suas teorias; c) Conteúdos da Ciência da Educação, da História e Filosofia das
Ciências e da Matemática. (BRASIL, 2001, p. 5)
Percebe-se, em ambos os casos, a ausência de explicitações de conteúdos comuns a Probabilidade e a Estatística como conteúdo curricular obrigatório na formação do professor. Esse documento não traz, portanto, elementos para o desenvolvimento do Letramento Estatístico do futuro professor.
Por sua vez, as DCN-FP buscam:
Construir sintonia entre a formação de professores, os princípios prescritos pela Lei de Diretrizes e Bases da educação Nacional/LDBEN, as normas instituídas nas Diretrizes Curriculares para a Educação Infantil, para o ensino
fundamental e para o ensino médio, e suas modalidades, bem como as recomendações constantes dos Parâmetros e Referenciais Curriculares para a educação básica elaborados pelo Ministério da Educação. (BRASIL, 2002, p. 4)
Pensamos que, para tal sintonia ser construída, deve-se observar a obrigatoriedade de conteúdos de Probabilidade e Estatística nos cursos de Licenciatura em Matemática visando o Letramento Estatístico, uma vez que eles fazem parte das recomendações dos PCN, que sugerem elementos que permitem esse desenvolvimento.
Entretanto, apesar da não obrigatoriedade nas Licenciaturas em Matemática, Viali (2008) observou a existência de pelo menos um curso de 64 horas de Probabilidade e Estatística nessas Licenciaturas. No entanto, a maneira com que é geralmente ministrado não permite o desenvolvimento do Letramento Estatístico.
Um ecossistema em equilíbrio supõe uma organização matemática (OM) e uma organização didática (OD) que permitam o desenvolvimento das habilidades que contemplem o Letramento Estatístico. Dada a ausência de obrigatoriedade de seus conteúdos em um documento oficial que regula os cursos de Licenciatura em Matemática, e considerando-se o curso típico ministrado, detectado por Viali (2008), temos um ecossistema em desequilíbrio.
As DCN-FP afirmam que:
Nos cursos atuais de formação de professor, salvo raras exceções, ou se dá grande ênfase à transposição didática dos conteúdos, sem sua necessária ampliação e solidificação –
pedagogismo, ou se dá atenção quase exclusiva a
conhecimentos que o estudante deve aprender – conteudismo, sem considerar sua relevância e sua relação com os conteúdos que ele deverá ensinar nas diferentes etapas da educação básica. [...] nos demais cursos de licenciatura, que formam especialistas por área de conhecimento ou disciplina, é frequente colocar-se o foco quase que exclusivamente nos conteúdos específicos das áreas em detrimento de um trabalho mais aprofundado sobre os conteúdos que serão desenvolvidos no ensino fundamental e médio. (BRASIL, 2002, p. 16-17)
Desta vez, um documento oficial afirma que nos cursos atuais de formação de professores temos um ecossistema em desequilíbrio.
Tal desequilíbrio, segundo Moreira (2004) e Luís (2004), decorre da valorização da Matemática acadêmica nos cursos de Licenciatura em Matemática. Portanto, assim como Moreira (2004), Luís (2004) e Gatti e Barreto (2009), as orientações das DCN-FP também sugerem olhar para os conteúdos da Escola Básica, ideia com a qual
concordamos, uma vez que, para haver equilíbrio entre o ecossistema da Escola Básica e o ecossistema de formação de professores, eles têm que estar relacionados.
Em suas diretrizes para a formação de professores, as DCN-FP defendem que a concepção e a organização de um curso de formação de professores envolvem:
a) definir o conjunto de competências necessárias à atuação profissional; b) tomá-las como norteadoras tanto da proposta pedagógica, em especial, quanto da organização e da gestão da escola de formação. (BRASIL, 2002, p. 29)
As DCN-FP definem seis competências gerais a serem desenvolvidas na Educação Básica:
1. Competências referentes ao comprometimento com os valores inspirados na sociedade democrática;
2. Competências referentes à compreensão do papel social da escola;
3. Competências referentes ao domínio dos conteúdos a serem socializados, de seus significados em diferentes contextos e de sua articulação interdisciplinar;
4. Competências referentes ao domínio do conhecimento pedagógico;
5. Competências referentes ao conhecimento de processos de investigação que possibilitem o aperfeiçoamento da prática pedagógica;
6. Competências referentes ao gerenciamento do próprio desenvolvimento profissional. (BRASIL, 2002, p. 32-35)
Nesse documento, cada competência geral é completada e contextualizada por competências específicas. Tais competências perpassam o ecossistema do conhecimento dos conteúdos de ensino, o ecossistema do conhecimento do currículo, o ecossistema do conhecimento do aluno e o ecossistema do processo instrucional, isto é, perpassam os quatro ecossistemas que caracterizamos por hipótese no Capítulo II.
Quanto aos conhecimentos profissionais exigidos para a constituição das competências definidas pelas DCN-FP, eles também são caracterizados em seis aspectos: conhecimento sobre a cultura geral e profissional; conhecimentos sobre crianças, jovens e adultos; conhecimento sobre a dimensão cultural, social, política e econômica da Educação; conhecimento sobre os conteúdos das áreas de conhecimento que são objetos de ensino; conhecimento pedagógico; e conhecimento advindo da experiência.
Comparando esses elementos com os núcleos disciplinares propostos por Severino (2003), constatamos que os três primeiros aspectos fazem parte do núcleo dos