Após a conclusão da minha intervenção letiva, realizei entrevistas individuais aos mesmos três pares de alunos que constituíam os pares em estudo e que dispensaram tempo fora do horário da aula de Matemática. Para essas entrevistas, realizei uma pequena tarefa (anexo 22) para ser resolvida, ao longo desse momento, de forma a auxiliar-me no meu estudo e tomando em consideração as questões orientadoras da minha investigação. A tarefa foi elaborada tendo em conta a compreensão que os alunos revelaram sobre a noção de Probabilidade Condicionada. Para além disso, tive em consideração as dificuldades que os alunos foram revelando, de forma mais generalizada. Esta tarefa recuperou também questões trabalhadas em aula, no entanto, trabalhou probabilidades em forma de percentagem o que não era habitual.
Em várias aulas, relembrei que as probabilidades poderiam ser representadas em três formas diferentes: dízimas, frações ou percentagens. Deste modo, o meu objetivo passou por analisar a compreensão que os alunos revelaram da Probabilidade Condicionada e se conseguiriam adaptar essa aprendizagem numa tarefa onde os valores eram apresentados de forma distinta da habitual. Assim, tal como defendido pelo NCTM (2008), os alunos, no ensino secundário, deverão ser capazes de decidir qual a estratégia que deverão utilizar, bem como possuir a capacidade de ajustar e imaginar estratégias de forma a adaptarem as suas aprendizagens a diversas situações. Além disso, quis explorar e analisar os raciocínios apresentados, bem como as diferentes estratégias de resolução.
Deste modo, foi importante esclarecer os alunos que as suas respostas não serviriam para a sua avaliação, deixando-os à vontade para responderem de forma aberta. De forma a conduzir a entrevista, indo de encontro aos objetivos do meu estudo, preparei um guião (anexo 23) para conseguir recolher toda a informação que considerei necessária.Assim, à medida que os alunos iam resolvendo a tarefa e colocando as suas dúvidas, explicavam os seus raciocínios. Para isso, fui-lhes colocando questões, previamente pensadas por mim, tais como: “Como é que pensaste?”, “Como é que chegaste a esse valor?”, “O que é para ti uma Probabilidade Condicionada?”, “Neste caso, quais são os casos favoráveis? E os casos possíveis?”, “Explica a operação que fizeste.” e “Quais foram as dificuldades que tiveste ao resolver esta tarefa?”. As
entrevistas tiveram a duração de cerca de 20 minutos cada e foram gravadas em registo áudio.
O meu papel, enquanto entrevistadora, foi apenas elaborar as questões previamente pensadas e algumas que surgiram no seguimento desta entrevista. Para além disso, tentei levar o aluno a ocupar o lugar central, sendo que não me substituí ao entrevistado nem entrevi de modo que influenciasse as suas respostas.
Desta forma, procurei recolher informações, através da recolha da produção escrita e do registo áudio, sobre as aprendizagens realizadas pelos alunos, os seus raciocínios, as suas estratégias de resolução, as dificuldades que foram ultrapassadas e aquelas que resistiram após a lecionação, bem como as suas evoluções.
Tarefa “Entrevista”
A Tarefa “Entrevista” tinha como objetivo apenas recolher dados para minha investigação. Deste modo, adaptei a tarefa de acordo com o objetivo e as questões orientadoras do meu estudo.
Dado que as entrevistas tiveram uma duração de cerca de 20 minutos, elaborei a tarefa com uma só questão com duas alíneas. Na primeira alínea, pretendia que os alunos calculassem a probabilidade do que aconteceu antes sabendo o que aconteceu depois, isto é, o acontecimento condicionante foi algo que ocorreu depois. Neste caso, a tarefa referia-se a uma análise das capacidades dos funcionários numa empresa. Desta forma, a empresa concluiu que tinha funcionários competentes e não competentes. Assim, a administração da empresa decidiu realizar um teste de forma a comprovar a competência dos seus funcionários. Na primeira questão, os alunos deveriam avaliar a probabilidade de um candidato a funcionário ser competente, sabendo que passou no teste. Na segunda alínea, pretendia que os alunos calculassem uma probabilidade semelhante, isto é, disse aos alunos o que ocorreu depois e pedi a probabilidade de algo que ocorreu antes. No entanto, as questões diferiram na formulação da questão, de modo a tentar concluir em que sentido é que a sua interpretação e a forma como elas estão escritas podiam influenciar nas dificuldades e no raciocínio dos alunos. Além disso, com estas duas alíneas, quis compreender a destreza dos alunos para manipularem algebricamente a expressão da Probabilidade
Condicionada, bem como perceber os erros e as dificuldades associadas. Em suma, com esta tarefa tentei também perceber em que medida as dificuldades persistam ou não após a lecionação desta temática.
Capítulo 5
Análise de Dados
Neste capítulo, apresento a análise dos dados recolhidos ao longo da subunidade que lecionei, tendo por objetivo poder dar resposta às questões do meu estudo. Assim, considerando o objetivo deste estudo e as questões formuladas, o capítulo estrutura-se numa análise por tarefa. Para cada uma delas, a análise será realizada tendo em conta os seguintes aspetos: a conceção que os alunos apresentam sobre a noção de Probabilidade Condicionada, os níveis do pensamento dos alunos em Probabilidade Condicionada, segundo Tarr e Lannin (2005) e a forma como utilizam esse conceito para resolver problemas, incluindo os erros e as dificuldades que manifestam no cálculo de Probabilidades Condicionadas.
A análise será realizada e evidenciada tendo como base as resoluções dos alunos nas várias tarefas realizadas em aula, na minificha, realizada no fim da minha intervenção letiva, nas gravações áudio e vídeo das aulas lecionadas e nas notas de campo elaboradas por mim ao longo da intervenção letiva. Embora faça uma análise de dados referentes a todos os alunos da turma, irei incluir também as gravações áudio do trabalho autónomo dos três pares de alunos (Francisca e Vasco, César e Mário, Cristiano e Filipe) escolhidos para registos mais individualizados, sempre que isso me permita obter evidências e uma perceção mais aprofundada no que diz respeito a alguns aspetos da aprendizagem e compreensões dos conceitos envolvidos.
De forma a manter o anonimato dos participantes, ao longo deste capítulo os alunos serão designados por nomes fictícios.