Fagforeningenes rolle i arbeidet med Kunnskapsløftet

seguem a mesma distribuição de probabilidade. Logo, é possível inferir que estes modelos tem desempenho estatisticamente distintos. Em outras palavras, pode-se afirmar que a diferença entre os desempenhos dos dois modelos é significativa.

Já para os manipuladores PUMA 560, os resíduos apresentaram equivalência estatística. Para estes casos de equivalência, recomenda-se ao usuário escolher o algoritmo que apresente menor ξ(θ)teste.

Uma forma bastante útil de visualização dos testes acima é a exibição conjunta dos gráficos das FDAs empíricas dos modelos comparados pelos testes KS. Através destes gráficos torna-se possível visualizar as diferenças entre cada par de distribuições bem como as máximas distâncias entre elas. As Figuras 39e ?? trazem estes gráficos para os resídulos acumulados na estimação de todos os ângulos de junta dos manipuladores robóticos.

Figura 39 – Robô Planar - FDAs empíricas dos resíduos gerados pelos modelos RBF e LMN

5.3

Análise de Correlação dos Resíduos

Grosso modo, pode-se enxergar os resíduos de estimação como um subproduto não capturado pelos modelos regressão. Para modelos bem ajustados aos dados espera-se que os resíduos sejam descorrelacionados, ou seja, ao se exibir os gráficos da função de autocorrelação (FAC) para os resíduos espera-se que eles apresentem valores não nulos apenas para a primeira defasagem (lag), enquanto os outros valores apresentem amplitudes que residem entre os limiares de confiança estabelecidos em 95%. Dentro deste intervalo de confiança as estimativas das funções de autocorrelação são consideradas estatisticamente

(a) (b)

Figura 40 – Na figura (a) é mostrada a FDAs empíricas dos resíduos gerados pelos modelos RBF e LMN para os três primeiros ângulos de junta do manipulador PUMA 560, enquanto na (b) para o manipulador Motoman HP6.

nulas. Matematicamente, a FAC é definida como

Φ_{ee(τ ) = E{e(t − τ)e(t)} = δ(τ) =}

     1, se τ = 0. 0, caso contrário. (5.3)

onde E(·) é o operador valor esperado e δ(τ) é a função delta de Dirac. As seções seguintes apresentam para cada manipulador os gráficos da FAC dos resíduos dos dois melhores modelos.

5.3.1 Resultados da FAC: Robô Planar

Para o robô planar, a análise de autocorrelação dos resíduo acumulados em todos os ângulos para os algoritmos RBF e LMN são mostrados na Figura41. Ao analisar o gráfico consta-se que os dois melhores modelos são estatisticamente válidos visto que apenas o lag zero apresentou-se fora do intervalo de confiança e com valor unitário. Alguns poucos lags apresentaram amplitudes fora do intervalo de confiança de 95%, mas este comportamento parece ser fruto do acaso.

5.3.2 Resultados da FAC: Manipulador PUMA 560

De forma similar ao robô planar, adotou-se o critério da Equação (5.3) para validar estatisticamente os dois melhores modelos (RBF e LMN) para o manipulador PUMA 560. A Figura 41 ilustra a análise de autocorrelação para os resíduos acumulados em todos os ângulos. Através dos gráficos gerados pelas simulações, conclui-se novamente

5.4. Conclusão 109

que os dois melhores modelos novamente são estatisticamente válidos. Alguns poucos lags apresentaram amplitudes fora do intervalo de confiança de 95%, mas este comportamento parece ser fruto do acaso.

5.3.3 Resultados da FAC: Manipulador Motoman HP6

Para o manipulador Motoman HP6 procedeu-se de forma similar aos robôs planar e PUMA 560. A análise de autocorrelação dos resíduos acumulados em todos os ângulos, para os algoritmos RBF e LMN são mostrados na Figura41. Adotando-se o mesmo critério anterior, conclui-se, através de todos os gráficos gerados pelas simulações, que os dois melhores modelos também são estatisticamente válidos. Alguns poucos lags apresentaram amplitudes fora do intervalo de confiança de 95%, mas este comportamento parece ser fruto do acaso.

5.4

Conclusão

Este capítulo apresentou os resultados dos testes de hipóteses de Kolmogorov- Smirnov aplicados às amostras dos resíduos gerados pelos dois melhores modelos de regressão. Foram exibidos gráficos das FDAs empiricas, calculadas numericamente no Matlab através da função cdfplot, a fim de evidenciar a máxima distância entre as distri- buições. Além do mais, foram exibidos também os gráficos de autocorrelação dos resíduos com o objetivo de validar estatisticamente os modelos.

No próximo capítulo são apresentadas as principais conclusões desta dissertação e também são sugeridos temas para pesquisas futuras na área regressão não-linear aplicada ao aprendizado da cinemática inversa de robôs manipuladores.

(a) Robô Planar - RBF (b) Robô Planar - LMN

(c) Manipulador PUMA 560 - RBF (d) Manipulador PUMA 560 - LMN

(e) Manipulador Motoman HP6 - RBF (f) Manipulador Motoman HP6 - LMN

Figura 41 – Gráfico de autocorrelação dos resíduos de θ1 para os robôs planar (Figuras (a) RBF e (b) LMN) , PUMA 560 (Figuras (c) RBF e (d) LMN) e Motoman

111

6 Conclusões

Nesta dissertação, foram realizadas simulações que objetivaram o estudo compa- rativo de modelos de regressão de diversas classes aplicados à tarefa de aprendizado da cinemática inversa de manipuladores. Tais classes compreendem modelos lineares locais baseados em RNAs (SOM e RBFN) ou métodos de interpolação.

No Capítulo 04, foram apresentados os passos que constituíram a metodologia adotada nas simulações e aquisição dos resultados que permitiram o estudo comparativo dos modelos de regressão. Esta metodologia tem como um dos fundamentos a utilização do erro quadrático médio calculado sobre as amostras do conjunto de treinamento e de teste. Por meio dos valores EQMs de treinamento, foi possível selecionar os parâmetros dos modelos de regressão. Já os EQMs de teste deram origem a uma métrica de seleção que possibilitou a escolha dos dois melhores modelos para cada um dos robôs manipuladores. Esta métrica forneceu uma noção de desempenho global pois incorporava os EQMs de todos os ângulos da cadeia dos robôs estudados. Desta forma, a análise aplicada fez uma comparação justa entre os modelos, não beneficiando nenhum algoritmo em particular.

Conforme a métrica de seleção adotada, os modelos RBF e LMN apresentaram melhores desempenhos globais para os dados dos três robôs estudados, planar, Puma560 e MotomanHP6. Vale ressaltar que o modelo LWR também apresentou excelentes resultados para os dados do robô planar, aparecendo na terceira posição com respeito a métrica de seleção de teste no espaços de juntas, enquanto ocupou a primeira posição para a métrica de seleção no espaço cartesiano.

Foram aplicados aos modelos de regressão algumas trajetórias conhecidas dentro do espaço de trabalho dos robôs. Por meio destras trajetórias, procurou-se observar se haveria uma correspondência direta entre os desempenhos no espaço cartesiano e no espaço das juntas. Observou-se que a ordenação dos algoritmos baseada na métrica de seleção não correspondeu a ordenação baseada na distância média observada para todos os pontos das trajetória aplicadas. Logo, para as simulações realizadas, um bom desempenho global no espaço das juntas não necessariamente corresponde a um bom desempenho do espaço cartesiano e vice-versa.

Testes de hipóteses foram realizados sobre os resíduos gerados pelos melhores modelos de regressão para cada manipulador. Para o caso do robô planar e Motoman HP6, a hipóteses nula foi rejeitada, indicando que os desempenhos dos modelos RBF e LMN são estatisticamente distintos. Já para os manipuladores PUMA 560 o teste de hipótese apresenta hipotese nula aceita, indicando que os modelos RBF e LMN são equivalentes. Nos casos em que a equivalência estatística ocorre recomenda-se escolher o modelo que

apresentou menor erro quadrático médio de teste (ξ(θ)teste).

Ao se analisar os gráficos das funções de autocorrelação dos resíduos gerados pelos modelos de regressão, notou-se que todos eles apresentaram validade estatística visto que, via de regra, apenas o lag zero apresentou-se fora do intervalo de confiança estipulado de 95%.

A seguir, apresenta-se um resumo das principais contribuições desta tese e discutem- se as conclusões que se pode tirar delas.