Foi considerado um filme ferromagn´etico com anisotropia c´ubica cristalina acoplado a um substrato antiferromagn´etico com anisotropia uniaxial. O substrato AF ´e considerado congelado (T < TN), tendo anisotropia uniaxial paralela a um dos eixo f´aceis do filme F,
eixo z, como mostra a figura 3.1. O defeito consiste em um degrau ao longo do eixo z dividindo a interface em duas subredes com momento magn´etico apontando em dire¸c˜oes
Figura 3.1: Representa¸c˜ao de uma parede de dom´ınio gerada por um defeito no substrato AF, h´a uma relaxa¸c˜ao espacial da magnetiza¸c˜ao do filme F `a medida que os monocamadas se afastam da interface. A largura da parede de dom´ınio cresce com a distˆancia da interface at´e que a magnetiza¸c˜ao esteja uniforme na superf´ıcie do filme.
opostas.
Em nosso modelo o substrato AF ´e considerado congelado no estado AF, seu efeito ´e representado por uma energia de intera¸c˜ao JIN T, `a qual ´e m´ınima quando os momentos
magn´eticos do filme ferromagn´etico est˜ao em dire¸c˜ao opostas aos momentos magn´eticos do substrato antiferromagn´etico. A energia de troca intr´ınseca e de anisotropia do ferro- magneto criam uma barreira para a nuclea¸c˜ao da parede de dom´ınio. O degrau no plano de interface do antiferromagneto tende a nuclear uma parede de π no filme ferromagn´etico, e a nuclea¸c˜ao da parede ocorre se a energia de troca atrav´es da interface for suficiente para romper a barreira de energia intr´ınseca.
Assumimos que a estrutura magn´etica ´e invariante na dire¸c˜ao z. Portanto para um valor fixo de x, o qual determina a distˆancia da interface, os spins com mesma coordenada y, ao longo do plano xy, s˜ao equivalentes. Deste modo, representamos cada camada de spins no plano yz por uma cadeia linear de spins. A energia magn´etica por unidade de
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comprimento na dire¸c˜ao z ´e dada por:
E = − n,nj,m,jm J−→Sin · − →S im− n,nj,m,jIN T J−→SAF ·−→Si1 + n,in (K 2(S y in) 2 (Sz in) 2 − gµB−→Sin· − →H ) (3.1)
O primeiro termo representa a energia de exchange intr´ınseco do filme F, o segundo termo ´e a energia de troca de interface(com JIN T > 0, se y < 0, e com JIN T > 0, se y > 0),
agindo dessa forma somente nos momentos magn´eticos do primeiro plano da interface do filme F, os outros termos s˜ao a energia de anisotropia e a energia Zeeman. Cada posi¸c˜ao dos spins na rede entre os spins do Fentre os spins do F ´e denotada com um ´ındice n (ou m), e o n-´esimo termo pelo ´ındice in. O n´umero de spins na rede, N, ´e escolhido de modo
a evitar efeitos de tamanho finito. H´a energia de troca do acoplamento intr´ınseco entre os spins numa mesma rede e os primeiros vizinhos das redes seguintes. A configura¸c˜ao de equil´ıbrio ´e encontrada atrav´es do m´etodo de campo auto consistente [30] permitindo que cada momento magn´etico se alinhe com as componentes do campo efetivo local. O m´etodo consiste em inicializar os ˆangulos (θn(in); n = 1, t; in= 1, N ) em uma configura¸c˜ao
arbitr´aria, e calcular o campo local de cada spin. O processo ´e repetido iterativamente, usando o campo local de cada spin e reiniciando o c´alculo, at´e que todos os spins da rede estejam alinhados paralelamente com o seu campo local. Para muitos resultados o n´umero de intera¸c˜oes ´e da ordem de 104
.
Nesta parte do trabalho iremos referir ao campo de interface(HIN T = JIN TSAF/gµB),
campo de anisotropia (HAKS3/gµB) e campo externo em unidades de campo de troca
intr´ınseco do filme F HEXC = ZJS/gµB, onde S e Z s˜ao os valores de satura¸c˜ao e o
n´umero de coordena¸c˜ao dos spins do F. Em unidades reduzidas s˜ao denotados hIN T, hA
e h, respectivamente.
O energia do campo magnetost´atico entre os spins do F n˜ao ´e descrito neste modelo. A anisotropia tanto do F como do AF est˜ao contidas no mesmo plano, favorecendo desta maneira a magnetiza¸c˜ao no plano paralelo `a superf´ıcie de interface. Al´em disso, para filmes ultrafinos a contribui¸c˜ao magnetost´atica para a energia de uma distribui¸c˜ao n˜ao uniforme de uma parede tipo N`eel pode ser negligenciada [31, 32].
A estrutura magn´etica ´e representada por spins com componentes ˆy e ˆz ao longo de uma cadeia linear. Os efeitos de temperatura n˜ao s˜ao considerados. Para descrever a estrutura magn´etica, calculamos os ˆangulos que cada spin faz com o eixo z, {θn, n =
1, 2, ..., N }. A configura¸c˜ao de equil´ıbrio ´e encontrada quando cada momento magn´etico ao longo da cadeia est´a paralelo ao campo efetivo local [33, 34, 35]. Para encontrar a configura¸c˜ao de equil´ıbrio foi usado um algoritmo autoconsistente. Sobre cada spin age um campo que ´e obtido a partir do gradiente da energia, com respeito `a componente de cada spin, isto ´e,
− →H ef f = − 1 gµB − →∇−→ SiE. (3.2)
Ap´os iniciar todas as vari´aveis de spin { θn, n = 1, 2, ..., N }, o campo efetivo ´e calculado
para cada s´ıtio da cadeia.
Ao encontrar um campo local paralelo ao campo de cada spin da rede, com precis˜ao da ordem de 10−7, isto significa que a diferen¸ca entre os valores de entrada e de sa´ıda da
vari´avel θ ´e inferior a 10−7, ent˜ao a condi¸c˜ao de equil´ıbrio ´e encontrada. O processo ´e
repetido at´e que a condi¸c˜ao de equil´ıbrio seja satisfeita. O n´umero de spins da cadeia, N, ´e escolhido, tal que, nenhum efeito artificial seja introduzido no resultado. N ´e escolhido muito maior que a largura da parede de dom´ınio. Portanto para baixos valores da con- stante de anisotropia K, s˜ao usadas cadeias longas. Em qualquer caso os resultados s˜ao checados de modo a n˜ao depender de N. Geralmente encontramos que a convergˆencia do c´alculo num´erico ´e mais dif´ıcil para baixos valores de anisotropia e de intera¸c˜ao de troca atrav´es da interface. Nesses casos um grande n´umero de itera¸c˜oes ´e requerido para a obten¸c˜ao da configura¸c˜ao de equil´ıbrio. Uma confirma¸c˜ao final ´e feita para assegurar que a energia do estado de parede de dom´ınio de π ´e menor que a energia do estado uniforme. Discutiremos na se¸c˜ao seguinte a nuclea¸c˜ao da parede de dom´ınio em fun¸c˜ao do campo de interface, bem como a relaxa¸c˜ao da magnetiza¸c˜ao no filme `a medida que as camadas monoatˆomicas se afastam da interface. A seguir ser´a feito um estudo das histereses do filme para diversos campos de interface, dando um destaque ao deslocamento de paredes de dom´ınio.
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