Chapter 3. Conceptual framework
3.2 European Arctic as a zone of peace
Em geral, quando se realiza um modelo de regressão, adota-se que as suposições do modelo se aplicam a todas as observações da amostra. Uma forma de testar se os coeficientes da regressão são estatisticamente iguais a zero se faz através do teste F. Uma das aplicações mais comuns do teste F é na análise de quebras estruturais nas observações, ou seja, para verificar se há rompimento na estabilidade de uma série histórica. Neste caso, o teste F é chamado de teste de Chow, em homenagem a Gregory Chow, que o propôs (Greene, 2000).
O teste de Chow será utilizado neste exercício para verificar se a redução abrupta nas taxas de internação, principalmente de 1993 a 1995, provocou um rompimento na tendência estatisticamente estável da série. O teste é feito analisando os coeficientes da regressão para ver se são estatisticamente diferentes quando analisamos sub-conjuntos dos dados. Se os coeficientes da regressão forem diferentes, então a tendência das taxas de internação pode ser dada por motivos distintos. Podemos supor que antes da mudança estrutural as taxas de internação seguiam um ritmo ditado apenas pela
demanda espontânea por serviços hospitalares, e após a mudança, que era ditada também por fatores institucionais, como regulação do acesso, cotas de internação ou mudanças na oferta de serviços. Neste caso os anos de 1993 a 1995 representam uma transição no setor, tornando a redução das internações característica tanto da tendência natural quanto da regulação na assistência.
Existem basicamente duas formas de realizar o teste Chow. Uma delas é analisar a soma dos quadrados dos resíduos de regressões baseadas em duas sub-amostras não coincidentes de um mesmo conjunto de dados. No entanto, este tipo de exercício não é adequado quando as séries não são longas o suficiente para estimar regressões separadas, principalmente quando o período suposto de quebra envolve poucos anos. Este é o caso dos dados de internação, que aparentemente sofreram uma ruptura de 1993 a 1995. Neste caso, seriam apenas 3 anos para estimar uma regressão. Uma forma de contornar este problema é estimar duas regressões: uma com todo o período da série e outra com o subperíodo restante, após retirado o período considerado crítico e, então, computar a estatística de teste F baseada na regressão dos dois períodos. Este teste é chamado de Teste Preditivo de Chow (Greene, 2000).
Vamos supor que a taxa de internação tem a forma de uma série temporal, sendo função de uma constante e do tempo, dado por anos, segundo as equações:
- Período total: logtxt 12t1t (7.1) t 1,2,....,n1
- Subperíodos: logtxt 12t2t (7.2)
t 1,2,....,n2
onde:
t
tx = taxa de internação no período t t = anos
Serão testados quatro modelos: um que inclui o período de 1993 a 2007, outro que inclui o período de 1994 a 2007, 1995 a 2007 e o último de 1996 a 2007, a fim de
verificar se após a exclusão do período 1993 a 1995 ocorre alguma mudança estrutural nos dados. O teste foi realizado com o pacote estatístico Stata versão 9.1. Dentro desses quatro períodos totais, vários subperíodos serão testados, como mostra o QUADRO 3.
QUADRO 3
Modelos de quebra estrutural – Minas Gerais, 1993 a 2007
Modelo 1: período total Modelo 2: subperíodos
1993 a 2007 1994 a 2007 (exclui 1993) 1995 a 2007 (exclui 1993 e 1994) 1996 a 2007 (exclui 1993 a 1995) 1994 a 2007 1995 a 2007 (exclui 1994) 1996 a 2007 (exclui 1994 e 1995) 1995 a 2007 1996 a 2007 (exclui 1995) 1997 a 2007 (exclui 1995 e 1996) 1996 a 2007 1997 a 2007 (exclui 1996) 1998 a 2007 (exclui 1996 e 1997) 1999 a 2007 (exclui 1996 a 1998) 2000 a 2007 (exclui 1996 a 1999) 2001 a 2007 (exclui 1996 a 2000)
Fonte: Elaboração própria.
A partir da soma dos quadrados dos resíduos dos modelos estimados, podemos calcular o teste F, dado por:
n K
e e n e e e e K n n F 2 1 * * 2 1 / ´ / ´ ´ ´ , (7.3) 1n = número de períodos excluídos do modelo
2
n = número de períodos restantes
K = número de parâmetros do modelo, que corresponde a 2 na equação (8.1), referente ao termo constante e à variável ano,
*
* ´
´ e
e = soma dos quadrados dos resíduos do modelo do período total (8.2) e
e´ = soma dos quadrados dos resíduos do modelo para subperíodos (8.3)
A hipótese nula que queremos testar é se os coeficientes estimados das duas regressões são iguais:
A hipótese será aceita se Fn1,n2k Fcríticoao nível de significância escolhido , o que
indica estabilidade estrutural. Caso contrário, será rejeitada, indicando que houve uma mudança estrutural na série histórica dos dados de internação.
A vantagem da utilização do método de quebra estrutural é que ele nos dá um recorte mais robusto do ponto de vista da série histórica que será levada em conta para o cálculo da média das taxas. Em geral, os trabalhos que realizam projeções considerando mudanças nas taxas de utilização não justificam a periodicidade escolhida (Finlayson et al, 2006).
O teste de Chow foi realizado para o valor das taxas e para o logaritmo das taxas, apresentando resultados similares em ambos os casos (TAB. 20 e 21).
TABELA 20
Modelo preditivo das taxas de internação – Minas Gerais, 1993 a 2007
Coeficientes
1993/2007 1994/2007 1995/2007 1996/2007
Modelo
completo Modelo restrito (anos excluídos)
Modelo completo
Modelo restrito (anos excluídos)
Modelo completo
Modelo restrito (anos excluídos)
Modelo
completo Modelo restrito (anos excluídos)
1993/2007 1993 1993/1994 1993/1995 1994/2007 1994 1994/1995 1995/2007 1995 1995/1996 1996/2007 1996 1996/1997 1996/1998 1996/1999 1996/2000
Constante 625,63 555,72 469,23 435,51 555,72 469,23 435,51 469,23 435,51 419,26 435,51 419,26 398,21 387,707 388,56 403,38 Ano -0,31 -0,27 -0,23 -0,21 -0,27 -0,23 -0,21 -0,23 -0,21 -0,21 -0,21 -0,21 -0,20 -0,190 -0,19 -0,20 R2 87,67% 88,75% 96,89% 98,41% 88,75% 96,89% 98,41% 96,89% 98,41% 98,48% 98,41% 98,41% 98,99% 98,83% 98,31% 98,09%
Soma dos quadrados 3,46 1,98 0,29 0,10 1,98 0,29 0,10 0,29 0,10 0,07 0,10 0,07 0,03 0,022 0,02 0,02
n1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 5 n2 15 14 13 12 14 13 12 13 12 11 11 10 9 8 7 6 Gl 13 12 11 10 12 11 10 11 10 9 9 8 7 6 5 4 F obs - 8,95 61,21 116,55 - 65,40 97,98 - 19,65 15,29 - 3,87 8,33 6,58 4,12 3,52 F crítico (95%) - 4,75 3,81 3,71 - 4,84 4,1 - 4,96 4,26 - 5,32 4,74 4,76 5,19 6,26
Quebra/estabilidade - quebra quebra quebra - quebra quebra - quebra quebra - estabilidade quebra quebra estabilidade estabilidade
F crítico (99%) - 9,33 6,7 6,55 - 9,65 7,56 - 10 8,02 - 11,3 9,55 9,78 11,4 15,5
Quebra/estabilidade - estabilidade quebra quebra - quebra quebra - quebra quebra - estabilidade estabilidade estabilidade estabilidade estabilidade Fonte: SIH/SUS - 1993 a 2007 e IBGE / PNAD - 1993, 1995 a 1999, 2001 a 2007 e IBGE/Censo – 2000
TABELA 21
Modelo preditivo do log das taxas de internação – Minas Gerais, 1993 a 2007
Coeficientes
1993/2007 1994/2007 1995/2007 1996/2007
Modelo
completo Modelo restrito (anos excluídos)
Modelo completo Modelo restrito (anos excluídos) Modelo completo
Modelo restrito (anos excluídos)
Modelo
completo Modelo restrito (anos excluídos)
1993/2007 1993 1993/1994 1993/1995 1994/2007 1994 1994/1995 1995/2007 1995 1995/1996 1996/2007 1996 1996/1997 1996/1998 1996/1999 1996/2000
Constante 83,42 77,10 68,58 65,39 77,095 68,58 65,39 68,58 65,39 64,18 65,39 64,18 62,29 61,738 62,77 65,88 Ano -0,04 -0,04 -0,03 -0,03 -0,038 -0,033 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 -0,03 -0,030 -0,03 -0,03 R2 93,17% 93,83% 98,45% 99,07% 93,83% 98,45% 99,07% 98,45% 99,07% 98,92% 99,07% 98,92% 98,88% 98,45% 97,94% 97,95% Soma dos quadrados 0,03 0,02 0,00 0,00 0,019 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,001 0,00 0,00
n1 0 1 2 3 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 4 5 n2 15 14 13 12 14 13 12 13 12 11 11 10 9 8 7 6 Gl 13 12 11 10 12 11 10 11 10 9 9 8 7 6 5 4 F obs - 7,49 53,97 82,58 - 62,24 74,36 - 13,84 8,01 - 1,33 1,48 0,00 0,07 0,32 F crítico (95%) - 4,75 3,81 3,71 - 4,84 4,1 - 4,96 4,26 - 5,32 4,74 4,76 5,19 6,26
Quebra/estabilidade - quebra quebra quebra - quebra quebra - quebra quebra - estabilidade estabilidade estabilidade estabilidade estabilidade
F crítico (99%) - 9,33 6,7 6,55 - 9,65 7,56 - 10 8,02 - 11,3 9,55 9,78 11,4 15,5
Quebra/estabilidade - estabilidade quebra quebra - quebra quebra - quebra estabilidade - estabilidade estabilidade estabilidade estabilidade estabilidade Fonte: SIH/SUS - 1993 a 2007 e IBGE / PNAD - 1993, 1995 a 1999, 2001 a 2007 e IBGE/Censo – 2000
O teste de Chow confirma a hipótese levantada no capítulo 5 sobre as mudanças institucionais ocorridas no setor hospitalar entre 1993 e 1995. Ao nível de significância de 5%, o valor do teste F supera o valor crítico escolhido, apontando uma ruptura na tendência estatisticamente estável da série no período de 1993 a 1995, considerado o período crítico da série. Dessa forma, para a projeção das taxas de internação tanto pelo método determinístico quanto pelo estocástico, consideraremos o período compreendido entre 1996 a 2007.