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A versão paralela da heurística de Clarke e Wright, por utilizar sempre os arcos que proporcionam as maiores economias, gera, na grande maioria das vezes, soluções de menor custo que a versão seqüencial. Isto se deve ao fato de a versão seqüencial ser míope, trabalhando uma rota por vez. Por outro lado, esta característica da versão seqüencial faz com que ela priorize o aproveitamento de cada rota, de modo que a solução final gere, na maioria das vezes, menos rotas do que a versão paralela. A eficiência da versão adotada varia de acordo com o tipo de problema (CAMPOS, 2004).

A heurística de Clarke e Wright (versão paralela) será adaptada para o problema estudado neste trabalho, com algumas modificações, sendo utilizada como uma das soluções iniciais para a metaheurística scatter search.

Muitas modificações têm sido propostas para a heurística de Clarke e Wright (1964). Outras heurísticas baseadas no critério de economias, além daquelas apresentadas neste trabalho, podem ser encontradas em Mole e Jameson (1976), Paessens (1988) e Landeghem (1988).

Gillet e Miller (1974) implementaram o método de duas-fases (agrupa-roteiriza) para um problema de roteirização de veículos com frota homogênea e um total de 250 nós. A primeira fase utiliza a heurística da varredura para agrupar os clientes aos veículos e na segunda fase calcula-se o custo mínimo do problema do caixeiro viajante para cada uma das rotas. O objetivo do modelo é determinar os roteiros de entrega que minimizam a distância total percorrida, de forma que as restrições de capacidade de veículo e distância máxima (duração máxima da jornada de trabalho) de cada veículo sejam respeitadas.

Fisher e Jaikumar (1981) analisaram o problema de roteirização de veículos com frota homogênea, e também utilizaram o método agrupa-roteiriza. Este modelo também pode vir acompanhado de técnicas de relaxações quando o problema a ser tratado for mais complexo. O método foi aplicado em 12 problemas encontrados na literatura e comparado com as seguintes heurísticas: Clarke e Wright (1964), Gillet e Miller (1974) e 2 heurísticas de Christofides, Mingozzi e Toth (1978). Segundo os autores, o método superou as demais heurísticas em termos de custo total de viagem e tempo computacional, com exceção do tempo computacional obtido no algoritmo de Clarke e Wright.

Desrochers e Verhoog (1989) apresentaram uma extensão da heurística de economias para o problema clássico de roteirização de veículos. As economias são baseadas em sucessivas fusões de rotas. A cada iteração, a melhor fusão é selecionada através do algoritmo MBSA (Matching Based Saving Algorithm). Segundo os autores, este critério pode ser considerado menos míope do que as heurísticas de construção usuais. O objetivo é determinar um conjunto de roteiros de forma a minimizar os custos de roteirização, respeitando as restrições de capacidade dos veículos e duração máxima da jornada de trabalho.

c) BUSCA TABU

Taillard (1993) implementou busca tabu como um método de busca iterativa para um problema de roteirização de veículos. Dois métodos de partição foram implementados. O primeiro, baseado em regiões polares, é apropriado para problemas euclidianos cujas cidades são regularmente distribuídas ao redor do depósito central. Já o segundo, apresentado por Taillard, pode ser aplicado a qualquer problema. O problema tem como característica frota de veículos homogênea e o objetivo é determinar os roteiros para cada veículo de forma que a distância total percorrida pelos veículos seja minimizada, a demanda de cada cidade seja atendida e as restrições de capacidade dos veículos e duração máxima da jornada de trabalho sejam respeitadas.

Osman (1993) desenvolveu uma metaheurística híbrida (simulated annealing e busca tabu) para um problema clássico de roteirização de veículos. Osman implementou, com sucesso, procedimentos de melhoria baseado em trocas entre rotas (λ-interchange).

sofisticado para um problema de roteirização de veículos com frota homogênea e restrições de capacidade dos veículos e duração máxima da jornada de trabalho. O algoritmo utilizado é uma adaptação do procedimento de inserção generalizada (GENI – Generalized Insertion Procedure) desenvolvido por Gendreau et al. (1992) e engloba heurísticas construtivas e de melhoria. O procedimento permite que as soluções se tornem temporariamente infactíveis através de penalidades. O objetivo do modelo é minimizar a distância total percorrida.

Barbarosoglu e Ozgur (1999) desenvolveram um algoritmo busca tabu baseado nas idéias de Taillard (1993), para um problema de roteirização de veículos (VRP). A frota de veículos é homogênea e há restrições de capacidade dos veículos e duração máxima da jornada de trabalho. Os autores propõem um novo procedimento de busca de vizinhança sem qualquer diversificação e um novo esquema de intensificação. Segundo os autores, os resultados numéricos mostraram que o desempenho do algoritmo é semelhante aos melhores resultados encontrados na literatura.

Kelly e Xu (1999) desenvolveram uma metaheurística busca tabu para o problema clássico de roteirização de veículos. O objetivo é minimizar a distância total percorrida, garantindo o atendimento de todos os clientes e a não-violação da restrição de capacidade dos veículos. O algoritmo consiste em duas etapas. Na primeira utilizou-se uma heurística construtiva de forma a gerar rotas diversas. Na segunda foi implementada uma heurística de melhoria baseada em particionamento de conjuntos e a metaheurística busca tabu, que combinou as rotas obtidas com técnicas de busca local baseadas em Taillard (1993), criando novas rotas. O desempenho do algoritmo foi comparado com o conjunto de problemas proposto por Christofides et al. (1979) e, segundo os autores, apresentou ótimos resultados.

d) ALGORITMOS GENÉTICOS

Baker e Ayechew (2003) implementaram um algoritmo genético para um problema de roteirização de veículos (VRP) com frota homogênea e restrições de capacidade dos veículos e duração máxima da jornada de trabalho. A população inicial foi obtida com base em dois métodos: o primeiro é baseado no trabalho de Gillet e Miller (1974) e o segundo, no trabalho de Fischer e Jaikumar (1981). O processo reprodutivo foi baseado na escolha aleatória de dois indivíduos da população. O crossover foi aplicado em 2 pontos para um problema com 20 clientes. Para acelerar a convergência foram implementadas melhorias. Os resultados foram

comparados com os trabalhos de Osman (1993), Taillard (1993), Rochat e Taillard (1995), Gendreau, Hertz e Laporte (1994). Segundo os autores, este modelo é competitivo com outras metaheurísticas para VRP, como busca tabu e simulated annealing, tanto em termos de tempo computacional quanto de qualidade da solução.

2.3.2 PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS COM JANELAS DE TEMPO (VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH TIME WINDOWS – VRPTW)

a) MÉTODOS EXATOS

Baker (1982) utilizou a estratégia branch and bound com algoritmo de etiquetamento para um problema de roteirização com um único veículo e restrições de janelas de tempo e capacidade do veículo. O objetivo do modelo é minimizar o tempo total das rotas.