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de Actualização

O que distingue os sistemas dinâmicos discretos (Martelli, 1999) dos seus cor- respondentes contínuos é o facto de o tempo ser discreto. Numa subclasse im- portante destes sistemas, procede-se também a uma discretização do espaço ou à representação explícita e granular dos elementos, ou de agregados de elementos, envolvidos no fenómeno a modelar. São disso exemplo sistemas como os autóma- tos celulares, as redes de mapas acoplados, as redes booleanas aleatórias, as redes neuronais, os algoritmos evolucionários ou os enxames de partículas. Estes siste- mas são utilizados para modelar fenómenos reais em áreas científicas tão diversas como a Física, a Biologia, a Ecologia, a Sociologia, a Economia, ou a Informática e, dependendo da semântica associada ou da área em que são utilizados, são tam- bém designados por sistemas baseados em populações ou sistemas multi-agente, existindo ainda outras designações.

A discretização do tempo traduz-se na sua divisão em unidades que é costume designar por iterações ou passos. Em cada iteração, o estado de cada elemento é actualizado tendo em conta não só o seu próprio estado mas também o de outros elementos. Tipicamente, cada elemento interage apenas com um subconjunto da população de elementos do sistema. As interacções que podem ocorrer podem ser representadas por um grafo que reflecte, por exemplo, a relação espacial entre os elementos ou a estrutura social da população. A iteração do sistema pode levar ao aparecimento de propriedades globais que são classificadas como emergentes por resultarem da interacção local entre os elementos do sistema e por serem difíceis de prever apenas com base na descrição dessas interacções (Bonabeau, 2002; De Wolf & Holvoet, 2005; Serugendo et al., 2006). Repare-se que a utilização deste tipo de sistemas contrasta com a prática clássica de modelar o comportamento global de sistemas reais assumindo que a dinâmica colectiva dos seus elementos pode

1.2. Sistemas Dinâmicos Discretos e a Dinâmica de Actualização 5 ser modelada por equações diferenciais, mesmo quando o sistema a estudar é constituído por entidades (em número finito e distribuídas no espaço) e eventos discretos (Shnerb et al., 2000).

Um dos aspectos que faz parte da definição de qualquer sistema dinâmico discreto baseado na representação explícita dos elementos é a dinâmica de ac- tualização, a qual define a relação temporal entre os momentos em que esses elementos são actualizados. Utilizamos uma actualização síncrona se, em cada iteração, os elementos são actualizados como se esse processo ocorresse em simul- tâneo para todos eles. Isto é, o processo de actualização de cada elemento tem em conta o estado em que os elementos do sistema estavam na iteração anterior. Em oposição à actualização síncrona, a dinâmica de actualização diz-se assíncrona se nem todos os elementos são necessariamente actualizados em cada iteração. Repare-se que esta definição de sincronismo e assincronismo é mais restrita do que a que demos na secção anterior uma vez que tem em conta apenas a simulta- neidade das actualizações e não a correlação entre os momentos de actualização. Ao longo desta tese adoptamos esta definição por ser a mais comum em estudos sobre a influência da dinâmica de actualização em sistemas dinâmicos discretos.

A definição original dos exemplos de sistemas dinâmicos discretos que referi- mos acima, salvo raras excepções, como no caso das redes (neuronais) de Hopfield (Hopfield, 1982), prevê uma actualização síncrona, sendo este, de facto, o tipo de dinâmica de actualização que é geralmente utilizado. Esta prática tem sido largamente questionada com base no facto de o sincronismo perfeito não exis- tir em sistemas reais, mesmo naqueles onde ocorrem processos de sincronização (Huberman & Glance, 1993; Hogeweg, 1988; Stark & Hughes, 2000; Ghosh, 2002; Cornforth et al., 2002, 2005). Além disso, a actualização síncrona está em clara contradição com o carácter local deste tipo de modelos e a consequente ausência de um relógio global (Hogeweg, 1988). Estas críticas são reforçadas por diversos estudos que mostram que o comportamento destes sistemas pode ser significati- vamente afectado pelo tipo de dinâmica de actualização utilizado (estes estudos serão descritos com mais pormenor no Capítulo 2). Por exemplo, alguns autó- matos celulares, quando sujeitos a uma actualização síncrona, geram dinâmicas cíclicas ou no limiar do caos (Langton, 1990), consideradas interessantes por se- rem comparáveis às que se observam em alguns sistemas reais auto-organizados. No entanto, é frequente estes comportamentos desaparecerem quando se passa de uma actualização síncrona para uma actualização assíncrona, o que leva alguns autores a classificá-los como artefactos que resultam da actualização síncrona

(Ingerson & Buvel, 1984; Lumer & Nicolis, 1994). Embora os comportamentos observados possam constituir um objecto de estudo com interesse próprio, a sua obtenção a partir de condições artificiais impede que nos possamos basear nelas para explicar o que observamos em sistemas auto-organizados. Este facto explica a tentativa de reproduzir determinados tipos de comportamento com uma actua- lização assíncrona (Sipper et al., 1997; Nehaniv, 2003; Suzudo, 2004; Abbas et al., 2005).

A alternativa mais comum à actualização síncrona é a actualização sequencial, que é um caso extremo de assincronismo: em cada iteração é actualizado apenas um elemento do sistema. Isto significa que, uma vez actualizado, o novo estado de um elemento fica imediatamente acessível a outros elementos. Este tipo de actualização modela uma situação em que os processos de actualização nunca se sobrepõem no tempo e em que os intervalos entre estes processos são sempre maiores do que o tempo que a informação que deles resulta demora a ser trans- mitida ou percepcionada pelos outros elementos e, logo, a afectar o seu processo de actualização.

A realidade parece, no entanto, estar algures entre uma dinâmica síncrona e uma dinâmica sequencial, pelo que podemos considerar os dois tipos de dinâmica como igualmente artificiais. Numa população, podem decorrer muitos processos de actualização em simultâneo. No entanto, estes processos, quando ocorrem, não têm que envolver necessariamente toda a população. Se fossem fenómenos instantâneos, poderíamos modelar a dinâmica dos processos de actualização como se estes ocorressem uns a seguir aos outros. No entanto, este não é geralmente o caso, sobretudo em sistemas biológicos e sociais. Estes processos podem de- morar algum tempo, o que significa que o seu resultado não pode ser tido em conta por outros processos que estejam a decorrer em simultâneo. Mesmo que os considerássemos como instantâneos, o tempo que a informação demora a ser transmitida ou percepcionada implica que o resultado desses processos não fica imediatamente acessível a outros elementos. Este facto explica a existência de trabalhos onde são explorados graus intermédios de assincronismo em que o nú- mero de elementos actualizados em cada iteração é maior do que um mas menor do que o tamanho da população (Lumer & Nicolis, 1994; Axtell, 2000; Fatès & Morvan, 2005; Campbell & Wu, 2009).