Avslutning

Apesar de os resultados obtidos por Nowak & May (1992) e os dos estudos que se lhe seguiram serem bastante relevantes, as grelhas regulares não dão conta do facto de, especialmente na sociedade humana, existirem ligações entre indiví- duos bastante separados geograficamente. Estas ligações têm como consequência uma forte redução da distância social entre indivíduos que, de outro modo, esta- riam (socialmente) bastante separados. Neste contexto, a distância social define- se como o menor número de ligações que separa dois indivíduos. As redes de mundo-pequeno foram propostas por Watts & Strogatz (1998) para modelar este fenómeno e o facto de as redes sociais reais terem geralmente uma forte estrutura local no sentido em que dois indivíduos que tenham um vizinho comum se co- nhecerem também com grande probabilidade. Esta propriedade pode ser medida pelo coeficiente de agregação que nos dá a probabilidade de, numa rede de con- tactos, dois vizinhos de um determinado indivíduo serem também vizinhos um do outro. Os trabalhos onde foram utilizadas redes deste tipo como, por exemplo

2.9. Redes Complexas 33 Abramson & Kuperman (2001); Masuda & Aiharaa (2003); Tomochi (2004); Cas- sar (2007); Tomassini et al. (2006); Vukov et al. (2008), indicam que, em relação às redes regulares, as redes de mundo-pequeno podem favorecer ou prejudicar a manutenção de comportamentos de cooperação, dependendo da regra de transi- ção utilizada e da dificuldade do jogo para os agentes cooperantes. Num artigo recente, Roca et al. (2009a) referem que as diferenças entre os resultados obtidos com grelhas regulares e redes de mundo-pequeno não são significativas e concluem que a distância social não desempenha um papel determinante na influência do espaço sobre a cooperação, sugerindo que o papel fundamental é desempenhado pelo coeficiente de agregação. Por outro lado, estes e outros autores como, por exemplo Masuda & Aiharaa (2003), referem que a evolução é mais rápida quando se utilizam redes de mundo-pequeno e sugerem que isso se deve à diminuição da distância social média.

Em sistemas reais é também comum o facto de o número de ligações ou vizi- nhos variar fortemente entre os indivíduos de uma população, configurando uma distribuição de conectividades que obedece a uma lei de potências (Faloutsos et al., 1999; Amaral et al., 2000; Newmann, 2001; Jeong et al., 2001). A Inter- net e a World Wide Web são exemplos de redes reais em que isso acontece. O modelo das redes de escala-livre de Barabási & Albert (1999) foi proposto para dar conta desta propriedade. Este tipo de redes, tal como as redes de mundo- pequeno, incluem-se no que é comum designar por redes complexas (Albert & Barabási, 2002; Newman, 2003; Boccaletti et al., 2005). O estudo da emergência da cooperação nas redes de escala-livre foi iniciado por Pacheco & Santos que, num conjunto de artigos (Pacheco & Santos, 2005; Santos et al., 2005; Santos & Pacheco, 2005, 2006; Santos et al., 2006), mostram que nestas redes a cooperação é fortemente estimulada em comparação com o que acontece com redes regulares e redes de mundo-pequeno. Estes autores mostraram também que nestas redes a dinâmica da população é fortemente influenciada pelo que acontece nos hubs, isto é, os nós da rede com mais ligações (que no modelo de Barabási & Albert estão ligados entre si), e que estes são ocupados por agentes cooperantes. Além disso, verifica-se também que um agente não-cooperante, colocado num hub de uma po- pulação de agentes cooperantes é incapaz de propagar a sua estratégia de modo a que esta se torne dominante na população. Para uma descrição pormenorizada dos processos locais que levam ao domínio por parte dos agentes cooperantes, consultar também Gómez-Gardeñes et al. (2007, 2008); Floría et al. (2009).

ente de agregação muito baixo, o que não acontece geralmente em sistemas soci- ais. Vários modelos de redes de escala-livre foram entretanto propostos cuja redes apresentam um coeficiente de agregação consideravelmente maior (Dorogovtsev et al., 2001) ou que permitem controlar o valor desta característica (Klemm & Eguíluz, 2002; Davidsen et al., 2002; Holme & Kim, 2002). Alguns trabalhos mostram que a cooperação é fortemente beneficiada em redes de escala-livre com um coeficiente de agregação alto (Santos et al., 2005; Assenza et al., 2008) em relação ao que acontece no modelo de Barabási & Albert. Verifica-se também que a utilização de ganhos normalizados, em vez de ganhos acumulados, diminui a cooperação neste tipo de redes (Santos & Pacheco, 2006; Tomassini et al., 2007; Szolnoki et al., 2008b). Quando se utilizam ganhos acumulados, a regra de tran- sição tem em conta a soma dos ganhos resultantes dos jogos realizados na fase de interacção. A forma mais comum de normalizar os ganhos consiste em dividir o ganho acumulado pelo número de vizinhos do agente, isto é, pelo número de jogos realizados. Os ganhos normalizados modelam o facto de que os agentes têm limitações no número de interacções que conseguem manter e também o facto de que as relações com outros agentes têm um custo associado (Tomassini et al., 2007; Szolnoki et al., 2008b).

A literatura é bastante variada no que diz respeito ao estudo dos diferentes aspectos que podem influenciar a emergência da cooperação em redes complexas e de como é que esta influência varia com o tipo de rede. Uma lista não exaustiva de tópicos inclui, a utilização de taxas de interacção e actualização diferentes (Szolnoki et al., 2008), redes de interacção e de actualização distintas (Ohtsuki et al., 2007), pressões de selecção reduzidas (Ohtsuki et al., 2006), memória dos agentes (Wang et al., 2006; Qin et al., 2008), ruído (Vukov et al., 2006), a supres- são de nós em redes de escala-livre (Perc, 2009) ou a utilização de redes reais (Fu et al., 2007; Luthi et al., 2007).

É comum designar os mecanismos que permitem que os agentes cooperantes tirem partido da estrutura da rede de contactos por reciprocidade espacial ou, de forma mais genérica, reciprocidade de rede3. Para além destes mecanismos, outros são geralmente reconhecidos como promotores de comportamentos de coo- peração como sejam: o grau de parentesco entre indivíduos (Hamilton, 1964a,b); a reciprocidade directa (Axelrod, 1984), que permite que um indivíduo decida o seu comportamento em função do resultado de interacções anteriores e que está aliada a factores como a repetição das interacções, capacidade de memória

2.10. A Dinâmica de Actualização e a Evolução da Cooperação 35