5.0 Presentasjon av funn
5.4.3 Elevenes forståelse av nabospråkene
A fundamentação teórica do Método de Análise Hierárquica está alicerçada na álgebra linear, mais especificamente na matriz quadrada recíproca positiva dominante, que mostra o número de vezes em que uma alternativa domina ou é dominada pelas demais, em um processo de comparação par a par das alternativas. Para um aprofundamento matemático dessa matriz, sugere-se conhecer o Teorema de Perron-Frobenius em Madrid (2009).
De forma mais didática e resumida, Baraças e Machado (2006, p. 5), registram que
O método AHP propõe fornecer um vetor de pesos que expresse a importância relativa dos vários elementos. Inicia-se medindo o grau de importância do elemento de um determinado nível, em relação ao nível hierárquico imediatamente inferior, pelo processo de comparação par a par, realizado pelo decisor. A medição dos julgamentos é feita utilizando uma escala de valores variando de 1 a 9. Nessa fase, os axiomas da teoria são transparentes.
Os axiomas do AHP são expostos em Saaty (1991). São dois os axiomas. O primeiro é o da comparação recíproca em que o decisor ou especialista deve ser capaz de fazer comparações e mostrar a intensidade de suas preferências e, o segundo, pressupõe que a preferência deve satisfazer a condição de reciprocidade, ou seja, se A é x vezes preferível a B, logo B é 1/x vezes preferível a A.
Para construir a matriz de julgamento, a partir das opiniões dos decisores e/ou especialistas, é necessário que a quantidade de julgamentos de uma matriz genérica A seja n(n-1)/2, onde n é o número de elementos pertencentes a esta matriz. Os elementos de A são definidos pelas condições:
1 a12 ... a1n aij > 0 positivo 1/a12 1 ... a2n , onde: aij = 1 . . . aji = 1 A = . . ... . . . ... . aij = 1/aji recíproca . . ... . aik = aij.ajk consistência 1/a1n 1/2n ... 1
A propósito do preenchimento da matriz de julgamento, Silva (2007) informa que “o analista ou grupo participante julga se A domina o elemento B. Se afirmativo, inserir o número na célula da linha de A com a coluna de B. A posição da coluna A com a linha B terá valor recíproco. Assim, prossegue-se o preenchimento da matriz”. Os valores inseridos na matriz originam-se da Escala Fundamental de Saaty.
O Índice de Consistência (IC), para uma matriz recíproca de ordem n, com elementos não-negativos (matriz A, por exemplo), é calculado, segundo Saaty (1991), aplicando-se a seguinte notação:
Índice de Consistência= |(ʎmax–n)|/(n-1)
Onde:ʎ é o autovalor máximo da matriz A;
n é o número de linhas e de colunas da matriz A.
Assim, o índice de consistência é um valor calculado, a partir dos julgamentos dos especialistas, que mede o afastamento entre o
ʎmax
(autovalor máximo) e n (tamanho da matriz). Saaty (1991) afirma que para se obter a consistência de uma matriz positiva recíproca, seu autovalor máximo deveria ser igual a “n” (dimensão da matriz).Em outras palavras e de forma mais abrangente, Silva (2007, p. 46), a seguir, demonstra o que seja medida ou índice de consistência da seguinte forma:
O autovetor dá a ordem de prioridade e o autovalor é a medida de consistência do julgamento. O método da análise hierárquica busca o autovalor máximo, ʎmax, que pode ser calculado pela multiplicação da matriz
de julgamentos A pelo vetor coluna de prioridade computado w, seguido da divisão desse novo vetor encontrado, Aw, pelo primeiro vetor w, chegando- se ao valor de ʎmax.
Para o cálculo da razão de consistência (RC) da modelagem, procede-se dividindo o índice de consistência (IC) pelo índice de consistência randômico (IR), conforme apresentado na Tabela 2, ou seja:
Tabela 2 – Índices de consistência randômicos (IR)
Ordem da matriz IR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,00 0,00 0,52 0,89 1,11 1,25 1,35 1,40 1,45 1,49 Fonte: Saaty (2009, p. 30)
O índice de consistência randômico é um valor tabelado que representa o erro aleatório associado à ordem da matriz de julgamento.
Como parâmetro para identificar a validade dos resultados, Saaty (1991, p. 27) afirma que “se a razão de consistência (IC/IR) for menor que 0,1 a análise pode prosseguir, pois há consistência na análise. Caso o RC seja maior que 0,1, a recomendação é que sejam refeitos os julgamentos”.
Quando for constatada inconsistência nos resultados, Saaty (2006) afirma que a medida de consistência permite retornar aos julgamentos para modificá-los em alguns pontos, melhorando a consistência geral. As inconsistências decorrem de julgamentos que não guardam coerência entre si.
3.6.3 Etapas do Método AHP
A modelagem do problema é feita em consonância com a realidade estudada, de forma que o método AHP estabeleça a avaliação das alternativas em relação aos
critérios, a identificação da importância relativa de cada critério, em relação ao foco principal e a determinação da medida global de cada alternativa.
As etapas do método AHP são três: a) definição do foco principal; b) identificação das alternativas; e c) identificação dos critérios. A seguir cada uma dessas etapas é discutida.
a) Foco principal
O primeiro passo é estabelecer o objetivo central da análise, que deve refletir a questão principal que se quer conhecer.
b) Identificação das alternativas
Com base no cenário estudado, são escolhidas as alternativas para efeito de hierarquização e tomada de decisão. Então, para avaliar o desempenho e a estabilidade entre as alternativas, faz-se necessário que as condições e os componentes, definidores das alternativas, sejam recíprocos e comparáveis.
c) Identificação dos critérios
Nesta etapa, segundo Costa (2004, p. 43), “estabelece-se o conjunto de critérios e subcritérios considerados na modelagem do problema, de tal forma que o modelo se aproxime o máximo possível da realidade”. Os critérios ou variáveis quantitativas ou qualitativas são escolhidos com base nos conhecimentos técnicos, valores, crenças, experiências e convicções dos especialistas ou decisores, a partir da literatura estuda, de opiniões de especialistas e de entrevistas-piloto.
3.6.4 Estruturação da hierarquia
No método AHP, faz-se necessário estabelecer uma hierarquização das etapas. Na Figura 10, é apresentado o desenho de uma hierarquização para ilustrar o relacionamento funcional dos elementos integrantes do modelo, ou seja, as linhas com foco principal, com os critérios e a linha das alternativas. A lógica do processo é
alternativas selecionadas são, a priori, melhor compreendidas, em relação aos objetivos ou foco principal.
Figura 10. Hierarquia do problema estudado por meio do Método AHP de Saaty
3.6.5 Julgamentos de valor
Nesta etapa do processo de modelagem, seleciona-se os avaliadores (especialista ou decisor) que fazem a comparação, par a par, dos elementos de um nível da hierarquia em referência com cada um dos elementos em conexão, em uma camada superior da referida hierarquia.
As comparações, par a par, são utilizadas no modelo para identificar o grau de preferência entre alternativas, à luz de um determinado critério, objetivando correlacionar tal preferência a uma escala numérica, em que o principal autovetor de prioridade é derivado.
Para o método AHP, Saaty (1991) apresenta uma escala específica para a metrificação dos julgamentos de valor, par a par, por parte dos especialistas ou decisores, por meio de questionário ou formulário previamente elaborado pelo facilitador. O Quadro 3 apresenta a Escala Fundamental de Saaty, que é utilizada para este fim.
Conforme reportado em Azevedo; Costa (2001 apud COSTA, 2004), dentre outros fatores, a eficácia dos resultados está associada à competência dos
entrevistados em emitir os julgamentos de valor. Assim, deve-se utilizar, em cada etapa de julgamento do método AHP, avaliadores que tenham um alto conhecimento sobre o tópico em julgamento.
A estruturação dos questionários é uma etapa crítica do estudo, tendo em vista sua relativa complexidade e a necessidade de clareza na apresentação das alternativas. A estrutura básica do questionário, para a adoção do método AHP, esta apresentada no Quadro 4.
Quadro 4 - Escala de comparação de critérios e alternativas
Critério A
“A” MAIS IMPORTANTE A=B “B” MAIS IMPORTANTE
Critério B 9 Abso- luta 7 muito gran- de 5 Grande 3 Peque- na 1 Igual 3 Peque- na 5 Grande 7 Muito grande 9 Abso- luta Fonte: Pappa (2012)
3.6.6 Cálculo das prioridades
Nesta etapa, são mostrados os procedimentos algébricos, no âmbito do método AHP de Saaty, para se fazer a associação das prioridades indicadas pelos entrevistados, em relação aos critérios e às alternativas. A priorização no AHP é feita em quatro fases, a saber:
obtenção dos quadros de julgamento;
obtenção dos quadros de julgamento normalizados; cálculo de prioridade média local (PML);
cálculo das prioridades globais das alternativas.
A seguir, cada um desses procedimentos são apresentados: a) Obtenção dos quadros de julgamento
Os julgamentos, fornecidos pelos entrevistados, são transformados em quadros (matrizes), com o auxílio da Escala Fundamental de Saaty. Os Quadros 5 e 6 apresentam matrizes de julgamento dos critérios em função do foco principal e das alternativas, em relação aos critérios, respectivamente. Cada um dos elementos das matrizes, aij, representa o julgamento feito pelo entrevistado.
Quadro 5 - Matriz de julgamento de valor dos critérios, à luz do foco principal Foco Principal
Julgamento Critério 1 Critério 2 Critério 3
Critério 1 a11 a12 a13
Critério 2 a21 a22 a23
Critério 3 a31 a32 a33
Quadro 6 - Matriz de julgamento de valor das alternativas em relação aos critérios Critério 1
Julgamento Alternativa A Alternativa B Alternativa C
Alternativa A a11 a12 a13
Alternativa B a21 a22 a23
Alternativa C a31 a32 a33
Os valores apresentados nestes quadros comportam-se como elementos de matrizes recíprocas, o que é corroborado por Costa (2004, p. 52), ao afirmar que “se A2 é moderadamente preferível (valor igual a 3 da Escala de Saaty) a A1, à luz do
critério X, então A1 é moderadamente preferido (valor igual a 1/3), em relação a A2, a
luz de X. Este tipo de reciprocidade está presente em todos os quadros de julgamento de valor do AHP”.
b) Normalização das matrizes de julgamento
Para a obtenção dos quadros (matrizes) normalizados, adota-se os seguintes procedimentos:
i. faz-se o somatório dos elementos de cada coluna do quadro de julgamento (matriz);
ii. divide-se cada um dos elementos das colunas pelo somatório referente as respectivas colunas. No Apêndice C, encontram-se quadros demonstrativos deste procedimento.
c) Cálculo das prioridades médias locais (PMLs)
As PML são calculadas a partir dos quadros normalizados. Ou seja, as PML são as médias das colunas dos quadros normalizados. A prioridade média local (PML) é uma magnitude que estabelece o grau da prioridade de uma alternativa, em relação a um determinado critério. De forma análoga, é calculada a PML para a importância dos critérios, em relação ao foco principal. O passo-a-passo destes cálculos encontram-se no Apêndice C.
3.6.7 Cálculo das prioridades médias globais
O cálculo das prioridades médias globais é realizado com a finalidade de identificar um vetor de prioridade global (PG), que armazene a prioridade associada a cada alternativa, em relação ao foco principal.
Assim, para se encontrar a magnitude do vetor da prioridade global da alternativa A1, por exemplo, procede-se da seguinte forma:
PGA1 = (PMLA1,X1) x (PMLX1,FP) + . . . + (PMLAn,Xn) x (PMLXn,FP)
Onde:
A é a alternativa X é o critério
FP é o foco principal.
Um exemplo hipotético da aplicação das etapas do método AHP é apresentado no Apêndice C.
Neste capítulo, são apresentados o objeto e a área de estudo, o delineamento da pesquisa de campo, o universo e a seleção da amostra. Com relação aos métodos selecionados, são descritos indicadores de referência das barragens subterrâneas, passíveis de seleção, com a aplicação do método Painel de Sustentabilidade, e o auxílio da análise de componentes principais na seleção das variáveis com maior carga, assim como as etapas da modelagem do problema com a utilização do AHP.