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A teoria psicológica desenvolvida por Lev Semenovitch Vygotsky e seus colaboradores a partir da década de 1920, na antiga União Soviética, será por mim denominada neste trabalho de visão sócio-histórica. Encontrei várias denominações15 a respeito dela: psicologia marxista, psicologia materialista (dadas pelos seus próprios criadores), teoria ou enfoque sócio-histórico, teoria cultura-histórica dentre outras denominações mais recentes.

Dentro da visão sócio-histórica, o estudo das interações em sala de aula, tem sido, a partir dos anos 90, alvo de interesse cada vez maior por parte dos professores, pesquisadores e entidades ligadas ao ensino de matemática. Diversos estudos, como, por exemplo, de Schubauer- Leoni (1997), Carraher, Carraher e Schliemann (1988), Saxe (1989), dentre outros, ressaltaram a importância que o contexto social e relacional desempenha na apreensão dos conhecimentos e na aquisição de novas competências. Entretanto, nesse esforço de compreender como se dá o processo de aprendizagem, a todo o momento, novos desafios vêm-se apresentando e mostrando a necessidade de se pesquisar diferentes formas de interação: aluno/aluno, aluno/professor, aluno/alunos, alunos/alunos e alunos/professor, como nos trabalhos de Carraher (1989); César (1997); Perret-Clermont (1976/1978); Monteiro (2000), entre outros.

Tenho clareza de que existem inúmeros fatores internos e externos à escola que interferem na melhoria da qualidade da educação. Entretanto, as discussões que me proponho fazer se referem a questões do processo de ensino e de aprendizagem que acontecem no interior da escola, dentro da sala de aula. Mais especificamente, os problemas de que vou me ocupar dizem respeito às relações que se estabelecem nos Grupos de Trabalho Diferenciado e aos avanços das crianças na aquisição do conhecimento matemático, em particular, no algoritmo da multiplicação. A

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perspectiva sócio-histórica é tida por mim como uma opção que poderá me atender nas reflexões que pretendo fazer, nesse determinado momento e neste contexto específico.

Considero necessário o recorte feito para dar conta de entender que contribuição a escola/professor/colegas têm a dar na trajetória que os alunos percorrem ao aprender o algoritmo da multiplicação, enquanto estão na escola.

Vygotsky (2003), com a Teoria Sócio-Histórica dos Processos Superiores, nos fornece uma valiosa contribuição para compreendermos a educação escolar. Ele afirma que o desenvolvimento do ser humano se dá via interações com o meio social em que ele vive, estando, portanto, intimamente relacionado ao seu contexto sociocultural. E que o desenvolvimento do psiquismo humano é sempre mediado pelas outras pessoas do seu grupo social.

Desde os primeiros dias do desenvolvimento da criança, suas atividades adquirem um significado16 próprio num sistema de comportamento social e, sendo dirigidas a objetivos definidos, são refratadas através do prisma do ambiente da criança. O caminho do objeto até a criança e desta até o objeto passa através de outra pessoa. Essa estrutura humana complexa é o produto de um processo de desenvolvimento profundamente enraizado nas ligações entre história individual e história social (VYGOTSKY, 2003, p. 40).

Outros estudiosos, como Rego (2001), por exemplo, também apóiam seus estudos na teoria de Lev Semenovitch Vygotsky. Rego ressalta a importância do contexto e do papel das interações para a produção do conhecimento afirmando que

as situações sociais [...] passam a ser entendidas como condição necessária para a produção do conhecimento por parte dos alunos, particularmente aquelas que permitam o diálogo, a cooperação e a troca de informações mútuas, o confronto de pontos de vista divergentes e que implicam na divisão de tarefas onde cada um tem uma responsabilidade que, somadas, resultarão no alcance de um objetivo comum (REGO, 2001, p. 110).

A reconstrução, a reelaboração dos significados negociados no grupo são, para Vygotsky, elementos essenciais no desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. Os processos psicológicos superiores são mecanismos mais sofisticados e complexos que permitem “ações conscientemente controladas, atenção voluntária, memorização ativa, pensamento abstrato,

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Vygotsky explica: “O significado é um ato do pensamento, no sentido pleno do termo. Mas, ao mesmo tempo, o significado é parte inalienável da palavra como tal e, dessa forma, pertence tanto ao domínio da linguagem quanto ao domínio do pensamento. Uma palavra sem significado é um som vazio, que não faz parte da fala humana.” (VYGOTSKY, 1998, p. 6).

comportamento intencional” (OLIVEIRA, 1998, p. 42), se diferenciando, portanto, das ações reflexas, das reações automatizadas ou de processos de associação simples.

Para Vygotsky, as funções superiores, entre elas o pensamento e a linguagem, têm origem nas interações sociais, que possibilitam a internalização, isto é, a reconstrução interna de operações externas. Para que isso ocorra, é necessário que: primeiro, uma operação que inicia em uma atividade externa seja reconstruída e comece a ocorrer internamente; depois, um processo interpessoal é transformado num processo intrapessoal após uma série de eventos ocorridos por um longo período de tempo. Esses eventos são incorporados “em um novo sistema com suas próprias leis” (VYGOTSKY, 2003, p. 75). Isso significa, então, que o pensamento e a linguagem aparecem primeiro no nível social, no interpessoal, e só depois passam para o nível psicológico, individual, ou seja

todas as funções no desenvolvimento aparecem duas vezes: primeiro no nível social, e, depois, no nível individual; primeiro entre pessoas (interpsicológico) e depois no interior da criança (intrapsicológico). Isto se aplica igualmente para a atenção voluntária, para a memória lógica e para a formação de conceitos. Todas as funções superiores originam-se das relações reais entre indivíduos humanos (VYGOTSKY, 2003, p. 75).

É a partir das interações de um ser humano com o ambiente que o aprendizado se processa e produz algo “fundamentalmente novo no desenvolvimento da criança” (VYGOTSKY, 2003, p. 110). Ao elaborar as dimensões do aprendizado escolar, Vygotsky (2003) postula a existência de dois níveis de desenvolvimento: o real e o potencial. O nível de desenvolvimento real é caracterizado pelo conjunto das funções já consolidadas e estabelecidas, isto é, ciclos de desenvolvimento já completados, que não precisam da ação externa para ser desencadeados. O nível de desenvolvimento potencial é assinalado pelas funções que precisam da orientação de pessoas mais capazes, isto é, constitui-se daquilo que uma criança só pode fazer com assistência de alguém.

“A interação com membros mais maduros da cultura, que já dispõem de uma linguagem estruturada, é que vai provocar o salto qualitativo para o pensamento verbal” (OLIVEIRA, 1998, p. 47), isto é, os significados da criança vão se ajustando e se aproximando dos conceitos que predominam no grupo cultural e lingüístico de que faz parte, até que pensamento e fala se unem.

Nesse sentido, o ambiente escolar vai desempenhar um papel importante quando desafia, exige e estimula o intelecto, possibilitando ao aluno acesso ao conhecimento científico construído

e acumulado pela humanidade e propiciando a ele a conquista de formas mais complexas de raciocínio. “Isto quer dizer que o pensamento conceitual é uma conquista que depende não só do esforço individual, mas principalmente do contexto em que o indivíduo se insere, que define, aliás, seu ponto de chegada” (REGO, 2001, p. 79, grifo da autora). A construção de significados pelo aluno envolve interações entre professor, alunos e conhecimento organizado, num contexto social-histórico. Por isso, o professor que procura ensinar conceitos de forma direta

geralmente não obtém qualquer resultado, exceto o verbalismo vazio, uma repetição das palavras pela criança, semelhante à de um papagaio, que simula um conhecimento dos conceitos correspondentes, mas que na realidade oculta um vácuo (VYGOTSKY, 1998, p. 104).

Mais adiante, citando Tostoi, Vygotsky acrescenta:

É impossível explicar o significado de uma palavra... Quando se explica qualquer palavra, […] coloca-se em seu lugar outra palavra igualmente incompreensível, ou toda uma série de palavras, sendo a conexão entre elas tão ininteligível quanto a própria palavra (TOLSTOI,17 em VYGOTSKY, 1998, p. 105).

Entretanto, o professor, como elemento mediador das interações entre as crianças, e delas com os objetos de conhecimento, pode desempenhar um papel fundamental, pelas possibilidades que tem de intervir naquilo que Vygotsky (2003) chamou a “zona de desenvolvimento proximal [dos alunos], provocando avanços, reestruturação e ampliação do conhecimento já estabelecido”, contribuindo assim para o seu desenvolvimento. Esse espaço de atuação do professor fica bem evidenciado na definição da Zona de Desenvolvimento Proximal - ZDP — apresentada por Vygotsky (2003, p. 112):

A distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto ou em colaboração com companheiros mais capazes.

A ZDP é muito “mais indicativo de seu (da criança) desenvolvimento mental do que aquilo que consegue fazer sozinha” (VYGOTSKY, 2003, p. 111), e a escola/professor precisa estar mais atenta àquilo que o aluno consegue fazer com a ajuda dos outros. O professor e o grupo podem ajudar um aluno a realizar tarefas, solucionar problemas, por meio da experiência

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compartilhada que, sozinho, ele não seria capaz de realizar. Ele pode resolver problemas via pistas que lhe são fornecidas, diálogo, colaboração e imitação.

A imitação, no sentido proposto por Vygotsky, não é uma atividade puramente mecânica, envolve uma experimentação construtiva e não uma cópia e pode contribuir para a internalização da compreensão do problema, porque leva a criança a novos níveis de desenvolvimento. A experimentação construtiva, por sua vez, pressupõe a realização de uma ação semelhante à outra já validada anteriormente, mas com marcas próprias, com modificações. Por isso o indivíduo só consegue imitar aquilo que está no seu nível de desenvolvimento, e a imitação “oferece a oportunidade de reconstrução (interna) daquilo que o indivíduo observa externamente. (Nesse sentido), a imitação pode ser entendida como um dos possíveis caminhos para o aprendizado, um instrumento de compreensão do sujeito” (REGO, 2001, p. 111).

A teoria de Lev Semenovitch Vygotsky apresentou idéias/questões que tiveram muitas implicações para o ensino em geral e para o ensino da matemática, em especial, como: a promoção de avanços do aluno, por meio do adiantamento do ensino em relação ao desenvolvimento cognitivo por ele apresentado; o papel do outro na construção do conhecimento e a função da escola na apropriação pelo sujeito da experiência culturalmente acumulada, modificando a sua relação cognitiva com o mundo. É sobre essas idéias/questões, que têm implicações importantes para o ensino da matemática, que irei me deter a partir de agora.