O modelo que será usado de taxa de crescimento compatível com o equilíbrio do Balanço de Pagamentos foi primeiramente desenvolvido por Thirlwall (1979), e pode ser demonstrado que é a versão dinâmica análoga ao estático multiplicador externo proposto por Harrod (1933). Com uma especificação bastante sucinta, Thirlwall modela o que seria a restrição externa ao crescimento de um país. Partindo da condição de equilíbrio da balança comercial, bem como de especificações padrão das funções de demanda por exportações e importações, Thirlwall deriva a taxa de crescimento máxima compatível com a condição de equilíbrio do Balanço de Pagamentos (considerando apenas a balança comercial, nesse modelo inicial).
Dessa forma, em sua formulação inicial, Thirlwall (1979) assim especifica a condição de equilíbrio externo:
(25) Pdt Xt=PftMtEt - Equação de Equilíbrio da Balança Comercial (BC)
em que: Pdt é o preço doméstico, Xt são as exportações, Pft é o preço externo, Et é a taxa de câmbio nominal e Mt são as importações.
(26) pdt+xt= pft+mt+et - Equilíbrio BC em termos de taxa de crescimento em que: as letras minúsculas representam taxa de crescimento
(27) Mt =
(
PftEt)
ψ Pdtφ Ytπ - Função Demanda por ImportaçõesEm que ψ é a elasticidade preço das importações; φ é a elasticidade preço cruzada; π é a elasticidade renda das importações e Y é a renda interna.
(27.a) mt=ψ pft +ψ et +φ pdt +π yt
Analogamente, pode-se definir uma função demanda por exportações.
(28) τ ε η Z Pft Et Pdt Xt ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛
= - Função demanda por exportações
em que: η é a elasticidade preço das exportações. τ a elasticidade preço cruzada, ε a elasticidade renda das exportações e Z é a renda externa. Em termos de taxa de crescimento, tem-se:
(28.a) xt =ηpdt -ηet +τpft+ε zt
Assim, as equações base para se derivar o modelo são as equações (25) representando o equilíbrio na balança comercial e equações (27) e (28) Função Demanda por Importações e Exportações.
Substituindo (27.a) e (28.a) em (26), e resolvendo para yt , tem-se a taxa de crescimento do PIB compatível com o equilíbrio da balança comercial.
(29) π ε ψ η ψ τ φ η- )-pft (1- )-et (1 ) zt (1 pdt ybt = + + + + +
Será feita, agora, a hipótese simplificadora que a elasticidade preço da demanda por importações e exportações é igual à sua elasticidade preço cruzada, ou seja, ψ = e φ η = . τ Assim, podem-se simplificar as expressões, obtendo as seguintes equações para demanda de importações e exportações e de taxa de crescimento do PIB compatível com o equilíbrio da balança comercial: (30) mt =ψ (pf +e-pd)+π y (31) xt =η(pd-pf -e)+ε z (32) π ε ψ η )(pd-pf -e) zt (1+ + + = ybt
a) Se η+ψ φ1, um aumento de preços internos (pdt) diminui o crescimento compatível com o balanço de pagamentos (ybt) e um aumento de preços externos (pft) aumenta
ybt .
b) Se η+ψ φ1, uma desvalorização contínua do câmbio (et positivo) eleva ybt . Essa condição é conhecida como condição de Marshall-Lerner. Ressaltando que uma desvalorização “once for all” não pode aumentar a taxa de crescimento do produto permanentemente, já que et representa a taxa de variação do câmbio.
c) Um aumento da renda externa (zt) e uma diminuição da elasticidade renda das importações ( ) sempre representarão um aumento de ybt . π
Se for assumido que, no Longo Prazo, vale a Paridade do Poder de Compra e que 0
et - pft = −
pdt (preços relativos medidos em moeda comum não se alteram no LP), o que parece ser suportado empiricamente por estudos do próprio Thirlwall, pode-se simplificar ainda mais a equação (32), obtendo a denominada Lei de Thirlwall:
(33)
π xt = ybt
Ou seja, a taxa de crescimento compatível com o equilíbrio do balanço de pagamentos é igual a razão do crescimento das exportações, dividido pela elasticidade renda das importações.
Nesse ponto, parece interessante fazer algumas observações. Considerar pdt−pft -et =0 ou próximo de zero, tem sido uma grande crítica à Lei de Thirlwall, pois descarta a priori o ajuste via preços relativos tal como apregoado pela literatura neoclássica. Ao descartar o ajuste via preços, todo o ajuste se dá via renda. A defesa de Thirlwall (1979) é que, empiricamente, não há evidências de que grande parte do ajuste se fez via preços e sim via renda.
Outra questão é que parece óbvio que não é possível que todos os países sejam restritos pelo balanço de pagamentos. Por outro lado, basta que um país não seja restrito pelo Balanço de Pagamentos para que todos os demais possam ser. Se um país apresenta a taxa de crescimento do PIB real abaixo da taxa de crescimento compatível com o balanço de pagamentos, ele deve estar acumulando superávits e, portanto, seu crescimento não está restrito pelo balanço de pagamentos, o que possibilita que todos os demais estejam. Empiricamente, esse parece ser o caso do Japão e dos países exportadores de petróleo.
Não surpreendentemente, esse modelo engloba dois pontos-chave da estratégia estruturalista ou desenvolvimentista. O primeiro aspecto crucial é que o crescimento é determinado pela posição que o país ocupa na divisão internacional do trabalho. Em outras palavras, o desempenho de uma economia depende de sua relação com os demais países. Por outro lado, apesar de o modelo ser considerado um modelo orientado pela demanda, esse também pode ser considerado estruturalista, pois, a estrutura produtiva do país determina as elasticidades de importação e exportação, condicionando a posição que o país ocupa no mercado internacional e conseqüentemente determinando seu crescimento. A mensagem final do modelo é que se um país deseja aumentar a taxa de crescimento é necessário planejar para modificar a relação das elasticidades. Por esses motivos não é incomum na literatura a ligação desse modelo com modelos Norte e Sul tantas vezes discutidos na CEPAL, por exemplo, Dutt (2002) e Seers (1962).
O próprio Thirlwall ressalta a relação de seu modelo com a teoria de Prebisch e da CEPAL:
A única solução certa para aumentar a taxa de crescimento de longo prazo compatível com o equilíbrio do Balanço de Pagamentos é modificar a razão de elasticidades. Estamos, portanto, de volta às idéias de Raul Prebisch e à questão da política industrial mais apropriada e o papel da proteção (Thirlwall, 2002, p:78).
Pode-se, também, relacionar diretamente a Lei de Thirlwall com a teoria de Prebisch. Segundo o modelo simplificado de Prebisch (1950), a elasticidade renda de importação de produtos primários, exportados pelos subdesenvolvidos é menor que dos produtos manufaturados exportados pelos países desenvolvidos.
Suponha que a elasticidade de importação dos países desenvolvidos sejaπd =0.5, que é igual a elasticidade renda das exportações dos países subdesenvolvidosεs =0.5. Por outro lado, suponha que a elasticidade de importação dos países subdesenvolvidos seja πs=2.0, que é igual a elasticidade renda das exportações dos países desenvolvidos εd =2.0. Pela Lei de Thirlwall (equação 33), a taxa compatível com o equilíbrio do Balanço de Pagamentos é
% 25 . 1 =
ybts para os países subdesenvolvidos e ybtd =5% para os países desenvolvidos. Ou seja, os países desenvolvidos devem crescer quatro vezes mais que os países subdesenvolvidos, caso seja ignorado o movimento de preços relativos.
Em outras palavras, a tese de Prebisch sobre a deterioração dos termos de troca não é o argumento central da teoria de Prebisch. A discrepância de renda entre ricos e pobres já existe em decorrência da perversidade das elasticidades, fruto da estrutura produtiva.