No intuito de analisar o desempenho do controlador SPC com excitação interna e posterior reidentificação em malha fechada para um sistema não-linear, realizou-se uma simulação com o sistema do reator de polimerização. Nessa simulação, partindo-se do estado estacionário, o processo é inicialmente controlado em
[
]
Tsp
y = 0.1 −0.1 . No instante 100 horas, o parâmetro At (fator pré-exponencial para a reação de terminação) sofre um decréscimo de 10%, representando um distúrbio permanente e aumentando o erro no modelo usado no controlador. A influência dessa alteração foi analisada na seção 6.1.3. Até o instante 200 horas, a condição de excitação do SPC é mantida desativada e apenas um pequeno ruído aleatório de variância 0.00001 é adicionado à entrada do processo. No período de 200 horas a 1400 horas, a excitação interna do SPC permanece ativa. Ao final desse intervalo, realiza-se a reidentificação do modelo de predição em subespaços. Por fim, no instante 1440 horas, o controle do processo é alterado para sp
[
]
TO desempenho do SPC com reidentificação do modelo foi comparado ao desempenho do MPC com modelo constante. Considerou-se que, inicialmente, ambos os controladores utilizam um modelo linear aproximado (Modelo R1). Para tornar a comparação mais coerente, a mesma sintonia foi utilizada para ambos os controladores. Optou-se por manter a sintonia apresentada na Tabela 6.5. Os parâmetros de sintonia adicionais referentes à excitação interna do SPC e utilizados no período de 200 horas a 1400 horas estão apresentados na Tabela 6.6.
Tabela 6.6 – Sintonia adicional de excitação do controlador SPC para o sistema do reator de polimerização.
Parâmetro de Sintonia Símbolo Valor
Número de direções menos excitadas npe 10
Nível de excitação ρ 450
Peso da excitação em relação ao controle P 0.001
Intervalo de cálculo das direções Tcd 30 h
A Figura 6.5 apresenta o resultado obtido na simulação:
Figura 6.5 – Comparação entre MPC e SPC com reidentificação do modelo para o sistema do reator de polimerização. Visão Geral.
Para facilitar a análise dessa simulação, a Figura 6.5 foi dividida em três figuras que apresentam as variáveis do processo em intervalos de tempo menores:
Figura 6.6 – Comparação entre MPC e SPC com reidentificação do modelo para o sistema do reator de polimerização. Ambos os controladores com modelo inicial (Período de 0 a 200 horas).
Figura 6.7 – Comparação entre MPC e SPC com reidentificação do modelo para o sistema do reator de polimerização. Controlador SPC com condição de excitação ativa (Período de 200 a 1400 horas).
Figura 6.8 – Comparação entre MPC e SPC com reidentificação do modelo. Controlador SPC com modelo reidentificado (Período de 1400 a 1500 horas).
Analisando a Figura 6.6, nota-se que para o caso de erro nos modelos dos controladores, o MPC apresentou um desempenho superior ao SPC. Esse comportamento é coerente com o resultado obtido nas simulações com o sistema linear da coluna debutanizadora. Observa-se que, no instante 100 horas, as variáveis controladas são deslocadas de seus set-points, devido ao distúrbio gerado pela alteração no parâmetro At. Após certo tempo, ambos os controladores conseguem neutralizar esse distúrbio, de modo que as saídas retornam a seus valores desejados.
No intervalo de tempo de 200 horas a 1400 horas (Figura 6.7) o controlador MPC mantém as variáveis constantes, enquanto o controlador SPC inicia a excitação do sistema. Observa-se que as oscilações das variáveis controladas tendem a se manter em torno de seus set-points. Vale lembrar que esse comportamento não é garantido pelo controlador. O SPC garante apenas a permanência das variáveis manipuladas dentro de seus limites inferiores e superiores. Por fim, nota-se que as variáveis manipuladas se movimentam em degraus, permitindo a coleta de informações sobre a dinâmica lenta do sistema.
Na Figura 6.8, observa-se que o controlador SPC com modelo reidentificado teve um desempenho superior ao controlador MPC, que permaneceu com o modelo inicial. Esse fato evidencia a eficácia da excitação imposta e do método de identificação utilizado. Além disso, o comportamento observado no caso do sistema linear é confirmado.
Durante a realização dos testes, na reidentificação do modelo de predição em subespaços, para se obter um modelo de boa qualidade, foi preciso utilizar um número grande de dados, em torno de 100 vezes o horizonte M. De fato, nota-se, pela Figura 6.7, que o período de excitação foi bastante longo. Isso não foi necessário nas identificações realizadas para o sistema linear da coluna debutanizadora, nas quais se utilizou apenas 10⋅M dados. Observou-se que, no caso do sistema do reator de polimerização (não-linear), identificações feitas com poucos dados amostrados resultaram no surgimento de ruídos na resposta ao degrau do sistema, como pode ser observado na Figura 6.9, que ilustra as respostas ao degrau dos modelos de predição gerados com 10⋅M e 100⋅M dados.
Figura 6.9 – Comparação das respostas ao degrau dos modelos de predição do sistema do reator de polimerização identificados com diferentes números de dados.
Na Figura 6.9, observa-se que o modelo gerado a partir de 10⋅M dados apresenta oscilações inexistentes no sistema real. Quando esse modelo é usado no controlador SPC, essas oscilações geram predições erradas das saídas, resultando em um controle ruim do processo.
Uma última observação deve ser feita acerca dos testes de identificação do modelo de predição em subespaços realizados para o sistema do reator de polimerização. Para esse sistema, com dinâmica não-linear, foram utilizados dois procedimentos de identificação distintos:
- Modo 1: inicialmente aproximou-se a resposta ao degrau do sistema real por um modelo linear de primeira ordem. Esse modelo linear foi então simulado em malha aberta com excitação de um sinal do tipo PRBS. Finalmente, o modelo de predição foi obtido através de identificação a partir dos dados coletados na simulação.
- Modo 2: o sistema real foi excitado pelo controlador SPC. A partir dos dados amostrados, o modelo de predição foi identificado.
Observou-se que, dependendo da qualidade do modelo linear definido no Modo 1, esse procedimento resultava em um modelo de predição melhor do que o obtido pelo Modo 2. A princípio esse fato parece estranho, pois significa que dados coletados de um sistema aproximado são mais adequados para a identificação do que dados reais da planta. Entretanto, como o modelo de predição em subespaços assume que o sistema seja linear, o resultado observado é coerente.
Na identificação pelo Modo 1, a linearização do sistema é realizada em uma etapa anterior, sendo que os cálculos da identificação consistem apenas em operações algébricas para se obter o modelo no formato desejado. Porém, quando se realiza a identificação pelo Modo 2, essas transformações algébricas também assumem a função de linearizar o sistema. Em ambos os procedimentos, a qualidade do modelo final depende basicamente do resultado obtido na linearização. Se o modelo linear usado no Modo 1 for muito próximo do sistema real, esse método resultará um modelo de predição em subespaços melhor.