Det psykososiale miljøet i skolen

O princípio de exclusão de Pauli estabelece que dois elétrons de um mesmo átomo não podem ter os mesmos números quânticos, ou seja, que a probabilidade de encontrar dois elétrons com igual orientação de spin no mesmo estado é zero, mas, spins opostos podem ser achados no mesmo estado. De maneira que a separação média entre elétrons será maior para spins paralelos do que para antiparalelos e, a energia de repulsão intereletrônica é menor para spins paralelos que para antiparalelos. Este efeito é conhecido como interação de troca direta.

Os ordenamentos magnéticos em um material ocorrem devido às interações entre os momentos magnéticos. As interações entre spins vizinhos Si e Sj podem ser descritas pelo modelo de Heisenberg, utilizando o hamiltoniano

(2.25)

o termo Jij é a integral de troca direta e descreve a natureza da interação entre Si e Sj. Se todos os Jij forem positivos, os spins vizinhos favorecem um alinhamento paralelo e a interação será

ferromagnética (FM). Nos materiais ferromagnéticos, os momentos magnéticos atômicos se

alinham paralelamente de modo a produzir uma magnetização espontânea e macroscópica. O ordenamento ferromagnético é estabelecido abaixo de uma temperatura crítica TC, também denominada temperatura de Curie. Se pelo contrário, os Jij forem negativos se favorecerá um alinhamento antiparalelo entre os spins próximos e as interações serão antiferromagnéticas (AFM). O ordenamento antiferromagnético simples corresponde ao alinhamento antiparalelo de spins idênticos situados em sítios magneticamente vizinhos de uma rede cristalina. O arranjo mostrado na figura 2.8 simboliza a ordem antiferromagnética colinear.

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Figura 2.8 Forma geral da susceptibilidade contra temperatura para um antiferromagneto.

Um antiferromagneto colinear pode ser descrito como se formar duas redes ferromagnéticas idênticas e interpenetrantes, cujos spins apontam em sentidos opostos. A magnetização espontânea é globalmente nula. A susceptibilidade tende para zero em T = 0, conforme mostra a figura 2.8, e aumenta regularmente com a temperatura até TN, que é denominada de temperatura de Néel. Em T = TN a susceptibilidade apresenta um pico que indica a ocorrência da transição de fase magnética. Acima de TN, a susceptibilidade é descrita pela lei de Curie-Weiss (Equação 2.13).

Figura 2.9 Ordenamentos antiferromagnéticos em Ca1-xLaxMnO3.

Em certos sistemas isolantes é observado o estabelecimento de uma ordem magnética, geralmente do tipo antiferromagnética. Nas estruturas cristalinas de tais compostos, os momentos magnéticos estão centrados nos cátions metálicos, que por sua vez estão separados espacialmente por ânions não-magnéticos como F ou O, entre outros. Nestes casos a interação responsável pelo ordenamento não pode ser descrita pelo mecanismo de troca direta. Pelo

24 contrario, na interação de supertroca, ou troca indireta, os ânions não-magnéticos intermediam o acoplamento entre os spins dos íons metálicos (Anderson, 1959; Kanamori, 1960).

Experimentos de difração de nêutrons em manganitas de cálcio substituídas com lantânio

Ca1-xLaxMnO3 (Wolan, et al., 1955), evidenciaram a existência de diversas formas de ordenamentos antiferromagnéticos abaixo da temperatura de transição TN, gerados a partir dos diferentes arranjos de redes magnéticas, as quais produzem magnetização líquida nula na ausência de campo aplicado. Alguns exemplos são mostrados na figura 2.9 em que se tem uma sub-rede com spins apontando para a direita e outra com spins apontando para a esquerda. Se as sub-redes não se opuserem equilibradamente, tal que exista una magnetização líquida não nula, o sistema seria ferrimagnético.

Outra situação interessante aparece quando a estrutura magnética é uma onda senoidal de spin, na qual os spins apontam em uma direção, mas o tamanho do momento local varia periodicamente no espaço, sem inversão total, ou seja, a orientação varia de uma maneira suave e periódica ao longo do cristal. Pode-se definir uma onda de modulação, cujo comprimento poderá ser comensurável ou incomensurável em relação à rede cristalina. As estruturas magnéticas moduladas incomensuráveis tipo helicoidal e senoidal (Figura 2.10a e

b), apresentam variação ao longo da direção de propagação com envolventes harmônicas. A

figura 2.10(b) ilustra uma onda de spin em que as setas representam a sua orientação e seu tamanho em cada sítio.

(a)

(b)

Figura 2.10 Ordenamento antiferromagnético (a) helicoidal e (b) representação senoidal no plano bc de uma onda de spin na manganita TbMnO3.

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2.3

Multiferroicos

O termo ferroico foi sugerido pela primeira vez por Aizu (Schimd, 1994) para descrever todos os tipos de cristais geminados nos quais um domínio, ou mais, da geminação pode mudar para outro estado equivalente pela aplicação de uma “força motriz” adequada. Esta “força” pode ser um campo magnético, um campo elétrico ou uma tensão mecânica.

Em principio o termo multiferroico agrupa simultaneamente as três propriedades ferroicas primárias, a saber, a ferroelasticidade, a ferroeletricidade e o ferromagnetismo. Estes materiais poderiam ter uma magnetização espontânea que pode ser reorientada pela aplicação de um campo magnético, ou ter uma polarização elétrica espontânea que se altera com atuação de um campo elétrico ou ainda apresentar uma deformação espontânea que pode variar com uma tensão mecânica aplicada. Por simplicidade se chama de multiferróico a um material que apresente duas das três propriedades descritas anteriormente.

Dependendo da interação entre parâmetros da ordem elétrica, magnética e de deformação, podem-se observar os seguintes acoplamentos:

 magnetoelétrico  indução de uma magnetização por meio de aplicação de um campo elétrico ou indução de uma polarização elétrica pela aplicação de um campo magnético no material;

 piezoelétrico  relação entre deformação mecânica e campo elétrico aplicado, seguindo um comportamento linear;

 piezomagnético  relação entre deformação mecânica e campo magnético aplicado, seguindo uma dependência linear;

 eletrostrição  deformação mecânica associada ao campo elétrico aplicado, com dependência quadrática.

 magnetostrição  deformação mecânica associada a uma função quadrática do campo magnético aplicado.

Os materiais multiferroicos que são ferroelétricos e ferromagnéticos são os mais interessantes devido à possibilidade de controlar diretamente cargas aplicando campos magnéticos ou de controlar spins aplicando campos elétricos, ou indiretamente via tensões mecânicas. Estes multiferroicos magnetoelétricos, além de apresentarem curvas típicas de histerese, polarização em função do campo elétrico ou de magnetização contra campo

26 magnético, também têm curvas que relacionam a dependência da magnetização com campo elétrico ou da polarização com campo magnético, como ilustrado nas figuras 2.11.

(a)

(b)

Figura 2.11 Curvas de histerese (a) elétrica e (b) magnética, em filmes finos de BiFeO3. A curva azul

corresponde a um filme de 200 nm e a curva vermelha a um filme de 100 nm. Na figura interna da parte (b) vê-se uma medida do efeito magnetoelétrico, ou seja, o coeficiente magneto-elétrico dE/dH

em função do campo magnético aplicado H (Wang, et al., 2003).

Nos óxidos de metais de transição raramente se apresentam as condições exigidas para que ferroeletricidade e ferromagnetismo coexistam em um único material, porque estas duas propriedades se acredita são mutuamente excludentes (Hill, 2000). Este fato têm gerado muitas controvérsias, e também, consequência disso, o conceito de multiferróico passou a ser simplificado. Atualmente admite-se que qualquer material que possua simultaneamente um estado polar e um ordenamento magnético de longo alcance, seja considerado como multiferróico.