Description of Emissions and Boundary Conditions in the POPCYCLING model45

Desenvolvida por Gérard Vergnaud, esta teoria tem por objetivo principal discutir o comportamento cognitivo do indivíduo em situações de aprendizagem. Ela está baseada na formação e no desenvolvimento de conceitos, o que ocorre de forma interligada a vários outros conceitos e em muitas situações.

Parte-se do princípio de que o indivíduo adquire e desenvolve conhecimento por meio da interação e da resolução de muitas situações-problema, utilizando, a cada nova situação, conceitos formados anteriormente, adaptados a essa nova situação, mas incorporando novos aspectos a estes, o que acaba por tornar suas competências mais complexas.

Por sua vez, a situação-problema deve ser desafiadora e considerar as competências e concepções envolvidas. Competência aqui está ligada à ação, cujo conhecimento está implícito; e a concepção é apresentada por representações simbólicas assumidas pelo sujeito como, por exemplo, uma expressão escrita, estando ligadas ao conhecimento explícito.

Os esquemas que atuam no processo de aprendizagem devem ser considerados no desenvolvimento de um conceito, relacionando competências e concepções. Para Vergnaud (1998), os esquemas são as formas como o sujeito organiza seus componentes cognitivos que permitem gerar diferentes seqüências de ações e tomadas de informações em relação às variáveis do problema. A cada nova situação, o sujeito evoca esquemas sucessiva e/ou simultaneamente.

Os componentes cognitivos organizados pelo sujeito são chamados de invariantes de ação e podem ser implícitos, quando ligados aos esquemas de ação, ou explícitos, quando ligados a uma concepção.

Vergnaud (1997) define conceito por meio de uma terna, C = (S, I, L): S – o conjunto de situações que dão sentido ao conceito (o referente);

I – o conjunto de invariantes operatórios, conceitos-em-ação e teoremas-em-ação, que intervêm nos esquemas de tratamento destas situações (o significado);

L – o conjunto de representações lingüísticas e simbólicas que permitem a representação do conceito e suas propriedades, das situações às quais ele se aplica e dos procedimentos de resolução destas situações (o significante12_).

Os invariantes operatórios, que podem ser implícitos ou explícitos, são as ações do sujeito e as propriedades matemáticas envolvidas na resolução de um problema. Os implícitos estão ligados à competência ou aos significados, e evidenciados pela ação do sujeito ao resolver um problema – são também chamados de teoremas-em-ação. Assim, os teoremas-em-ação são as relações matemáticas consideradas pelo sujeito, mesmo que inconscientemente, quando este escolhe uma operação ou uma seqüência delas para resolver um problema. Ou seja, o sujeito utiliza-os de forma intuitiva e estes, muitas vezes, têm validade local, não universal. Essa validade local e a própria formulação dos teoremas-em-ação deve- se ao fato de estarem fortemente relacionados às situações experimentadas pelo sujeito. Já os invariantes explícitos estão ligados à concepção e aos significantes e

12 _{Os sistemas de significantes compreendem os registros de representação semiótica de Duval}

são expressos quando o sujeito usa representações diversas, como a oral e a escrita, para exteriorizar seus invariantes operatórios, construindo um conceito.

Cabe observar que, segundo Vergnaud (1990) o saber se forma a partir de problemas para resolver, de situações para dominar. Por “problema” se entende toda situação na qual é preciso descobrir relações, desenvolver atividades de exploração, de hipótese e de verificação, para produzir uma solução.

Em Bittar (1998), por exemplo, foi identificado como invariante presente nas atividades com vetores, manifestado pelos alunos: se um representante de um vetor está situado no primeiro quadrante, então suas coordenadas são positivas; no terceiro quadrante, suas coordenadas são negativas; no segundo e quarto quadrantes, suas coordenadas possuem sinais diferentes. Isto é, as coordenadas de um representante de um vetor dependem de sua posição no plano.

É necessário, de acordo com essa teoria, que o sujeito interaja com diversas situações-problema, para que a aprendizagem ocorra satisfatoriamente, pois os conceitos estão sempre em constante evolução e nunca são construídos de forma isolada.

A linguagem e o símbolo na representação têm o papel de tornar explícito o conhecimento, para que seja compartilhado entre os indivíduos. Por meio deles, os invariantes operacionais podem ser transformados em sentenças. Assim, os conceitos e os teoremas-em-ação podem se tornar conceitos científicos ou teoremas reais.

Com relação ainda à terceira componente da terna “conceito” – o conjunto de representações lingüísticas e simbólicas, segundo Vergnaud (1997), Bittar (1998), para estudar os sistemas de linguagem, utilizou os registros de representação semiótica presentes no ensino secundário francês em torno da noção de vetor. Estes são alguns exemplos de diferentes registros que foram extraídos da análise de livros didáticos e do estudo de situações:

• Registro da escrita simbólica vetorial (RSV), ou linguagem vetorial que contém dois tipos de escrita e, a partir das quais são expressas as operações (soma e produto por escalar) e as relações vetoriais;

• Registro da linguagem natural, ou registro discursivo (RLN); • Registro gráfico (Rgra) – refere-se à presença de um desenho;

• Registro Numérico (Rnum) – utilizado quando se efetuam cálculos sobre as coordenadas de um vetor, por exemplo, como a condição de ortogonalidade de dois vetores.

A Teoria dos Campos Conceituais será utilizada em nossa pesquisa como instrumento teórico para modelizar algumas dificuldades dos alunos na compreensão de determinados conceitos de Álgebra Linear. A idéia é que um conceito não pode ser reduzido à sua definição formal, se nosso interesse está em sua compreensão por parte dos alunos. Além disso, acreditamos que a sua representação nos remete, além dos registros, a considerações sobre os invariantes operacionais relacionados à atividade do sujeito.