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Muito embora haja hoje centralidade nas discussões sobre os processos de comunicação e os processos de aprendizagem, ainda são poucos os trabalhos, no Brasil, que tratam especificamente de diálogo e aprendizagem matemática.

Merece destaque o livro “Diálogo e Aprendizagem Matemática”, de Alrø e Skovsmose (2006), versão brasileira dos quatro primeiros capítulos de Dialogue and Learning in

Mathematics Education – intencion, Reflexion, Critique. Este livro apresenta pesquisa

realizada na Dinarmarca, que evidencia a complexa relação entre os processos dialógicos e a aprendizagem matemática. A pesquisa mostra que qualidades dos processos de comunicação influenciam as qualidades das aprendizagens. Muito embora se centre inicialmente nos processos comunicacionais entre professores e estudantes, os autores mostram que situações diferentes produzem diferentes padrões de comunicação entre os estudantes, determinando a relação que estabelecem com a Matemática.

Esses autores ainda postulam que o trabalho pedagógico em Matemática é marcado pelo que chamam de “absolutismo burocrático” (ALRØ; SKOVSMOSE, 2006, p. 26) que indica em termos absolutos o que é certo e o que é errado no processo de aprendizagem e ensino da Matemática, sem justificar a razão de tais escolhas. O absolutismo burocrático está presente nas aulas de matemática, principalmente na definição do que pode ou não fazer. É esse absolutismo que faz com que muitos procedimentos, que Muniz (2009) chama de algoritmos alternativos ou não usuais, fiquem na clandestinidade, pois não são validados ou considerados pelos professores.

Para Alrø e Skovsmose (2006, p. 27), a comunicação em sala de aula é marcada por esse absolutismo e “caracterizada por uma relação desigual entre professor e alunos”. Essa desigualdade beira o antagonismo, pois o professor é o que sabe e sabe que sabe; já o aluno é o que não sabe e é convencido por meio da organização do trabalho pedagógico, especialmente dos processos avaliativos, que não sabe. Quando o professor faz uma pergunta, propõe um exercício ou um problema, ele de antemão espera uma determinada resposta e

quando a resposta do estudante frustra essa expectativa, o professor, em geral, trata de conduzir o estudante ao que ele espera.

Mas o que pode ou não fazer nem sempre é explícito, muitas vezes faz parte daquilo que é implícito, das regras de ação que de forma tácita regem as obrigações que caracterizam o “contrato didático” que modula as relações entre o professor, os estudantes e os objetos matemáticos (CHEVALLAR; BOSH; GASCON, 2001, p. 62).

É por meio principalmente do contrato didático que fica tácito que a perspectiva do professor deve se sobrepor à perspectiva do aluno. Segundo Alrø e Skovsmose (2006), a perspectiva é aquilo que é tácito na comunicação, é aquilo que serve de pano de fundo ao processo de interação verbal. Em um diálogo, a perspectiva é o que faz o sujeito dar sentido ao que fala e ao que ouve. O padrão de comunicação da aula de matemática tradicional contribui para fazer prevalecer a perspectiva do professor e não a do aluno, perdendo-se assim a possibilidade de, por meio da interação verbal, os sujeitos discutirem, partilharem e até pactuarem uma perspectiva comum e, até mesmo, reconhecer que há perspectivas diferentes entre os falantes.

No jogo das relações que se estabelecem na escola, os estudantes percebem que como a organização do trabalho pedagógico está centrada no professor, a quem cabe o papel de dizer de forma absoluta o que está certo ou errado, o que pode e o que não pode fazer, para melhor passar, ele procura adivinhar o que o professor quer e segue suas ideias, nem sempre porque as compreendem ou concorda com elas. Cedo o aluno percebe que o jogo pedagógico na tradicional aula de Matemática consiste em seguir a perspectiva do professor (ALRØ; SKOVSMOSE, 2006, p. 29).

Mas o que seria essa aula de Matemática tradicional? Para Alrø e Skovsmose (2006), nas aulas de Matemática tradicionais, o centro da ação é o professor, a quem cabe explicar um tópico novo da lista de conteúdos, indicar quais exercícios devem ser resolvidos pelos alunos e corrigir os resultados. Essas são organizadas com base no que eles chamam de “paradigma do exercício” (ALRØ; SKOVSMOSE, 2006, p. 29), caracterizado principalmente pela proposição de atividades elaboradas por pessoas externa à escola, geralmente propostas em livros didáticos.

O paradigma do exercício leva à falsa crença de que o fim último da atividade matemática escolar é resolver exercícios do livro didático e que, portanto, é uma atividade que não tem vinculação com o mundo real. Assim, a Matemática se resumiria a um amontoado de regras e técnicas que o professor apresenta e que permite resolver uma classe de exercícios.

Alrø e Skovsmose (2006, p. 54) indicam ainda que o paradigma do exercício vem sendo desafiado por “abordagens investigativas” como a resolução de problemas e o trabalho com projetos. Tais abordagens apontam a necessidade de criar diferentes cenários de investigação.

Os autores indicam que diferentes cenários de investigação produzem diferentes padrões de comunicação. Para Alrø e Skovsmose (2006), os cenários podem desafiar os modelos tradicionais centrados na resolução de exercícios ligados à Matemática pura ou à semirrealidades. Podem desafiar, portanto, o paradigma do exercício e serem referenciados na vida real. Mas eles não descartam a existência de cenários de investigação referenciados em temas puramente matemáticos.

Os autores introduzem a ideia de que um cenário não é bom ou ruim por si só. É como se o cenário fosse um convite aberto que dependesse fundamentalmente da aceitação do aluno. Eles advertem ainda que ao abandonar o paradigma do exercício, o professor abandona certa “zona de conforto” para entrar em uma “zona de risco” (ALRØ E SKOVSMOSE, 2006, p. 58), sobretudo porque não há um caminho pré-determinado e os resultados e conclusões não podem ser determinados antecipadamente.

Eles mostram, por fim, que os cenários de investigação conduzem os estudantes ao que chamam de “cooperação investigativa”, cujos padrões de comunicação possuem elementos bastante característicos, como, por exemplo, a “escuta ativa” (ALRØ E SKOVSMOSE, P. 70) do professor que assume a responsabilidade por meio de questionamentos e apoio não verbal a desvendar a perspectiva do aluno, a compreender seu pensamento e seus procedimentos. Para Alrø e Skovsmose (2006, p. 117), os elementos encontrados na cooperação investigativa (estabelecer contato, perceber, reconhecer, posicionar-se, pensar alto, reformular, desafiar e avaliar) não surgem no processo de comunicação de maneira linear e direta e dizem respeito a determinadas formas como os sujeitos pensam e agem diante do cenário proposto.

Apresentamos, na tabela 1 a seguir, síntese com os elementos, acima mencionados, que, segundo os autores, integram a cooperação investigativa.

Tabela 1 – Elementos da cooperação investigativa

Elemento Caracterização

Estabelecer contato

Envolve questões investigativas, prestar atenção, tag questions, confirmação recíproca, apoio mútuo e bom humor.

Perceber Diz respeito a indicações de curiosidades, questões ampliadoras e elucidativas, aproximação, questões hipotéticas.

Reconhecer Envolve esforços de explicação e justificação e o delineamento de ideias matemáticas.

Posicionar- se

Está intimamente ligado à argumentação e observação e é importante para esgotar as possibilidades das justificações. Pensar alto Surge, frequentemente, na forma de questões hipotéticas e na

manifestação de pensamentos e sentimentos.

Reformular Ocorre como parafraseamento, complementação de meias falas e manutenção de contato.

Desafiar Por intermédio de questões hipotéticas, exames de novas possiblidades e elucidação de perspectivas.

Avaliar Pressupõe apoio, crítica e feedback construtivos Fonte: Alrø; Skovsmose, (2006, p. 69)

Sem reificar o modelo de cooperação investigativa, Alrø e Skovsmose (2006) indicam que um processo de aprendizagem dialógica apresentam esses elementos. Indicam ainda que tal processo possui fragilidades e que o diálogo não é a solução universal para todos os problemas da escola e da aprendizagem matemática.

Consideramos, assim, que o trabalho desses autores tem contribuições significativas para a nossa pesquisa.

Outro trabalho que gostaríamos de destacar é o de Fanizzi (2008). Em pesquisa de mestrado, realizada com estudantes do 3º ano do ensino fundamental com desempenho insatisfatório em Matemática, a autora aborda a interação nas aulas de Matemática, focando principalmente a comunicação entre ela própria e os estudantes. Ao analisar as falas desses estudantes, ela identificou aspectos afetivos, sociais e culturais relacionados ao conhecimento matemático.

No V Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (V EBRAPEM), ocorrido em 2011, dois trabalhos de doutorado, em andamento, nos chamaram a atenção porque se aproximam da perspectiva teórica adotada em nossa pesquisa. No primeiro deles, Barboza, Rego e Barbosa (2011) buscam identificar as estratégias utilizadas pelo professor de Matemática para facilitar a compreensão do seu discurso pelos alunos ao ensinar Geometria. No segundo, Milani (2011) busca elucidar como se desenvolvem os processos de planejamento e de efetivação do diálogo entre estagiários e seus alunos no processo de aprendizagem matemática. Esse trabalho foca principalmente os questionamentos feitos pelos estagiários aos estudantes.

Outro trabalho que destacamos é o de Baldino (1998) que sugere a Assimilação Solidária como alternativa de explicitação daquilo que geralmente fica implícito no “contrato

didático” (CHEVALARD; BOSH; GASCON, 2001), entre outros, os critérios de aprovação em Matemática. Segundo Baldino (1998, p. 12, grifos do autor) a assimilação solidária é

uma proposta didático pedagógica que consiste em colocar um critério subsidiário de aprovação explícito sobre a mesa da negociação do contrato didático, esta mesa em torno da qual todos querem fazer crer, ou que a negociação não está ali, ou que ali se negociam exigências sobre aptidões matemáticas Com isso, a consciência cínica entra em pânico, porque os critérios subsidiários de aprovação sempre figuraram no rol das transgressões, daquilo que tem de ser evitado, escondido, tal como a matéria prima dos escândalos.

Baldino (1998, p. 13) acredita que essa proposta pedagógica tem a capacidade de subverter a lógica do critério da promoção com base na avaliação da quantidade de conhecimentos adquiridos do ensino tradicional vigente para outra lógica baseada na avaliação do trabalho produtivo dos grupos de alunos em sala de aula. Nessa perspectiva, o trabalho produtivo desses grupos é medido em termos de tempo de execução e não pela competência matemática a que se chega ou pela quantidade de objetos aprendidos. Assim, os alunos em situação de dificuldade na aprendizagem da Matemática, por exemplo, seriam obrigados à seções extras de “recuperação paralela” que seriam incorporadas à nota de assimilação solidária que seria acrescida das notas em provas.

A assimilação solidária proposta por Baldino (1998) considera que a aprendizagem é consequência do trabalho realizado, o que desafiaria a ideia de promoção baseada apenas na competência matemática. Uma das estratégias de implantação da assimilação solidária é a negociação do trabalho produtivo por meio de um contrato de trabalho, expressão derivada do conceito de contrato didático (CHEVALARD; BOSH; GASCON, 2001), em que se explicita com precisão e clareza o que o estudante deve fazer para aprender o esperado dele. Caso o aluno não cumpra o acordado no contrato de trabalho a instituição tem o direito de reprová-lo. Segundo Baldino (1995, p. 3), o “contrato de trabalho” diferentemente do “contrato didático” abrange fatores pedagógicos como o engajamento dos alunos com o objeto do conhecimento e se apoia nos seguintes elementos:

1) o contrato de trabalho, escrito, discutido e votado, estruturado em torno de pontos não negociáveis;

2) o trabalho em grupos homogêneos com regras para pontuação grupal além de provas escritas;

3) a plenária da turma reunida no final de cada aula; 4) recuperação paralela fora do horário da aula.

O que é do nosso interesse nesse trabalho é justamente o trabalho em grupo. No “contrato de trabalho” escrito e divulgado em textos, Baldino (1995) declara que o trabalho

dos grupos tem supremacia sobre o trabalho individual e o trabalho do grupão tem supremacia sobre o trabalho dos grupos. Os grupos são constituídos de 4 elementos e segundo o autor são heterogêneos em tudo, mas na tarefa são homogêneos, ou seja, os componentes do grupo devem estar no mesmo nível de aprendizagem matemática, pois

se um dos elementos já sabe, não há tarefa grupal e a farsa do ensino tradicional vigente fica transposta ao grupo, um ensinando e os outros fingindo que aprendem. É ridículo o argumento que o conhecimento vai se "transmitir" do que sabe mais ao que sabe menos, por uma espécie de osmose ou contágio (BALDINO, 1995, p. 5).

Baldino (1995, p. 5) até considera que um “elemento que sabe mais” possa participar do grupo, desde que na condição de monitor, como aquele que faz perguntas para conduzir os colegas. Nesse caso, esse “elemento” estaria aprendendo a ensinar.

Segundo Baldino (1995), a constituição de grupos homogêneos se dá a partir da aplicação de um teste inicial de conteúdos, cujo resultado possibilita agrupar os alunos segundo o rendimento na matemática. Nossa experiência docente mostra que os resultados de um único teste diagnóstico são insuficientes para se traçar um perfil de qualquer sujeito, a fim de classificá-lo, segundo o seu nível de desenvolvimento e aprendizagem.

O trabalho de Baldino (1995, 1988) segue em direção contrária ao do nosso em que os grupos são heterogêneos em tudo e aposta que é justamente essa heterogeneidade que amplia as possibilidades de aprendizagem. No entanto, podemos dizer que há um ponto de aproximação que é o incentivo às trocas em trabalho de grupo e a consideração de que o aluno realiza um trabalho produtivo em sala de aula.

As pesquisas concluídas e em andamento, aqui brevemente abordadas, focam principalmente os processos comunicacionais entre professores e estudantes. Nosso trabalho embora trate do diálogo entre os diferentes sujeitos que interagem no processo de aprendizagem da matemática, foca, principalmente, os limites e as possibilidades de se colocar em diálogo estudantes em situação de sucesso e estudantes em situação de fracasso ou dificuldade, no contexto da aprendizagem escolar da matemática e, assim, difere dos demais trabalhos.

Na pesquisa publicada no livro “Diálogo e Aprendizagem em Educação Matemática” Alrø e Skovsmose (2006) mostram também que o padrão de comunicação entre professores e alunos é determinado por diferentes fatores e que diferentes cenários implicam em diferentes aprendizagens. Esses autores analisaram o padrão de comunicação e, portanto, o diálogo entre professores e alunos e sua relação com a aprendizagem matemática. No caso da nossa pesquisa, o interesse é principalmente pesquisar a comunicação, especialmente o diálogo, entre os estudantes que estão em situação de sucesso escolar e aqueles que estão em situação

de fracasso escolar ou de dificuldade, a fim de verificar a relação desses diálogos com a aprendizagem dos envolvidos e com a organização do trabalho pedagógico.

Estamos considerando que em uma sala com qualquer número de estudantes é natural que haja diferentes níveis de aprendizagem, ou seja, a heterogeneidade é um traço característico. No entanto, consideramos de maneira especial a dificuldade de se lidar com essa heterogeneidade em uma sala de aula com a proporção de quarenta estudantes para um professor. A comunicação em uma sala de aula com essa proporção, geralmente, não acontece de modo a favorecer a aprendizagem, sobretudo, daqueles que estão em situação de dificuldade. Mas a heterogeneidade da sala de aula pode deixar de ser um obstáculo se for administrada com vista à aprendizagem de todos os envolvidos no processo. Assim, nosso interesse é provocar o diálogo entre os dois grupos de estudantes já citados, por meio de diferentes situações, para isso, é preciso considerar que tanto a professora quanto a pesquisadora são partícipes ativas desse diálogo.

Conforme temos falado desde o início, a heterogeneidade da sala de aula, que se apresenta sob a forma de assimetrias cognitivas, é uma realidade sempre presente entre dois sujeitos, uma vez que o conhecimento, da mesma forma que a experiência, é de cada um. Essa heterogeneidade pode ser utilizada para favorecer o diálogo, a interação e, portanto, a aprendizagem, pois sempre há e haverá assimetrias cognitivas entre sujeitos.