Com o passar dos anos, e o poderio da Matemática Moderna ficando cada vez mais distante era esperado que os autores de livros didáticos deixassem a definição bourbakiana para funções de lado e se detivessem mais ao método como o conceito é formulado pelos alunos.
Contudo, dois dos quatro livros analisados desse grupo ainda se firmavam no ideário do grupo de famoso pseudônimo.
O livro 6, que entre os quinze pesquisados é o mais volumoso, porém não é o que faz maior abordagem ao estudo da função, título que ficou com o livro 3, inicia sua
abordagem às funções numa unidade intitulada “Função Polinomial do 1º grau” citando resumidamente quatro exemplos como “O preço que se paga por uma ligação telefônica é dado em função do tempo que se fala ao telefone.” (GIOVANNI Jr e CASTRUCCI, 2009, p.
146) e a seguir já vai para o primeiro capítulo desta unidade, onde trabalha em oito páginas o Sistema de Coordenadas Cartesianas.
No capítulo seguinte, “A noção de função”, ele detalha dois exemplos para
estabelecer a ideia de função, um sobre a compra de canetas e o outro sobre o valor pago num plano de assinatura de Internet. Aqui abro um parêntese em nossa discussão para lembrar um fato curioso quando, anos atrás, trabalhei com o livro e uma aluna questionou que esse primeiro exemplo era muito “sem noção”, pois nele uma caneta custava R$ 30,00.
Os dois exemplos iniciam com a construção de uma tabela para trabalhar a relação entre grandezas e por fim implementam um pouco do formalismo de Dirichlet ao usar afirmações como “Para cada valor de x está associado um único valor de y.” (GIOVANNI Jr e CASTRUCCI, 2009, p. 155). A seguir vem uma lista de doze exercícios baseados em variadas situações-problema e um pequeno texto sobre a relação entre as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit. Exemplos, exercícios e texto que poderiam também instigar temas para uma atividade interdisciplinar, devido à diversidade e amplitude de temas. Conclui o capítulo, abordando as definições de domínio e imagem de uma função, onde passa a usar noções bourbakianas, veja:
O conjunto de valores que a variável x pode assumir chama-se domínio da função e é indicado por D. O valor da variável y correspondente a um determinado valor de x é chamado de imagem do número x dado pela função. O conjunto formado por todos os valores de y que correspondem a algum x do domínio é chamado conjunto imagem da função e é indicado por Im. (GIOVANNI Jr, 2009, p. 159)
A seguir, o livro trás 4 exemplos puramente matemáticos para a assimilação das definições de domínio e imagem, e já vem o próximo capítulo para tratar das funções polinomiais do 1º grau. Ou seja, o livro traz outros exemplos e textos, como um sobre os efeitos da ingestão de bebida alcoólica, que poderiam despertar um trabalho interdisciplinar, ainda que não detalhe essa prática, contudo a atenção à construção do conceito de função não ocorre mais.
O livro 7 segue um esquema muito parecido com o do livro anterior, a exceção de não minudenciar o Sistema Cartesiano.
Introduz o capítulo “Explorando a ideia de função”, detalhando um exemplo sobre
o preço pago para abastecer um carro, onde apresenta a noção de lei de função. Depois vem a secção 1 – A ideia intuitiva de função, quando cita seis exemplos e detalha outro, incluindo as noções de variável, variável dependente e variável independente, seguidas de dois exercícios, a introdução da representação via gráficos e outros bem estruturados quinze exercícios, sendo
que em um deles insere os princípios de Dirichlet: “Atenção! Em uma função que ‘leva’ x em
y, a cada x sempre corresponde um único y, mas nem sempre a cada y corresponde um único
x.” (DANTE, 2010, p. 85).
A segunda secção trata sobre a construção de gráficos de funções e a definição de
“zeros de uma função”. Nesse meio tempo, após dois exemplos sobre gráficos e quatro
exercícios sobre gráficos e/ou zero da função, e antes de propor novos cinco problemas envolvendo o conceito de função, o livro mostra a figura a seguir.
Figura 30: Introdução da definição de Bourbaki para função através de uma tirinha I
Fonte: DANTE, 2010, p. 88.
Desta forma os dois livros, ainda que apresentem a noção de função como ligação entre variáveis, passando depois para os cuidados de Dirichlet, o fazem em poucas páginas e logo se voltam para os costumes da Matemática Moderna sobre funções.
Passando para os livros 8 e 9, embora exista uma diferença de três anos entre seus anos de publicação, eles são outros a seguirem um mesmo padrão. Ambos iniciam o estudo das funções com um exemplo bem detalhado, no caso, sobre mensalidades de televisões a cabo e exercícios físicos diários, respectivamente. Logo a seguir apresentam e desenvolvem o
conceito de função segundo Dirichlet, “Dizemos que a grandeza y é função da grandeza x se
há entre elas uma correspondência tal que, para cada valor de x, exista um único valor de y.”
(BIANCHINI, 2006, p. 166) e “Quando há correspondência entre duas grandezas x e y, de
modo que para cada valor de x fica determinado um único valor de y, dizemos que y é função
de x.” (IEZZI, DOLCE e MACHADO, 2009, p. 251), quando incluem a ideia de lei da
função, e concluem a secção com uma lista de nove ou dez exercícios.
Após apresentarem algumas notações, os dois livros trabalham a representação gráfica de uma função, sem se ater a grandes detalhes sobre o sistema cartesiano, onde o livro oito faz uso do sistema cartesiano sem dispor de explicações sobre ele e o livro nove apresenta apenas as ideias de ordenadas e quadrantes.
E ainda, um fato a ser comentado é que antes de entrarem no estudo dos gráficos os livros procuram de forma modesta diversificar sua abordagem. Enquanto o livro 8 traz um
exercício sobre construção de mapas e o texto “A Matemática na História”, apresenta um
resumo bem organizado sobre o desenvolvimento do estudos das funções, o livro 9 nos brinda com uma questão desafio, por meio de uma situação-problema sobre conta de água.
Jaiminho mora na cidade de Porto Azul. Em Porto Azul a conta de água de toda casa tem valor mínimo de R$ 9,00 e dá direito ao uso de até 10 m3 de água.
Para estimular a economia no consumo de água, a prefeitura e a companhia de saneamento local estabeleceram que quando o consumo ultrapassar essa medida, não acrescentados R$ 2,00 por m3, para os primeiros 10 m3 excedentes; R$ 3,00 por m3,
para os próximos 10 m3 excedentes; R$ 5,00 por m3, para o consumo que ultrapassar
30 m3. Na casa de Jaiminho o valor da conta foi de R$ 53,00. Quantos metros
cúbicos de água eles consumiram naquele mês? ((IEZZI, DOLCE e MACHADO, 2009, p. 254)
A seguir, ambos livros iniciam o estudo da função polinomial do 1º grau, quando também possuem exemplos que envolvem a noção de função como correspondência de grandezas.
Verificamos assim, que nesse período os livros didáticos ainda se dividiam entre aqueles que seguiam ou não a definição de Bourbaki para função, porém também era notável que já buscavam seguir o ideário de Dirichlet. E ainda, que embora não desenvolvessem um projeto interdisciplinar quando trabalhavam o conceito de função, nem ao menos sugerissem um trabalho com essa linha de visão, eles traziam exemplos que dependendo do professor poderia ser um estímulo a atividades interdisciplinares.