Alguém pode julgar erroneamente que a escolha dos livros didáticos a serem analisados para essa pesquisa não foi aleatória, pois mais uma vez encontramos uma divisão igualitária entre aqueles que explicitamente seguem a teoria bourbakiana e os que não seguem. Contudo afirmamos que fora utilizados os livros que estavam disponível mais facilmente e o único critério utilizado para escolhê-los foi terem participado de alguma edição do Programa Nacional do Livro Didático.
O livro 10 inicia o estudo das funções da seguinte forma:
A quantidade de combustível consumida por um automóvel é função da distância que ele percorre.
Nessa afirmação e em outras presentes em nosso dia a dia, usamos a expressão “ é função de” para mostrar que a quantidade de combustível depende do número de
quilômetros rodados pelo automóvel.
Mas o que é função? Já percebemos a ligação entre a palavra função e a relação de interdependência entre os valores de grandezas.
Vamos descobrir mais? (ANDRINI e VASCONCELOS, 2012, p. 95)
Depois ele apresenta um exemplo, onde fala de lei de formação, e já parte para o diagrama de Venn, os pares ordenados e a definição de Bourbaki;
Para que tenhamos uma função é preciso
estabelecer dois conjuntos: um primeiro conjunto, do qual tomaremos os valores
de x, e um segundo, no qual encontraremos os valões correspondentes de y;
haver uma relação entre x e y de forma que a cada x tomado no primeiro
conjunto corresponda um único y no segundo conjunto.(ANDRINI e VASCONCELOS, 2012, p. 97)
Com a continuidade o livro traz a noção de domínio e imagem, além de outros exemplos, tabelas, textos e exercícios interessantes, onde o aluno poderia desenvolver a ideia de função através da relação entre grandezas variáveis, contudo logo no princípio já abordada a sobrecarga de Bourbaki.
Os temas abordados nos exemplos e exercícios são bem diversos, indo desde uma questão da OBMEP – Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas, onde um suposto papagaio faz contas fantásticas, passando por doses de remédios em crianças e tratando até de preços em parques de diversão, entre outros. Ou seja, é outro livro cuja diversidade dos temas pode ser uma facilitadora na possibilidade do lidar interdisciplinar, embora o livro, assim como outros já discutidos, não desenvolva ou proponha atividades interdisciplinares.
Por sua vez, o livro 11, ainda que possua exemplos interessantes e textos para um estudo diversificado, dando margem a uma abertura interdisciplinar, segue a princípio o esquema do livro 7, do mesmo autor, ao tratar a noção de função como correspondência entre grandezas, evoluindo para o rigor de Dirichlet e por fim tomando a definição de Bourbaki, chegando a ter, para isso, uma figura semelhante à do outro livro.
Figura 31: Introdução da definição de Bourbaki para função através de uma tirinha II
Fonte: DANTE, 2012, p. 79.
O livro 12, antes de tratar dos estudos das funções propriamente dito já aborda a ideia de lei de formação, como por exemplo, com dois textos que apresenta antes dos exercícios que finalizam o capítulo anterior, pois em um deles onde fala de aplicações das equações do 2º grau à Física, usa a ideia de lei de formação, e no outro relaciona diagonais de um polígono com uma série de apertos de mão.
Ao iniciar o capítulo “Introdução às funções” ele trata sobre o uso de modelos em
Matemática, trabalhando com riqueza de exemplos as fórmulas, tabelas e gráficos para construir o conceito de função. Eis que na 13ª página desse estudo, numa secção chamada
“Função: primeiras ideias” apresenta a seguinte definição: “Chama-se função de um conjunto
A em um conjunto B, conhecidos, qualquer relação entre esses conjuntos que faça
corresponder a cada elemento de A um único elemento de B.” (LOPES, 2012, p.175). Ou seja,
Já o livro 13 não exibe explicitamente a definição bourbakiana, mas mostra certos resquícios dela, como por exemplo, ao expor um diagrama e a seguir tecer o seguinte
comentário: “O diagrama apresenta, no conjunto A, os números ditos pelo professor e, no
conjunto B, as respostas dos alunos. Apresenta também como os números de A e de B se associam. Essa associação é uma função, e o conjunto A é o domínio dessa função.” (CENTURIÓN e JAKUBOVIC, 2012, p. 189), isso seguido da estruturação do conceito via relação de variáveis e certas menções a pares ordenados.
Assim, não temos o formalismo da Matemática Moderna às claras, porém é fácil identificar certa linha de pensamento nesse sentido. Continuando, o capítulo apresenta mais dois exemplos com o conceito seguindo a ideia de correspondência entre variáveis, mas também com nuances bourbakianas implícitas, sendo que logo encerra com uma lista de dezoito bons exercícios que não inquerem sobre questões bourbakianas.
Por outro lado, o livro 14 é um belo exemplo de como seguir o ideário de Dirichlet. Porém não precisarei de muitas linhas para descrever como ele trata as funções, pois ele é uma nova edição do livro 8, e no tocante ao estudo das funções, o faz tal qual a edição anterior, mudando apenas parte da formatação, o que pode ser usado para exemplificar a teoria de que diversos autores reformulam suas coleções, porém mantêm a maneira de lidar com certos conceitos e definições imutáveis.
Por fim, temos o livro 15 que inicia com um texto sobre a camada do pré-sal que poderia desencadear uma boa atividade interdisciplinar.
A camada do pré-sal
A camada do pré-sal tem esse nome porque as rochas de onde serão extraídos óleo e gás estão abaixo de uma barreira de sal de até 2km de espessura, situada a cerca de 5km sob a superfície do oceano. Sua origem está no início do processo de separação dos continentes, quando o que era um imenso lago começou a ser oceano (hoje Atlântico Sul). A decomposição de micro-organismos nesse lago, a pressão do sal acumulado em sucessivos períodos de evaporação e a pressão da massa da água sobre ele, durante milhões de anos, deram origem a um depósito de óleo de alta qualidade na região que vai do litoral do Espírito Santo até o estado de Santa Catarina.
Entre depósitos de óleo e de gás dessa região, estima-se que o volume de produção de barris de petróleo, apenas na área de acumulação de Tupi, na bacia de Santos, atingirá de 5 a 8 bilhões de barris, valores que, se confirmados, classificariam esse campo como o maior descoberto no mundo desde o ano 2000.
Figura 32: Texto introdutório ao estudo de funções do livro 15
Fonte: LEONARDO, 2010, p. 128 e 129.
O estudo, que poderia ser promissor, acabou efetivando-se resumido. Ele inicia com um bom exemplo sobre preço do petróleo tomando o conceito de função segundo a correspondência de grandezas, depois apresenta outro sobre polígonos para trabalhar a lei de formação da função e após expor ideias sobre variáveis já propõe dois exercícios.
Continuando, trabalha uma página sobre a notação f(x) e o valor de uma função, sugere outros quatro exercícios e detém algum cuidado com a representação gráfica de função quando, antes de propor outros cinco para finalizar a unidade apresenta a seguinte figura:
Figura 33: Figura de um exemplo do livro 15 que segue o rigor de Dirichlet