3.1 Amount (% of ingested) of nutrients and energy in the gastrointestinal tract
3.1.1 Content of dry matter in stomach, small intestine, and hindgut
Neste encontro, como detalhado no Capítulo 3, o método jigsaw de aprendizagem cooperativa foi aplicado.
No primeiro momento, os alunos receberam o material com o seu tema, para desenvolver um estudo individual. Este texto apresentava uma explicação teórica de determinado assunto e, após a leitura, eram propostas questões sobre esse conteúdo, diferentemente dos outros encontros nos quais, simplesmente, são propostas questões para serem resolvidas. O assunto contemplado, embora semelhante ao dos outros encontros, se apresentava como uma nova situação. Por isso, não seria possível comparar diretamente os estilos de pensamento matemático dos alunos capturados nesse momento, com os apreendidos nos demais encontros. Como apontam Sternberg e Zhang (2005), os estilos podem variar entre tarefas e situações. Mesmo assim, obter os estilos de pensamento matemático neste momento e
analisar as discussões das equipes agrupadas em temas comuns, nos deram alguns indícios de como a utilização do método jigsaw pode influenciar a mobilização de diferentes estilos de pensamento matemático.
Analisamos, inicialmente, os protocolos apresentados pelos alunos na parte individual e, na sequência, as gravações das discussões em grupo sobre os temas.
No Tema 1 – Equações paramétricas das retas no ℝ2- a primeira questão apresentava as equações paramétricas de uma reta e solicitava-se, no item a, sua representação gráfica, no b, o ponto de intersecção da reta com o eixo Ox e no item c, as equações reduzidas e geral da respectiva reta. Nesta questão foi possível capturar os estilos de pensamento matemático presentes. O Quadro 21 mostra um resumo da análise da primeira questão e a classificação do estilo detectado.
Quadro 21 – Análise dos protocolos relativos ao Tema 1
Aluno Resumo da análise 2º Encontro
A2
1a) valores para t e acha 2 pontos; 1b) diz que não sabe fazer;
1c) diz que não sabe fazer.
Analítico
A4
1a) atribui valores para t e acha 2 pontos; 1b) gráfico – visual;
1c) analítico – utiliza os pontos do item 1a).
Integrado
(Visual 30%, Analítico 70%)
A7
1a) isola o t e acha 3 pontos; 1b) analítico;
1c) analítico.
Analítico
A15
1a) isola o t e acha 3 pontos; 1b) gráfico – visual; 1c) analítico. Integrado (Visual 30%, Analítico 70%) A16
1a) atribui valores para t e acha 2 pontos; 1b) gráfico – visual;
1c) analítico – acha a e b de 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏.
Integrado
(Visual 30%, Analítico 70%)
Fonte: Dados da pesquisa
Nas discussões em conjunto sobre o Tema 1, as explicações das soluções foram muito voltadas para o analítico, embora em determinado momento o estudante A4 argumenta que, para fazer o item b, foi muito rápido: “eu não fiz conta, olhei no gráfico”. Com essa fala encontra apoio dos
outros colegas, mas, na sequência, o tratamento algébrico volta com ênfase. Notamos que essa discussão levou os alunos a perceberem a presença de outro estilo, diferente daquele de sua preferência.
O Tema 2 – Condição de paralelismo e perpendicularismo entre retas no ℝ2 apresentava, após um texto explicativo sobre as condições de paralelismo e perpendicularismo entre retas, dois pares de retas para que os alunos verificassem a posição relativa entre elas e as representassem graficamente. O objetivo dessa questão era o de preparar o estudante para o momento da discussão, no grupo, da questão final36. O Quadro 22 apresenta um resumo da análise da questão e a classificação do estilo detectado.
Quadro 22 – Análise dos protocolos relativos ao Tema 2
Aluno Resumo da análise 2º Encontro
A10
a) Coloca a reta r2 na forma reduzida e nota
que são paralelas observando os coeficientes angulares. Para construir o gráfico utiliza os coeficientes angular e linear.
b) Utiliza os coeficientes angulares para verificar que são perpendiculares, resolve um sistema e encontra o ponto de intersecção. Para construir o gráfico utiliza o ponto de
intersecção e o coeficiente angular.
Analítico
A11
a) Coloca a reta r2 na forma reduzida e nota
que são paralelas. Relata que sabe deste fato, mas vai continuar a resolução para achar a intersecção.
b) Procede do mesmo modo: encontra o ponto de intersecção e relata que, pelo gráfico, pode concluir que são perpendiculares.
Integrado
(Visual 30%, Analítico 70%)
A12
a) Coloca a reta r2 na forma reduzida e nota
que são paralelas observando os coeficientes angulares; mas, para construir o gráfico, determina dois pontos.
b) Procede do mesmo modo: encontra o ponto de intersecção e, para construir o gráfico, constrói uma tabela com 4 pontos.
Analítico
Fonte: Dados da pesquisa
Quando analisamos as gravações das discussões em grupo sobre este tema, novamente notamos que foram focadas nas resoluções formais.
Embora o aluno A11 tenha afirmado, em sua resolução individual, que obteve a conclusão observando o gráfico, nas gravações não menciona esse fato para os colegas. Nota-se, aqui, uma falha na condução da discussão, pois uma particularidade do método jisaw é que todos os alunos devem se posicionar neste momento.
No tema 3 – Estudo da reta no ℝ3 – os alunos devem escrever as equações paramétricas da reta, sendo dados um ponto e o vetor diretor, e representá-la graficamente. Esta primeira parte privilegia o estilo analítico, mas é na segunda parte que se consegue diferenciar os estilos, pois pode ser resolvida observando o gráfico. O Quadro 23 apresenta a análise dos protocolos.
Quadro 23 – Análise dos protocolos relativos ao Tema 3
Aluno Resumo da análise 2º Encontro
A8
Equação – analítico.
Gráfico errado. Marca o ponto A e não sabe representar o vetor diretor.
Graficamente justifica que o ponto B não pertence à reta que é uma conclusão errada.
Integrado
(Visual 30%, Analítico 70%)
A6
Equação – analítico.
Gráfico – confuso, marca o ponto A e representa a reta corretamente.
Analiticamente faz certo.
Integrado
(Visual 30%, Analítico 70%)
A13
Equação – analítico.
Gráfico – vetor diretor e ponto A
Analiticamente faz certo, mas na descrição do procedimento justifica errado – técnica
certa/pensamento errado.
Analítico
A21
Equação – analítico.
Gráfico – marca dois pontos: A e P(1,4,0) Analiticamente faz certo, mas na descrição do procedimento justifica que como 𝑧 = 0, o ponto poderia estar na reta.
Analítico
Fonte: Dados da pesquisa
Na análise das discussões dos alunos desse tema, foi possível notar como os dois alunos que optaram em resolver o último item visualmente, isto é, observando o gráfico, erraram a questão. Tal modo de resolução não é
valorizado pelos colegas. E, novamente, o estilo de pensamento analítico é valorizado.
O tema 4 – Condição de paralelismo entre retas no ℝ3 – assim como no Tema 3, o primeiro item admitia uma resolução formal simbólica. No último item é que pudemos capturar os estilos.
Quadro 24 – Análise dos protocolos relativos ao Tema 4
Aluno Resumo da análise 2º Encontro
A1
Equação – analítico – correto.
Gráfico – marca o ponto A, tenta colocar o vetor diretor, mas não completa o gráfico.
Relata que não sabe o que fazer.
Sem classificação - não resolveu o
último
A9
Equação – analítico – correto.
Gráfico – marca o ponto A, coloca o vetor diretor e traça as retas.
Marca o ponto no gráfico de forma errada e conclui que este não pertence à reta r1. Relata
que para confirmar faz analiticamente e conclui que o ponto B está na reta, mas diz que está errado, não procura o erro e afirma que precisa estudar mais.
Visual
A14
Equação – analítico – erra, confunde ponto com vetor.
Gráfico – marca o ponto A, coloca o vetor diretor e traça as retas.
Acerta que o ponto B pertence à reta de forma totalmente analítica.
Analítico
A18
Equação – analítico – errado. Gráfico – todo errado.
Não responde. Sem classificação - não resolveu o último A20
Equação – analítico – correto.
Gráfico – marca o ponto A, coloca o vetor diretor e traça as retas.
Acerta que o ponto B pertence à reta de forma totalmente analítica.
Analítico
Fonte: Dados da pesquisa
As discussões desse grupo, assim como nos anteriores, passam muito pela representação simbólica. Embora o aluno A9 tenha um pensamento mais visual, suas explicações não são bem aceitas pelos colegas que
acertaram a questão, e que tentam explicar para ele como deve ser feito. Percebe-se que, quando o aluno A9 explica como determinou graficamente que o ponto pertencia à reta, o aluno A18 argumenta: “eu também fiz pelo
gráfico, mas a teoria eu não sei”, apontando, em nosso entendimento, uma
desvalorização do estilo de pensamento matemático visual.
O último tema, Tema 5 – Condição de perpendicularismo entre retas no ℝ3− aborda inicialmente a representação gráfica de duas retas e o aluno, a partir do gráfico, pode obter todas as respostas dos demais itens. Se esse for o procedimento, o estilo visual será detectado. O Quadro 25 apresenta a análise dos protocolos dos alunos que foram contemplados com o tema 5.
Quadro 25 – Análise dos protocolos relativos ao Tema 5
Aluno Resumo da análise 2º Encontro
A3
Primeiro acha a intersecção analiticamente e depois faz o gráfico. Não usou o vetor diretor.
Retas perpendiculares – analítico. Analítico
A5
Escreve as equações paramétricas das retas, encontra 5 pontos de cada reta e faz o gráfico. Olhando para o gráfico reconhece que as retas são concorrentes e depois, analiticamente, conclui que são perpendiculares.
Integrado
(Visual 30%, Analítico 70%)
A17
Marca os pontos no gráfico e tenta assinalar o vetor diretor de maneira errada.
Não apresenta nenhuma conclusão.
Visual
A19 Não faz o gráfico.
Retas perpendiculares – analítico. Analítico Fonte: Dados da pesquisa
O estilo de pensamento matemático analítico é, novamente, o que aparece com maior frequência. Ao analisar a fala do aluno A17, que apresenta o estilo visual, pode-se perceber que, nas discussões do grupo, quando se posiciona, coloca-se sempre com uma justificativa de desculpa por não saber: “eu tentei fazer o gráfico, pois não sei como fazer”.
O Gráfico 2 ilustra a distribuição dos estilos detectados no segundo encontro.
Gráfico 2 – Distribuição dos estilos de pensamento matemático no 2º encontro Fonte: Dados da pesquisa
Após essa discussão com seus pares de mesmo tema, os alunos voltam ao grupo inicial. Na análise das gravações desta fase percebemos que cada aluno foi capaz de explicar o seu tema com facilidade, mesmo os participantes A1 e A18 que tiveram dificuldades em resolver as questões na parte individual. No nosso entender confirma-se, assim, que a componente interdependência positiva, apontada por Johnson e Johnson (1999) sobre a aprendizagem cooperativa, foi contemplada, pois todos os componentes do grupo compreenderam o conteúdo proposto.
Cientes de que não seria possível comparar individualmente os estilos dos alunos entre esses dois primeiros encontros, percebemos que, no segundo, também havia predominância do analítico, mesmo o estudo sendo realizado com base em material que possibilitava a exploração do estilo de pensamento visual. Quanto à questão levantada por essa pesquisa, se a utilização do método jigsaw poderia propiciar aos estudantes explorar melhor os diferentes estilos de pensamento matemático, foi possível perceber que as argumentações dos alunos são sempre pautadas no simbolismo algébrico, dando pouca chance para o pensamento visual ser abordado.
0 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Estilos: 1 -visual 2 -analítico 3 -integrado Participantes
Distribuição dos estilos - 2º Encontro
Finalizando esse encontro, os grupos discutem a questão final do método jigsaw. Analisando os protocolos entregues pelos grupos verifica-se que todos apresentaram uma solução correta para a questão. Embora não houvesse a intenção de ensinar nenhum novo conteúdo aos participantes dessa pesquisa, como já mencionado anteriormente, notamos que os alunos assimilaram a ideia de utilizar um tratamento vetorial para o estudo das retas no ℝ2. Concluímos, desta forma, que a estratégia de aprendizagem cooperativa é um método de trabalho, em sala de aula, interessante do ponto de vista didático pedagógico, o que era uma das questões iniciais desse estudo.
Neste momento, tendo em vista os estilos de pensamento matemático capturados no primeiro encontro e tendo aplicado o método de aprendizagem cooperativa jigsaw no segundo, a análise do terceiro encontro, apresentada no próximo item, poderá indicar se existem estudantes que mudaram de estilos após o segundo encontro.